新鄉(xiāng)市重點中學2022年高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.2．已知，，，是球的球面上的四個點，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.4．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.36．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在在上的奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）個A.2 B.3C.6 D.78．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)(且)的圖象恒過定點，點又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.10．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______12．=___________13．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______14．______________.15．冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.17．計算（1）；（2）計算：；（3）已知，求.18．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍19．某學校有1200名學生，隨機抽出300名進行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調(diào)查中有兩個問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個被調(diào)查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學校吸煙的人數(shù)有多少？20．已知直線，點.（1）求過點且與平行的直線的方程；（2）求過點且與垂直的直線的方程.21．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B2、D【解析】由題意，補全圖形，得到一個長方體，則PD即為球O的直徑，根據(jù)條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補全圖形，得到一個長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因為平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A4、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.5、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A6、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C7、D【解析】作出函數(shù)，和圖象，可知當時，的零點個數(shù)為3個；再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當時，也有3個零點，再根據(jù)，由此可計算出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】在同一坐標系中作出函數(shù)，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當時，的零點個數(shù)為3個；又因為函數(shù)和均是定義在在上的奇函數(shù)，所以是定義在在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當時，的零點個數(shù)也為3個，又，所以也是零點；綜上，函數(shù)的零點個數(shù)一共有7個.故選:D.8、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A9、A【解析】令，可得點，設(shè)，把代入可得，從而可得的值.【詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點，設(shè)，把代入得，∴，∴，∴.故選：A10、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、；【解析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為12、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：13、－2【解析】首先由的坐標，利用向量的坐標運算可得，接下來由向量平行的坐標運算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－214、2【解析】由對數(shù)的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：215、1【解析】求出的坐標，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：1三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），的值域為；（2）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)定義域為R時,代入即可求得實數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數(shù)的值域為（2）由（1）知,易知在上單調(diào)遞增,且,故,所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點睛】此題主要考查指對冪四則運算，熟練掌握指對冪的基本知識點很容易求解，屬于簡單題目18、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、36【解析】由題意可知，每個學生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個問題以及不回答問題的人數(shù)，進而可得回答第一個問題是“是”的人數(shù)，根據(jù)石子數(shù)得出100人中抽煙的人數(shù)，從而估計出該學校吸煙的人數(shù).【詳解】由題意可知，每個學生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是.即我們期望大約有人回答了第一個問題，人不回答任何問題，人回答了第二個問題.在回答陽歷生日月份是奇數(shù)的概率是.因而回答第一個問題的100人中，大約有50人回答了“是”.所以我們能推出，在回答第二個問題的100人中，大約有3人回答了“是”.即估計該學校大約有3%的學生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙.【點睛】本題考查了概率的應用，解題的關(guān)鍵是理解題干各個量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）由于直線與直線平行，所以直線的斜率與直線的斜率相等，所以利用點斜式可求出直線方程，（2）由于直線與直線垂直，所以直線的斜率與直線的斜率乘積等于，從而可求出直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程，【小問1詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與平行，∴，∴直線的