2021-2022學(xué)年四川省樂山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年四川省樂山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）.某人在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都不中靶”的對(duì)立事件是（）A.至多有一次中靶B.兩次都中靶 C.至少有一次中靶D.只有一次中靶.已知復(fù)數(shù)z=1-21,則二為（）Z.如圖是某公司500名員工的月收入的頻率分布直方圖，則該公司月收入在2500元以A.175 B.200 C.225 D.250.在區(qū)間［一］勺上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“cosx20’發(fā)生的概率為（）// 2.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,測得一組數(shù)據(jù)如下表X14569y1540607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到回歸直線方程為y=8.5x+a，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)x=40時(shí)，y的估計(jì)值為()A.340.5 B.350.5 C.360.5 D.370.5.已知函數(shù)/(x)=x+e-x,則函數(shù)f(x)在［-1,1］的最小值為()A.1 B.1+- C.-1+e D.1--e e.隨機(jī)變量X的取值范圍為0,1,2,若「《=0)=非3)=1,則。(X)=().如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中:(l)AF//NC②CN與所成角為60。③ED與CF為異面直線④EC1BM以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是()A.①② B.②③④C.②④ D.③④.若函數(shù)/'(x)= -2x+alnx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>1 B.-1<a<0C.a<1 D.0<a<1.甲、乙、丙、丁、戊、己共6人隨機(jī)地排成一行，則甲、乙不相鄰，丁、戊相鄰的概率為()

.已知函數(shù)/'(x)=ex+ax有兩個(gè)零點(diǎn)Xi，不，且%>x2>則下列說法不正確的是()A.a<—eC.xxx2>A.a<—eC.xxx2>1D.f(x)有極小值點(diǎn)與=ln(-a)二、填空題(本大題共4小題，共20.0分).(a+1)5的展開式中x的系數(shù)是.(用數(shù)字作答).ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i,-2-i,-5i,則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為..成都天府廣場設(shè)置了一些石髡供大家休息，這些石髡是由正方體截去八個(gè)一樣的正三棱錐得到的“半正多面體”(圖1),半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱長為a的正方體截得的半正多面體，則該半正多面體共有個(gè)面，其體積為.圖I圖I 圖2.已知/(x)是定義域?yàn)?一8,0)u(0,+8)的偶函數(shù)，且/(I)=0,當(dāng)?shù)?lt;。時(shí)，x/'(x)-3/(x)>0,則使得f(x)<0成立的x的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題，共70.0分).已知函數(shù)/(x)=3x3—12x.(1)求f(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間［-3,3］上的單減區(qū)間..共享汽車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，某站點(diǎn)5天的使用汽車用戶的數(shù)據(jù)如下，用兩種模型①y=bx+a：②y=ba+a分別進(jìn)行擬合，進(jìn)行殘差分析得到如表所示的殘差值及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

日期式天)12345用戶y(人)1322455568模型①的殘差值-1.1—2.8—1.2—1.90.4模型②的殘差值0.3—5.4-3.2—1.63.8(1)殘差值的絕對(duì)值之和越小說明模型擬合效果越好，根據(jù)殘差，比較模型①，(2)的擬合效果，應(yīng)選擇哪一個(gè)模型？并說明理由；(2)求出(1)中所選模型的回歸方程.(參考公式：b=黑竿卑a=y-bx＞參考數(shù)據(jù)：優(yōu)芯=55,優(yōu)1％=752)19.已知x=l是/(x)=2x-?一，nx的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求a的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+?,若函數(shù)g(x)在區(qū)間［1,2］內(nèi)單調(diào)遞減，求b的取值范圍.20.2021年，樂山市38家4級(jí)旅游景區(qū)累計(jì)接待游客1743萬人次，同比2020年增長33.69%,其中多數(shù)人為自助游，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān),在“五一”旅游期間，隨機(jī)抽取了100名游客，得如下所示的列聯(lián)表:自助游男性自助游男性30女性合計(jì)非自助游合計(jì)4510100(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“自助游”與性別有關(guān)系？a+b+c+d.(2)若以抽取樣本的頻率為概率，從“五一”游客中隨機(jī)抽取3a+b+c+d.P(K2>fc)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：K2n(ad-bc)2 其中正(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'21.如圖，在四棱錐P-4BCC中，底面4BCC是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面P4D，底面48C。，平面PBCn平面PAD=I.(1)判斷I與8c的位置關(guān)系并給予證明；(2)求平面P8C與平面PA。所成二面角的余弦值.

22.已知函數(shù)f(x)=-xlnx.(1)設(shè)F(%)=ax2-f(x)(a6H),試討論F(x)的單調(diào)性；(2)斜率為k的直線與曲線y=(。)交于4(%i，yi),8(必,%)。1<%2)兩點(diǎn)，求證:xi< <x2-答案和解析.【答案】c【解析】解：根據(jù)對(duì)立事件的定義可得事件“兩次都不中靶”的對(duì)立事件為“至少有一次中靶”故選：C.根據(jù)對(duì)立事件的定義，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生且必須有一件發(fā)生，我們根據(jù)事件“兩次都不中靶”的易求出其對(duì)立事件.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)立事件，熟練掌握對(duì)立事件的定義是解答本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：z=1-2i,ri"ll+2i1,2.貝卜= =一十一I.人(l-2i)(l+2i) 5 5故選：D.根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：由圖可知，收入在2500元以上的有：500X500X(0.0005+0.0003+0.0001)=225(A).故選：C.利用直方圖的定義、性質(zhì)計(jì)算即可.本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的圖象即可.【解答】解：由題意可知函數(shù)在x<0,x>2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'(x)<0,函數(shù)是減函數(shù)，xe(0,2)時(shí),導(dǎo)函數(shù)/'(x)>0,函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖。.故選：D..【答案】A【解析】解：、=3%在［一條0］單調(diào)遞增：y=cos%在［0申單調(diào)遞減.Xcos(--)=->cos-=—,16， 2 6 2則由cosx之更，％W［-可得一34工工22 N o o則在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X,事件“COSX>立”發(fā)生的概率為=I.2 丁弓)3故選：A.利用幾何概型去求在區(qū)間［-弟勺上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，事件“COSXN"”發(fā)生的概率.44 2本題主要考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：山表中數(shù)據(jù)可得,x=1x(l+4+5+6+9)=5,y=ix(15+40+60470+80)=53,?.?最小二乘法得到回歸直線方程為;=85x+a，53=8.5X5+a，解得a=10.5'故回歸直線方程為y=8,5x+10.5)當(dāng)x=40時(shí),y=8,5x40+10.5=350.5-故選：B.根據(jù)已知條件，求出x,y的平均值，再結(jié)合線性回歸方程過樣本中心，即可求解線性回歸方程，再將x=40代入，即可求解.本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)，以及平均值的求解，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：/(x)=x+e~x,x￡［-1,1］.則r(x)=1—e-*=xe當(dāng)一lWx<0時(shí)，r(x)=M<0,/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)0<xW1時(shí)，r(x)=g>0,f(x)單調(diào)遞增，則/(x)在x=0時(shí)取得最小值/(O)=O+e0=1.故選：A.利用導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)f(x)在［-1,1］上的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)f(x)在的最小值.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：設(shè)P(X=1)=p,P(X=2)=q,vE(X)=0x；+p+2q=1(T),又;+p+q=1,②由①②得，pq=%??D(x)=；(0—1)2+/1-1)2+*2-l)2=i,故選：c.設(shè)p(X=l)=p,P(X=2)=q,則由P(X=0)=3E(X)=1,列出方程組，求出p,4q,由此能求出D(X).本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題..【答案】C【解析】解：先將正方體復(fù)原，連接BE,CF,EM,如圖，對(duì)于①，由題意得BC〃EN,BC=EN,則四邊形BCNE為平行四邊形，貝l］BE〃CN,又BE_L4/，貝IJAF1NC,故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由BE〃CN知NEBM或其補(bǔ)角為CN與所成角，又AEBM為等邊三角形，則4EBM=60。，即CN與BM所成角為60。，故②正確;對(duì)于③，由題意得CD〃EF,CD=EF,則四邊形COEF為平行四邊形，則ED〃CF,故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由題意得CFIBM,又ED〃CF,貝恒。1BM,故④正確.故選：C.先復(fù)原正方體，再由異面直線的定義及線線平行及垂直依次判斷四個(gè)命題即可求解.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題..【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于中檔題.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可.【解答】解：/'(x)的定義域是(0,+8),f.ax2-2x+a/(x)=x-2+-=---，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則g(x)=x2-2x+a=0在(0,+8)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，g(x)對(duì)稱軸為直線x=1,在y軸右側(cè)，,,p=4—4a>0|g(0)=a>0'解得0<a<1,故選D..【答案】A【解析】解：依題意甲、乙、丙、丁、戊、己共6人隨機(jī)地排成一行有就=720種排法，其中滿足甲、乙不相鄰，丁、戊相鄰的有虺?題?用=144種排法，所以甲、乙不相鄰，丁、戊相鄰的概率P=^=/故選：A.首先求出基本事件總數(shù)，再利用捆綁法、插空法求出滿足甲、乙不相鄰，丁、戊相鄰的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；本題主要考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：由題意，函數(shù)f(x)=e*+qx,則((x)=c*+q,當(dāng)qZ0時(shí)，/。)=?”+。>0在/?上恒成立，所以函數(shù)/。)單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)qV0時(shí)，令/'(%)=e*+QV0,解得%>ln(—a),令/'(x)=e*+QV。，解得％VIn(-a)，所以函數(shù)/(%)在(-8/n(-a))上單調(diào)遞減，在(】n(-q),+8)上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=e"+ax有兩個(gè)零點(diǎn)%i，&且％1>X?,對(duì)4,則/(In(-a))=e,n(-a)+aZn(-a)=—a+a/n(—a)=—a(l—ln(-a))<0,且a<0,所以1—ln(—q)<0,解得aV—e,所以4項(xiàng)正確；對(duì)B,qV—e,S.eX14-ax1=0,eX2+ax2=0,故=ln(—Qjq),x2=ln(—ax2)?所以+m=ln(a2x1x2)=2/n(—a)+ln(x1x2)>24-ln(x1x2),所以3正確;對(duì)C,由/(0)=1>0,則0vx2V1，但>1不能確定，所以C不正確；對(duì)D,由函數(shù)f(x)在(一8/n(-a))上單調(diào)遞減，在(ln(-Q),+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為Xo=ln(-Q),且Xi+%2V2%o=2仇(一q),所以。正確；故選：C.求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】10【解析】解：(?+1)5的展開式的通項(xiàng)公式為4+1= 令子=1，解得r=3,故(4+1戶的展開式中x的系數(shù)是量=10,故答案為10.在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的基指數(shù)等于1,求出r的值，即可求得展開式中x的系數(shù).本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題..【答案】3-2i【解析】解：A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i,-2-i,-5i,則復(fù)平面內(nèi)4B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為4(1,2), C(0,-5),設(shè)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)D坐標(biāo)為D(x,y),則而=(-3,—3)，DC=(-x,-5-y)，又4BCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，則而=萬乙則［rO,解得則0(3,—2),則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-2i.故答案為：3-2L設(shè)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)。坐標(biāo)為。(x,y)，利用向量相等列出關(guān)于x、y方程，解之即可求得點(diǎn)。坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及向量相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】141a3O【解析】解：石髡是由正方體截去八個(gè)一樣的正三棱錐得到的“半正多面體”，則該半正多面體共有8+6=14個(gè)面；該半正多面體的體積為_8x：x；?gg9=13.3L2.2.2.o故答案為：(1)14；(2)1a3.利用石髡的結(jié)構(gòu)特征即可求得該半正多面體的表面?zhèn)€數(shù)；利用正方體體積減去8個(gè)小三棱錐的體積即可求得該半正多面體的體積.本題考查了半正多面體的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16.【答案】(-l,0)U(0,l)【解析】解:設(shè)g(x)=詈,???f(x)是定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8)的偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且g'(x)=r當(dāng)x<0時(shí)，x/'(x)—3f(x)>0,二x<0時(shí)，g'(x)>0,g(x)是增函數(shù)，又g(x)是奇函數(shù)，.??當(dāng)x>0時(shí)，也是增函數(shù)，⑴=0，f(x)是偶函數(shù)，二f(一1)=0，即g(-i)=g⑴=0，作出g(x)函數(shù)的大致圖象：由圖可知，要使得/1(x)<0,即當(dāng)x<0時(shí)，g(x)>0,可得x€(-1,0)；當(dāng)x>0時(shí)，g(x)<0,可得x6(0,1).二使得/(x)<0成立的x的取值范圍是(一1,0)U(0,l).故答案為：(-1,0)U(0,1).由已知構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，再根據(jù)條件即可求解.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，是中檔題..【答案】解：(1)由/。)=3/一I2x,得/'(x)=9/-12,則/'(1)=-3，又/(1)=-9,故切線為y+9=-3(x-l),即3x+y+6=0；(2)令((x)=0,得%=土等，由/''COCO,解得一言<x(竽，則/"(X)在(-竽，竽)上單調(diào)遞減，故/(x)在區(qū)間［—3,3］上的單減區(qū)間為(-竽，竽).【解析】(1)先求導(dǎo)，然后求出r(i),r(i),再求切線方程即可：(2)由/'(x)<0,解得一等<刀<手，然后求出減區(qū)間即可.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題..【答案】解:(1)應(yīng)該選擇模型①，模型①的殘差值的絕對(duì)值之和為1.1+2.8+1.2+1.9+0.4=7.4,模型②的殘差值的絕對(duì)值之和為0.3+5.4+3.2+1.6+3.8=14.3,因?yàn)?.4<14.3,又殘差值的絕對(duì)值之和越小說明模型擬合效果越好，所以模型①的擬合效果較好，應(yīng)該選模型①；(2)由題可知：/=1+2+3+4+5=3,-=13+22+45+55+68=40.6,5 5又￡匕/3=752,用=*=55,所以b==/ _752-5X3X40.6=%=］43，Sf=iXf-5x2-55-5x3x3-10- ,則a=y-bx=40.6-14.3x3=-2.3'故y關(guān)于x的回歸方程為y=14.3x-2.3.【解析】(1)結(jié)合圖表信息，求出殘差值的絕對(duì)值之和，然后比較大小即可;(2)由圖表信息，結(jié)合參考公式，求出線性回歸方程即可.本題考查了殘差的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了線性回歸方程的求法，屬基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)由= 定義域?yàn)?0,+8).則/，(“)=及/，因?yàn)閄=1是f(x)=2x—?一bu:的一個(gè)極值點(diǎn)，所以((1)=0,解得a=-l,經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以a=-l；(2)由(1)得g(x)=2x+：—lnx(x>0),則“(x)=2_2_“x>0).因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，所以g'(x)<0在［1,2］上恒成立，即2-a一三0在口,2］上恒成立，所以bN(2x2-x)max,xG［1,2］,因?yàn)閤e［1,2］,又函數(shù)/i(x)=2/-X在［L2］上為增函數(shù)，BP(2x2-x)max=6,即b>6,所以b的取值范圍是⑹+8］.

【解析】(1)先求導(dǎo)，由X=1是/。)=2、一?一》》的一個(gè)極值點(diǎn)，則((1)=0,解得a的值，然后檢驗(yàn)即可；(2)函數(shù)g(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，等價(jià)于g'(x)<0在［1,2］上恒成立，即b>(2x2-z)max,xG［l,2］,然后求解即可.本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，屬基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)依題意可得2x2列聯(lián)表如下所示:自助游非自助游合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100=-?3.030<3.841.=-?3.030<3.841.???沒有95%的把握認(rèn)為自助游與性別有關(guān)系.(2)記3人中選擇“自助游”的人數(shù)為X,則X的所有可能取值為：0,1,2,3,依題意X?8(3,/,且P(X=i)=窩(>G)3-i(i=0,1,2,3),??.有1人選擇自助游的概率為P(X=1)=程令@)2=玄.【解析】(1)根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，即可判斷；(2)記3人中選擇“自助游”的人數(shù)為X,依題意可得X?8(31)，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出P(X=1),即可得解.21.【答案】證明：⑴l〃BC；21.【答案】證明：⑴l〃BC；???底面ABCD為正方形，???AD〃BC,???BCC平面PAD,ACu平面PAC,???BC〃平面P4D,???BCu平面PCB,平面PBCD平面PAD=八(2)解：取4。的中點(diǎn)0,BC的中點(diǎn)G,連接OP、OG,依題意P。14。，側(cè)面PAD_L底面4BCC,側(cè)面P4Cn底面ABC。=AD,POu側(cè)面P4C,所以P。1底面ABCD,

又ABCD是正方形，所以0G1AD,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則P(0,0,V5),B(2,-l,0),C(2,l,0),G(2,0,0).設(shè)平面PBC的法向量為記=(x,y,z),PB=(2,-1,-V3).BC=(0,2,0)，所以n.PB=2x-y-V3Z=0f令z.,故計(jì)以所以n-BC=2y=0 2,??側(cè)面PAC1底面4BCD,側(cè)面PADn底面ABC。=AD,OGLAD,OGu平面4BCD,???OG1平面PAC,.?.平面PAC的法向量為訪=(2,0,0),設(shè)平面PBC與平面PAD所成二面角為。，顯然二面角為銳二面角,所以平面PBC與平面PAD所成二面角的余弦值為叵.7【解析】(1)依題