2023屆上海市虹口中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．?dāng)?shù)向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為 D.的一條對(duì)稱(chēng)軸為2．下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.4．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線(xiàn)部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.8．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離9．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，11．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角12．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=____.14．(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.15．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為_(kāi)__________.16．已知，，，則的最小值___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．在三棱錐中，，，O是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn).（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線(xiàn)PM與平面PBO所成的角的正弦值.18．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值19．有三個(gè)條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知二次函數(shù)滿(mǎn)足_________，.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．在△中，已知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(Ⅰ)若直線(xiàn):與線(xiàn)段交于點(diǎn)，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線(xiàn)方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)21．若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實(shí)數(shù)根”的概率22．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【詳解】向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，，故不是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為最大值，故一條對(duì)稱(chēng)軸為，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對(duì)稱(chēng)中心為求解，令，求得x.2、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，而的定義域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)椋亩x域是R，兩個(gè)的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.3、B【解析】本題首先可以通過(guò)圖像得出函數(shù)的周期，然后通過(guò)函數(shù)周期得出的值，再然后通過(guò)函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橛蓤D像可知，解得，所以，，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，取，，，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題4、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)椋詾榕己瘮?shù).排除A;又，排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以在為減函數(shù).故B錯(cuò)誤，C正確.故選：C5、B【解析】因?yàn)榫€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選6、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和8、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.9、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得，所以,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，因?yàn)?所以.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于不等式任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，10、D【解析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D11、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯(cuò)誤；因?yàn)殇J角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因?yàn)殁g角，平角，為第二象限角，故CD錯(cuò)誤.故選：B.12、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：14、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯(cuò)誤.因?yàn)锽A′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因?yàn)槠矫鍭′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因?yàn)锳′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯(cuò)誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因?yàn)锳B=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問(wèn)題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件.15、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：216、【解析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出線(xiàn)線(xiàn)垂直，結(jié)合等邊三角形的特點(diǎn)，再次利用勾股定理得出線(xiàn)線(xiàn)垂直，進(jìn)而得出線(xiàn)面垂直；（2）根據(jù)線(xiàn)面垂直面，得出線(xiàn)和面的夾角，從而得出線(xiàn)面角的正弦值.【詳解】（1）由，有，從而有，且又是邊長(zhǎng)等于的等邊三角形，.又，從而有又平面.（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連.由（1）知平面，得，又平面是直線(xiàn)與平面所成的角.由（1），從而為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，所以直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為18、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長(zhǎng)公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，根據(jù)【詳解】(1)，，（2），,，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，向量的模，以及由函數(shù)的最值求參數(shù)的問(wèn)題，熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量模的坐標(biāo)表示，以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，設(shè)代入，根據(jù)恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設(shè)由，得，由，得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸解之即可；（2）由（1）知，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸分析出上的單調(diào)性，可求得的值域.【詳解】解：（1）若選擇①，設(shè)則又因?yàn)榧唇獾?，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設(shè)由，得，又，所以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的方法：一．換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，把看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二．配湊法：使用配湊法時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯(cuò).三．待定系數(shù)法：己知函數(shù)解析式的類(lèi)型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)己知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法.四．消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)己知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程.五．特殊值法：根據(jù)抽象函數(shù)的解析式的特征，進(jìn)行對(duì)變量賦特殊值.20、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線(xiàn)的方程，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，為直徑長(zhǎng)，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線(xiàn)的方程為，即，聯(lián)立方程組得：，解得，又，△的外接圓的半徑為∴△的外接圓的方程為.解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴圓心，圓的半徑,∴△的外接圓的方程為.或線(xiàn)段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得，,所在直線(xiàn)方程，到直線(xiàn)的距離，①又點(diǎn)的坐標(biāo)為滿(mǎn)足方程，即②聯(lián)立①②解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，直線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿(mǎn)足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件表示“”因?yàn)槭菑乃膫€(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)所以樣本點(diǎn)一共有12個(gè)：（