初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章勾股定理-直角三角形三邊的關(guān)系 精品獲獎(jiǎng)

2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽弦圖（圖中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面積是

平方厘米；（2）正方形Q的面積是

平方厘米；（3）正方形R的面積是

平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2直角三角形三邊的關(guān)系講授新課上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？觀察正方形瓷磚鋪成的地面.

這說(shuō)明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?想一想P的面積(單位長(zhǎng)度)Q的面積(單位長(zhǎng)度)R的面積(單位長(zhǎng)度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPRQPRABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)試一試BC2+AC2=AB2

由前面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟歸納勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.溫馨提示：上述這種驗(yàn)證勾股定理的方法是用面積法abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖證明：b-a伽菲爾德1881年成為美國(guó)第20任總統(tǒng)1876年提出有關(guān)證明，證法稱為“總統(tǒng)”證法aaaabbbbcccc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.(a+b)2c2+4?ab/2∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2

用四個(gè)全等的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形，你能否根據(jù)這一圖形，證明勾股定理.

做一做求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.練一練當(dāng)堂練習(xí)1.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

.15cm17cm64cm22.判斷題

①△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()②△ABC的a=6,b=8,則c=10()3.填空題在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上的高為_(kāi)_____.244.8ABCD4.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：答：這時(shí)梯腳與墻的距離是0.7m.5.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4km處，過(guò)了15s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5km.這一過(guò)程中飛機(jī)飛過(guò)的距離是多少千米？4554CBA6.如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗