2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣二中高一（下）期

末數(shù)學(xué)試卷.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Zi=-3+2i,z2=l-4i,則復(fù)數(shù)z=z1+z2在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.下列命題正確的是（）A.三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.四邊形是平面圖形 D.兩條相交直線可以確定一個(gè)平面.拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的概率為（）TOC\o"1-5"\h\zA.- B.- C.1 D.-3 4 5 6.在△ABC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別是a,6,c,a=V^,b=2,4=￥》iJsin8=（）4A.- B.-- C.- D.--3 3 3 35.已知向量五=（1,1）,h=（2,-l）,若.年+方）〃位—2方），則實(shí)數(shù)4=（）A.- B.-- C.2 D.-22 26.沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示,則針對(duì)2019年這一年的收支情況,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元B.這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元C.這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D.7月份的利潤(rùn)最大.甲乙兩個(gè)雷達(dá)獨(dú)立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8,飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26 C.0.7 D.0.98.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件4=｛兩彈都擊中飛機(jī)｝,事件8=｛兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)｝,事件C=｛恰有一彈擊中飛機(jī)），事件。=｛至少有一彈擊中飛機(jī)卜下列關(guān)系不正確的是（）A.4￡d B.BHD=0C.AUC=D D.A\JB=BUD.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2,全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8,全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A.1 B.2 C.3 D.4.已知正方體48。。一4181（71。1中異面直線4傳1與81。所成角為（）A.45° B.60° C.90° D.30°.在△ABC中，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若4>B,則siml>sinBB.若sin24=sin2B,則△ABC一定為等腰三角形C.若a2+b2=c2,則△A8C一定為等腰三角形D.若三角形的三邊滿足a?+b2>c2,則該三角形的最大角為鈍角.在四棱錐P-4BCD中，底面ABCC是正方形，PA1底面ABC。，PA=AB,截面與直線PC平行，與尸A交于點(diǎn)E,則下列判斷正確的是（）A.E為PA的中點(diǎn)B.PB與CO所成的角為WC.BD1平面PACD.三棱錐C—BDE與四棱錐P-48CD的體積之比等于1：413.已知點(diǎn)4=（3,2）,8=（—1,6）,則|荏|=.

.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5）內(nèi)的頻率為..某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生420人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取1516.在AABC16.在AABC中，Z.A=60°,b=1,且面積為求a+2b+3c

sin4+2sin8+3sinC.已知：復(fù)數(shù)z=（l+i）2+3,其中i為虛數(shù)單位.（1）求Z及團(tuán);(2)若z?+az+b=2+3i,求實(shí)數(shù)a,b的值..某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30）,[30,40）,……,[80,90],并整理得到如圖所示頻率分布直方圖：領(lǐng)—A湎0.040.020.01O2030405060708090分?jǐn)?shù)（圖）已知樣本中分?jǐn)?shù)在[40,50）的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；（助試估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)；（助已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例..甲、乙兩位射手對(duì)同一目標(biāo)各射擊兩次，且每人每次擊中目標(biāo)與否均互不影響.已知甲每次擊中目標(biāo)的概率為:，乙每次擊中目標(biāo)的概率為*3 4（團(tuán)）求甲兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率；（回）在四次射擊中，求甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)的概率..如圖，在正方體48CD-41B1GD1中，點(diǎn)E,尸分別是棱的中點(diǎn).（圖）求證：BD〃平面AEF；（日）求證：E尸_L平面4CG41；（團(tuán)）判斷點(diǎn)G是否在平面AE尸內(nèi)，并說(shuō)明理由.

.在△ABC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知sin4=V5sinC,B=150,8C的面積為VI（日）求a的值；（團(tuán)）求sin4的值；（團(tuán)）求sin（2A+"|的值..如圖，在四棱錐P—ABCC中，四邊形A8CD為平行四邊形，△DAP為直角三角形且ZL4=CP,AABP是等邊三角形.（1）求證：P41BC；（2）若B4=BO=2,求二面角。一PC-B的正弦值.答案和解析.【答案】C【解析】解：因?yàn)閆i=-3+2i,Z2=1—43則復(fù)數(shù)z=Zi+Z2=-2-21,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（一2,-2）在第三象限.故選：C.直接由已知的復(fù)數(shù)得到其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：由平面的公理2及推論可知：不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，故A不正確；直線和直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，故B不正確；四邊形可以為空間四邊形，故C不正確；兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，故O正確.故選D.不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，故A不正確；直線和直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,故8不正確；四邊形可能為空間四邊形，故C不正確；兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，故O正確.本題為命題真假的判斷，正確理解并應(yīng)用平面的公理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：出現(xiàn)3的事件個(gè)數(shù)為1個(gè)，事件總個(gè)數(shù)為6個(gè).故出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的概率為P=故選：D.根據(jù)古典概型求解即可.本題主要考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：由正弦定理可得：-三=號(hào)，sm4sinB則務(wù)=號(hào)，所以sinB=祟=苧，4故選：A.利用正弦定理化簡(jiǎn)即可求解.本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】【分析】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【解答】解：由向量z=(1,1)，6=(2,-1),則4百+3=(2+4,4—1),a-2b=(-3,3).又(2五+楊〃(5—2萬(wàn))，0l]3(2+A)=-3(A-l),解得4=一],故選：B..【答案】B【解析】解：由圖可知，月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元，故A正確,由圖可知，1—12月份的利潤(rùn)表，月份123456789101112利潤(rùn)/萬(wàn)兀203020103030604030305030故1一12月份的總利潤(rùn)為20+30+?+50+30=380<400,故B錯(cuò)誤，由利潤(rùn)表可知，這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30,故C正確，由利潤(rùn)表可知，7月份的利潤(rùn)最大，故。正確.故選：B.由圖可知，月收入的最大值為90萬(wàn)元,最小值為30萬(wàn)元,即可判斷A選項(xiàng),再求出1-12月份的利潤(rùn)表，即可依次求解.本題主要考查折線圖的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：設(shè)事件A表示“甲雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)”，事件B表示“乙雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)”，甲乙兩個(gè)雷達(dá)獨(dú)立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8,P(4)=0.9,P(B)=0.8,二飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為：P(4UB)=P(4)+P(B)-P(AB)=0.9+0.8-0.9x0.8=0.98.故選：D.

設(shè)事件A表示“甲雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)”，事件B表示“乙雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)”，飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為P(4UB)=P(4)+P(B)-P(AB),由此能求出結(jié)果.本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中,“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，A\JB豐BUD.故選：D.“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中，''至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，由此能求出結(jié)果.本題考查互斥事件、對(duì)立事件的應(yīng)用，涉及到互斥事件、對(duì)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】【分析】本題考查方差與標(biāo)準(zhǔn)差，考查平均數(shù)，這是對(duì)于兩組數(shù)據(jù)最?？疾榈膬?nèi)容，平均數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面來(lái)把握數(shù)據(jù).根據(jù)甲對(duì)比乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球的個(gè)數(shù)多，得到甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好，根據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，選出正確的說(shuō)法.【解答】解：???甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2,乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8,???甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，故①正確，???甲全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為03.二乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定，故②正確，R乙隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.3,說(shuō)明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為3,說(shuō)明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，故③④正確，綜上可知有4種說(shuō)法正確，故選：D.R.【答案】B【解析】解：如圖，連接AC,AB1，易證A[Ci〃AC,???異面直線4C1與aC所成角即為乙4cBi或其補(bǔ)角，又易知4C=CBi= ACS1為等邊三角形,:,4ACB[=60°,???異面直線&G與&C所成角為60°.故選：B.將兩異面直線平移成相交直線，再解三角形即可得解.本題考查異面直線所成角，屬基礎(chǔ)題..【答案】BCD【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由正弦定理結(jié)合大角對(duì)大邊得:4>B=a>b=sin4>sinB,故A選項(xiàng)正確；對(duì)于8選項(xiàng)，由于sin24=sin2B=sin(n■-2B),又A,8是三角形的內(nèi)角，所以24=2B,或24=兀-28,即A=B或4+B=》因此△4BC可能為等腰三角形或直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若A/18C中，a=3,b=4,c=5,可得a2+b2=c2,△ABC不是等腰三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于。選項(xiàng)，因?yàn)椤?+爐>?2,所以cosC=寸當(dāng)J>O可得C為銳角，無(wú)法判斷三角形的最大角為鈍角，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD.根據(jù)正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)恒等變換即可逐項(xiàng)求解.本題考查解三角形及其三角恒等變換等知識(shí)，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題..【答案】ACD【解析】【分析】在A中，連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)F,連結(jié)EF,則平面PACn平面BCE=EF,推導(dǎo)出EF//PC,由四邊形ABCC是正方形，從而AF=FC,進(jìn)而AE=EP；在8中，由CD〃/18,得NPB4(或其補(bǔ)角)為PB與CC所成角，推導(dǎo)出尸4J.48,從而PB與CD所成角為％在C中，推導(dǎo)出AC1BD,PA1BD,由此能證明BDJ"平面PAC；在Q中，設(shè)4B=P4=x,則/_abcd=1x4B2xPA=1/r=1收，VC_BDE=VE,BCD=3sabcd?AE=[x#?]=+3由此能求出三棱錐。_BCE與四棱錐P-

4BCD的體積之比等于1：4.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.【解答】解：在A中，連結(jié)AC,交80于點(diǎn)F,連結(jié)EF,則平面P4CCI平面BCE=EF,???PC〃平面BOE,EFc5]2?BDE,PCu平面PAC,EF//PC,???四邊形ABC。是正方形，???AF=FC,4E=EP,故A正確;在8中，「CD〃4B,.??"84（或其補(bǔ)角）為P8與C。所成角，???PAABCD,ABciF?ABCD,???PALAB,在Rt^PAB中，PA=AB,：.Z.PBA=4.?.PB與CO所成角為9故8錯(cuò)誤：4在C中，???四邊形ABCO為正方形，AC_LBC,vPA_L平面ABCD,BDu平面ABCD,：.PA1BD,"PAf}AC=A,PA,ACu平面PAC,BD1平面PAC,故C正確;在。中，設(shè)4B=P4=X,貝lJVpY8CD=1x4B2XPA=1/=a%3,111%-BDE=Ve-BCD=qS^BCD,AE=-X-X2.-X=—X%-BDE=Ve-BCD=qS^BCD,AE=-???Vc-BDE-Vp-ABCD= =1:4.故。正確.故選：ACD..【答案】4V2【解析】【分析】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，再用模長(zhǎng)公式運(yùn)算求解即可.【解答】

解：由題，A=(3,2),B=(-l,6),.?.荏=(-4,4),|AB|=7(-4)2+42=4V2.故答案為：4V2..【答案】0.4【解析】解：???在12512012210513011411695120134十個(gè)數(shù)據(jù)中,樣本數(shù)據(jù)落在［114.5,124.5）內(nèi)的有116,120,120,122共有4個(gè)，???樣本數(shù)據(jù)落在［114.5,124.5）內(nèi)的頻率為裔=0.4,故答案是0.4.從所給的十個(gè)數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個(gè)，利用這個(gè)頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率.本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中..【答案】29【解析】解：由題意可得，竺=看=，解得n=19.n450+420故答案為：19.根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解.本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】等【解析】解：,?,S=gbcsiih4=>/5,??.c=4.由余弦定理得a2=&24-c2-2bccosA=13,aa=V13,q+2b+3ca >JT3 2a/39sinyl+2sinB+3sinCsinA y/3 3T故答案為:根據(jù)面積公式求出c,利用余弦定理求出根據(jù)面積公式求出c,利用余弦定理求出a,利用正弦定理得出a+2b+3csin4+2sinS+3sinCsinA'本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：⑴z=(1+講+*=2i+ =2i+i-理=1+33則|z|=Vl24-32=Vl0.(2)由(1)得：(1+31)2+—3i)+b=—8+6i+q—3ui+b=(q+b—8)+(6—3a)i=2+3i,北+廠二2,解得｛廣(6—3q=3 3=9【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.（2）根據(jù)己知條件，結(jié)合共物復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解.本題主要考查共挽復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解:（團(tuán)）樣本中分?jǐn)?shù)在［40,50）的學(xué)生有5人,由頻率分布直方圖得［20,50）的頻率為1-（0.01+0.02+0.04+0.02）x10=0.1,二估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)為：400x（0.1—0,05）=20人.（團(tuán)）［20,70）的頻率為1-（0.04+0.02）X10=0.4,［70,80）的頻率為0.04x10=0.4,估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)為：70+X10=78.75.0.4（團(tuán)）?.?樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為0.6,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，二分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為0.3,.?樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,??男生的頻率為0.6,則男生的人數(shù)為0.6X100=60,??女生的頻率為0.4,則女生的人數(shù)為0.4X100=40,??估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為3：2.【解析】（回）樣本中分?jǐn)?shù)在［40,50）的學(xué)生有5人，得到［40,50）的頻率為0.05,由頻率分布直方圖得［20,50）的頻率為0.1,由此能估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù).（團(tuán)）先求出［20,70）的頻率和［70,80）的頻率，利用頻率分布直方圖能估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù).（圖）根據(jù)樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，分別求出男生、女生的人數(shù)，由此能估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.本題考查頻數(shù)、分位數(shù)、男女生比例的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.19.【答案】解：（1）設(shè)甲兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)為事件A,則pG4）=（l_$U（2）設(shè)甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)為事件B,???甲恰好擊中一次目標(biāo)的概率為2xgx（1-￡乙恰好擊中一次目標(biāo)的概率為2x：x（1.??甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)的概率為p（B）=JX=i【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式,屬于基礎(chǔ)題.（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可.（2）分別求出甲，乙恰好擊中一次目標(biāo)的概率，再相乘即可..【答案】解：（回）因?yàn)樵谡襟w中，點(diǎn)、E,F分別是棱DD^J中點(diǎn)，所以BE〃CF,BE=DF,所以四邊形BE/刃為平行四邊形，所以BC〃EF,又因?yàn)锽CC平面AEF,EFu平面4EF,所以BD〃平面4EF.（團(tuán)）因?yàn)樵谡襟wABC。一中，AAr_L平面ABCZ）,所以4Al1BD,因?yàn)樗倪呅蜛8C￡＞為正方形，所以ACJ.BC,又由（團(tuán)）知BD〃EF,所以EFlAAi，EF1AC,又因?yàn)楹?2=A,TOC\o"1-5"\h\z所以EF1平面ACC14. D\ G（團(tuán)）點(diǎn)G在平面AEF內(nèi)，理由如下： /取CCi中點(diǎn)G,連接G8,FG,EG， JG因?yàn)樵谡襟w4BCD—4B1C1D1中，點(diǎn)G,尸分別是棱CCi， '：一JCDi的中點(diǎn)， /'、' :7c所以川7/CG,DF=CG, ：/^^ /所以四邊形QCGF為平行四邊形.所以FG〃CC,FG=CC,A^~ J又因?yàn)锳B"DC,AB=DC,所以AB//FG,AB=FG,所以四邊形A8G尸為平行四邊形.所以4/7/BG,因?yàn)樵谡襟w48。。一48傳1。1中，點(diǎn)E,G分別是棱BBi，CC1的中點(diǎn)，所以BE〃GG，BE=GG，所以四邊形BGCiE為平行四邊形.所以BG〃EC「所以ECJ/AF,故點(diǎn)6在平面4所內(nèi).【解析】（團(tuán)）由已知利用正方體的性質(zhì)可證BZV/EF,根據(jù)線面平行的判定即可得解.（團(tuán)）利用線面垂直的性質(zhì)可證1BD,利用正方形的性質(zhì)可證AC_LBD,又由（團(tuán)）知BD//EF,可證EFJ.441，利用線面垂直的判定即可證明EF1平面ACGA]（團(tuán)）取CCi中點(diǎn)G,連接GB,FG,EC1，由正方體性質(zhì)可證。F〃CG,DF=CG,通過(guò)證明四邊形。CGF為平行四邊形.可證FG〃DC,FG=DC,通過(guò)證明四邊形A8GF為平行四邊形，可證AF〃BG,利用正方體的性質(zhì)可證BE〃GG，BE=GCr,通過(guò)證明四邊形BGCiE為平行四邊形，可證BG〃EG，通過(guò)證明ECJ/4F,可得點(diǎn)的在平面4EF內(nèi).本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)和判定，考查了空間想象能力和邏輯

推理能力，屬于中檔題..【答案】解：(/)由sin4=WsinC,.?.由正弦定理得a=Hc,又aABC的面積為???Iacsinl50°=V3,解得c=2,二a=2百；(〃)由余弦定理有爐=a2+c2-2accosl50°,：.b=2夕,由正弦定理有-j=sinB*??由正弦定理有-j=sinB*???sinA=26sinl50°

2V7V21TOC\o"1-5"\h\z(〃/)???B=150°,???4<90°,又由(2)知sinA=豆，cosA=也，14 14???sin24=2siru4cosA=2x—x—=—,cos2A=2cos/4—1=2(—Y-1=—.14 14 14 '14’ 14sin(