2022-2023學(xué)年北京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年北京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1.(2021?新高考I)設(shè)集合/={x|-2<x<4},B={2,3,4,5),則/門8=( )1.A.{2}A.{2}{2,3}{3,4}{2,3,4}2.（2020秋?東城區(qū)期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的是（ ）2.y=2-y=2-xy=Inxy=-Xy=sinx3.（2021秋?江門校級(jí)期中）已知點(diǎn)/（-2,-1）,83.（2021秋?江門校級(jí)期中）已知點(diǎn)/（-2,-1）,8（凡3）且|48|=5,則a等于（ ）A.1-51或一5D.其他值4.（2021?靜安區(qū)二模）函數(shù)4.（2021?靜安區(qū)二模）函數(shù)y=x2（x?0）的反函數(shù)為（ ）A.y=>/7(xH))B.y=-y[x(xT^))C.y=y/x(x,0)D.y=->/x(x*0)5.已知。是直線外5.已知。是直線外一點(diǎn)，C,。是線段48的三等分點(diǎn),且4C=CD=DB,如果OA=3et,OB=3e2,則歷=( )6.7.A.q+2e22-1―C6.7.A.q+2e22-1―C.-el+-e2n1-2一D.-el+je2（2020秋?遼源期末）甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（ ）A.-2B.-34（2021春?赤峰期末）若2、=6,log4§=y,則x+2y的值是（ ）A.3B.-3C.log23D.-38.（2021?千陽(yáng)縣校級(jí)模擬）江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2020年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共8.有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在［40,90］之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.得分在[40,60）之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80）的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.可求得a=0.005（2019秋?湖北月考）a=2是向量而=（a,3a-2）,萬=（l,a）共線的（ ）條件.A.充分必要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要（2019秋?南康區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)/（x）=G）'-（g）i+2（xw[-2,l]）的值域是（ ）A.（：,10] B.[1,10] C.[1, D.弓，10]二.填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）（2021?宣城模擬）命題“現(xiàn)>0,丫：+%-2021>0”的否定是.若函數(shù)/（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)等于-2,則lim“0+2聞-/（（））=_.4aX（2021?湖南學(xué)業(yè)考試）若x>0,貝ij/（x）=4+2x的最小值為x（2021?新余二模）已知向量1=（1,2）,A=（0,-2）,c=（-U）,若（2”楊〃？，則實(shí)數(shù)2=.（2020秋?沈陽(yáng)期末）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是86,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x+y的值為一.?89?8965x264z64iiy11616.(2021春?深圳期末）已知函數(shù)八力=x'-3x,x?a16.(2021春?深圳期末）已知函數(shù)八力=-2x,x>a三.解答題（共5小題，滿分70分，每小題14分）（2020秋?焦作期中）已知集合4={x||x-l|<2},B={x\l-m<x<2m+2].(1)當(dāng)m=l時(shí)，求a(/|j8)；(II)若8a求機(jī)的取值范圍.(2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)/(2x)=2x-4，+4,函數(shù)/(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)為X],x2(xt<x2).(1)證明：X,e(-4,-3)?x2e(2,3).(2)證明：-7<2"-2*Y-5.(2015?綏化校級(jí)二模)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)分別為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班65798乙班48977(1)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班的同學(xué)投籃水平更穩(wěn)定(用數(shù)據(jù)說明)？(2)在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)多于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率.(2020秋?瀘州期末)已知函數(shù)f(x)=(x-Q(x-4),其中AeR.(I)求關(guān)于x的不等式〃x)>0的解集；(H)對(duì)任意xe[l,3],若關(guān)于x的不等式/(x)>4A-5恒成立，求上的取值范圍.(2020秋?海淀區(qū)校級(jí)月考)對(duì)非空數(shù)集4,B,定義A-B={x-y|x€A,y&B},記有限集7的元素個(gè)數(shù)為|T|.(1)若彳={1,3,5},8={1,2,4},求川，|8-8|,\A-B\^(2)若|川=4,AyN*，8={1,2,3,4},當(dāng)最大時(shí)，求力中最大元素的最小值；(3)若|川=|8|=5,|/-川=|8-8|=21,求M-例的最小值.2022-2023學(xué)年北京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析選擇題(共10小題，滿分50分，每小題5分)(2021?新高考I)設(shè)集合/={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則4n8=( )A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合思想；定義法：集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案.【解答】解：???4={x|-2<x<4},B={2,3,4,5),jQfi={x|-2<x<4>n{2,3,4,5}={2,3}.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.(2020秋?東城區(qū)期末)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是( )A.y=2~x B.y=Inx C?y=— D.y=sinxx【答案】D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】探究型；函數(shù)思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：邏輯推理【分析】由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性逐一判斷即可.【解答】解：對(duì)于4,y=為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于8,y=為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C,y=1為奇函數(shù)，但在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，不符合題意；X對(duì)于O,y=sinx為奇函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖象可知，y=sinx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.(2021秋?江門校級(jí)期中)已知點(diǎn)4(-2,-1),8(〃,3)且|48|=5,則a等于( )A.1 B.-5 C.1或-5 D.其他值【答案】C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；直線與圓【分析】由已知條件直接利用兩點(diǎn)間距離公式直接求解.【解答】解：?.?點(diǎn)4-2?T),8(a,3)且|48|=5,J(a+2>+(3+1)2=5,即(a+2)2=9,解得a=l或a=-5.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用.(2021?靜安區(qū)二模)函數(shù)y=x"x?0)的反函數(shù)為( )A.y=4(x汽)) B.y=—7x(xfD) C.y=4x(x>0)D.y=-yfx(x,0)【答案】B【考點(diǎn)】反函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用反函數(shù)的求法即可得出.【解答】解：由y=x2(x?0),解得x=-"^(y開))，將x與y互換可得：y=-4(x開)).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.已知。是直線48外一點(diǎn)，C,O是線段48的三等分點(diǎn)，H.AC=CD=DB,如果OA=3et,OB=3^,,則麗=( )—? —? —?—? 2—?]— 1—2*—A?q+2e2 B.2q+/ C?—q—6D?—4—，2【答案】A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象【分析】根據(jù)向量運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【解答]解：?.?麗=而后=3屆-1）， 2 .一—AD=-AB=2（e2-ej,OD=OA+AD= +2（e2-et）=et+2e2,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，利用向量的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.TOC\o"1-5"\h\z（2020秋?遼源期末）甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（ ）A.- B.- C.- D.-2 3 4 6【考點(diǎn)】C8：古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；5/：概率與統(tǒng)計(jì)；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】三個(gè)人排成一排，利用列舉法求出所有情況有6種，其中乙在中間有2種，由此能求出乙在中間的概率.【解答】解：三個(gè)人排成一排的所有情況有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，丙甲乙，共6種，其中乙在中間有2種，7 1乙在中間的概率為尸=4=上.63故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.（2021春?赤峰期末）若2、=6,log“：=y,貝i]x+2y的值是（ ）A.3 B.- C.log23 D.-3【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【專題】方程思想：定義法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】x+2y=log26+2log4—=logA（36x—）=log443?由此能求出結(jié)果.3 9人 4【解答】解：:2、=6,log4§=y,4x+2y=Iog26+2log4-=/og436+/og4y=/og4(36xy)=logq]=3.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的定義、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.（2021?千陽(yáng)縣校級(jí)模擬）江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2020年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在［40,90］之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.得分在［40,60）之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在［60,80）的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.可求得a=0.005【答案】C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法：概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析【分析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)直接求解.【解答】解：由頻率分布直方圖得:對(duì)于4,得分在[40,60)之間有：100x[1-(0.030+0.020+0.010)x10]=40A?故4正確;對(duì)于8,從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為：(0.030+0.020)x10=0.5,故8正確：對(duì)于。，(a+0.035+0.030+0.020+0.010)x10=1,解得a=0.005,故力正確；對(duì)于C,[40,60)的頻率為(0.005+0.035)x10=0.4,[60,70)的頻率為0.030x10=0.3,.?.這100名參賽者得分的中位數(shù)為：60+° 5 5A.(-,10] B.[1,10] C.[1 5 5A.(-,10] B.[1,10] C.[1,-] D.[-,10]【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域：3”：函數(shù)的最值及其幾何意義；3/：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令，= 則feg,4],/(x)=g(/)="一〃+2"eg,4]),結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可得函數(shù)的值域.【解答】解：令t=0.3故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)、概率、中位數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.(2019秋?湖北月考)a=2是向量所=(a,3a-2),萬=(l,a)共線的( )條件.A.充分必要 B.充分不必要C.必要不充分 D,既不充分也不必要【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件；96：平行向量(共線)【專題】34：方程思想；5/：平面向量及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算：5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用向量共線定理可得a,即可判斷出關(guān)系.【解答】解：兩向量所，萬共線u>a2=3a-2oa=l或2,.，.a=2是兩向量而，石共線的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(2019秋?南康區(qū)校級(jí)期中)函數(shù)〃x)=d)*-d)i+2(xe[-2,l])的值域是( )4 2則feg,4],〃x)=g(f)="-2l+2(fe[；，4]),由g(f)=『—2f+2的圖象是開口朝上，且以直線f=1為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)”1時(shí)，函數(shù)取最小值1,當(dāng)r=4時(shí)，函數(shù)取最大值10,故函數(shù)的值域?yàn)閇1,10],故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔.二.填空題(共6小題，滿分30分，每小題5分).(2021?宣城模擬)命題“Hx0>0,x；+Xo-2O21>O”的否定是一二Vx>0-x2+X-2021*0^_.【答案】"Vx>0,x2+X-2021*0w.【考點(diǎn)】命題的否定【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出即可.【解答】解：根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知，命題“太o>O,x；+Xo-2O21>O”的否定是“Vx>0,/+X-2021?0故答案為：“Vx>0,f+x-2021?()”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了存在量詞命題的否定是全稱量詞命題應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題..若函數(shù)"X)在x=0處的導(dǎo)數(shù)等于-2,則lim/(0+2ax)-/(0)…。4ax【答案】-1.【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行分析求解即可.【解答】解：lim八°+2m)一」八°+2川)一〃°)=1/，(0)=,x(-2)=—1.…。4Ax "一。22Ax 2 2故答案為：-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)定義的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將所求的式子進(jìn)行變形，屬于基礎(chǔ)題..(2021?湖南學(xué)業(yè)考試)若x>0,則/Yx)=2+2x的最小值為4X【考點(diǎn)】7F：基本不等式及其應(yīng)用【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；57：不等式；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由x>0,根據(jù)基本不等式即可求出〃x)的最小值.【解答】ft?：vx>0.f(x)=-+2xK>J--2x=4,當(dāng)且僅當(dāng)Z=2x,即x=l時(shí)取等號(hào)，xVx x??./(X)的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的求法，根據(jù)基本不等式求最值的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..(2021?新余二模)已知向量6=(1,2),6=(0,-2),c=(-l,2).若(2G-B)〃d,則實(shí)數(shù)A= -3 .【答案】-3.【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析【分析】推導(dǎo)出2值一、=(2,6),由(2)-楊〃1,列方程能求出％.【解答】解：工,向量1=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,2)?25-6=(2,6),v(2a-b)//c,2 6??—?-1z解得4=-3.實(shí)數(shù)/l=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.(2020秋?沈陽(yáng)期末)某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是86,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x+v的值為13.89765X2816491【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義和公式，分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.【解答】解：?.?甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是86,.-.-8-7-4-6+x-l+0+8+10=0,即x=8.乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,故y=5.x+y=13.故答案為：13.【點(diǎn)評(píng)】本題主要根據(jù)莖葉圖計(jì)算中位數(shù)與平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題.(2021春?深圳期末)已知函數(shù)〃x)=F-3x,x?a有最大值，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是［-2x,x>a［-l^+oo)_.【答案】［T，+oo).【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】令g(x)=d-3x,則題意轉(zhuǎn)化為g(x)在(-8,a］上的最大值g(x)max開-2。，進(jìn)而再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g(x)的最值建立不等式即可求解.【解答】解：令g(x)=/_3x,則/(幻=3/-3=3,一l)=3(x-l)(x+l),令g'(x)>0,解得或x>l；令g'(x)<0,解得一1cx<1.所以g(x)在(-8,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)/(》)有最大值，所以g(X)在(-8,4］上的最大值g(X)2開-2〃，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)g(x)在(-co,a］上的最大值g(x)g=g(a)=/-3a開-2〃,第11頁(yè)共17頁(yè)解得一或〃開，又a?-1,所以。=-1；②當(dāng)-時(shí),此時(shí)g(x)在(-co,0上的最大值g(x)g=g(-1)=2開-2a,解得。開-1,又一所以一③當(dāng)a>l時(shí)，此時(shí)g(x)在(-8, 上的最大值g(x)M=〃?ar{/(-l),f(a)}TT-2a,即V(-l)開-2a,又即，解得_i?a?o或“開],Xa>1,所以八1.[/(a)H-2a [a3-3aTf-2a綜上所述，a的取值范圍為[-1,+oo).故答案為：[-1,+00).【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值，考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于難題.三.解答題(共5小題，滿分70分，每小題14分)(2020秋?焦作期中)已知集合《={劉|》-1|<2},B={x\\-m<x<2m+2].(I)當(dāng)m=1時(shí)，求a(Z|j8)；(II)若Bq(40|8)，求"的取值范圍.【答案】(1){劉》?-1或行機(jī)}.(-00,1].【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想：定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(I)根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求d(Z|j8；(H)根據(jù)Bq4,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.【解答】解：(I)當(dāng)m=l時(shí)，B={x\\-m<x<2m+2]={x\0<x<4],集合J={x||x-l|<2}={x|-l<x<3}則4|j8={x|-l<x<4}???烏(4J8)="Ix?T或x用}.(ID由6[(川]8)，可得當(dāng)5=0時(shí)，1一加開2m+2,可得加?一1；3\-m<2m+2當(dāng)時(shí)，要使成立，貝葉一1?1一機(jī) ，2〃?+2*3解得—,<m?-93 2綜上，可得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍(Y0,1].【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).(2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)/(2x)=2x-4'+4,函數(shù)〃x)只有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)為X],X2(%!<x2).(1)證明：X|€(-4,-3),x2e(2,3).(2)證明：-7<2”-2-<-5.【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(1)求出/(x)的解析式，求出函數(shù)的零點(diǎn)范圍即可；(2)根據(jù)/(占)-/(》2)=0以及零點(diǎn)的范圍證明結(jié)論成立.【解答】證明：(1)由/(2x)=2x-4*+4,則/(x)=x-2'+4,/(-4)=-2"*<0,/(-3)>0,f(2)>0,f(3)<0,又函數(shù)/(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)，這兩個(gè)零點(diǎn)為再，x2(xt<x2).故&e(-4,-3),x2e(2,3)；vx,, 是函數(shù)/(X)的零點(diǎn)，：.f(xi)=x]-2x,+4=0,f(x2)=x2-2X2+4=0,故/(占)_/(%)=再_工2_2.+2-=0,即2m=x,-x2,,/x,g(-4,-3).x2e(2,3),：.-7<x,-x2<-5,即一7<2'-2-<-5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查不等式問題，是一道常規(guī)題.(2015?綏化校級(jí)二模)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)分別為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班65798乙班48977(1)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班的同學(xué)投籃水平更穩(wěn)定(用數(shù)據(jù)說明)？(2)在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)多于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率.【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定；(2)分別計(jì)算在甲、乙兩班中各抽出一名同學(xué)及甲班同學(xué)投中次數(shù)多于乙班同學(xué)投中次數(shù)的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案.【解答】解：(1)兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7 (2分)甲班的方差癥=#(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2]=2,……(3分)乙班的方差5；=([(4-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=g (4分)因?yàn)槠?lt;S：,甲班的方差較小，所以甲班的投籃水平比較穩(wěn)定…(6分)(H)甲班1到5號(hào)記作a,b,c9d,e,乙班1到5號(hào)記作1,2,3,4,5,從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，得到的基本樣本空間為Q={al*a2?a3,a4,a5?b\>b2>b3,b4,b5>cl,c2,c3,c4,c5?d\*d2,d3,d4,d5,el>e2,e3,e4,e5},共25個(gè)基本事件組成，這25個(gè)是等可能的；,.…(8分)將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作力，則/={al,b\,cl,d\,dl,d4,el,e4,e5},4由10個(gè)基本事件組成， (10分)in2所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為” …(12分)255【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的計(jì)算，古典概型概率計(jì)算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.(2020秋?瀘州期末)已知函數(shù)〃x)=(x-Q(x-4),其中左wH.(I)求關(guān)于x的不等式〃x)>0的解集；(H)對(duì)任意xe[l,3],若關(guān)于x的不等式/(x)>4k-5恒成立，求人的取值范圍.【答案】(I)當(dāng)左<4時(shí)，不等式的解集為伏,4)；當(dāng)k=4時(shí)，不等式的解集為(y,4)U(4,+00)；當(dāng)%>4時(shí)，不等式的解集為(4,%).(II)(-00,25/5-4)【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(I)對(duì)《分類討論，即可求得一元二次不等式的解集；(II)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意xe[l,3],左<x+』-4恒成立，利用對(duì)勾函數(shù)的性X質(zhì)求得y=x+』-4的最小值即可得解.X【解答】解：(I)不等式/(x)>0,即為不等式a-1)(x-4)>0,當(dāng)《<4時(shí)，不等式的解集為(%,4)；當(dāng)〃=4時(shí)，不等式的解集為(-a),4)kJ(4,+00)；當(dāng)〃>4時(shí)，不等式的解集為(4,%).(H)對(duì)任意xw[l,3],不等式/(%)>軟-5恒成立，所以對(duì)任意xc[l,3],不等式(工-外(工一4)>4左一5恒成立，即對(duì)任意xe[l,3],kvx+——4恒成立，x由對(duì)勾函數(shù)y=x+』-4在[1,6)單調(diào)遞減，在(石，3]單調(diào)遞增，X所以y=x+2-4在x=4處取得最小值為2布-4,x所以％<2-J5—41即人的取值范圍是(-00,275-4).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題，考查分類討論與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.(2020秋?海淀區(qū)校級(jí)月考)對(duì)非空數(shù)集4,B,定義4-8={x-y|xwA,yeB},記有限集7的元素個(gè)數(shù)為|T|.(1)若4={1,3,5},8={1,2,4},求|力一川，\B-B\,(