2021-2022學(xué)年山東省棗莊市滕州市九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年山東省棗莊市滕州市羊莊中學(xué)九年級(jí)(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(10月份).若方程(a+3)/+工+9=0是關(guān)于x的一元二次方程，則有()a=3 B.aH3 C.a=—3 D.aH—3D.③④.下列結(jié)論中，正確的是①(2—5x)+(5x—2)z=0,(5x—2)(5x-3)=0,xx=|,x2=I；②/=x，；?兩邊同除以x，得X=1：③關(guān)于x的一元二次方程-—mx-1=0一定存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④元旦期間有x名學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡30張，可列方程：x(x-1)=30.()A.①②③0 B.①③④C,①④D.③④.如圖，矩形ABC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0.若Z.AOB=60",BD=8,則BC的長(zhǎng)()A.44V3C.3D.64.如圖，在矩形ABCO中，兩條對(duì)角線4C、80相交于點(diǎn)4.O,若AB=08=5.則AC=()A.10 B.5 C.5V3 D.8.關(guān)于x的一元二次方程(a—1)/+ax+a?—1=0的一個(gè)根是0,則a值為()A.1 B.0 C.-1 D.±1.下列關(guān)于四邊形的說(shuō)法，正確的是()A.四個(gè)角相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.一元二次方程--5x+6-p2=0的根的情況是()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2—x+m2—4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于()A.2 B.-2 C.±2 D.-4.若#=一1是關(guān)于x的一元二次方程&/+以+2=0（（1力0）的一個(gè)根，則2021-2a4-2b=（）A.2025 B.2023 C.2019 D.2017

.若X1，“2是方程/+3x—5=0的兩個(gè)根，則（%1+1）（&+1）的值為（）A.-7 B.-8 C.-1+V29.如圖，在d4BC￡>中，BC=2AB,=72",CE1AB于E,尸為A。中點(diǎn)，則N4EF等于（）A.54° B.55° C.60°.如圖，已知點(diǎn)E、F、G、//分別是矩形A3CD各邊的中點(diǎn)，則四邊形正「?！笔牵ǎ〣 F CA.矩形 B.菱形 C.矩形或菱形 D.不能確定的.如圖，在矩形4BC。中，4。=248,￡是4￡）上一點(diǎn)，且BE=BC,則乙ECD的度數(shù)是..如圖，在菱形ABCJ□中，AC=24,80=10,AC.80相交于點(diǎn)O,若CE//ED,BE//AC,連接OE,則OE的長(zhǎng)是..用配方法將方程——6x+7=?；癁椋▁+m）2=n的形式為..如果關(guān)于x的一元二次方程*2+p*+q=0的兩根分別為X]=2,x2=1,那么p=,q=?.若方程/一21一3二0的兩根是與、x2,則代數(shù)式*+慰一2/一2乃的值是.問(wèn)題1：設(shè)q、b是方程/+%-2012=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則層+2q+b的值為：?jiǎn)栴}2：方程/一2工一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為無(wú)1，血，貝女與一1）（次—D=；問(wèn)題3：己知一元二次方程尢2-mx+m—2=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為乙、血且%1%2（尤1+x2）=3,則m的值是；問(wèn)題4：已知一元二次方程M-2x4-m=0,若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為尢i，x2,且勺+3x2=3，則m的值是.

.如圖所示，在Rt△ABC中，Z.C=90°,AC=4,BC=3,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、8重合)，作PEJ.4C于點(diǎn)E,PF1BC于點(diǎn)F,連接EF,則EF的最小值是.菱形A8CC的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為方程y2-i2y+32=0的兩個(gè)根，則菱形A8CC的周長(zhǎng)為..解下列方程：(l)x2+4x—1=0；(2)(x-l)(x+3)=5(x-1)..某校九年級(jí)二班的一個(gè)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組去沃爾瑪超市調(diào)查某種商品“十?一”節(jié)期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小陽(yáng)與其他兩位同學(xué)交流的情況：小陽(yáng)：據(jù)調(diào)查，該商品的進(jìn)價(jià)為12元/件.小佳：該商品定價(jià)為20元時(shí)，每天可售出240件.小欣：在定價(jià)為20元的基礎(chǔ)上，漲價(jià)1元，每天少售出20件；降價(jià)1元，則每天多售出40件.根據(jù)他們的對(duì)話，若銷售的商品每天能獲利1920元時(shí)，應(yīng)該怎樣定價(jià)更合理？.已知：如圖，。是ZkABC的邊AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，CN〃/1B交DW的延長(zhǎng)線于M且4B=14,BC=15,AC=13.(1)求證：四邊形AOCN是平行四邊形；(2)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形AOCN是矩形..如圖，將矩形4BCO繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,點(diǎn)E在4。上，延長(zhǎng)EC交FG于點(diǎn)從(1)求證：&EDC44HFE：(2)連接BE、CH.①四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論；②若BC長(zhǎng)為2,則AB的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形BEHC為菱形..已知關(guān)于x的一元二次方程(x-zn)2+3x=2m-3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi，x2.(1)求機(jī)的取值范圍；(2)若方程的兩根滿足X】,工2—*-指+7=0,求用的值..閱讀下面的材料：若Tn?一2rnn+2n2—8n+16=0,求相，”的值.解：：Tn?2mn+2n2—8n+16=0.a(m2—2mn+n2)+(n2—8n+16)=0.(m-n)2+(n-4)2=0.a(m—n)2=0,(n-4)2=0.二n=4,m=4.根據(jù)你的觀察,探究下列問(wèn)題：(1)已知等腰三角形A4BC的兩邊長(zhǎng)a,b,都是正整數(shù)，且滿足a2+b2—10a—12b+61=0,求△ABC的周長(zhǎng)；(2)已知a—b=6,ab+c2-16c+73=0,求a+b+c的值..如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，沿AE對(duì)折長(zhǎng)方形ABCZ),使點(diǎn)8落在點(diǎn)P處，折痕為AE,連接CP并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)凡連接BP,BC=12.(1)證明：ABPC為直角三角形;(2)證明：BE=DF；(3)連接。P,當(dāng)AAP尸為等腰三角形時(shí)，求OP的長(zhǎng).答案和解析.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，得Q+3H0,解得,a豐-3；故選：D.根據(jù)一元二次方程的定義，列出關(guān)于。的不等式，然后求“的取值范圍.本題考查了一元二次方程的定義.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù)..【答案】D【解析】解)①(2-5x)+(5x-2)2=0,.?.5x-2=0,5x-3,=0,:.X1=},x2=^,5 5故原題的說(shuō)法有誤；②"2=x,X2-X=0,x(x-1)=0,解得X=0或1,故原題的說(shuō)法有誤；(3)vA=(―m)2—4x1x(-1)=m2+4>0,???關(guān)于x的一元二次方程/一mx-1=0一定存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故原題的說(shuō)法正確；④元旦期間有x名學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡30張，可列方程：x(x-1)=30,故原題的說(shuō)法正確.故選：D.①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)一元二次方程的解法計(jì)算即可求解；③根據(jù)根的判別式計(jì)算即可求解：④根據(jù)等量關(guān)系：共贈(zèng)賀卡30張即可列出方程求解.此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根的判別式，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：???四邊形A8CD是矩形，BD=8,:.AC=BD=8,/.ABC=90°,：?OA=OB=4,v乙408=60°,:.AB=0A=4,BC=y/AC2-AB2=V82-42=46，故選：B.根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，可以得到AB和AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求得8c的長(zhǎng).本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：???矩形A8CC中，48=08=5,:.BD=20B=2X5=10,:.AC=BD=10,故選：A.首先根據(jù)。3的長(zhǎng)求得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等求得AC的長(zhǎng)即可.考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的對(duì)角線互相平分且相等，難度較小..【答案】C【解析】解：把x=0代入方程得：a2-l=0,解得：a=±1,(a-l)x2+ax+a2-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，二a—1H0,即a41,???a的值是一1,故選C.根據(jù)一元二次方程和一元二次方程的解得出a-1力0,a2-1=0,求出a的值即可.本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a-lHO且。2—1=0,題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題..【答案】D【解析】解：A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；8、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、有兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；￡＞、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，說(shuō)法正確，符合題意；故選：D.根據(jù)菱形的判斷方法、矩形、正方形的判斷方法逐項(xiàng)分析即可.本題考查了對(duì)菱形、矩形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握特殊四邊形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：：A=(-5)2-4xlx(6-p2)=25-24+4P2=4P2+1>0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：C.要判斷方程的根的情況，只需判斷』的值與0的大小關(guān)系即可得.本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的情況與判別式4的符號(hào)的關(guān)系，把求未知系數(shù)的范圍的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題..【答案】B【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(m-2)/-x+巾2-4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,??m—2。且M—4=0.解得：m=-2.故選：B.根據(jù)一元二次方程的定義和常數(shù)項(xiàng)的定義得出m-2H0且tn?-4=0,再求出m即可.本題考查了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的定義，能得出zn-2*0和m2一4=0是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程的一般形式是a/+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a#0).9.【答案】A【解析】解：把x=—1代入方程a/+bx+2=0得a—b+2=0,*?a—b=-2,???2021-2q+2b=2021-2(a-b)=2021-2x(-2)=2025.故選：A.先把翼=-1代入一元二次方程Q-b二—2,再把2021-2a+2b變形為2021-2(a-b),然后利用整體代入的方法計(jì)算.本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.10.【答案】A【解析】解：Xi)刀2是方程/+3x—5=0的兩個(gè)根，???%i+x2=—3, ?肛=-5,???(%+1)(%2+1)=+%2)+1=-5-34-1=一7.故選：A.由％i，不是方程—+3x—5=0的兩個(gè)根，有％1+%2=-3,xx-x2=—5?即得(》i+l)(x2+1)=,%2+(x1+X2)+1=-7.本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把所求式子變形，再整體代入求值..【答案】A【解析】解：取8C的中點(diǎn)G,連接EG、FG,如圖，??四邊形ABCD為平行四邊形，:?AD=BC,AD//BC,:?AF“BG,??F為AO的中點(diǎn)，?AF=BG=-AD,2??四邊形A3GF是平行四邊形，:.AB//FG,,?泗邊形48CO為平行四邊形，:.AB//CD,:.AB//FG,vCE1AB,??乙CEB=90°,??EG=BG,??zB=Z.GEB=zFGC=72°,??乙BGE=180°-72°-72°=36°,??Z.EGF=180°-72°-36°=72°,??BC=2AB,?EG=AB=FG,??乙EFG=乙FEG=54°,??Z.AEF=180°—54°-72°=54°,故選：A.取8c的中點(diǎn)G,連接EG、FG,如圖，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EG=BG=CG,則28=々GEB=2FGC=72°,則EG=71B=FG,所以nEFG=4尸EG,接著利用平角的定義可得乙4EF的大小.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，也考查了等腰三角形的性質(zhì)..【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：四邊形EFGH是菱形； D理由：如圖，連接BD,AC, ^><2?矩形ABCD中，E、尸、G、"分另I］是AB,BC、CD、￡<； 'X'"' G"的中點(diǎn)，:.AC=BD, b F C???EF=^AC,EF//AC,GH=^AC,GH//AC同理，F(xiàn)G=3BD,FG//BD,EH=^BD,EH//BD,EF=FG=GH=EH,???四邊形EFGH是菱形.故選：B.根據(jù)矩形ABC。中，E、尸、G、H分別是AB、BC、CD、D4的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求證EF=FG=GH=EH,然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可判定.此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的判定、三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是正確利用三角形中位線定理進(jìn)行證明.13.【答案】15°【解析】解：?:四邊形A8CO是矩形，:.(D=Z-ABC=90°,AD=BC,DC//ABfvAB=2ADf???Z,DEA=30°,vDC//AB,???Z.DEA=Z.EAB=30°,vAE=AB,：./.ABE=/.AEB=(180°-4EAB)=75",vaABC=90°,乙EBC=90°-75°=15°,故答案為：15。.根據(jù)矩形性質(zhì)得出4。=乙4BC=90。，AD=BC,DC//AB,根據(jù)4E=2AC,得出/.DEA=30°=Z.EAB,求出NEBA的度數(shù)，即可求出答案.本題考查了矩形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出乙4BC和4EBA的度數(shù)，題目比較好,是一道綜合性比較強(qiáng)的題目..【答案】13【解析】解：vCE//BD,BEHAC,???四邊形08EC是平行四邊形，：四邊形ABCD是菱形，aOC=0A=-AC=12,OB=OD=-BD=5,AC1BD,2 2???Z.BOC=90°,即平行四邊形O3EC是矩形，:.OE=BC,在RtaBOC中，BC=VOB2+OC2=V524-122=13=OE,故答案為：13.由證四邊形O8EC是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得OC=OA=\AC=12,OB=OD=；BD=5,AC1BD,則48OC=90°,然后由勾股定理得BC=13,證平行四邊形OBEC是矩形，即可得出結(jié)論.本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】(*一3產(chǎn)=2【解析】解：x2-6x+7=0,x2—6x=-7,x2—6x+9=-74-9,(x-3)2=2,故答案為：(x-3尸=2.利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關(guān)鍵..【答案】一32【解析】解：根據(jù)題意得2+1=-p,2x1=q,所以p=-3,q=2.故答案為-3,2.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+1=-p,2x1=q,然后解一次方程即可.本題考查了一元二次方程"2+bx+c=0(aH0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為七,X2,則X1+x2= x1-x2=.【答案】6【解析】解：???方程/一2》一3=0的兩根是與、x2,：?X]+%2=2,X],%2=-3,???旺+據(jù)-2rl—2x2=01+X2)2-2%?x2-2(—+x2)=22-2x(-3)-2x2=4+6—4=6,故答案為：6.先寫出兩根和與兩根積，再將所求式子變形后整體代入.本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將所求式子變形后整體代入.18.【答案】2010-23或一1：4【解析】解：?jiǎn)栴}1：??,a、b是方程/+%—2012=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，??q+b=-2,q2+q—2012=0,:.a?+。=2012,:.a2+2q+b=Q2+Q+(Q+6)=2012+(-2)=2010,故答案為：2010；問(wèn)題2：?.?方程/一2刀一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為.，x2,??+尢2=2,?乃=—1，A(Xt-1)(X2-1)=xx-x2-(xx+x2)+1=-1-2+1=—2；故答案為：-2；問(wèn)題3：,.,一元二次方程/-mx+m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為/、x?，??X1+=m，/?不="1—2,vX1%2(^1+x2)=3，a(m—2)xm=3,解得m=3或m=-1,經(jīng)檢驗(yàn)，zn=3或m=-1都符合題意，故答案為：3或—1；

問(wèn)題4：???一元二次方程%2-2x+m=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為%i，血，???+乃=2,與?r=m，*?%1+3%2=3,故答案為：；4問(wèn)題1：由4、b是方程/+%—2012=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,得Q+b=—2,q2+q—2012=0,即可得M+2q+b=q2+q+(Q+力)=2010；問(wèn)題2：由方程/-2%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為修，小，得%1+x2=2,Xt-x2=-1,即得(％i—l)(x2-1)= -x2—(Xi+x2)+1=-2；問(wèn)題3：由一元二次方程/-mx+m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為與、x2?得與+x2=m,-x2=ni—2,又％+%2)=3,可得(m—2)xm=3,解得m=3或m=-1；問(wèn)題4：由一元二次方程/一2x+m=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為%i，x2,得%i+必=2, ?外=m,而％1+3翼2=3,可得Xi=|,%2=m=無(wú)1?%2=*本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)滿足的關(guān)系式..【答案】2.4【解析】解：如圖，連接CP,e?zC=90°,AC=3,BC=4,:?AB=V71C2+BC2=J32+42=5,??PE14C,PF1FC,zC=90°,?.四邊形CFPE是矩形，??EF=CP,由垂線段最短可得CP_LAB時(shí)，線段的值最小，此時(shí)，shabc=\bcac=\ab-cp,即2x4x3=2x5-CP,2 2解得CP=2.4.故答案為：2.4.連接CP,利用勾股定理列式求出A8,判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CP,再根據(jù)垂線段最短可得CPJ.48時(shí)，線段￡尸的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP1AB時(shí)，線段E尸的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程..【答案】8V5【解析】解：??,y2-i2y+32=0,???(y-8)(y—4)=0,y-8=0或y—4=0,解得力=8，yz=4.即菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8和4,二菱形的邊長(zhǎng)=V424-22=2煙,???菱形ABCD的周長(zhǎng)為4X2V5=8遍.故答案為8遍.先利用因式分解法解方程y2-i2y+32=0得%=8,y2=4,即菱形A8CO的對(duì)角線長(zhǎng)為8和4,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理計(jì)算出菱形的邊長(zhǎng)，然后計(jì)算出菱形ABCO的周長(zhǎng).本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了菱形的性質(zhì).21.【答案】解：(1);a=1,b=4,c=—1,???△=42-4x1x(-1)=20>0,即/=—2+V5,x2=-2—V5；(2)v(x-l)(x+3)-5(x-1)=0,???(x—l)(x-2)=0,則x-1=0或x-2=0,解得Xi=1,x2=2.【解析】(1)利用公式法求解即可：(2)利用因式分解法求解即可.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)犍..【答案】解：當(dāng)漲價(jià)時(shí)，設(shè)每件商品定價(jià)為x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為(X-12)元，根據(jù)題意，得[240-2O(x-20)]x(x-12)=1920整理，得/一44》+480=0解得，匕=20,x2—24當(dāng)降價(jià)時(shí)，設(shè)每件商品定價(jià)為y元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為⑶-12)元，根據(jù)題意,得[240+40(20-y)]X(y-12)=1920整理，得y2-38y+360=0解得，加=20,y2—18,綜上所述，比較兩種方案后，定價(jià)為18元更合理.【解析】設(shè)定價(jià)為x元，則有(x-進(jìn)價(jià))[每天售出的數(shù)量—(X-20)x20]=每天利潤(rùn)；解方程求解即可.本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用.讀懂題意，找到等量關(guān)系“要使商品每天獲利1920元”準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵..【答案】⑴證明：vCN//AB,：./.DAM=乙NCM,是AC的中點(diǎn)，：.AM=CM,在△4“。和^CMN中，ZZMM=4NCMAM=CM,./.AMD=&CMN???△AMD^^CMN(ASA),：.AD=CN,又：AD//CN,二四邊形AOCN是平行四邊形；(2)解：若四邊形AOCN是矩形，則4ADC=4BCC=90。，設(shè)40=x,則BD=14-x,^.Rt△BCD^JRt△ACD^,由勾股定理得：CD2=BC2-BD2=AC2-AD2,BP152-(14-x)2=132-x2,解得：AD=5,即當(dāng)A。為5時(shí)，四邊形4QCN是矩形.【解析】(1)證△AMD0△CMN(ASA),得4。=CN,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；(2)設(shè)4C=x,則BD=14-x,^RtLBCD^RtACD^,由勾股定理得出方程，解方程即可.本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.【答案】V3【解析】(1)證明：???四邊形尸ECG是矩形，???FG//EC,MED=4EHF,??四邊形尸ECG是矩形，:.Z-EDC=乙F=90°,DC=FE,在△EDC和△“尸E中，(Z.CED=Z-EHF{Z.EDC=Z.F,WC=FE???△E0CgA，F(xiàn)E(44S)；(2)解：①四邊形3E/7C是平行四邊形.??△EDC=AHFE,??EH=EC,.?矩形FECG由矩形ABC。旋轉(zhuǎn)得到，??EH=EC=BC,EH"BC,??四邊形為平行四邊形.②當(dāng)=g時(shí)，四邊形BE//C是菱形，理由如下:連接BE.???四邊形8E”C為菱形，BE=BC.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=EC.BE=EC=BC.EBC為等邊三角形.乙EBC=60°.:./.ABE=30°.???AB：BE=V3：2.又"BE=CB=2,：.AB=V3.故答案為：V3.(1)依據(jù)題意可得到FE=AB=CC,ZF=AEDC=90°,FH//EC,利用平行線的性質(zhì)可證明4FHE=Z.CED,然后依據(jù)44S證明AEDC絲AHFE即可：(2)①由全等三角形的性質(zhì)可知E”=EC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到BC=EC,從而可證明EH=BC,最后依據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明即可；②連接BE.可證明AEBC為等邊三角形，則乙4BE=30。，利用特殊銳角三角函數(shù)值可得到答案.本題是四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(l)(x-m)2+3x=2m—3,整理得：x2+(3—2m)x+m2-2m+3=0,?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根/，x2,:./=(3—2m)2—4(m2—2m+3)>0,解得：rn<I；(2)由題意得：+x2=2m-3,xrx2=m2—2m+3,v■x2—x1—X2+7=0>:.x1-x2—(%i+X2)+7=0,則X62—(xx+x2)24-2%1%2+7=0,:.3rl應(yīng)—(*i+*2)2+7=0,3(m2-2m+3)-(2m-3)2+7=0,解得：m=-1或m=7(不符合題意，舍去).【解析】(1)根據(jù)根的判別式進(jìn)行求解即可；(2)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解答的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系并靈活運(yùn)用..【答案】解：(1)va2+b2-10a-12b+61=0,(a2-10a+25)+(爐-12b+36)=0,即(a—5產(chǎn)+(b_6)2=0,???a-5=0?b-6=0,解得：a=5,b=6.當(dāng)a=5為腰時(shí)，5,5,6能夠組成三角形，周長(zhǎng)為5+5+6=16：當(dāng)a=5為底邊時(shí)，5,6,6能夠組成三角形，周長(zhǎng)為5+6+6=17.故AABC的周長(zhǎng)為16或17；

(2)a—b=6,即a=b+6,代入ab+c2-16c+73=0得：b(b+6)+c2-16c+73=0,整理得：(從+6b+9)+(c2-16c+64)=(b+3)2+(c-8)2=0,b+3=0,c—8=0,解得b=-3,c=8.則a=3,則a+b+c=3—3+8=8.【解析】(1)將。2+/>2-10a—12b+61=0的左邊分組配方，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性，求出a,%的值，再分a為腰或底邊兩種情況討論即可得到結(jié)論；(2)由a-b=6,得到a=b+6,代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,兩非負(fù)數(shù)分別為。求出匕與c的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a+b+c的值.本題考查了配方法的應(yīng)用，結(jié)合偶次方的非負(fù)性求值的問(wèn)題