2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如東縣、海安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如東縣、海安市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)1.設(shè)集合4={￥|-5三刀32},8={淚氏+3|<3},則4118=()A.[—5,0) B.(—6,2] C.(-6,0) D.[—5,2).若(-l+i)z=3+i,則|z|=()A.2V2 B.8 C.V5 D.5.已知。='。史3,8=仇乃，_4?則Q，b,c的大小關(guān)系為()2A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4,高為2,則該三棱錐的表面積是()A.45/3 B.6V3 C.8V3 D.1273.若兩個(gè)非零向量出石滿足同+.=|五一瓦=苧回,則向量2+石與2—石的夾角為()A.27rD.57rA.27rD.57r.已知/(x)是定義域在H上的奇函數(shù)，且滿足/(-x+2)=f(x+2),則下列結(jié)論不正確的是()f(4)=0y=7'(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱f(x+8)=/(x)D.若/(-3)=-1,貝妙(2021)=-1.一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)為ncm(n23,n6N*)的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小立方體，從中任取一塊，則恰好有兩個(gè)面是紅色的概率是()B.12(八一2)B.12(八一2)

n3q6(n-2)2

n3D.”

n3.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若ac=8,sinB+2sinCcosA=0,則△ABC面積的最大值為()A.A.1 B.3C.2 D.4二'多選題(本大題共4小題，共20.0分).按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則()A.第一枚正面朝上的概率是:“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的面相同”是相互獨(dú)立的“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對(duì)立的.下列說(shuō)法正確的是()A.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是0.1B.數(shù)據(jù)27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數(shù)是23C.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的眾數(shù)大于中位數(shù)D.甲、乙、丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個(gè)體數(shù)為9,則樣本容量為18.已知向量五=(siruox,cosa)x)(fii>0),K=(sin?(等+》(cos)第,函數(shù)/(x)=a-則()A.若f(x)的最小正周期為x,則/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(萼,0)對(duì)稱B.若/Xx)的圖象關(guān)于直線x=：稱，則3可能為：C.若f(x)在［-勺單調(diào)遞增，則36(0,白D.若f(x)的圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則3的最小值為32.如圖1所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E,F分別為BC,CD的中點(diǎn)，將AAEB,△4FD和AEFC分別沿AE,AF及EF所在的直線折起，使B,C,。三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,得到三棱錐P-AEF如圖2所示)，設(shè)M為底面4EF內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則()A.PA1EFB.二面角P-EF-Z的余弦值為:C.直線PA與EM所成的角中最小角的余弦值為出3D.三棱錐P-4EF的外接球的表面積為247r三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.若數(shù)據(jù)3/一2,3x2-2, 3xio-2的方差為18,則數(shù)據(jù)匕，x2，…，的方差為_―...已知菱形力BCD的邊長(zhǎng)為1,"AB=60°,DE=EC.DF=2FB＞則荏?前1=TOC\o"1-5"\h\z.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此 D圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形4BC的斜/ 一?邊AB,直角邊BC,4C,點(diǎn)。在以4c為直徑的半圓[// '）上.若以直角邊AC,BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積之 -VA B比為3：1,COS/.DAB= 則cosn￡MC=..有如下解法求棱長(zhǎng)為近的正四面體BZMiG的體積：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A^C^,我們稱之為該正四面體的''生成正方體”（如圖一），正四面體8ZM1C]的體積%四而體BD&C1=曝方體A8CD-AB1CM1—^A^-ABD—k-BCD—-力?一個(gè)對(duì)棱長(zhǎng)都相等的四面體，通常稱之為等腰四面體，已知一個(gè)等腰四面體的對(duì)棱長(zhǎng)分別遍,（如圖二），則該四面體的體積為.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）.如圖，底面為矩形的四棱錐P-ABC。中，P41平面ABCDM,N分別是AB,PC的中點(diǎn).（1）求證：MN〃平面PAD；（2）求證：MNJ.CC..在①2asinB=btanA,@asinB=bsin(A+》③bsin等=asinB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并進(jìn)行解答.問(wèn)題：在A/IBC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求角4(2)若角A的平分線AC長(zhǎng)為1,且be=4,求△ABC外接圓的面積..北京時(shí)間2022年6月5日，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)尸遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進(jìn)入天和核心艙.為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場(chǎng)名為“學(xué)習(xí)航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在［40,90］之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)用分層抽樣的方法從得分在［60,70),［70,80),［80,90］這三組中選6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為代表參加團(tuán)委座談會(huì)，求這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率.

.某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過(guò)質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過(guò)程.第1個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程,可以出廠：若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出P;若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程.第2個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠，設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為：，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程的概率；(2)求產(chǎn)品不可以出廠的概率..如圖，48是圓。的直徑，C是圓上異于4,8一點(diǎn)，直線PC，平面4BC,4B=PC=4,AC=2.(1)求點(diǎn)C到平面P4B的距離；(2)求二面角B-PA-C的正切值..己知函數(shù)/(x)=2sincos+2V3cos21-V3.(1)求函數(shù)/(X)的周期：(2)若不等式|f(x)-叫＜3對(duì)任意x6 恒成立，求整數(shù)m的最大值；(3)若函數(shù)g(x)= -x),將函數(shù)g(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的:倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移看個(gè)單位，得到函數(shù)y=h(x)的圖像，若關(guān)于x的方程-k(sinx+cosx)=0在xe［一?爭(zhēng)上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案和解析.【答案】B【解析】解：因?yàn)锳=(x|-5<x<2},B={x||x+3|<3)={x|-6<x<0},則4UB={x|-6cxW2}.故選：B.先求出集合B,然后結(jié)合集合并集運(yùn)算定義即可求解.本題主要考查了集合并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：(―1+i)z=3+i,3+i (3+i)(—1—i) —3—i—3i-o.:.z= =-—— = ——=-1—zi,-l+i 1-i2\z\=V(-l)2+(-2)2=V5.故選：C.利用復(fù)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：。=，。色3<logil=°,/,=Inn>Ine=1,2 20<c=e~<e°=1>所以a<c<b.故選：A.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論.本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：如圖，正三棱錐O-ABC中，0M=2,取BC取BC的中點(diǎn)，連接AN,ON,則M在AN上，且MN=^AN,又48=4,BN=2,所以4N="-22=2百,所以MN= =苧，則ON=y/OM2+MN2=手，所以Saobc=^BCXON=苧，S-bc=^BCxAN=46，故三棱錐的表面積為苧x3+4V3=12V3.故選：D.畫出圖形，求出底面積和側(cè)面積，即可求出三棱錐的表面積.本題考查了三棱錐的表面積的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：如圖所示，:兩個(gè)非零向量入族滿足|a+b\=|a—b\=手|a|>???四邊形4BC。是矩形，且絲=在=cos4BAC,AC2Z.BAC=6v乙COB=Z-OAB+Z-OBA.???乙COB=-3.響量d+B與五一附夾角為去故選：B.如圖所示，由于兩個(gè)非零向量旭族滿足同+山=同一瓦=言向，利用向量的平行四邊形法則和矩形的定義可知：四邊形4BCC是矩形，且竺=3=cos4BAC,進(jìn)而得出.AC2本題考查了向量的平行四邊形法則和矩形的定義、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于中檔題..【答案】B【解析】解：由/■(2-％)=/(2+均可得/(4一幻=/(幻.函數(shù)圖象關(guān)于4=2對(duì)稱，B錯(cuò)誤：因?yàn)?(X)為奇函數(shù)，即/'(-X)=-/(x),所以"4+x)=/(-x)=-f(x),所以/(8+x)=/(x),C正確;因?yàn)?'(4)=f(0)=0,4正確；若/?(-3)=T,則f(2021)=f(5)=f(-3)=-l,。正確.故選：B.由已知結(jié)合函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性及周期性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.本題主要考查了函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性及周期性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】B【解析】解：將棱長(zhǎng)為ncm的立方體分割為棱長(zhǎng)為1cm的小立方體總個(gè)數(shù)為nxnxn=n3,其中包含原來(lái)大立方體8個(gè)頂點(diǎn)的小立方體有3個(gè)面被涂紅，每個(gè)頂點(diǎn)只會(huì)被分割到一個(gè)小立方體，所以總共有8x1=8(個(gè))，包含原來(lái)大立方體12條棱但不包含頂點(diǎn)的小立方體有兩個(gè)面被涂紅，由于每條棱左右有兩個(gè)頂點(diǎn)，所以在除去大立方體8個(gè)頂點(diǎn)后每條棱長(zhǎng)度為(n-2)cm,所以總共12x(n-2)=12(n-2)個(gè)兩面涂紅的小立方體，所以抽取一個(gè)，兩面涂紅的小立方體概率為誓包，n3故選：B.結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)，即可得出答案.本題考查正方體的幾何結(jié)構(gòu)、概率，屬于中檔題.8.【答案】C【解析】解：sinB+2sinCcosA=0,???sin(i4+C)+2sinCcosA=0,iVsinAcosC+cosAsinC+2sinCcosA=0,^PsinAcosC+3cosAsinC=0,0,b2+a2-c2,cb2+c2-a20,~^-+3x^7-整理得2爐=M-c2,TOC\o"1-5"\h\zC 8vqc=8,aa=-fc64 2 r,2芯一C 32 C2.?? =J =- 2 C2 23+C2一卷-當(dāng)_爰+苧＞2微羊_旦,

16 - 16~ 16 -2當(dāng)且僅當(dāng)多=生，即C2=晅，爐=幽，。2=86時(shí)取等號(hào)，C22 3 3二Be(0，m，OasinB<2則^ABC面積的最大值為S=^acsinB<|x8x1=2.故選：C.根據(jù)正弦定理，余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式以及三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.本題主要考查三角形面積的計(jì)算，結(jié)合正弦定理余弦定理以及基本不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵..【答案】BD【解析】解：對(duì)4,第一枚正面朝上的概率是右故A錯(cuò)誤；對(duì)B,第一枚正面朝上的概率P(4)=i,三枚硬幣朝上的面相同的概率P(B)=2xix|x又P(4B)=：x；x巨泉因?yàn)镻(A8)=P(4)P(8),故“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的面相同”是相互獨(dú)立的，故B正確；對(duì)C,“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥的，故C錯(cuò)誤：對(duì)D,“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對(duì)立的，故。正確.故選：BD.對(duì)4,根據(jù)單獨(dú)一枚硬幣正面朝上的概率判斷即可；對(duì)B,根據(jù)相互獨(dú)立事件公式判斷即可；對(duì)C,根據(jù)兩事件是否能同時(shí)發(fā)生判斷即可；對(duì)D,根據(jù)對(duì)立事件的定義判定即可.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ABD【解析】解：對(duì)于4用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是p=。=0.1,故A正確；對(duì)于B,8個(gè)數(shù)據(jù)70百分?jǐn)?shù)為8x70%=5.6,第70百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)為23,故B正確；對(duì)于C,一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的眾數(shù)是3,平均數(shù)是3,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,甲、乙、丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個(gè)體數(shù)為9,則樣本容量為±=18,故。正確.3+1+2故答案為：ABD.根據(jù)古典概型，百分位數(shù)，眾數(shù)，分層抽樣的知識(shí)，一一判斷即可.本題考查古典概型，百分位數(shù)，眾數(shù)，分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題..【答案】BCTOC\o"1-5"\h\z[解析]解：/(x)=ab=sinatx-sin2(—+-)+cosatx-cos2—2 4 2=^sina)x?[1-cos(cox+^)]+1cosa)x?(1+cosa)x)11=-sincox-[14-sineox)+-cosa)x?(14-coscox)i. ,i ,i=-sina)x+-cosa)x+-2 2 2="sin(cox+-)+2 ' 47 2對(duì)4：當(dāng)T=7T=g時(shí)，3=2,令2x+?=/nr(k￡Z),解得x= WZ),當(dāng)k=l時(shí)，x=￥，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(U)對(duì)稱，故AZ8 o 8N錯(cuò)誤;

對(duì)B：如6x)的圖象關(guān)于直線x 稱，則：3+W=k7r+](keZ),則3=2k+],所以當(dāng)k=0時(shí)，3=5故B正確;' 27r ，兀、7T對(duì)C：因?yàn)楹瘮?shù)在[-笥勺上遞增，所以

56n對(duì)C：因?yàn)楹瘮?shù)在[-笥勺上遞增，所以

566 4 2對(duì)D：/⑶的圖象向左平移/單位長(zhǎng)度后得到/(x+今=當(dāng)sinQ(x+§+柒+；fsin^x+^+5+i，若該函數(shù)為偶函數(shù)，則哀+?="+3仁62),解得3=3k+：(keZ),又3>0,所以3 故。錯(cuò)誤.4故選：BC.先由向量的數(shù)量積及三角恒等變換得到f(x)=￥sin@x+：)+；，再由對(duì)稱性、奇偶性以及單調(diào)性逐一判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，涉及正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】ACD【解析】解：根據(jù)題意，AP1PF,AP1PE,PEOPF=P,PE,PFu平面PEF,故APJ■平面PEF,EFu平面PEF,故APJ.EF,故A正確；取N為EF中點(diǎn)，又A產(chǎn)=AE=2>/I，所以AN1EF,又P/?=PE=2,故三角形PE尸為等腰三角形，連接PN,則PN1EF,根據(jù)二面角的定義，顯然乙4NP即為所求二面角，在三角形PM4中，PN=^EF=V2,AN=>JAF2-FN2=3企,又AP=4,又AP=4,故cos〃NP=2ANNP1一,3故二面角A-EF—P的余弦值為3則B錯(cuò)誤;設(shè)點(diǎn)P到平面4EF的距離為九，PA與平面4EF所成的角為。,

由AP_L平面PEF,Vp-AEF~^A-PEF=SA4EFh=ShPEF'PA,因?yàn)镋MU平面AEF,故6是PA與平面4EF內(nèi)的所有直線所成的最小的角，故cos。=V1—sin20=—>故C正確；3因?yàn)镻4,PE,PF兩兩垂直，故三棱錐P-AEF的外接球半徑和長(zhǎng)寬高分別為2,2,4的長(zhǎng)方體的外接球半徑相等，故其外接球半徑R=3+2'+22=遍，2故外接球表面積S=4兀/?2=24兀，故。正確.故選：ACD.對(duì)4,根據(jù)4PJ■平面PEF可判斷線線垂直；對(duì)B,根據(jù)N4VP即為所求二面角，得到二面角A-EF-P的余弦值為a對(duì)C,PA與平面AEF所成的角為。，。是P4與平面4E尸內(nèi)的所有直線所成的最小的角；對(duì)。，三棱錐P-4EF的外接球半徑和長(zhǎng)寬高分別為2,2,4的長(zhǎng)方體的外接球半徑相等，其外接球半徑R="+2"=76.2本題主要考查了空間中的垂直關(guān)系、三棱錐的外接球問(wèn)題以及空間角的計(jì)算，屬于中檔題..【答案】2【解析】解：設(shè)數(shù)據(jù)X］,小，…，X10的方差是s2,則9s2=18,解得s2=2,故答案為：2.根據(jù)方差的常見(jiàn)結(jié)論求出數(shù)據(jù)的方差即可.本題考查了方差的常見(jiàn)結(jié)論的應(yīng)用，14.【答案】本題考查了方差的常見(jiàn)結(jié)論的應(yīng)用，14.【答案】工【解析】解：如圖，.-.aeaf=(ad+de)-(ab+Jf)(4B+邰。)=(而+:函?［通+家而一砌］是基礎(chǔ)題.D E c=（AD+^AB）- /=（AD+^AB）-^AB+^AD）TOC\o"1-5"\h\z=^AB^ABAD^AD3 6 35 i=-xl+-xlxlxcos600+-x13 6 313-12f故答案為：拼由題意畫出圖形，把荏、箱都用瓶、而表示，則答案可求.本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.15.【答案】迪10【解析】解：由題意可得ACJ_BC,AC：BC=3：1,所以tan乙CAB=—,cosZ.CAB=s\t\Z-CAB=^=,由cos/048= sinzD/lF=ie 4則cosnIMC=cosQDAB—乙CAB)=cosZ-DAB?cosZ-CAB+s\nz.DAB?sinZ-CAB=-3 3 1_15_3V10V10十5V10-5V10-10，故答案為：剋回.10由題意可得4c,夕。，AC：BC=3：1,可得NC4B的正切，進(jìn)而求出它的正余弦值，再由的余弦值，求出其正弦值，由ND4C=Nn4B-a4B,用兩角差的余弦公式可得4n4c的余弦值.本題考查圓的性質(zhì)的應(yīng)用及兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】2【解析】解：設(shè)等腰四面體的“生成長(zhǎng)方體”的長(zhǎng)，寬，高，分別是a,b,c,由條件可知，(a2+b2=5\a2+c2=10>解得：a=l，b=2,c=3.(b2+c2=13所以該四面體的體積V=12-3-i-4-i-l-2-3=2.故答案為：2.根據(jù)條件，結(jié)合“生成長(zhǎng)方體”的特征，即可求解.本題主要考查了錐體體積的計(jì)算，屬于中檔題..【答案】證明：(1)設(shè)PC的中點(diǎn)為E,連AE,NE,則易得四邊形4MNE是平行四邊形則MN〃/IE,MNU平面PAC,4Eu平面P4。所以MN〃平面PAD(2)vPA，平面ABC。，CDu平面ABCDPA1CD又4。ICC,PAQDA=ACD1平面PAD???AEu平面PACaCD1AE?：MN//AE：.MN1DC【解析】(1)令E為PC的中點(diǎn)，連接AE,NE,根據(jù)三角形中位線定理，及中點(diǎn)的定義,我們易判斷MN〃/1E,結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到MN〃平面P4C；(2)根據(jù)已知中，四邊形4BCD是矩形，PA，平面71BC。，我們易結(jié)合線面垂直的判定定理，得到DCJ■平面PAD,進(jìn)而得到DC14E,由(1)中AE〃MN,根據(jù)兩條平行線與同一條直線的夾角相等，即可得到結(jié)論.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，其中熟練掌握線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.18.【答案】解：(1)若選①：在A4BC中，^2asinB=btanA,可得2asinB=b^^-,2asinBcosA=bsinA,cosA根據(jù)正弦定理，^2sinAsinBcosA=sinAsinB,又?；sinAW0,sinB工0,A1An???cosA=??71=-,若選②：在△ABC中，???QsivB=bsE(4+g),???asinB=b(^sinA+^-cos4)，根據(jù)正弦定理，^sinAsinB=-sinAsinB—cosAsinB2 2：,-sinAsinB=—cosAsinB^2 2???sinB工0,???tanA=V3?則A=p若選③：ABC^fvbsin^-=asinB,abcos^=asinB,根據(jù)正弦定理，^sinBcos^=sinAsinB,又sinB*0,TOC\o"1-5"\h\zA .,日.A Acos-=sinA=zsm-cos-,2 2 2人_1Asin7=?又???4W ???3=￡,則A=6ZO 5,:S&abd+S&acd=S^abc，???：b+：c=￥be,4 4 4???b+c=y[3bc=4V5,又由余弦定理得a?=624-c2-2bccosA=(b+c)2—3bc=36,a=6,.?.△ABC外接圓的直徑為2氏=高=壹=4恒...r=2V5，2故44BC外接圓的面積S=nR2=lire,【解析】(1)若選擇①：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正弦定理化簡(jiǎn)已知可求以cosA=：,可求A的值；選②：利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合兩角和的正弦公式，求得4=(若選③，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合sinBH0,利用三角函數(shù)恒等變換，結(jié)合范圍0<A<n,可求A的值；(2)由已知可得Lb+2c=^bc，結(jié)合余弦定理可求a,由正弦定理可求外接圓半徑，從4 4 4而可求面積.本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理以及大邊對(duì)大角等知識(shí)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查外接圓面積的求法，屬于中檔題..【答案】解:⑴根據(jù)題意知(a+0.035+0.030+0.020+0.010)x10=1,解得a=0.005,所以這100名同學(xué)得分的平均數(shù)是：45x0.005x10+55x0.035x10+65x0.030x10+75x0.020x10+85X0.010X10=64.5.（2）由條件知從［60,70）抽取3名，從［70,80）中抽取2名，從［80,90］抽取1名，分別記為為,03，瓦，匕2，C,因此樣本空間可記為（。1,瓦），（。1，力2）'（Q1，C）,（。2,。3），（。2，瓦），（。2,。2），（。2，。），（%也），（/也），（。34）,（瓦也）,（瓦,C）,（%」）｝,共15個(gè)樣本點(diǎn),設(shè)“這2名同學(xué)的得分不在同一組”為事件4,則4=｛（%,瓦）,（01，匕2），（Qi，c），（。2，瓦），（。2，力2），（02，C），（。3，瓦），（。3，九），（a3,c）,Q1，C）,（%c）｝,4包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11,所以P（A）=*即這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率為段.【解析】（1）首先根據(jù)頻率和為1求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解.（2）首先確定各組抽取的人數(shù)，再通過(guò)列舉的方法求古典概型的概率.本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：（1）記事件4為“產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程”.在第1個(gè)過(guò)程中，1位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率Bngxgxg+Txgxq+gxqx2=?在第1個(gè)過(guò)程中，2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率P2=1x^xi+|x|x|+ix|x4-9*o故PQ4）=P1+P2=t.（2）記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”.在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格的概率P3=gxgxg=/,產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率4=P（4）x（l-：x2、 2 5 103，―3 9-27’故P（B）=P3+P4=^.【解析】（1）分在第1個(gè)過(guò)程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算可得.本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】解：⑴因?yàn)镻CJ■平面ABC,AC,BCu平面PAC,所以PC14C,PC1BC,因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，所以ACJ.BC,因?yàn)?8=4,AC=2,所以BC=2百，所以BP=2y[7,AP=2V5，因?yàn)镻C_L平面ABC,所以三棱錐P-ABC的體積V=-x-xABxACxCP=-x-x2代x2x4=—.3 2 3 2 3在aABP中，因?yàn)?B=4,BP=2a/7,AP=2遍，由余弦定理AB?=AP2+BP2-2xAPxBPxcos4APB,得coszlAPB=(2夕產(chǎn)+(2⑥2_42_42X2V7X2V5一前‘因?yàn)?</.APB<it,所以sin44PB=V1-cos2zj!PB=猥，所以△ABP的面積SfpB=[xAPxBPxsin^APB=1x2V7x2V5x^=2回,記點(diǎn)C到平面P4B的距離為九，則U=-xSaapbxh=解得九=史亙：(2)由(1)知，PC1BC,AC1BC,又