2021-2022學(xué)年河北省承德高中高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河北省承德高中高一(下)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

(4月份).記A/1BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A4BC的面積為4,a=2,B=30°,貝k=()A.8 B.4 C.隨3.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，向量力與^一方的夾角為()D趣6.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若a=2b,則到幽等選=()siMAA.| B. C,2 D.i.在△ABC中，AB=2,BC=3,B=60°,則AC=()A.V5 B.V7 C.VlO D.V13.已知向量W=(2,m),b=(3,1).若向量W，石的夾角是銳角，則?n的取值范圍是()A.(-6,4-00) B.(-|,+°°)J2C.(-6,-)U(-,+00J2C.(-6,-)U(-,+00)D.(-6,--)U(--,4-oo).已知a為銳角，cos(a+g)=—?jiǎng)ttana=()A立 b.立 C.這 D.這8 7 4 5.如圖1,蜜蜂蜂房是由嚴(yán)格的正六棱柱構(gòu)成的，它的一端是平整的六邊形開口.六邊形開口可記為圖2中的正六邊形4BCCEF,其中。為正六邊形4BCCEF的中心，CM=MD，EF=3￡7V.貝U而=()

CW"圖2CW"圖2TOC\o"1-5"\h\z4 * 1 ? a * 1 - c ? 1??，，?+ c，一一? 1 A.-AB--AFB.-^AB+-AFC.-AB--AFD.--AB+-AF3 6 3 6 3 3 3 3.已知函數(shù)/'(x)=sin(3%+|^)+[cos(3X-等)，且/(，)=%則同的最小值為()\o"CurrentDocument"A.： B.2 C.I D.12 2.下列式子中，一定正確的是()A.O+a=a B.a-a=0C.|a+K|>\a-b\ D.(a.K).c=a-(6-c).已知函數(shù)/(x)=tan(2x+9—1,貝ij()/(X)的最小正周期為7T/(x)的定義域?yàn)閧x|x力三+?次eZ}oLC.7(%)的圖象關(guān)于(一，0)對(duì)稱D./(x)在上單調(diào)遞增OO.在△ABC中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是()A.a=6,b=5,B=45° B.c=6,A=60°,B=45°C.a=6,b=7,B=30。 D.a=6,b=7,C=60。.已知函數(shù)/(x)=2cos(a)x+(p)-1(3>0,0<<今的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且恰好存在2個(gè)使得/(幻的圖象關(guān)于直線x=/對(duì)稱，則()A 71.(p=~3的取值范圍為胃，詈)一定不存在3個(gè)Xi6[0,1],使得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-1)對(duì)稱/(x)在[0序上單調(diào)遞減.已知向量五=(一夕,m),b=(4,-2)，且41方，則m=.

.將函數(shù)f(x)=2sinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，橫坐標(biāo)縮短為原來的%再將所得的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=.g(x)的值域?yàn)?.一艘輪船向正東方向航行，在4處看，燈塔B在船的北偏東60。方向上，航行30千米后到達(dá)C處，在C處看，燈塔B在船的北偏西75。方向上，則此時(shí)船與燈塔B之間的距離是千米..已知△4BC的面積為16,D,E分別是線段4C,BC上的點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，且前=x同,BD=yBE，若A/IBE的面積是2,則x+2y的最小值是..已知四邊形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)分別為4(1,0),8(7,3),C(4,4),0(2,3).(1)求向量而與前夾角的余弦值；(2)證明：四邊形ZBCD是等腰梯形..記△ABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinB(2sinC-sinB)=cosB(2cosC+cosB).(1)求4的大小；(2)若a=4,b+c=8,求sinC?sinB的值..記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的周長(zhǎng)為9,sinB+sinC-2sinA=0,邊AC上的高BD=雙三.8(1)求sinC的值；(2)若b>c,求b的值..已知函數(shù)/'(X)=4cos(3%+3)(A>0fa)>Q,\(p\<])的部分圖象如圖所示.(1)求/'(%)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)=2/(x)-1在已澗上的值域?yàn)閇一3,0],求m的取值范圍..如圖，在A48C中，AB=4,AC=3,^BAC=60°,AD=3DB<AE=2EC，P為線段DE上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)若而=xM^+y而，求8x+9y的值;(2)求麗.無的最小值..在A/IBC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,△4BC的面積為S.已知a?+— -1b2-c2=V2?且S?cosC=(1)求角。的大??；(2)若對(duì)任意的xGR,x2—4cosA-x+2\[2cosA>0恒成立，且函數(shù)/(B)=m(sinB+cosB)+sinB-cosB(rnER)有最小值一￡求m的值.答案和解析.【答案】4【解析】解：由Samc=^acsinB=gx2x]=4,得c=8.故選：A.根據(jù)S=[acsinB,即可得解.本題考查考查解三角形，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：畫出不一另向量，如圖所示:由圖易知，W與不一石的夾角為4故選:B.畫出口一石向量，結(jié)合圖象，即可求解.本題主要考查兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：由正弦定理可得，【解析】解：由正弦定理可得，3M嗎-sinB_6爐12_5a24b2 4故選：A.根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，即可求解.本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B［解析］解：由余弦定理得4c2=AB2+BC2_2AB,BCcosB=4+9-2x2x3x1=7,故4c=V7.

故選：B.由已知結(jié)合余弦定理即可直接求解.本題主要考查了余弦定理在求解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：???丘=(2,ni),b=(3,1).a-h=6+???向量落B的夾角是銳角，...[a?b=6+m>0,解得7n>—6且m豐(2-3m片0 3故Tn的取值范圍是(一6,|)U(|,+8).故選：C.根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積和平行的公式，即可求解.本題主要考查向量的數(shù)量積和平行的公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：由題意得，a+E為第二象限角,所以tan(a+g)=一2百,所以tana=tan(a+g-》=::藍(lán)渴=￥故選：D.先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得tan(a+g)的值，再由兩角差的正切公式，得解.本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握兩角差的正切公式，三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：如圖，連接AD,CF,由正六邊形的性質(zhì)可知,CD=AF，~DE='OF=EF=04.所以MN=MD+DE+EN=^CD+DE+ =^AF-48+；04=尸-48+；(OF+FA)=-AF-AB--AB--AF=--AB+-AF,2 3 3 3 6故選：B.連接AD,CF,由正六邊形的性質(zhì)可知，CD-AF>DE=0F=EF=0A>然后根據(jù)平面向量基本定理化簡(jiǎn)即可求解.本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：(先利用誘導(dǎo)公式對(duì)cos進(jìn)行變形，變?yōu)閟in的，這樣就和前面的sin是同名函數(shù)了.)由題干已知/'(x)=sin(3X+患)+|cos(a)x+工一手)=sin(o>x+|^)—|sin(wx+五)=-sin(wx+—),所以/(，)=汐吒3+居)=得*3+瑞屋+2時(shí)或:+2k7T(keZ),即3=升12k或一升12k(keZ).故|3|的最小值為去故選：C.先將題目中所給的f(x)變形，變?yōu)殛P(guān)于x的相對(duì)較簡(jiǎn)單形式，然后利用題干中給出的/(》=；化簡(jiǎn)變形即可.該題主要考查計(jì)算能力及對(duì)正弦式函數(shù)的理解，屬于簡(jiǎn)單題型.【答案】AB【解析】解：顯然AB正確，當(dāng)向量五，石的夾角大于90。時(shí)，+百一石C錯(cuò)誤.又向量落表的方向不一定相同，且五?方與石七不一定相等，二。錯(cuò)誤.故選：AB.根據(jù)向量的線性運(yùn)算，向量數(shù)量積的定義即可求解.本題考查向量的線性運(yùn)算，向量數(shù)量積的定義，屬基礎(chǔ)題..【答案】BD【解析】解：對(duì)于4f(x)的最小正周期為今故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由2x+m#B+k7r(keZ),得+”(keZ),故B正確；對(duì)于C,由2x+f=f(keZ),得x=_g+?(kez),4 2 8 4所以/（X）的圖象關(guān)于（一，-1）對(duì)稱，故c錯(cuò)誤；對(duì)于D,若冷），則2%+江?,中，所以“X）在G，?）上單調(diào)遞增，故。正確.OO故選：BD.根據(jù)題意計(jì)算出最小正周期為:，即可判斷4計(jì)算出定義域，即可判斷B；計(jì)算出對(duì)稱中心，即可判斷C：計(jì)算出增區(qū)間，即可判斷C.本題考查了正切函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：對(duì)于4,；a=6,b=5,B=45°,...sinA=吧"=超=越<1，且。>從故角A有兩解，b5 5對(duì)于B,7A=60°,B=45°,???C=75°,故只有一解，故8錯(cuò)誤，對(duì)于C,va<b,B=30°.???角4只有一解，故C錯(cuò)誤，對(duì)于C,a=6,b=7,C=60°,則由余弦定理可知，c確定，故只有一解，故。錯(cuò)誤.故選：A.根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，以及余弦定理，即可求解.本題主要考查解三角形，掌握正弦定理，余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ABD【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)/（幻=2皿（3x+9）—1（3>0,0<e<》的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故/（0）=2cos（p-1=0,結(jié)合。<9<],得0=；,故A正確.由*6[0,1],得+；6 +§,所以2n'>3+,<3兀,得芋W3〈墨8正確.當(dāng)季W(wǎng)3+K3幾時(shí)，存在3個(gè)與e[0,1],使得/（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（4-1）對(duì)稱,C錯(cuò)誤.因?yàn)椋?[0白，所以W+勺,又吠 所以+所以/(x)在[0,勺上單調(diào)遞減，。正確，4故選：ABD.由題意，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題..【答案】—2V7(解析1W：va1b.--a-b=-4-^7—2m=0>解得m=-2>/7.故答案為：一2近.根據(jù)日1石可得出日K=0.然后進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m的值.本題考查了向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于容易題..【答案】4sin(4x-J)[-4,4]【解析】解：由題意得,9(x)=4sin[4(x-^)]=4sin(4x-=),顯然其值域?yàn)閇-4,4].故答案為：4sin(4x-^；[-4,4].先利用圖象變換的知識(shí)求出g(x)的解析式，然后利用正弦函數(shù)的值域求出g(x)的值域.本題考查了三角函數(shù)的圖象變換以及值域問題，屬于基礎(chǔ)題..【答案】15^2【解析】解：由題意可知AC=30千米，/.BAC=30°,乙4BC=135。，由正弦定理可得缶=磊，則叱=啜噤=等=15四千米，2故答案為：152.確定三角形/ABC的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)正弦定理求得答案.本題考查解三角形，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】8【解析】解：由題意作圖如下,AC=AC=x而，同理可得=同理可得=Vio>aAC=xAD,S&ABCX^LABD，,s_S"BC_16?,^hABD-—~~又???BD=yBE，???BD=yBE,即Sf8D=y^AABE9故工謝=號(hào)=3???A48E的面積是2,16 ?：寸2,故孫=8.由題意可知%>1,y>1,故x+2y>2y)2xy=8,當(dāng)且僅當(dāng)％=2y=4時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：8.由題意作圖，由正=%而可得4c=x4D,從而可得S-bd=紅詈=T；S-be="詈=捻進(jìn)而可得招=2,再利用基本不等式求最值.本題綜合考查了平面向量及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】⑴解:因?yàn)?(1,0),8(7,3),C(4,4),所以標(biāo)=(7,3)-(1,0)=(6,3)，AC=(4,4)-(1,0)=(3,4).所以cos(荏，硝=/普=爐=晅' ，/\AB\\AC\3>/5x5 5(2)證明：因?yàn)槿f？=(4,4)一(2,3)=(2,1)，所以而=3DC.因?yàn)閨BC|=J(4-7>+(3—4尸=V10.|AD|=7(2-I)2+(3-0)2

所以|而|=\BC\，所以四邊形4BCC是等腰梯形.【解析】(1)根據(jù)cos(而，AC>= 即可得解：(2)計(jì)算可得而=3反，知48〃DC,再計(jì)算I初I和I就I的長(zhǎng)，即可得證.本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握平面向量的線性和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)由題意得2sbiBs沅C—siMB=2cosBcosC+8$2氏^2sinBsinC—2cosBcosC=s\n2B+cos2B=1,得一2(cosBcosC-sinBsinQ=2cosA=1,所以cosA=p即4=60°.(2)由余弦定理a?=ft2+c2—2bccosA=16,得(b+c)2-16-3bc=0.因?yàn)閎+c=8,所以be=16,由正弦定理J-=/-=」一=/，得sinB=@b，sinC=@c,sinAsinBsinC3 8 8所以sinC-sinB=—be=-.64 4【解析】(1)直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換求出A的值；(2)利用余弦定理和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題..（■秦】解：（1）因?yàn)閟iziB+sinC—2sinA=0,由正弦定理得q+b+c=9,b+c—2a=0,78兩式相減，得3q=9,即a=3,78(2)因?yàn)閎>c,所以B>C,則C為銳角，cosC=由r=ft"2abcosC,得c2=9+爐-？b,由(1)可得b+c=6,貝!jc=6—b,則(6—b)2=94-b2——h,得b=4.【解析】(1)由題意及正弦定理可得Q,b,c之間的關(guān)系，再由三角形的周長(zhǎng)可得Q的值，再由邊AC上的高8。=史亙，可得C角的正弦值：8(2)由(1)及b>c,可得C的余弦值，再由余弦定理可得b的值.本題考查正余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.【答案】解：(1)由圖可知A=1,TOC\o"1-5"\h\z■^TSnitit 2n?又1=后一&=Z，??.r=7T,.??3=^=2.又/■(空)=cos(—+<p)=—1,??—+<p=n+2kn(Jk.GZ),a=-4-2kn(kEZ),又mi<三所以>Z o故/(x)=cos(2x+g)；o(2)vg(x)=2cos(2x+g)-1,又x6邑,m],o 1Z2x+56g,2m+"Oa Og(x)在成,列上的值域?yàn)閇一3,0],且g珞)=0,,?-? ?7T57r 57r ,,37r故m的取值范圍為塔，胃【解析】(1)先由圖確定周期，從而得3,再通過波谷點(diǎn)建立“的方程求仍從而確定解析式；(2)由函數(shù)的值域確定參數(shù)Tn的不等式，從而得m的范圍.本題考查三角函數(shù)的通項(xiàng)與性質(zhì)，三角函數(shù)的值域，屬中檔題..【答案】解：(1)設(shè)麗=；1而，則9=4反=4(荏一而希+|幾近，^^)AP=AD+DP=^AB-^AAB+^AAC=(^-^AB+^AC,(x=---A所以《 ；4,因此8x+9y=6；!/=J

(2)設(shè)而=4屁，其中0W4W1,PB=DB-DP=^AB-ADE=^AB+^AAB-^AAC=：(3入+l)AB-^AAC,PC=PB+BC=^(3A+1)AB-^XAC+AC-AB= -1)AB+1(3-24)AC,所以而PC=^(A-1)(32+1)AB2-"(3-24)4C2+(-12A2+13X+3)ABACTOC\o"1-5"\h\z1r r11 3=3(2-1)(32+1)-22(3-2A)+j(-12A2+13A+3)=7A2-yA-E11x2 289 289=7(A--)2-->-—)當(dāng)且僅當(dāng);l 時(shí)，等號(hào)成立，故而?玩的最小值為一震.【解析】(1)設(shè)而=4萬,利用平面向量的線性運(yùn)算可得出通=?-區(qū))荏+)前，r_3 3.可得出-4,即可求得8x+9y的值；(2)設(shè)而=4屁，其中0W/IW1,將麗，正利用基底｛荏，前｝