湖南省衡陽市重點中學2022年高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

13/132022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.直線截圓所得的線段長為()A.2 B.C.1 D.2.已知,且點在線段的延長線上,,則點的坐標為()A. B.C. D.3.在去年的足球聯(lián)賽上,一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5,全年比賽失球個數(shù)的標準差是1.1;二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1,全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是()A.平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現(xiàn)差,有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定4.已知定義域為的函數(shù)滿足,且,若,則()A. B.C. D.5.已知函數(shù)滿足,則()A. B.C. D.6.下列關(guān)系式中,正確的是A. B.C. D.7.函數(shù)的圖像的大致形狀是()A. B.C. D.8.已知圓和圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切9.如圖,一質(zhì)點在半徑為1的圓O上以點為起點,按順時針方向做勻速圓周運動,角速度為,5s時到達點,則()A.-1 B.C. D.10.如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.函數(shù),值域是()A. B.C. D.12.定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應值表:01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個零點 B.函數(shù)在上只有3個零點C.函數(shù)在上最多有4個零點 D.函數(shù)在上至少有4個零點二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°,半徑r=20cm,則該扇形的弧長為_____cm14.函數(shù)的最小值為________.15.已知,則的值為________16.設函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為________.三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值18.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2,求、的值19.已知非空集合,.(1)當時,求,;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求的取值范圍.20.已知.(1)求的值;(2)求的值.21.已知函數(shù)(且).(1)當時,,求的取值范圍;(2)若在上最小值大于1,求的取值范圍.22.已知函數(shù)(且)的圖像過點.(1)求a的值;(2)求不等式的解集.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】先算出圓心到直線的距離,進而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓,即圓心.圓心C到直線的距離,則直線截圓所得線段長為:.故選:C.2、C【解析】設,根據(jù)題意得出,由建立方程組求解即可.【詳解】設,因為,所以即故選:C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用平均數(shù)和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A,因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5,二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,所以平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好,故A正確;對于B,因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,所以二隊經(jīng)常失球,故B錯誤;對于C,因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1,二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,所以一隊有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好,故C正確;對于D,因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1,二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,所以二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定,故D正確;故選:B.4、A【解析】根據(jù),,得到求解.【詳解】因為,,所以,所以,所以,所以,,故選:A5、D【解析】由已知可得出,利用弦化切可得出關(guān)于的方程,結(jié)合可求得的值.【詳解】因為,且,則,,可得,解得.故選:D6、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集,即為,而代表由單元素0組成的集合,所以,而與的關(guān)系應該是.故選C.7、D【解析】化簡函數(shù)解析式,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可得出答案.【詳解】根據(jù),是減函數(shù),是增函數(shù).在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增故選:D.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達式求函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.8、B【解析】由于圓,即

表示以為圓心,半徑等于1的圓圓,即,表示以為圓心,半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差,故兩個圓內(nèi)切故選B9、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導公式得出.【詳解】設單位圓與軸正半軸的交點為,則,所以,,故.故選:C10、A【解析】由零點存在性定理得出“若,則函數(shù)在內(nèi)有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知,若,則函數(shù)在內(nèi)有零點而若函數(shù)在內(nèi)有零點,則不一定成立,比如在區(qū)間內(nèi)有零點,但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分而不必要條件故選:A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷,屬于中檔題.11、A【解析】令,求出g(t)的值域,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令,則,則,故選:A.12、D【解析】由表格數(shù)據(jù)可知,連續(xù)函數(shù)滿足,根據(jù)零點存在定理可得,在區(qū)間上,至少各有一個零點,所以函數(shù)在上至少有個零點,故選D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知:該扇形的弧長為(cm).故答案為:14、【解析】原函數(shù)化為,令,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為,因為,令,則,,又因為,所以,當時,即時,有最小值.故答案為:15、【解析】∵,∴,解得答案:16、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為∴,即,且為偶函數(shù)∴,即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴,∴函數(shù)在上的值域為故答案為點睛:此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法,求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),本題理解對稱性很關(guān)鍵三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進行求解試題解析:(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)..當即時,取得最大值1;當即時,f(x)取得最小值18、,.【解析】利用對稱軸x=1,[1,3]是f(x)的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關(guān)于a、b的表達式,求出a、b的值試題解析:依題意,的對稱軸為,函數(shù)在上隨著的增大而增大,故當時,該函數(shù)取得最大值,即,當時,該函數(shù)取得最小值,即,即,∴聯(lián)立方程得,解得,.19、(1),(2)【解析】(1)先解出集合B,再根據(jù)集合的運算求得答案;(2)根據(jù)題意可知A.B,由此列出相應的不等式組,解得答案.【小問1詳解】,,故,;【小問2詳解】由題意A是非空集合,“”是“”的充分不必要條件,故得A.B,得,或或,解得,故的取值范圍為.20、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的兩角和公式,化簡求值即可;(2)先利用誘導公式即二倍角公式化簡求值即可.試題解析:(1),(2).21、(1).(2).【解析】(1)當時,得到函數(shù)的解析式,把不等式,轉(zhuǎn)化為,即可求解;(2)由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,分類討論,即可求解函數(shù)的最大值,得到答案.【詳解】(1)當時,,,得.(2)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,得.當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,不成

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