單相電和三相電

關于單相電和三相電第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日1正弦交流電什么是正弦交流電：隨時間按正弦函數規(guī)律周期性變化的電壓、電流和電動勢等物理量，通稱為正弦量。它們在一個周期內平均值為零。正弦量的三要素頻率、幅值、初相位第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日1正弦交流電正弦量的三要素角頻率初相位幅值amplitudeangularfrequencyinitialphaseangle第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日1正弦交流電頻率f（周期Τ、角頻率ω）周期T：變化一周所需的時間，用sms表示。頻率f：每秒重復變化的次數。單位：Hz赫(茲)f=1/T角頻率ω：每秒變化的角度(弧度)，ω=2πf=2π/Trad/s幅值與有效值幅值正弦量變化過程中呈現的最大值，電流Im，電壓Um有效值如果一個交流電流i通過一個電阻R，在一個周期內產生的熱量為Q，而在相同的時間里產生相同的熱量需通入直流電為I，則稱I為i的有效值。第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日1正弦交流電相位、初相位和相位差

稱為正弦交流電的相位初相位是0時刻到波形起始點那段距離對應的角度相位差兩個同頻正弦量相位角之差第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日tu,iu

iOtu,iu

iOtu,iu

iOj=0同相j=(180o)反相=p/2正交1正弦交流電第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日1正弦交流電正弦量的相量表示法代數形式：指數形式：極坐標形式其中第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日1正弦交流電(1)加減運算A1A2ReImO若=a1+jb1，

=a2+jb2則±=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)乘除運算除法：模相除，角相減則:若

=|A1|1，若

=|A2|2乘法：模相乘，角相加第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日1正弦交流電正弦量的相量表示法正弦量表示法瞬時值（三角函數）波形圖向量式（復數）向量圖1.波形圖相量圖對應正弦量第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日1正弦交流電

電阻、電感、電容元件上電壓電流關系的向量形式電阻元件電感元件電容元件第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日例:如圖并聯電路，設R=20Ω，C=50μF，試計算正弦電流iS頻率等于100Hz和5kHz時的容抗。[解]f＝100Hz時f＝5kHz時由此可見，在iS頻率等于5kHz時，XC<<R，C把5kHz的交流信號給“旁路”掉了。RCiS第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日RLC串聯電路中電壓和電流之間的的關系右圖，外加電壓u，電路中的電流為i，R、L、C元件上的電壓分別為uR、uL、uC。根據KVL可得RCi其相量形式為

阻抗(復阻抗)第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日歐姆定律的相量形式式中Z=R+jX——復(數)阻抗X=XL-XC——電抗

單位——歐姆（Ω）

復阻抗的模|Z|——阻抗幅角φ——阻抗角設電壓與電流的有效值之比等于阻抗電壓與電流之間的相位差等于阻抗角第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日X=XL-XCφ=arctan[(XL-XC)/R]當X>0，φ

>0，i滯后于u，電路為電感性當X<0，φ

<0，i超前于u，電路為電容性當X=0，φ

=0，i與u同相位，電路為電阻性處于(串聯)諧振狀態(tài)關于復阻抗的進一步討論一般電路第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日[例]

線圈的電阻R=250Ω,電感L=1.2H，和一個C=10μF的電容串聯,外加電壓V，如圖所示。求電路中的電流、線圈和電容器兩端的電壓，并畫出電壓、電流的相量圖。[解]已知電路中的電流為電路的復阻抗第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日線圈的復阻抗線圈的端電壓電容器的端電壓電流、電壓的瞬時值為電壓、電流相量圖第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日[例]已知工頻電路中，U＝220V，UR＝79V，UL=193V，I=0.4A。求：線圈電阻RL、電感L。[解]RLR根據測量數據，以電流為參考相量作相量圖第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日[例題]如圖電路中，設電流表和的讀數均為1A，電流表內阻為零，電阻R兩端的電壓，A1且已知C的容抗為10Ω，則總電壓有效值為U=？A2[解]根據已知條件作向量圖如下根據向量圖結果，總電壓有效值為U=10VR+XCXL10Ω_+_+_A1A2利用相量的幾何關系進行求解，是求解交流電路的常用方法。第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日交流電路的功率

電路在某一瞬間吸收或放出的功率，稱為瞬時功率1.

瞬時功率

－

＋設無源二端網絡的電流和電壓分別為則電路的瞬時輸入功率

第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日φ電路性質p波形圖＝0電阻性UI(1-cos2ωt)90°電感性UIsin2ωt-90°電容性-UIsin2ωt第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日電路在電流變化一個周期內負載吸收功率的平均值稱為平均功率，對于正弦電路，其平均功率有功功率、無功功率與視在功率平均功率也叫有功功率單位：W,kW——功率因數——功率因數角電路中的平均功率為電阻所消耗的功率，UIcosφ可以理解為I(Ucosφ)或U(Icosφ)第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日無功功率單位：Var,kVar視在功率單位：Va,kVa反映電阻所消耗的瞬時功率反映儲能元件與電源的能量交換SQφPRXZP、Q、S的關系為一直角三角形，與阻抗三角形相似第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日3.功率因數的提高電源設備的容量負載消耗的有功功率因此要提高電源設備的利用率，就要求提高功率因數λ例如一臺變壓器容量S＝7500kVA功率因數λ輸出功率P17500kW0.75250kW較低的功率因數不能充分利用變壓器的容量！另外，當負載的P及電壓U一定時，λ↑→I↓，因此消耗在輸電線路上的功率Δp＝RLI2↓因工業(yè)是設備多為感性，故常用并聯C，使得λ↑。第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日[例]一臺接在工頻電源上的單相異步電動機，P1=700W，λ1=cosφ1=0.7(電感性)。要求并聯一電容器，使得λ2=cosφ2=0.9，求所需電容量。700Wcosφ1=0.7+-C[解]接入電容前接入電容C后電容C補償的無功功率另第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日700Wcosφ1=0.7+-C選用500V，25μF的電容器C補償前后電流比較補償前補償后電壓電流相量圖第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日2三相交流電概述：目前電力工程上普遍采用三相制供電。由三個幅值相等、頻率相同（我們國家電網頻率為50HZ)彼此之間相位互差120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。正弦交流電路實際是三相電路的一相，因而稱單相交流電路。另一方面，三相電路也可看作按一定規(guī)律組成的復雜交流電路，因而前面討論的交流電路的一般規(guī)律和計算方法，在此仍然適用。第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日相量形式2三相交流電第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日對稱正弦量

幅值相等,頻率相同,相位互相差120°的正弦量對稱正弦量特點為：120°UA?UC?UB?120°120°三相電壓相量圖第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日三相電源的聯接星形聯接N中點或零點N

把發(fā)電機三相繞組的末端接成一點。而把始端作為與外電路相聯接的端點。這種聯接方式稱為電源的星形聯結?；鹁€中線或零線火線火線線電壓相電壓目前，我國供電系統(tǒng)線電壓380V，相電壓220V。

三相四線制第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日N中點或零點N火線中線或零線火線火線線電壓相電壓根據KVL：第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日各線電壓與相電壓之間的關系為:三相電源各電壓間的相量關系UA?UC?UB?30o30o30o

線電壓的有效值用表示,相電壓的有效值用Up表示。由相量圖可知它們的關系為:第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日交流電路中的用電設備，大體可分為兩類：一類是需要接在三相電源上才能正常工作的叫做三相負載,如果每相負載的阻抗值和阻抗角完全相等，則為對稱負載，如三相電動機。另一類是只需接單相電源的負載，它們可以按照需要接在三相電源的任意一相相電壓或線電壓上。對于電源來說它們也組成三相負載，但各相的復阻抗一般不相等，所以不是三相對稱負載。如照明燈。三相負載的聯接第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日1.Y形聯結iBiCiNiAN負載中電流:(略線路阻抗)

中性線中的電流為:若負載對稱，即UA?UC?UB?IC?IA?IB?對稱負載相量圖對稱負載可以去掉中線。三相交流電動機N第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日

如果三相負載對稱,中線中無電流,故可將中線除去,而成為三相三線制系統(tǒng)。但是如果三相負載不對稱,中線上就會有電流IN通過,此時中線是不能被除去的,否則會造成負載上三相電壓嚴重不對稱,使用電設備不能正常工作。第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日圖中電源電壓對稱，線電壓U=380V

，負載為電燈組，每相電燈（額定電壓220V）負載的電阻400。試計算：求負載相電壓、相電流；(2)如果A相斷開時，其他兩相負載相電壓、相電流；(3)如果A短路時，其他兩相負載相電壓、相電流；(4)如果采用了三相四線制，當1相斷開、短路時其他兩相負載相電壓、相電流。iBiCiANN

解：（1）負載對稱時，可以不接中線，負載的相電壓與電源的相電壓相等（在額定電壓下工作）。第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日iBiCiANN(2)如果A相斷開時，其他兩相負載相電壓、相電流；(3)如果A短路時，其他兩相負載相電壓、相電流；

超過了的額定電壓，燈將被損壞。(4)如果采用了三相四線制，當1相斷開、短路時其他兩相負載相電壓、相電流。

因有中線，其余兩相未受影響，電壓仍為220V。但A相短路電流很大將熔斷器熔斷。第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日

在如圖（a）所示的三相四線制電路中,外加電壓UL=380V,試求各相負載電流及中線電流。·解:

相電壓選為參考相量,則:(a)ANCN′BUC·IAUB·R1＝4ΩjXL＝j3ΩR3＝6Ω－jXC＝－j8ΩIC·IB·R2＝5ΩIN·電路圖UA·第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日中線電流為中線的作用:

中線在三相電路中的作用是既能為用戶提供兩種不同的電壓,同時又為星形聯接的不對稱負載提供對稱的220V相電壓。因此,為了保證負載的相電壓對稱,在中線的干線上是不準接入熔斷器和開關的,而且要用具有足夠機械強度的導線作中線。IC·IB·IN·IA·UB·IB·IC·UC·UA·36.9°97.1°53.1°(b)相量圖第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日負載的三角形聯接（△形）若忽略端線阻抗（ZL=0）,則電路具有以下關系。iCABCiBiAiCAiBCiAB–

+uAB–

+uBC–

+uCA(2)負載線、相電流之間的關系線、相電壓對應相等(1)負載線、相電壓之間的關系各相負載相電流分別為各相負載的電壓與電流相位差分別為第三十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日