2021-2022學(xué)年遼陽市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點，BC=2cm,若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A.5cm B.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z12 3 4A.— B.- C.- D.一5 5 5 5.下列運算正確的是（ ）A.2a2+3a2=5a4 B.（ ）~2=42C.（a+b）（-a-b）=a2-b2 D.8ab+4ab=2ab.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是.體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）A.4xl.25x-40x=A.4xl.25x-40x=800800 800“cC. =40x1.25xD.800 800“cx2.25%800 800“c =401.25xx.（2011?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論:①b?-4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+cV0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A、2個 B、3個C、4個 D、5個.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（ ）.如圖，。0中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,則NC的度數(shù)是（ ）D.35。D.BA.D.35。D.B.cos30。的值是（??《?）TOC\o"1-5"\h\zA& B石 C-L2 3 2.已知一次函數(shù)y=-；x+2的圖象，繞x軸上一點尸（，〃，1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過（1.-1）,則小的值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.在aABC中，NA：/B：NC=1：2：3,CD，AB于點D,若AB=1O,則BD=.同學(xué)們設(shè)計了一個重復(fù)拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數(shù)，下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.1組1~2組1?3組1?4組1~5組1?6組1?7組1?8組蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

敗率或面朝上的頻率折線圖0.51敗率或面朝上的頻率折線圖0.51根據(jù)實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為一，理由是:.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點Ai(0,1),A2(1,1),A、(1,0),A4(2,0),…那么點Asn+i(n為自然數(shù))的坐標為(用n表示).如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=2AD,E、F分別是邊A￡)、8C的中點，設(shè)心=6,A豆=6,那么而等于(結(jié)果用］、B的線性組合表示)?.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于!的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；2④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點O,連接OC,則OC=..如圖，在RtAABC中，NAC5=90。，AC=BC=6cm,動點尸從點A出發(fā)，沿48方向以每秒/c/n的速度向終點5運動；同時，動點。從點5出發(fā)沿8c方向以每秒4/n的速度向終點C運動，將APQC沿8c翻折，點尸的對應(yīng)點為點產(chǎn)，設(shè)。點運動的時間為，秒，若四邊形QPCP為菱形，則r的值為?

.計算核-J?=.三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）貨車行駛25k〃與轎車行駛35加所用時間相同.已知轎車每小時比貨車多行駛20版，求貨車行駛的速度..（5分）如圖所示，某校九年級⑶班的一個學(xué)習(xí)小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學(xué)在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30。，并測得AD的長度為180米.另一部分同學(xué)在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45。，山腰D點的俯角為60。，請你幫助他們計算出小山的高度BC.（計算過程和結(jié)果都不取近似值）.（8分）在直角坐標系中，過原點。及點A（8,0）,C（0,6）作矩形OA5C、連結(jié)05,點。為的中點，點E是線段45上的動點，連結(jié)OE,作。凡LOE,交OA于點F,連結(jié)EF.已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段A5上移動，設(shè)移動時間為f秒.如圖1,當如圖1,當U3時，求。尸的長.如圖2,當點E在線段A8上移動的過程中，NOEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanNOE尸的值.連結(jié)A。，當4。將AOE尸分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的f的值..（10分）如圖，在直角三角形ABC中，（1）過點A作AB的垂線與NB的平分線相交于點D（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若NA=30。,AB=2,則△ABD的面積為.（10分）如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC；（尺規(guī)作圖,不寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長.23.（12分）解不等式組23.（12分）解不等式組《(1)Q)x+\X < 2請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（D解不等式（D,得sCID解不等式（2）,得；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為.;I? ，II!II、-5-4-3-2-101234524.（14分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,對角線AC、BD交于點E,點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G,CG2=GE?GD,求證：ZACF=ZABDf連接EF,求證：EF?CG=EG*CB.參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1、B【解析】(1)如圖1,當點C在點A和點B之間時，,點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,TOC\o"1-5"\h\z1，MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,\o"CurrentDocument"2.?.MN=MB-BN=3cm；(2)如圖2,當點C在點B的右側(cè)時，?.?點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,1.*.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,2 2.,.MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.1 M1最「A M BNCffll 圖2點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.2、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生2的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是故選B.考點：概率.3、B【解析】根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.【詳解】A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤；B.(-g產(chǎn)=4,正確：C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項錯誤；D.8ab+4ab=2,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、募的乘方與積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運算法則.4、B【解析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為0、2,V10>只有選項B的各邊為1、、后、石與它的各邊對應(yīng)成比例.故選B.【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.5、C【解析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可.【詳解】小進跑80()米用的時間為期-秒，小俊跑800米用的時間為陋秒，1.25x x:小進比小俊少用了40秒，故選C.【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.6,B【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=l時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以A=bZ4ac>0；故①正確；②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，.,.a>0；故②正確；③又對稱軸x=-b=1，2ab<0.2a.".b<0；故本選項錯誤：④該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，.,.c<0；故本選項錯誤；⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3,0)；當x=-l時，y<0,所以當x=3時，也有yVO,BP9a+3b+c<0；故⑤正確.所以①②⑤三項正確.故選B.7、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,，,"=12x14-10=158.故選C.8、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：VZA=60°,ZADC=85°,.,.ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,.".ZAOC=2ZB=50°,:.ZC=180o-95°-50o=35°故選D.點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.【詳解】萬解：co530°=—,2故選：D.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-；x〃，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標，結(jié)合點的坐標即可得出結(jié)論.【詳解】?.?一次函數(shù)y=-；x+2的圖象，繞x軸上一點尸（m,1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過（1.-1）,二設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=- 1,在一次函數(shù)y=-不*+2中，令y=L則有-萬工+2=1,解得：x=4,即一次函數(shù)y=-；x+2與x軸交點為（4,1）.一次函數(shù)曠=-1中，令y=l,則有=解得：x=-2,即一次函數(shù)了=- 1與x軸交點為（-2,1）.-2+4??m= =192故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.1【解析】先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)NA、NB、NC為k、2k、3k,貝！］k+2k+3k=180。，解得k=30°,2k=60°,3k=90°,VAB=10,.?.BC=-AB=L2VCD±AB,，NBCD=NA=30。，.*.BD=-BC=2.1.2故答案為2.1.【點睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.12、0.532, 在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.【解析】根據(jù)用頻率估計概率解答即可.【詳解】?.?在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值，???這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532,故答案為：0.532,在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.13、(2n,1)【解析】試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=l、2、3時對應(yīng)的點Aa+i的坐標，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：由圖可知，n=l時，4xl+l=5,點A5(2,1),n=2時，4x2+l=9,點A9(4,1),n=3時，4x3+1=13,點Au(6,1),?■?點A4n+i(2n,1).-[-14->b4—a.2【解析】作A”〃EF交3c于H,首先證明四邊形EFH4是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可.【詳解】作AH〃EF交BC于H.,JAE//FH,，四邊形EfT/4是平行四邊形，：.AE=HF,AH=EF.——J,:AE=ED=HF,：.HF=-a.2'：BC=2AD,：.BC=2a.VBF=FC,'.BF=a>BH=^a.'：EF=AH=AB+BH=b+-a.2-1故答案為：b+^-a.2【點睛】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.15、夜.【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案.【詳解】過點。作OD_LBC,OG±AC,垂足分別為D,G,B由題意可得：O是AACB的內(nèi)心,VAB=5,AC=4,BC=3,.".bc2+ac2=ab2,.?.△ABC是直角三角形,.?.ZACB=90°,二四邊形OGCD是正方形,二DO=OG=3+4-5二DO=OG=2.*.CO=V2.故答案為庭.【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵.16、1【解析】作PD_LBC于D,PE_LAC于E,如圖，AP=J5t,BQ=tcm,(0<t<6),.?ZC=90°,AC=BC=6cm,/?△ABC為直角三角形，.\ZA=ZB=45°,/.△APE和4PBD為等腰直角三角形，友.".PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,2.\CE=AC-AE=(6-t)cm,???四邊形PECD為矩形，PD=EC=(6-t)cm,/.BD=(6-t)cm,.*.QD=BD-BQ=(6-It)cm,在RtAPCE中,PC'=PE,+CE,=t,+(6-t)*,在RtAPDQ中，PQi=PD】+DQi=(6-t)*+(6-It),,???四邊形QPCP，為菱形，.*.PQ=PC,(6-t)'=(6-t)*+(6-It)I.'.ti=l,ti=6(舍去)，r.t的值為i.故答案為i.B【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應(yīng)用.17、1【解析】試題解析：V27-V4=3-2=1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、50千米/小時.【解析】根據(jù)題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)貨車的速度為x千米〃卜時，依題意得：解：根據(jù)題意，得25 35xx+20解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.19、90(6+1)米【解析】解：如圖，過點D作DE_LAC于點E,作DFLBC于點F,則有DE〃FC,DF/7EC.VZDEC=90°,二四邊形DECF是矩形，.\DE=FC.VZHBA=ZBAC=45°,:.NBAD=NBAC-ZDAE=45°-30°=15°.又；NABD=NHBD-ZHBA=60°-45°=15°,???△ADB是等腰三角形..*.AD=BD=180(米).在RtAAED中，sinZDAE=sin30°=-^,AD：.DE=180?sin30°=180x-=90(米)，2；.FC=90米，BF在R3BDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=——，BD：.BF=180?sin60°=180x2^=9073(米).2ABC=BF+FC=9073+90=90(百+1)(米).答：小山的高度BC為90(6+1)米.3 75 7520、(1)3；(2)NDEF的大小不變，tanNDEF=-；(3)一或一.4 41 17【解析】(1)當t=3時，點E為AB的中點,VA(8,0),C(0,6),.*.OA=8,OC=6,,??點D為OB的中點，.,.DE/7OA,DE=-OA=4,2???四邊形OABC是矩形，.*.OA±AB,.*.DE±AB,:.ZOAB=ZDEA=90°,XVDF±DE,；.NEDF=90。，二四邊形DFAE是矩形，二DF=AE=3；NDEF的大小不變；理由如下：作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如圖2所示:?.,四邊形OABC是矩形，.??OA±AB,四邊形DMAN是矩形，.".ZMDN=90o,DM〃AB,DN〃OA,.BD_BN_BD_AM''~Dd~~NA'~DO~~OM'I,點D為OB的中點，AM,N分別是OA、AB的中點，1.".DM=-AB=3,DN=-OA=4,2VZEDF=90°,.,.ZFDM=ZEDN,又,:ZDMF=ZDNE=90°,.,.△DMF^ADNE,.DFDM3*'DE~DN~4,VZEDF=90°,. ,DF3??tanNDEF= =一；DE4(3)作DM_LOA于M,DN_LAB于N,若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點G,則點G為EF的三等分點；①當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3-t,3由ADMFs/sDNE得：MF=-(3-t),4TOC\o"1-5"\h\z.\AF=4+MF=——1+—，4 4?點G為EF的三等分點，,3f+712、/.G( ,T),12 3設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,f-=0把A(8,0),D(4,3)代入得：\ ,[4k+b=3屋-3解得：一K,[b=63直線AD的解析式為y=x+6,4

4m八,3f+71 2、小、r75把G（———?—t）代入得：1=工；12 3 41②當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t-3,.".AF=4-MF=-.".AF=4-MF=-325—1+一,4 4:點G為EF的三等分點，?Ge+231??VJ\ 9I）9TOC\o"1-5"\h\z6 33 75代入直線AD的解析式y(tǒng)=-：x+6得：t=S；4 177575綜上所述，當AD將ADEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為三或亮.41 17考點：四邊形綜合題.21、（1）見解析（2）2叵3【解析】（1）分別作N4BC的平分線和過點A作4B的垂線，它們的交點為。點；,然后利用三（2）利用角平分線定義得到NA8Q=30。，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到40=立48=其,然后利用三3 3角形面積公式求解.【詳解】解：（1）如圖，點。為所作;D(2)VZCAB=30°,：.ZABC=60°.VBD為角平分線，二ZABD=30°.DALAB,ZDAB=90°.在RtAABO中，AD=J^~AB=^~,.?.△43。的面積=工、2*^^=^1.3 3 2 3 3故答案為氈.3【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基