2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)八年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）（附答案詳解）

202L2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)知達(dá)常青藤中學(xué)八年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.7=8 B.V16 C.0.575757D.-4.滿足下列條件時，A4BC不是直角三角形的是（）AB=V41,BC=4,AC=5AB：BC：AC=3：4：5z/1：Z.C=3：4：5Z.A=40°,NB=50°.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理,這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.統(tǒng)計思想A.統(tǒng)計思想B.分類思想4.設(shè)m=有\(zhòng)則()A.0<m<1B.1<m<2C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想C.2<m<3D.3<m<4.下列各式計算正確的是（）.下列各式計算正確的是（）A.7（=27=-2C.-4+9=V4+V9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是（）B.(V5+V2)(V5-^)=3D.7(-4)x(-9)=7=4x口A.V5 B.V5-1C.2-V5D.2.閱讀理解：如果一個正整數(shù)m能表示為兩個正整數(shù)a,b的平方和，即m=a2+b2,那么稱根為廣義勾股數(shù)，則下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾

股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.②④ B.①?④ C. D.①④.實(shí)數(shù)a、V在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡5/9+1）2+，（6—1）2->/（￡1-匕）2的結(jié)果是（） a「I-3 -2 -1 0 1 2 3A.—2 B.0 C.—2a D.2b.如圖，在四邊形ABC。中，ND4B=/BCD=90。，分別以四 國上邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若a+S4=125,S3=-—A46,則52=（）171 57910081.如圖，△ABC是一張紙片，4C=9（T"C=6,BC=8, q現(xiàn)將其折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為OE,則OE的長為（）- A^~ f 4 A3C.-4D.4.計算舊-疝的結(jié)果是..比較大?。旱枚?.已知a/32.56=5.706,V325.6=18.044,那么0.3256的平方根是..若實(shí)數(shù)m、〃滿足|m-6|+而=片=0,且m、〃恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為.B,C都在格點(diǎn)上，貝必ABC中A8邊上的高為.B,C都在格點(diǎn)上，貝必ABC中A8邊上的高為..無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20c,"的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

.如圖，Z,AOB=90°,OA=25m,OB=5m,一機(jī)器人在點(diǎn)8處看見一個小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)8出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等,那么機(jī)器人行走的路程BC是m..如圖，AABC中，AACB=90",AC=BC=4,點(diǎn)、D,E分別A是A8、AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)尸，連接AP、EP,當(dāng)4P+EP最小時，這個最小值是..計算(1)V12-V3+V8(2)(V12-V3)xV6-(3)(2+73)(2-V3)+(V3-V2)2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中在,，p0,3.14,-V5,-V64,V36,7.151551…(每相鄰兩個“1”之間依次多一個“5”沖整數(shù)集合｛……｝；分?jǐn)?shù)集合｛……｝;無理數(shù)集合｛……｝..現(xiàn)有三塊兩直角邊長分別為1和2的直角三角形紙板，借助下面5X5的網(wǎng)格，用全部紙板分別拼出3個面積為3且周長不同的四邊形，并寫出相應(yīng)四邊形的周長.周長為 周長為 .如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=2,CD=3,AD=1,且乙4BC=90。，試求乙4的度數(shù)..曉明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.下面是曉明的探究過程，請你補(bǔ)充完整:(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.特例1：乒=再=乒=24特例2：斤1=再=61=3￡,特例3：戶^=44，特例4：(填寫一個符合上述運(yùn)算特征的例子).(2)觀察、歸納，得出猜想.如果〃為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：.(3)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律，化簡：j2018+^xV4040..如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形48CC和EFG”,這兩個長方形的寬都是2遮個單位長度，長方形ABCO的長A。是4位個單位長度，長方形EFG”的長EH是8女個單位長度，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5&,且E,。兩點(diǎn)之間的距離為12vl(1)點(diǎn)//在數(shù)軸上表示的數(shù)是,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是；(2)若線段AO的中點(diǎn)為M,線段E”上有一點(diǎn)N,EN 以每秒4個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，N以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，問當(dāng)x為多少時，原點(diǎn)。恰為線段MN的三等分點(diǎn)？(3)若線段A。的中點(diǎn)為線段EH上有一點(diǎn)N,EN=：EH,長方形ABC。以每秒4個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，長方形EFGH保持不動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒，是否存在一個r的值，使以M,N,尸三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求r的值；不存在，請說明理由.BC FG ? ? E] .AMDO 5質(zhì)N H答案和解析.【答案】D【解析】解：4、V=8=-2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、V16=4,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意：C、0.575757是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D、￡是無理數(shù)，故本選項符合題意.4故選：D.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀，V2,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式..【答案】C【解析】【分本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，注意：①如果一個三角形的兩邊.、6的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形，②三角形的內(nèi)角和等于180。.根據(jù)勾股定理的逆定理或三角形內(nèi)有一個角是90。的三角形為直角三角形進(jìn)行逐項判斷即可.【解答】解：4因?yàn)?B=同，BC=4,AC=5,所以+ =16+25=41,l^jAB2=41,^BC2+AC2=AB2,所以4c=90。，即△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意：B.因?yàn)锳B：BC：AC=3：4：5,所以設(shè)4B=3x,BC=4x,AC=5x,因?yàn)锳B?+BC2=(3x)2+(4幻2=25/,AC2=(5x)2=25",所以AB?+B(72=AC2,所以NB=90",所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意：C因?yàn)?4NB：Z.C=3：4：5, +ZF+Z.C=180°,所以最大角NC=—^―x180°=75°,3+4+5所以A/IBC不是直角三角形，故本選項符合題意：。因?yàn)?4=40",4B=50".所以NC=180--Z.A-/.B=90°,所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選C..【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的證明，掌握根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想.根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想.【解答】解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：C..【答案】A【解析】解：；4<5<9,???2<V5<3,a1<V5-1<2,TOC\o"1-5"\h\z.1,V5-1 (：?~< <1,2 20<m<1,故選：A.先估算出他的范圍，再求病-1的范圍，最后求竽的范圍，即可得出答案.本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：4代罰=2,故此選項不合題意；fi.(V5+V2)(V5-V2)=3,故此選項符合題意：C.y/4+9=V13,故此選項不合題意；Dj(-4)X(-9)=〃X回故此選項不合題意；故選：B.直接利用二次根式混合運(yùn)算法則結(jié)合二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：由勾股定理，得斜線的為422+1.2=遍，由圓的性質(zhì)得：點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+通，即近一1.故選：B.根據(jù)勾股定理，可得斜線的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)釉，利用勾股定理得出斜線的長是解題關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：①?；7不能表示為兩個正整數(shù)的平方和，??7不是廣義勾股數(shù)，故①結(jié)論正確；②???13=22+32,??13是廣義勾股數(shù)，故②結(jié)論正確；③兩個廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不是廣義勾股數(shù)，故③結(jié)論錯誤；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)，故④結(jié)論正確，?.正確的是①?④.故選：B.根據(jù)廣義勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.本題考查了勾股數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握勾股定理以及常見的勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：根據(jù)數(shù)軸知道一2<a<-l,l<b<2,???a+1<0, -1>0,a—b<0,???原式=\a+l\+\b-l\-\a-b\=-(a+l)+b-1+q-b=-a—1+b—1+q—b=-2,故選：A.根據(jù)m=|a|化簡，然后去絕對值化簡即可.本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，掌握必=|a|是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：由題意可知：Si=AB2,S2=BC2,S3=CD2,S4=AD2,連接8。，在直角△4BD和△BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,即S]+S4=S3+S2，因此S2=125-46=79,故選：B.利用勾股定理的幾何意義解答.本題主要考查的是勾股定理的靈活運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊..【答案】A【解析】解：方法一：vzC=90°,AC=6,BC=8,:.AB=10.???將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為???AD=BD,AE=EB=5?Z.AED=乙BED=90°>設(shè)4。=%,則CD=8-x,在中，AC2+CD2=AD2,???624-(8—%)2=x2,25在Rt△ADE中，DE='JAD2-AE2=J(^)2-52=y.故選：A.方法二：vZC=90°,AC=6,BC=8,??AB=10,??現(xiàn)將其折疊.使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為??AE=BE=5???乙DEB=Z.C=90°,乙B=￡B,BDEs〉BAC,BEDE：?BCACQt-i5DE即-=—,8 6解得：DE=4故選：A.方法一：由折疊的性質(zhì)得出40=BD,設(shè)40=%,則CO=8-%,可得出62+(8-%)2=X2.解得x=號再在直角三角形AOE中利用勾股定理即可得出答案.方法二：直接利用勾股定理得出AB的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出OE的長.此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出△BDEsaBAC是解題關(guān)鍵..【答案】V2【解析】解：原式=3々-2魚=&.故答案為：V2.先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.本題考查的是二次根式的加減法，在解答此類題目時要先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行計算..【答案】<【解析】解：V3?1.7,V3-1<1,V3-11

V—,2 2故答案為：<.先估算出次的值，再根據(jù)同分母的兩個正數(shù)相比較，分母相同，分子大的數(shù)較大即可進(jìn)行解答.本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較及估算無理數(shù)的大小，解答此題時要熟知：同分母的兩個正數(shù)相比較，分母相同，分子大的較大..【答案】±0.5706【解析】【分析】本題主要考查了平方根，能根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律進(jìn)行分析是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的意義，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動兩位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)移動一位，據(jù)此計算即可.【解答】解?:y[3256=5.706,0.3256的平方根是±0.5706：故答案為：±0.5706..【答案】1。或8【解析】解：!?n-6|+Vn-8=0,且|ni-6|20,Vn-8>0,???m=6,n=8.①當(dāng)相，〃是直角邊時，???直角三角形的斜邊=V62+82=10,②當(dāng)m=8是斜邊時，斜邊為8,故答案為：10或8.利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出血〃的值，然后利用勾股定理解答；需要分類討論：〃直角邊和斜邊兩種情況.本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得小、〃的值是解題的突破口.

【解析】解：如圖，CQ為A8邊上的高,B???AB=V22+22=2V2,,**S&abc=913X1x3--x1x3--x2x2=4?2x42x4???CD=---=——=2v2.AB2V2故答案為：2夜.根據(jù)小正方形的邊長為1,利用勾股定理求出AB,由正方形面積減去三個直角三角形面積求出三角形ABC面積，利用面積法求出AB邊上的高即可.此題考查了勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵..【答案】5【解析】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度最多為：V122+92=15cm,則筷子露在杯子外面的筷子長度至少為：20-15=5cm.故答案為：5.根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵..【答案】13【解析】解：設(shè)BC=xm,貝ijAC=xm,OC=(25-x)m,由勾股定理得，BC2=OB2+OC2,即工2=52+(25—x)2,解得x=13.答：機(jī)器人行走的路程BC是137n.故答案為：13設(shè)BC=xm,根據(jù)題意用x表示出AC和OC,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵..【答案】2V5【解析】【分析】考查等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.要求PA+PE的最小值，PA,PE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化尸A,PE的值，從而找出其最小值求解.【解答】解：如圖，連接BE,由題意，可知：C。垂直平分AB,則P4=PB,TOC\o"1-5"\h\z則就是PA+PE的最小值， IXXp中，4C=BC=4,點(diǎn)O,E分別是AB,AC的中點(diǎn)， ^\CE=2, C R:.BE—716+4=2>/5,PA+PE的最小值是2遍.故答案為：2遙..【答案】解：（1）原式=2百一次+2夜=V3+2V2；（2）原式=6V2-3V2-1V25V2= 2，（3）原式=4-3+3-2V6+2=6—2\/6.【解析】（1）化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；（2）先算乘法，化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（3）用平方差，完全平方公式展開，再合并即可.本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運(yùn)算的相關(guān)法則..【答案】0,-V64y,3.1%-V5,V36.7.151551…（每相鄰兩個“1”之間依次多一個“5”）【解析】解：整數(shù)集合｛0,-付……｝；分?jǐn)?shù)集合住,3.14……）；無理數(shù)集合《，一遍，悔,7.151551…（每相鄰兩個“1”之間依次多一個“5"）……｝.故答案為：0.—V64；713.14；p-V5,V36,7.151551…（每相鄰兩個“1”之間依次多一個“5”）.根據(jù)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行判定即可得出答案.本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

.【答案】解；如圖所示:【解析】根據(jù)題意設(shè)計出不同形狀的四邊形進(jìn)而利用勾股定理求出周長即可.此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵.22【解析】根據(jù)題意設(shè)計出不同形狀的四邊形進(jìn)而利用勾股定理求出周長即可.此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵.22.【答案】解：連接AC,vAB=BC=2,且2BC=90。，AC=2V2R/LCAB=45",又?；AD=1,CD=3,AD2+AC2=CD2：.4CAD=90",???Z.A=Z-CAD+Z.CAB=135°.【解析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出A的C,再△ADC中利用勾股定理逆定理得到Z.CAD=90°,進(jìn)而求出乙4的度數(shù).本題考查了勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是連接AC,構(gòu)造直角三角形.(ri為正整數(shù))=2019x4040(ri為正整數(shù))=2019x40402020=2019V2.(1)利用前面三個特例中數(shù)與數(shù)的關(guān)系寫出第四個特例；(2)根據(jù)四個特例中數(shù)子的變換規(guī)律寫出用正整數(shù)〃表示的運(yùn)算規(guī)律:(3)根據(jù)(2)中規(guī)律得到原式=2019J募X同而，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.24.【答案】13V2-11V2【解析】解：(I)、?長方形EFG”的長E”是8近個單位長度，且點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5VL.?.點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)為5立+8V2=13VL???E,。兩點(diǎn)之間的距離為12注,長方形ABCO的長A。是4位個單位長度，.??點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為5企-12夜-4A/2=-11V2；故答案為：13V2,-11V2；(2)由題意知，線段AO的中點(diǎn)為則M表示的數(shù)為一9近，線段EH上有一點(diǎn)M且EN=-EH,則N表示的數(shù)為入小.4M以每秒4個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，N以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)為4》-9/，N點(diǎn)表示的數(shù)為7a一3x,即：OM=l4x-9V2l-ON