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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知函數(shù),,如圖所示,則圖象對應(yīng)的解析式可能是()A. B.C. D.3.已知點是角終邊上一點,則()A. B.C. D.4.函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.5.已知則的值為()A. B.2C.7 D.56.已知函數(shù),則方程的實數(shù)根的個數(shù)為()A. B.C. D.7.下列不等關(guān)系中正確的是()A. B.C. D.8.從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球,那么互斥而不對立的事件是()A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都是白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球9.已知函數(shù),下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論錯誤的是()A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)10.已知函數(shù),則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)11.函數(shù)的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.12.若,,則()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.設(shè)且,函數(shù),若,則的值為________14.化簡:=____________15.已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則在R上的表達式是________16.扇形半徑為,圓心角為60°,則扇形的弧長是____________三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.化簡計算:(1)計算:;(2)化簡:18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,(Ⅰ)求函數(shù)在R上的解析式;(Ⅱ)若,函數(shù),是否存在實數(shù)m使得的最小值為,若存在,求m的值;若不存在,請說明理由19.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)當(dāng)時,記的值域分別為集合,若,求實數(shù)k的取值范圍20.第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展(國家展今年首次線上舉辦),來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展.更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā),中國首展”專(業(yè))精(品)尖(端)特(色)產(chǎn)品精華薈萃,某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展,通過展會調(diào)研,中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元,每生產(chǎn)x千臺空調(diào),需另投入資金R萬元,且經(jīng)測算,當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R=4000萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時,當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完(1)求2022年企業(yè)年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式;(2)2022年產(chǎn)量為多少(千臺)時,企業(yè)所獲年利潤最大?最大年利潤多少?(注:利潤=銷售額-成本)21.我們知道,聲音由物體的振動產(chǎn)生,以波的形式在一定的介質(zhì)(如固體、液體、氣體)中進行傳播.在物理學(xué)中,聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I().但在實際生活中,常用聲音的聲強級D(分貝)來度量.為了描述聲強級D()與聲強I()之間的函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過多次測定,得到如下數(shù)據(jù):組別1234567聲強I()①聲強級D()1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:(1)試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實際的函數(shù)模型,簡單敘述理由,并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;(2)根據(jù)(1)中所求解析式,結(jié)合表中已知數(shù)據(jù),求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值;(3)已知煙花的噪聲分貝一般在,其聲強為;鞭炮的噪聲分貝一般在,其聲強為;飛機起飛時發(fā)動機的噪聲分貝一般在,其聲強為,試判斷與的大小關(guān)系,并說明理由22.(1)試證明差角的余弦公式:;(2)利用公式推導(dǎo):①和角的余弦公式,正弦公式,正切公式;②倍角公式,,.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、,然后設(shè),分為、兩種情況進行討論,最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根,所以,,解得或,設(shè),對稱軸為,當(dāng)時,因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上,所以,即,解得,當(dāng)時,因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上,所以,即,解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是,故選:C.2、C【解析】利用奇偶性和定義域,采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù),則和為奇函數(shù),排除A,B,又定義域為,排除D故選:C3、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值,進而可得答案.【詳解】因為點是角終邊上一點,所以,所以.故選:D.4、B【解析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù),保證兩個函數(shù)分別單調(diào)遞增,且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意,函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增,即且在處,綜上:解得故選:B5、B【解析】先算,再求【詳解】,故選:B6、B【解析】由已知,可令,要求,即為,原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點情況,通過畫出函數(shù)的圖象,討論的取值,即可直線與的圖象的交點情況.【詳解】令,則,①當(dāng)時,,,,即,②當(dāng)時,,,畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,若,即,無解;若,直線與的圖象有3個交點,即有3個不同實根;若,直線與的圖象有2個交點,即有2個不同實根;綜上所述,方程的實數(shù)根的個數(shù)為5個,故選:7、C【解析】對于A,作差變形,借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷;對于C,利用均值不等式計算即可判斷;對于B,D,根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對于A,,而函數(shù)在單調(diào)遞增,顯然,則,A不正確;對于B,因為,所以,故,B不正確;對于C,顯然,,,C正確;對于D,因為,所以,即,D不正確.故選:C8、B【解析】列舉每個事件所包含的基本事件,結(jié)合互斥事件和對立事件的定義,依次驗證即可.【詳解】解:對于A,事件:“至少有一個白球”與事件:“都是紅球”不能同時發(fā)生,但是對立,故A錯誤;對于B,事件:“恰好有一個白球”與事件:“都是紅球”不能同時發(fā)生,但從口袋內(nèi)任取兩個球時還有可能是兩個都是白球,所以兩個事件互斥而不對立,故B正確;對于C,事件:“至少有一個白球”與事件:“都是白球”可以同時發(fā)生,所以這兩個事件不是互斥的,故C錯誤;對于D,事件:“至少有一個白球”與事件:“至少一個紅球”可以同時發(fā)生,即“一個白球,一個紅球”,所以這兩個事件不是互斥的,故D錯誤.故選:B.9、C【解析】利用誘導(dǎo)公式證明可判斷A;利用可判斷B;利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C;利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對于A,,所以的圖象關(guān)于直線對稱,故A正確;對于B,,所以的一個周期是,故B正確;對于C,,所以的最大值為,當(dāng)時,,取得最大值,所以的最大值為,故C不正確;對于D,在上單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知,在上單調(diào)遞增,所以是區(qū)間上的增函數(shù),故D正確.故選:C.【點睛】關(guān)鍵點點睛:解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)對稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、B【解析】先求得,再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性,判斷各個選項是否正確,從而得出結(jié)論【詳解】∵,∴=,∵,且T=,∴是最小正周期為偶函數(shù),故選B.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式,余弦函數(shù)的奇偶性、周期性,屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】要判斷函數(shù)的零點位置,我們可以根據(jù)零點存在定理,依次判斷區(qū)間的兩個端點對應(yīng)的函數(shù)值,然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點,則與異號進行判斷【詳解】,,故函數(shù)的零點必落在區(qū)間故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的零點,解答的關(guān)鍵是零點存在定理:即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號,則函數(shù)在區(qū)間上有零點12、A【解析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤,應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由,則,A正確;,B錯誤;,D錯誤.當(dāng)時,,C錯誤;故選:A.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式,由此可解得實數(shù)的值.【詳解】因為,且,則.故答案為:.14、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式,化簡求解即可【詳解】===又,所以,所以=,故填:【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,考查計算能力15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時的解析式,再寫出上的解析式即可【詳解】時,,,所以故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)弧長公式直接計算即可.【詳解】解:扇形半徑為,圓心角為60°,所以,圓心角對應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為:三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則求得結(jié)果.(2)利用誘導(dǎo)公式化簡,結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】(1);(2).18、(Ⅰ);(Ⅱ)存在實數(shù)使得的最小值為【解析】Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進行轉(zhuǎn)化求解即可Ⅱ求出的表達式,利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),通過討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若,則,∵當(dāng)時,且是奇函數(shù),∴當(dāng)時,,即當(dāng)時,,則Ⅱ若,,設(shè),∵,∴,則等價為,對稱軸為,若,即時,在上為增函數(shù),此時當(dāng)時,最小,即,即成立,若,即時,在上為減函數(shù),此時當(dāng)時,最小,即,此時不成立,若,即時,在上不單調(diào),此時當(dāng)時,最小,即,此時在時是減函數(shù),當(dāng)時取得最小值為,即此時不滿足條件綜上只有當(dāng)才滿足條件即存在存在實數(shù)使得最小值為【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強,運算量較大,有一定的難度19、(1)(2)【解析】(1)由冪函數(shù)定義列出方程,求出m的值,檢驗函數(shù)單調(diào)性,舍去不合題意的m的值;(2)在第一問的基礎(chǔ)上,由函數(shù)單調(diào)性得到集合,由并集結(jié)果得到,從而得到不等式組,求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得:,∴或當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,與題設(shè)矛盾,舍去當(dāng)時,上單調(diào)遞增,符合要求,故.【小問2詳解】由(1)可知,當(dāng)時,函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合,又∵,∴,∴,∴,∴實數(shù)k的取值范圍是.20、(1)(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時,企業(yè)的利潤最大,最大利潤為8990萬元【解析】(1)分段討論即可;(2)分段求最值,再比較即可【小問1詳解】由題意知,當(dāng)x=10時,所以a=300當(dāng)時,當(dāng)時,所以【小問2詳解】當(dāng)0<x<40時,,所以,當(dāng)x=30時,W有最大值,最大值為8740當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)即x=100時,W有最大值,最大值為8990因為8740<8990,所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時,企業(yè)的利潤最大,最大利潤為8990萬元.21、(1),理由見解析(2),(3),理由見解析【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行分析,可排除一次函數(shù)和二次函數(shù),再根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到結(jié)果;(2)由(1),令,可求出的值,即可知道①處的值;由已知可得時,可得,進而可求出當(dāng)時的值,進而求出②處的值;(3)設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為,由已知可得,代入關(guān)系式,即可判斷與的大小關(guān)系.【小問1詳解】解:選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知,當(dāng)自變量增加量為時,函數(shù)值的增加量不是同一個常數(shù),所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù);同時當(dāng)自變量增加量為時,函數(shù)值的增加量從變?yōu)?,后又縮小為,函數(shù)值的增加量越來越小,也不應(yīng)該選擇二次函數(shù);故應(yīng)選擇.由已知可得:,即,解之得所以解析式為.【小問2詳解】解:由(1)知,令,可得,,故①處應(yīng)填;由已知可得時,,所以,又當(dāng)時,,故②處應(yīng)填.【小問3詳解】解:設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為,由已知,故有,所以,因此,即,所以.22、(1)證明見解析;(2)①答
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