2022年內(nèi)蒙古通遼中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

2022年內(nèi)蒙古通遼中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用28鉛筆涂黑）-3的絕對(duì)值是（）A.3 B.3 C.3 D.-3B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：?」一31=3,二一3的絕對(duì)值是3,故選:B.本題考查絕對(duì)值的概念，能夠熟練的求出某個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵..冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，下列四個(gè)圖是歷屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可求解.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：故選：A本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵..節(jié)肢動(dòng)物是最大的動(dòng)物類(lèi)群，目前已命名的種類(lèi)有120萬(wàn)種以上，將數(shù)據(jù)120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.12xl06 b.l.2xl07 c.l.2xl05 在1.2xl06D【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10〃，〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.【詳解】解：120萬(wàn)=1.2X106.故選：D本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為"10",其中1"同＜1°,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵..正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）A.4 B.6 C.7 D.5D【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)為72°,再用外角和360°除以72°,計(jì)算即可得解.【詳解】解：???正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°,,每一個(gè)外角的度數(shù)為180°-108°=72°,二邊數(shù)=360°+72°=5,故選D.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對(duì)于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡(jiǎn)便..《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，贏三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（ ）8x+3=y8x+3=y7x-4=yB.8x—3=yV7x4-4=yc.8x+3=y7x+4=yI).8x-3=y7x-4=y【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)X8-3=錢(qián)數(shù)和人數(shù)X7+4=錢(qián)數(shù)”即可列出方程組.【詳解】解：由題意可得,【詳解】解：由題意可得,Sx-3=y7x+4=y故選：B.本題考查列二元一次方程組.解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程..如圖，一束光線”8先后經(jīng)平面鏡,°N反射后，反射光線與力8平行，當(dāng)4ABM=35°時(shí)，NDCN的度數(shù)為（A.B.70A.B.70。C.60。D.35?！痉治觥扛鶕?jù)題意得：NAB后NOBC,4BC年乙DCN,然后平行線的性質(zhì)可得/及力=70°,即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：/ABW/OBC,4BCW4DCN,??/力呂佐35°,：.Z030=35°,??N/除180°-N4妍N如e180°-35°-35°=110°,VCD"AB,：.ZAB（yZ3CI^180o,：.ZBCD=1800-ZAB（=70°,：4BCS乙BC>4DCN^\80°,/BCB/DCN,ZDCN=-（l80°-NBCD）=55°??故選：A本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵..在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x-i）+i的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）Ay=（x-2j）-l By=（x-2）2+3qy=-^2+1 py=x2—\D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將二次函數(shù)y=（*—i）+i的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為'=（"——I）+i-2=x--i故選D.本題考查了拋物線的平移規(guī)律.關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律..如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,8,C都在格點(diǎn)上，以4B為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,D,貝Ijcos/ZQC的值為（）

2匹 3岳 2 立A.13 B.13 C.3 d.3B【分析】首先根據(jù)勾股定理求出44的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圓周角定理的推論得出Z.ADC=Z.CBA,Z.ACB=90,計(jì)算出cosNC84即可得到cosZ.ADC【詳解】解：???/%為直徑，CB=3,AC=2,ZACB=90°AB2=CB1+AC2? f ，3V1313...ab=A3V1313cosZ.CBA=AC=AC?，NADC=NCBATOC\o"1-5"\h\z?? ，cosZADC=^!^-二 13故選：B.本題考查圓的性質(zhì)和三角函數(shù)，掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關(guān)鍵.2"2k 19.若關(guān)于x的分式方程： x-22-x的解為正數(shù)，則上的取值范圍為（）A.%<2 B.%<2且%#0Ck>-\ D.%>一1且左。0B【分析】先解方程，含有女的代數(shù)式表示人在根據(jù)x的取值范圍確定★的取值范圍.21-2% 1【詳解】解：??? x-2 2-x,.2(x—2)—1+2%=—1??，解得：x=2-kt??解為正數(shù)，,2—攵>0?，k<2??，?.?分母不能為0,XH2,...2-4h2,解得女工0,綜上所述：%<2且％#°,故選:B.本題考查解分式方程，求不等式的解集，能夠熟練地解分式方程式解決本題的關(guān)鍵.10.下列①(**)="'3；②數(shù)據(jù)1,3,3,5的方差為2；③因式分解x3-4x=x(x+2)(x-2)；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xNl.其中假命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.2 D.4【分析】根據(jù)積的乘方，方差的計(jì)算，多項(xiàng)的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】解：①("石)故原命題是假命題；-(1+3+3+5)=3②數(shù)據(jù)1,3,3,5的平均數(shù)為4 ,所以方差為；［(7)2+(3一3)2+(3一3『+(5一3)1=2,是具口/題；^.x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)口士人口=③ I/ '八人是真命題；④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；⑤使代數(shù)式衣工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-12°,即xNl,是真命題：.?.假命題的個(gè)數(shù)是2.故選：C

本題主要考查了積的乘方，方差的計(jì)算，多項(xiàng)的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵..如圖，正方形及其內(nèi)切圓°,隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（471C.471C.8D.8【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則其內(nèi)切圓的直徑為a,分別求出正方形和陰影部分的面積,再利用面積比求出概率，即可.【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為&則其內(nèi)切圓的直徑為a,a,其內(nèi)切圓的半徑為5,正方形的面積為22...隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是。故選：B本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度，利用面積比求之..如圖，點(diǎn)D是口04BC內(nèi)一點(diǎn),與x軸平行，8。與y軸平行，8°=百，S、bcd=_6 y=—（x<0）Z5DC=120°, 2,若反比例函數(shù).x 的圖像經(jīng)過(guò)0,。兩點(diǎn),則上的值是（）

A.-6百 b.-6 °T2G d.-12C【分析】過(guò)點(diǎn)C作血y軸于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)加交位于點(diǎn)片可證明△曲四儲(chǔ)（AAS）,則「 1沔般冊(cè),3；由右獷萬(wàn)?陟忻2可得上9,由/故仁120°,可知/勿佇60°,所以旌36，所以點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為46；設(shè)C（〃，石），D（z^9,4石），貝U心石灰4百（神9）,求出0的值即可求出〃的值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作㈤_(kāi)了軸于點(diǎn)反延長(zhǎng)被交位于點(diǎn)尸，???四邊形力歐為平行四邊形,:.AB〃(XJ,AB-OC,:./C0序Z.ABD,'：BD"y軸，:.NAD斤9c,1 2百,盼上2 ,二況9,,：ZBD?20°,：.Z0）^60°,二旌36...點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為46，設(shè)C56），D（研9,4白）,k???反比例函數(shù)*X（%<0）的圖像經(jīng)過(guò)G〃兩點(diǎn)，工公百獷4百（研9）,Z2F-12,：.k=-12^>.故選：C.本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵.二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）13.菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長(zhǎng)為.5【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】如圖，???四邊形力風(fēng)力是菱形，：.0A247=4,OB2故=3,ACLBD,

...AB=\IOA2+OB-=5故答案為5本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求的度數(shù)°.【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ZB”。。，故可得出N/f加的度數(shù)，由角平分線的定義求出/如'的度數(shù)，再由牙'是線段劭的垂直平分線得出/打次/期的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，???四邊形/靦為矩形，TOC\o"1-5"\h\zAB//CD?? ，ZABD=Z.CDB=60°?? ，由尺規(guī)作圖可知，BE平■分4ABD,ZEBF=-NABD=-x60°=30°2 2由尺規(guī)作圖可知）垂直平分BD,

???N￡7滬90°，ZBEF=90°-ZEBF=60°??，:a=/BE后腳.故60°.本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）..如圖，在矩形Z8CO中，E為ZO上的點(diǎn)，ae=ab,BE=DE,則tan/BDE=5/25/2-1##-1+>/2【詳解】解：設(shè)/8=1,:在矩形力8c。中，E為N0上的點(diǎn)，AE=AB,BE=DE,：.ED=BE=\lAE2+AB2=V2,AD=AE+ED=\+41,：.tan：.tanNBDE=—AD11+V25/2—1本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，掌握正確的定義是解題的關(guān)鍵..在R%4BC中,ZC=90°,有一個(gè)銳角為60°,AB=6t若點(diǎn)P在直線N8上（不與點(diǎn)A,8重合），且NPC8=30°,則4尸的長(zhǎng)為.92或9或3【分析】分/月陷60、/力叱30°兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法，分別求解即可.【詳解】解：當(dāng)N4除60°時(shí)，則/曲俏30°,BC=-AB=3?. 2

AAC=ylAB2-BC2=36當(dāng)點(diǎn)〃在線段力方上時(shí)，如圖,?ZPC5=30°?,:./BPe9Q°,BPPCLAB,AP=AC-cosABAC=3>/3x—=-:. 2 2;當(dāng)點(diǎn)〃在46的延長(zhǎng)線上時(shí)，：4PCB=30°,2PBO匕PC於乙CPB,AZ<7^5=30°,：./CP//PCB,:.PB^BC=3,.?.仍?xún)?cè)陟9；當(dāng)N4除30。時(shí)，則/胡用60。，如圖,BAC=-AB=32?NPCB=30°?，AZAP0600,??/4底60°,：.ZAP(=ZPAC=ZACPf：.A4PC為等邊三角形,：.PA=A^3.9綜上所述，4P的長(zhǎng)為2或9或3.9故2或9或3本題是解直角三角形綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，分類(lèi)求解是本題解題的關(guān)鍵.17.如圖，0°是的外接圓，ZC為直徑，若4B=2百,8c=3,點(diǎn)P從b點(diǎn)出發(fā)，在△力8C內(nèi)運(yùn)動(dòng)且始終保持NC8P=N84P,當(dāng)o,尸兩點(diǎn)距離最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.【分析】根據(jù)題中的條件可先確定點(diǎn)夕的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定"的長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)尸的位置，進(jìn)而求出點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).【詳解】解：為°°的直徑，ZABC=90\；ZBP+NPBC=90°.?:4PAB=NPBC,：.4PAB+NABP=90°....NAPB=90°..,.點(diǎn)一在以z/夕為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且在△/6C的內(nèi)部，如圖，記以"為直徑的圓的圓心為a,連接℃交。01于點(diǎn)p',連接aacp

AA???cp2qc-qp,...當(dāng)點(diǎn)q‘p'c三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)a在點(diǎn)尸‘處時(shí)，療有最小值,AB=2G：O】B=C在Rt^BCO在Rt^BCOx中tanZBO.C=——=十O、BV3./800=60°.pD,60兀義氏G：. 180 3出 冗.???-CP兩點(diǎn)距離最小時(shí)，點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為3本題主要考查了直徑所對(duì)圓周角是直角，弧長(zhǎng)公式，由銳角正切值求角度，確定點(diǎn)〃的路徑是解答本題的關(guān)鍵.萬(wàn)庭+41-閻sin60。萬(wàn)庭+41-閻sin60。18.計(jì)算:【分析】根據(jù)二次根式的乘法，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累進(jìn)行計(jì)算即可求解.=4本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)基是解題的關(guān)鍵.。+1>0'4>1a-2

a-j- <119.先化簡(jiǎn)，再求值：V用°；請(qǐng)從不等式組13 的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值.a~+2a,3【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案.【詳解】解：〈⑺ 0a2-4a2= ua—2_(a+2)(a-2)a2U Q—2=/+2a,[a+l>0?[號(hào)41②解不等式①得：a>T解不等式②得：°?2,--l<a<2??，???a為整數(shù)，取0,1,2,..aK0,a-2x0?，當(dāng)爐1時(shí)，原式=/+2x1=3.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.20.如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi).(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率:(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率.(用樹(shù)狀圖或列表法表示)2(1)43⑵a【分析】(1)根據(jù)概率公式直接求解；(2)根據(jù)列表法求概率即可求解.【小問(wèn)1詳解】j_吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率j_故公【小問(wèn)2詳解】④①①②①③(D@②②①②③@@③③①③②@@④④①④②④③共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的共有8種可能，_8^_3吉祥物“冰墩墩"和''雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率為124.本題考查了概率公式與列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵..某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的長(zhǎng)度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位，G"L7)4B的長(zhǎng)度約為9.8米［分析］延長(zhǎng)氏4交CE的垂線DG于點(diǎn)F,4cOE交于點(diǎn)G,則四邊形OFBE是矩形,根據(jù)圖示，可得四邊形DFBE是正方形，解RsCG.Ra/GF,即可求解.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)以交"的垂線°G于點(diǎn)八"，°尸交于點(diǎn)G,則四邊形DFBE是矩形,ZFDB=45°,DF=FB,四邊形OFBE是正方形，BF=EB=14,vZPCG=90°-60°=30°,AF//CDZFAG=ZDCG=30°

RtZ\CZ)G中,DG=RtZ\CZ)G中,DG=tanNDCG.CD=立x20=320733GF=DF-DG=14—?jiǎng)呕?]4一辿= —=14y/3—20FGFGV3RtAJFG中， -tanNFAG-tan300 3:.48=8r一力/=14-14百+20=34—14^^9.8米采題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊錯(cuò)關(guān)系是解題的關(guān)鍵..某學(xué)校在本校開(kāi)展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目(項(xiàng)目A：足球；項(xiàng)目5：籃球；項(xiàng)目C：跳繩：項(xiàng)目。：書(shū)法)，要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項(xiàng)，為了解學(xué)生的選修情況，項(xiàng)目圖12兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.項(xiàng)目圖12兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.選修情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是°;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：(3)若全校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù).(1)200、108；(2)見(jiàn)解析(3)900人【分析】(1)由/活動(dòng)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以6活動(dòng)人數(shù)所占比例即可得；(2)用總?cè)藬?shù)減去其它活動(dòng)人數(shù)求出。的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(3)用樣本估計(jì)總體可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】本次調(diào)查的學(xué)生共有30?15%=200（人）,60扇形統(tǒng)計(jì)圖中，6所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°x200=108°,故200、108；【小問(wèn)2詳解】C活動(dòng)人數(shù)為200-（30+60+20）=90（人），項(xiàng)目【小問(wèn)3詳解】所以，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為900人.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小..為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；乙：一次購(gòu)買(mǎi)商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)300元的部分打7折.設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購(gòu)買(mǎi)實(shí)付》中元，去乙商店購(gòu)買(mǎi)實(shí)付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示.（1）分別求好，丁乙關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩圖象交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，宜接寫(xiě)出選擇去哪個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算.x（0<x<300）（1）y甲=0.85x；y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為（2）（600,510）（3）當(dāng)x<600時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)產(chǎn)600時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)x>600時(shí)，選擇乙商店更合算.【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫(xiě)出甲、乙兩家商店『與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；（3）由點(diǎn)力的意義并結(jié)合圖象解答即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，y甲=0.85小乙商店：當(dāng)0W后300時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為了乙=笛當(dāng)x>300時(shí)，y乙=300+（『300）X0.7=0.7戶90,x（Q<x<300）由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=l0,7x+9°（x>3°0）【小問(wèn)2詳解】y甲=0.85x Jx=600由k=E+90,解得&=51。，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（600,510）；【小問(wèn)3詳解】由點(diǎn)/的意義，當(dāng)買(mǎi)的體育商品標(biāo)價(jià)為600元時(shí)，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費(fèi)用相同，都是510元，結(jié)合圖象可知，當(dāng)z<600時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)斤60。時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；

當(dāng)x>600時(shí)，選擇乙商店更合算.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答..如圖，在中，乙408=90。，以。為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓交邊N8于點(diǎn)。，點(diǎn)°在邊°”上且CO="C,延長(zhǎng)8交08的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：°。是圓的切線；4

sin/.OCD-- r-(2)已知 5,"8=4.5,求4C長(zhǎng)度及陰影部分面積.(1)證明見(jiàn)詳解；(2)型(2)型4r4小3,陰影部分面積為3【分析】(1)連接勿，證明/切比90°即可；(2)在RtAOCD中,由勾股定理求出小、0D、CD,在RtAOCE中,由勾股定理求出第用△儀方的面積減扇形面積即可得出陰影部分面積.【小問(wèn)1詳解】證明：連接如YOAOB：.AOBD-Z.ODB,:AOCD??/尼NADC：4ADO/BDE??乙除乙EDB/NN嬌90°:.N4+N1H3900：?4OIB4BDg驕即OD1CE,又〃在°°上?.s是圓的切線；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，/切仁9004OD

sinZ.OCD=—= 在位△?中， 5OC:.設(shè)陰O±4x,則％=5x,.CD=[OC。-OD?=by+（4x）2=3：.A（=3x：.OA=OaAC^8x在以△的〃中：OB2+OA?=AB?（4x）2+（8/）=（4⑸

解得x=l,（-1舍去）：.AO3,妗5,陟嬌4.4OEsinZ.OCD=—= TOC\o"1-5"\h\z在在欣△磔■中， 5CE設(shè)取4%則上5%:OE2+OC2=CE2（44+52=（5城5 5y—~ —解得3,（3舍去）OE=4y=—- 3S陰影=g°EOC-90ttOB-120=S陰影=g°EOC-360 =-x—x5-4%= 47360...陰影部分面積為3本題考查切線的判斷和性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、陰影部分面積的求法，解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，并能將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為三角形與扇形面積的差.25.已知點(diǎn)E在正方形Z8CZ)的對(duì)角線NC上，正方形"FEG與正方形ZBCO有公共點(diǎn)A.2CE(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在上，尸在上，求J50G的值為多少；CE(2)將正方形"FEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0°<a<90°),如圖？，求：0G的值為多少；rAG^—AD(3)AB=872, 2 ,將正方形NFEG繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0°<a<360°),當(dāng)C,g,E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出QG的長(zhǎng)度.(1)2⑵夜⑶4(八一行)【分析】(1)根據(jù)題意可得GE〃DC,根據(jù)平行線分線段成比例即可求解；AGAD1(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，可得'EAC、反，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NZMG=NC4￡,進(jìn)而證明aGADsaEAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解：(3)勾股定理求得CG,EC,進(jìn)而根據(jù),由相似三角形的性質(zhì)即可求解.【小問(wèn)1詳解】?.?正方形/五EG與正方形為BCD有公共點(diǎn)A,點(diǎn)G在上，/在上，二GE//DC.AG_AE"~DG~~ECEC_AE"~dg~7g?.?四邊形/尸EG是正方形AE=yl2AG>=皿.=g亞=2-J2DGDGAG【小問(wèn)2詳解】如圖，連接ZE,

DCDC正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)陽(yáng)°°<a<90°),NDAG=NCAEAGAD1'Afi"" "72:aGADs△eac4=區(qū)=收DGAD,【小問(wèn)3詳解】如圖，AG=—AD2：.AD=：.AD=AB=8>/2JG=—x8V2=8

2AC=y[2AB=\6tG，R，C三點(diǎn)共線， RtZ\ZGC中，GC=ylAC2-AG2=V162-82=86,:.CE=GC-GE=84-8由（2）可知aGZZJsaEzc,CE

:.~DG~：.DG=ACCE

:.~DG~：.DG=ACDACEDAAC16本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.26.如圖，拋物線歹=-/+版+'與x軸交于a,8兩點(diǎn)，與V軸交于C點(diǎn)，直線BC方程為歹=x-3.(1)求拋物線的解析式；S=%PRC jor*(2)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，若 2 ，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn)，若N'Ca=45。，求點(diǎn)。的坐標(biāo).(1)片-/+4『33+后-1+6 3-亞-1-亞3+715-5+屈(2)( 2 , 2 )或(2 , 2 )或(2 , 2 )或3-屈-5-V13(2,2 )7_5⑶(2,4)【分析】(D先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)6、C坐標(biāo)；再代入y=—x:+bx+c,求出b、c即可求解；(2)過(guò)點(diǎn)/作犯用于從過(guò)點(diǎn)尸作樹(shù)附于機(jī)過(guò)點(diǎn)尸作"〃鑿交y軸于￡交拋物線于n,歷，過(guò)點(diǎn)￡作牙工緲于尸，先求出肝、反，再根據(jù)兩三角形面積關(guān)系，求得eP行2,從而求得上1,則點(diǎn)一是將直線況向上或向下平移1個(gè)單位與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立解析式即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)：(3)過(guò)點(diǎn)。作ADLCQ^-D,過(guò)點(diǎn)〃作ZFJ_x軸于下財(cái)富點(diǎn)C作CE1DF于E,證DAD(AAS),得D斤AF,C芹DF,再證四邊形比斯是矩形，得0片CE,旌。信3,然后設(shè)DE^AP^n,則您;/￥2=〃佇小1,〃佇3-〃，則加1=3-〃，解得：n=l,即可求出，(2,-2),用待2_定系數(shù)法求直線。解析式為尸E