2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南興濟(jì)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，則有( )x—180 x—l80A.(x-20)(50 )=10890B.x(50 )-50x20=10890TOC\o"1-5"\h\z10 10Y YC.(180+X-20)(50 )=10890 I),(x+180)(50 )-50x20=1089010 10.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對(duì)稱，那么下列說(shuō)法正確的是( )A.將拋物線c沿x軸向右平移2個(gè)單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線/27C.將拋物線c沿x軸向右平移§個(gè)單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c，.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.x2+2x2=3x4 B.(-2x2)3=8x6C.x2?(-^)=-Xs D.lx2^x2=x.在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)丫=U(x>0)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（xi,m）,B（X2,m）,C（X3?m）,其中m為常數(shù)，令<o=xi+X2+X3,則co的值為（ ）A.1B.mC.m2D,9.如圖，。。的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無(wú)法判斷四邊形OACB為菱形的是（ ）A.ZDAC=ZDBC=30° B.OA〃BC,OB/7ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互相平分TOC\o"1-5"\h\z6.方程x（x-2）+x-2=0的兩個(gè)根為（ ）A.%!=0,x2=2 B.X]=0,x2=-2C.X[=—],赴=2 D.X]=—1,w=-2.已知一次函數(shù)y=丘-3且丁隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如圖，在△ABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,則DE的長(zhǎng)為（ ）A.6 B.8 C.10 D.12.計(jì)算后-&xJ1的結(jié)果是（ ）A.y/3 B.述 C.更 D.2733 310.弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評(píng)分細(xì)則”，10名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市2016年度文明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評(píng)分，結(jié)果如下表:人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90和87.5B.95和85 C.90和85 D.85和87.5.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4口”，動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā)，沿AO邊以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從8出發(fā)，沿8C,。邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△8尸。的面積為丫

Cem2）,Cem2）,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為g,則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z115 1A.— B.- C.— D.一\o"CurrentDocument"4 3 12 2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）13.國(guó)家游泳中心“水立方”是奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2,將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為..點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b）,從-2,10,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是..關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x“2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是..如圖，已知P是正方形A5C。對(duì)角線BO上一點(diǎn)，BP=BC,則NACP度數(shù)是度.R CR C.關(guān)于x的一元二次方程x2—2x+m—l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(6分)已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M,直線AB與直線OD交于點(diǎn)N.⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo).⑵求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且NOMB=NONA時(shí)，求a的值.5432-5-4-3-2-10-5-4-3-2-10-1-2-3-412345x(6分)如圖，點(diǎn)A.F、C.D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形，(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形(6分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)，對(duì)每天打撈上來(lái)的魚，一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷售，剩下的全部按3元，/斤的購(gòu)銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷售中的一項(xiàng)工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷售.(1)若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷售收入為y元，求y與X的函數(shù)關(guān)系式；(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問(wèn)如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值.(8分)兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。,OC=V2，反比例函數(shù)y=與的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.求k的值.把AOCD沿射線OB移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D落在y=士圖象上時(shí)，求X X點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).DD（8分）我們來(lái)定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)*、y,“※”為"※白=（a+1）（Z>+1）-1.（1）計(jì)算（-3）※鄉(xiāng)（2）嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷J正確、錯(cuò)誤）（3）請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.G接件加結(jié)合博￡家外彼熱.3：女接律是物改變參與運(yùn)“再個(gè)量的0序而不改受其最除線臬：場(chǎng)金代是指運(yùn)黑的值序并不會(huì)影E其鼠性筠果.」（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1,0,2,除數(shù)字不同外，這四個(gè)球沒(méi)有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y,求點(diǎn)（x,y）位于第二象限的概率.（10分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為夜：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（D,在“完美矩形F6C。中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.求證：PD=AB.如圖（2）,若在“完美矩形"A3CD的邊BC上有一BF動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)?shù)兜闹凳嵌嗌贂r(shí)，APDE的周長(zhǎng)最??？如圖（3）,點(diǎn)。是邊A5上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AD=1,在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問(wèn)GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖（1） 圖（2） 圖⑶（12分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲，乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試

驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問(wèn)題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是；如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為7嗎？為什么？(12分)隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：某市2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客一萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是一，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所用等可能的結(jié)果.參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)x入住的房同數(shù)可得.【詳解】解：設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，根據(jù)題意，得(180+X-20)(50- )=1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題，主要在于找到等量關(guān)系求解.2、B【解析】?拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,...拋物線對(duì)稱軸為x=-1.二拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,-3).則與A點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是B(2,-3).若將拋物線C平移到C，，并且C,C，關(guān)于直線x=l對(duì)稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸x=l與A點(diǎn)對(duì)稱.則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.故選B.3,C【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A選項(xiàng)：x2+2x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：(-2x2)3__8x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：x2*(-X3O=-x5,故此選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：2x2.x2=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即xJm,解得x=、;或x=-、二令反比例函數(shù)中y=m,即Mm,解得x=j,將x的三個(gè)值相加得到》=、二+(-、二)《g所以本題選擇D.【點(diǎn)睛】巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.5,C【解析】VZDAC=ZDBC=30°,.'.ZAOC=ZBOC=60°,XVOA=OC=OB,.,.△AOC和△OBC都是等邊三角形，/.OA=AC=OC=BC=OB,???四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；VOA/7BC,OB〃AC,/.四邊形OACB是平行四邊形，XVOA=OB,...四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；'.?AB與OC互相平分，:.四邊形OACB是平行四邊形，XVOA=OB,四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.6、C【解析】根據(jù)因式分解法，可得答案.【詳解】解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,于是，得x-2=0或x+l=0,解得Xl=-1,X2=2,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，???它的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】：DE〃BC,.*.ZADE=ZB,ZAED=ZC,XVZADE=ZEFC,；.NB=NEFC,△ADE^>AEFC,. ,,DEAD??BD〃EF,- FCEF:.四邊形BFED是平行四邊形,ABD=EF,DEAD5?—=—=-,解得：DE=10.6BD3故選C.9、C【解析】化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3后-2萬(wàn)手=3。-容當(dāng).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.10、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；故選：A.“點(diǎn)睛"本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).11、B【解析】根據(jù)題意，。點(diǎn)分別在5C、CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成不同的三角形，分別用x表示即可.【詳解】（1）當(dāng)0S於2時(shí)，BQ=2xy=—x4x2x=4x當(dāng)2登4時(shí)，如下圖由上可知故選：B.【點(diǎn)睛】本題是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要注意討論動(dòng)點(diǎn)在臨界兩側(cè)時(shí)形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.12、A【解析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是g,得出黃球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率.【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，4 1根據(jù)題意，得：—--=-,5+4+x3解得：x=3,即袋中黃球有3個(gè)，3 1所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為一--=-,5+4+34故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）13、6.28x1.【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.28x1.故答案為6.28x1.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1.【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問(wèn)題.【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形，.\AD=BC=8,AB=CD=6,NABC=90。，AC=ylAB2+BC2=10,VAO=OC,ABO=-AC=5,2VAO=OC,AM=MD=4,：.OM=-CD=3,2/.四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=L故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.15、15【解析】畫樹(shù)狀圖為：-2-1 0 1 2-101 2-io12.7.112-2.102 -2-101共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,4 1所以點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率=方=《.故答案為—.16、kV2且krl【解析】試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(k-DxZ2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.?.卜1#0且1=(-2)2-4(k-1)>0,解得：kV2且krl.考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.17、22.5【解析】VABCD是正方形，.?.ZDBC=ZBCA=45°,VBP=BC,.".ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,2:.ZACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°18>2.【解析】試題分析：已知方程x2—2x+/“-l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得：A=4—4(m—1)=-4m+8=0,所以，m=2.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)D(2,2)；(2) — (3)1-72【解析】(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、對(duì)稱軸直線，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，確定D點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0,即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).(3)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進(jìn)而求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，得到ON的長(zhǎng).過(guò)A點(diǎn)作AE_LOD,可證AAOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長(zhǎng)，表示出EN的長(zhǎng).根據(jù)tanNOMB=tan/ONA,得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=2,*A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)y=ax2-2ax+2=a(x-l)~+2-a二頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(1,2-a),對(duì)稱軸為x=L??點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.?.D點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2)(2)設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b把B(1,2-a)D(2,2)代入得：2-a=k+h k=a｛cc,，解得：Icc2=2k+b b=2-2a，直線BD的解析式為：y=ax+2-2a,一_2當(dāng)y=0時(shí)，ax+2-2a=0,解得：x=2 a；.M點(diǎn)的坐標(biāo)為：J-jo)(3)由D(2,2)可得：直線OD解析式為：y=x設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得：n=2 m=-a｛ c解得：｛G加+〃=2-a n=2，直線AB的解析式為y=-ax+22

x= y=xTOC\o"1-5"\h\z聯(lián)立成方程組：｛. 。，解得：｛ :y=-ax+2 2。+1\o"CurrentDocument"2 2，N點(diǎn)的坐標(biāo)為：( )L/2 、ON=V2(-7)。+1過(guò)A點(diǎn)作AE_LOD于E點(diǎn)，則△AOE為等腰直角三角形.

VOA=2?及?及=0(=)4+1.,.OE=AE=V2?EN=ON-OE=72( )4+1B(1,2-a)a—2/.MC=2 1= ,BE=2-aaaVZOMB=ZONAAtanZOMB=tanNONAAEBE,即aAEBE,即a解得：a=l+&或a=l-0???拋物線開(kāi)口向下，故a<0,a=1+&舍去，a=l-V2654654【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題，掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及構(gòu)建直角三角形借助點(diǎn)的坐標(biāo)使用相等角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析7(2)當(dāng)AF=一時(shí)，四邊形BCEF是菱形.【解析】(1)由AB=DE,NA=ND,AF=DC,根據(jù)SAS得AABC義DEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.(2)由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BEJ_CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE,交CF與點(diǎn)G,證得△ABC^ABGC,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值.【詳解】(1)證明：VAF=DC,/.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.?.?在△ABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,.'.△ABC^DEF(SAS)./.BC=EF,NACB=NDFE,，BC〃EF.:.四邊形BCEF是平行四邊形.(2)解：連接BE,交CF與點(diǎn)G,BE■:四邊形BCEF是平行四邊形，.?.當(dāng)BE_LCF時(shí)，四邊形BCEF是菱形.VZABC=90°,AB=4,BC=3,■?ac=7ab2+bc2=%+32=5-VZBGC=ZABC=90°,ZACB=ZBCG,/.△ABC^ABGC.TOC\o"1-5"\h\zBCCGnn3CG ”9?**= 9即一= .??CG=?ACBC5 3 5VFG=CG,；.FC=2CG=",5187AF=AC-FC=5 =-.\o"CurrentDocument"5 57...當(dāng)AF=—時(shí)，四邊形BCEF是菱形.21、(1)y=-SOx+10500：(2)安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為9900元.【解析】(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決.【詳解】(1)由題意可得，y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50X+10500；(2)由題意可得，〈’100x250(30-x)(2)由題意可得，〈x2—.100a:-50(30-jc)>200 3Vx是整數(shù)，y=-50x+10500,.?.當(dāng)x=12時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為9900元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.22、(1)k=2；(2)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為指.【解析】(D根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入y=人求得k值即可；x(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過(guò)D，作D，E_Lx軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).【詳解】1?AAOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=0,AB=OA=OC=OD=y[2，，點(diǎn)B坐標(biāo)為(、歷，立),代入y="得k=2；X(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過(guò)作D，E_Lx軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M,如圖,D'VOC=OD=V2.ZAOB=ZCOM=45°,；.OM=MC=MD=1,.??D坐標(biāo)為(-1,D,設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,.?.D'F=DF=t+l,.,.D,E=DF+EF=t+2,AD,(t,t+2),???D，在反比例函數(shù)圖象上，At(t+2)=2,解得t=G-l或t=-V3-1(舍去)，：.D'(5/3-b6+D，?'DDf=^(73-1+1)2+(x/3+1-1)2=V6，即點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為".【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)D，的坐標(biāo)是解決第(2)問(wèn)的關(guān)鍵.23、(1)-21；(2)正確；(3)運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【解析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案.(2)只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a^b=b^a即可判斷.(3)只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明(aXb)Xc=aX(卜※。即可判斷.【詳解】(-3)$K9=(-3+1)(9+1)-1=-21a5Kb=(a+1)(b+1)-1b^Ra=(b+1)(a+1)-1,.??aXb=bXa,故滿足交換律，故她判斷正確；(3)由已知把原式化簡(jiǎn)得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+bV(aXb)※?=(ab+a+b)派?=(ab+a+b+l)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+cVaJK(bJKc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c:.(aXb)(t^c)二運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算的法則，本題屬于中等題型.(1)—；(2)—.4 6【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解；(2)先利用樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.【詳解】(1)正數(shù)為2,所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為5；4(2)畫樹(shù)狀圖為：-34 0 2,/4\/N/N/1\T02 -302 .3.12 -3-10共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是(-3,-1X(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2),(-1,-3)、(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1),(2,0),其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，所以點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概*2 1率=—=一,126【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.25、(1)證明見(jiàn)解析(2)口但(3)722【解析】(1)根據(jù)題中“完美矩形'’的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，，連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長(zhǎng)最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；(3)GH=72，理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFHg△NDH,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長(zhǎng)即可.【詳解】(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,貝!］有AB=CD=V^a,???四邊形ABCD是矩形，；.NA=90°,VPA=AD=BC=a,?*-PD=yjAD2+PA2=V2a,VAB=72a>；.PD=AB；(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，，連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長(zhǎng)最小,設(shè)AD=PA=BC=a,貝U有AB=CD=&a,VBP=AB-PA,BP,=BP=>/2a-a,：BP，〃CD,.BE_BP_y/la-a_2-\[2''~CE~~CD