初中物理中常用數(shù)學(xué)方法

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江蘇省南通市第三中學(xué)：江寧

數(shù)學(xué)計(jì)算是指人們依據(jù)利用已有的知識(shí)，對(duì)必然的現(xiàn)象、規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)各個(gè)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從深一層次去認(rèn)識(shí)新的事物的方法。

數(shù)學(xué)計(jì)算是研究性學(xué)習(xí)中必備的手段，是初中物理研究性學(xué)習(xí)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物中最靠譜的工具。經(jīng)過數(shù)學(xué)計(jì)算，學(xué)生可以從定性認(rèn)識(shí)事物發(fā)展到定量認(rèn)識(shí)事物，使感性認(rèn)識(shí)上漲到理性認(rèn)識(shí)，從而改正確地認(rèn)識(shí)事物各個(gè)量之間的內(nèi)在規(guī)律。

以下所列是初中物理中常用的一些數(shù)學(xué)方法：

1、代入法

“代入法”是指在研究物理問題中，已知因變量與自變量之間關(guān)系公式，將物理量直接代入

公式進(jìn)行計(jì)算的方法。學(xué)會(huì)利用公式直接進(jìn)行計(jì)算是學(xué)生解決問題的基本能力之一，它可以促進(jìn)

學(xué)生掌握物理量之間的前因結(jié)果，熟習(xí)物理量在平常生活中的應(yīng)用。例：質(zhì)量為的水，溫度從60℃降至40℃，會(huì)放出______J的熱量。若將這部分熱量全部被初溫為10℃、質(zhì)量為的酒精汲取，則酒精的溫度將上漲______℃。[酒精的比熱容為×1033J／（kg·℃），水的比熱容為×10J／（kg·℃）]解：物體升、降溫時(shí)吸、放的熱量計(jì)算公式為：Q=c·m·ΔtQ水c水m水t水103J/(kg℃)(60℃40℃)104JQ酒精104J℃t酒精103J/(kg℃)25c酒精m酒精應(yīng)用“代入法”進(jìn)行解題時(shí)，可以依據(jù)公式用自變量求因變量，也可以依據(jù)公式用因變量求自變量，但要注意在計(jì)算過程中，物理單位必一致。

2、比率法

“比率法”是指用兩個(gè)已知的物理量的比值來表示第三個(gè)物理量的方法。比值法可以充分體

現(xiàn)出在兩個(gè)物理量同時(shí)變化的條件下影響物理過程的真切要素。例：現(xiàn)有兩杯質(zhì)量不一樣樣的液體酒精和水，若二者的質(zhì)量之比為2∶3，求兩種液體的體積比？（ρ酒精=×103kg/m3，ρ水=×103kg/m3）m酒解：V酒酒m酒水215V水m水m水酒36水其余，初中物理中的好多物理量是經(jīng)過比值來介紹的，如：速度、密度、熱值、電阻等等。

是中學(xué)生在初中物理學(xué)習(xí)中學(xué)到的第一個(gè)數(shù)學(xué)方法。

3、近似法

“近似法”是指在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中，當(dāng)個(gè)別量的微小變化其實(shí)不影響整體結(jié)果時(shí)，為了計(jì)算與

剖析的方便，將個(gè)別量進(jìn)行必然程度的近似代換或棄取的方法。利用近似法可以降低復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，幫助學(xué)生用最根本的數(shù)據(jù)去認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在規(guī)律，從而抓住各種物理現(xiàn)象中最實(shí)質(zhì)的特色。

例：一位同學(xué)從一樓跑到三樓用了10s時(shí)間，他的功率大概是多少？解：依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，一位中學(xué)生的質(zhì)量約為50kg，一層樓的高度約為3m，g取10N/kg。WGh50kg10N/kg6m300WPt10st事實(shí)上，只要在偏差贊成范圍內(nèi)，任何一種丈量和計(jì)算都是對(duì)所求物理量的實(shí)質(zhì)狀況的一個(gè)近似。運(yùn)用近似法可以幫助學(xué)生理解物理研究中絕對(duì)性與相對(duì)性的真切含義。

4、方程法

“方程法”是指在求解某個(gè)物理量時(shí)，依據(jù)因變量與自變量之間的因果對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出方程，經(jīng)過求解方程從而求出物理量的方法。方程法可以減少學(xué)生的數(shù)學(xué)過程思想，解決問題簡(jiǎn)捷了然，方便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的因果關(guān)系。

中學(xué)物理的計(jì)算中，絕大多數(shù)問題可以用方程法來解決。詳盡過程為：先找出與所要研究問題有關(guān)的各個(gè)量，確立因變量和自變量，依據(jù)與之相對(duì)應(yīng)的規(guī)律，寫出公式和方程，代入數(shù)據(jù)即

可計(jì)算。假如問題中有多個(gè)自變量，可依據(jù)問題中不一樣樣的物理過程及規(guī)律，找出其共同的參量，列出多個(gè)方程，組合成方程組一并計(jì)算。

例：在圖所示電路中，閉合開關(guān)S，挪動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，當(dāng)電壓表的示數(shù)為6V時(shí)，電流表示數(shù)為；當(dāng)電壓表的示數(shù)為時(shí)，電流表示數(shù)為，則電源電壓、電阻R0為多少？

解：依據(jù)題目條件，可對(duì)應(yīng)列出兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組：

可得：U=9V，R0=6Ω

在計(jì)算高次方程或方程組時(shí)，有可能出現(xiàn)一題多解的場(chǎng)面，所以在得出結(jié)論前必然要將所求的多個(gè)解進(jìn)行檢驗(yàn)，將不合理的數(shù)據(jù)剔除。

5、遞推法

“遞推法”是指依據(jù)事物的發(fā)展規(guī)律，從廣泛性結(jié)論推出特別結(jié)論的方法。因?yàn)榻?jīng)過過程的遞推，學(xué)生能充分認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的每個(gè)物理過程，訓(xùn)練會(huì)合思想和發(fā)散思想，提高推理能力和歸

納能力。

例：以以下列圖，由n個(gè)動(dòng)滑輪構(gòu)成的機(jī)械提高重物。已知，每一個(gè)動(dòng)滑輪的重為G輪，物體重為

G物，請(qǐng)你先算出由1、2、3動(dòng)滑輪上肩負(fù)重物所用的拉

力，此后，依據(jù)以上數(shù)據(jù)的規(guī)律推導(dǎo)出最后第n個(gè)動(dòng)滑輪繩端所用的拉力F。

當(dāng)物體重G物=100牛，每個(gè)動(dòng)滑輪重G輪=10牛，不考慮機(jī)械間的各種摩擦，

算算看，最后所用的拉力是多少？解：本題中，從物體開始由下向上逐一滑輪的剖析，每由動(dòng)滑輪將自己的重與下邊的拉力一分為二。

G物G輪G輪G物3G輪G物G輪F22F1224G物3G輪G輪G物7G輪G輪物輪F34G物7G輪F48G15G16282綜上計(jì)算G物2n1G輪G物G輪G輪Fn2n2n當(dāng)n變得特別大時(shí)，F(xiàn)n的左項(xiàng)湊近于0，則Fn=G輪=10牛。應(yīng)用遞推法的要點(diǎn)是要發(fā)現(xiàn)隱含條件，剖析清楚研究對(duì)象所處的特別條件和實(shí)質(zhì)過程。解決此類問題時(shí)常常要用到數(shù)列、三角函數(shù)、比率、擺列組合等數(shù)學(xué)工具，所以數(shù)學(xué)計(jì)算較難。6、圖像法

“圖像法”是指運(yùn)用作圖的方法確立因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系，幫助剖析物理變化發(fā)展過程的方法。該方法是中學(xué)物理中學(xué)生必然掌握的重要方法，它可以變間接為直接，變抽象為形象，是化簡(jiǎn)繁難門路的方法之一。

例：某同學(xué)在研究輕質(zhì)彈簧的

長(zhǎng)度隨拉力變化的關(guān)系時(shí)，進(jìn)行了

以以下列圖的實(shí)驗(yàn).已知每個(gè)鉤碼重

為，刻度尺的最小分度值是

1mm。

1）請(qǐng)將觀察到的數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)記錄表中，

2）依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在座標(biāo)格

內(nèi)做出彈簧長(zhǎng)度L隨拉力F變化的關(guān)系圖像，

（3）此實(shí)驗(yàn)中彈簧長(zhǎng)度L與拉力F的關(guān)系是。

實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345鉤碼對(duì)彈簧的拉力F/N彈簧的長(zhǎng)度L/cm解：12345實(shí)驗(yàn)次數(shù)鉤碼對(duì)彈簧的拉力F/N012彈簧的長(zhǎng)度L/cm34

依據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，作出彈簧長(zhǎng)度L隨拉力F變化的關(guān)系圖像。得：

彈簧的長(zhǎng)度隨拉力的增大而增大，而且彈簧的伸長(zhǎng)與外力F成正比關(guān)系。

L=2.5cm+1cm/N×F

利用“圖像法”來剖析問題時(shí)，要求作圖精確，對(duì)應(yīng)記錄點(diǎn)要均勻分布在圖線的雙側(cè)。有時(shí)，要剔除異常數(shù)據(jù)。

7、極值法

“極值法”是指當(dāng)物體的一種物理狀態(tài)變成另一種物理狀態(tài)時(shí)，利用數(shù)學(xué)工具來剖析、計(jì)算狀態(tài)過渡轉(zhuǎn)折條件的方法，它是中學(xué)物理中研究臨界問題的重要手段。運(yùn)用極值法可以促進(jìn)學(xué)生理解問題的深度和廣度，深入對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，有意識(shí)地培育學(xué)生對(duì)“極限”看法的思想。

初中物理中，常有的表現(xiàn)為極值條件的要點(diǎn)用語有：“最大”、“最小”、“最少”、“恰巧”等。平常涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離最短、三角形兩邊之各大于第三邊、兩數(shù)的幾何均勻

值小于等于它們的算術(shù)均勻值、不等式求極值、二次函數(shù)求極值、因式分解求極值、三角函數(shù)求極值、幾何作圖求極值等等，有些問題難度較大。

例：兩個(gè)電阻串連時(shí)的總電阻為10Ω，求它們并聯(lián)時(shí)最大的總電阻值為多少？

解：本題用二次函數(shù)的極值來求解。設(shè)兩電阻分別為R1、R2，R1+R2=10Ω，111R1?R2并聯(lián)時(shí)總電阻為R，依據(jù)RR1R2，得：RR1R2所以RR1R2R110