安徽省皖南八校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當(dāng)螺線與直線有6個(gè)交點(diǎn)（不含A點(diǎn)）時(shí)，則螺線長(zhǎng)度最小值為（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.3．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)5．的值是A.0 B.C. D.16．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.7．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.10．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________12．已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________13．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______14．方程的解為__________15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________16．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍19．設(shè)向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.20．設(shè)函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)，的值，并寫出的解析式；21．在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求；（2）若選，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，找到螺線畫法的規(guī)律，由此對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為；第2次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)1次；第3次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為3，交累計(jì)2次；第4次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為；第5次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)3次；前5次累計(jì)畫線；第6次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)4次，累計(jì)畫線；第7次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為；第8次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)5次；第9次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)6次，累計(jì)畫線，故選項(xiàng)A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每畫三次，與l產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，故要產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，需要畫9次；每一次畫的圓弧長(zhǎng)度是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以前9項(xiàng)之和為：﹒故選：A﹒2、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.3、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：C4、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域?yàn)镽，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B6、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積7、C【解析】分別取AC.PC中點(diǎn)O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補(bǔ)角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則PA=PC=BD=所以O(shè)D=OE=DE=,是正三角形，，故選C8、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時(shí)，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值9、B【解析】通過計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】所求方差為，填12、【解析】，，中點(diǎn)坐標(biāo)為，圓的半徑以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.13、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為15、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，16、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.18、（1）函數(shù)的值域?yàn)?（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對(duì)可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函數(shù)在上的值域，由此可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【小問2詳解】設(shè)，因?yàn)樗?，函?shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳．由題意知．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，解得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.20、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)的圖象得出其解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再解對(duì)數(shù)不等式得出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵的解集為，∴方程的兩根分別為和2，由韋達(dá)定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的圖象如下圖所示：則【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，∵，使得，∴只需即可，∴，∴，得，故21、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合再根據(jù)并集定義