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時間序列分析講義第一章時間序列分析概念第二章時間序列的預(yù)處理第三章平穩(wěn)時間序列建模第四章時間序列分析實例-SAS應(yīng)用目錄時間序列分析講義第一章時間序列分析概念第二章時間序列1第一章時間序列分析基本概念第一章時間序列分析基本概念2隨機(jī)序列:按時間順序排列的一組隨機(jī)變量觀察值序列:隨機(jī)序列的個有序觀察值,稱之為序列長度為的觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列的一個實現(xiàn)我們研究的目的是想揭示隨機(jī)時序的性質(zhì)實現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷1.1時間序列的定義

第一章時間序列分析基本概念隨機(jī)序列:按時間順序排列的一組隨機(jī)變量1.1時間序列的定義3時序圖1.1下面是幾個常見的時間序列觀察值序列的點圖:時序圖1.1下面是幾個常見的時間序列觀察值序列的點圖:4時序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期時序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有115時序圖1.3時序圖1.36時序圖1.4時序圖1.47時序圖1.1,該時序有明顯的增長趨勢,不是平穩(wěn)變化的;時序圖1.2,該時序變化平穩(wěn),但有明顯的周期特征;時序圖1.3,該時序變化平穩(wěn),無明顯的周期特征;但顯示各時刻序列值顯然毫無關(guān)聯(lián),顯示白噪聲特點時序圖1.4,該時序變化平穩(wěn),無明顯的周期特征;無明顯白噪聲特點時序圖1.1,該時序有明顯的增長趨勢,不是平穩(wěn)變化的;時序圖8時間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識別時間序列。時間序列分析方法,是根據(jù)時間序的不同特點,建立不同的模型。所以時間序列特征的識別很重要。用圖形一定程度上可以識別時間序列的特征,且很直觀;但是圖形識別不是量化的標(biāo)準(zhǔn),往往不夠準(zhǔn)確。因此一個量化的識別時間序列的特征的方法是必要的。時間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識別時間91.2時間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)

方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)1.2時間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)10時間序列的數(shù)字特征包含了時間序列的重要信息,時間序列分析方法正是通過對分析時間序列的數(shù)字特征,來分析時序的特性,并由此確定對于該序列建立什么樣的模型.我們根據(jù)時間序列的數(shù)字特征可以將時間序列分類:時間序列的數(shù)字特征包含了時間序列的重要信111.3隨機(jī)序列的幾種類型滿足如下條件的序列稱為平穩(wěn)時間序列:注1:平穩(wěn)時間序列的均值是常數(shù),序列沒有有明顯的趨勢

時序圖1.2、1.3、1.4都符合是平穩(wěn)序列特征時序圖1.1是非平穩(wěn)序列注2:沒有周期性的平穩(wěn)時間序列,一般有:即間隔時間很長時,則相關(guān)性趨弱。1.3隨機(jī)序列的幾種類型滿足如下條件的序列稱為平穩(wěn)時間序列12滿足下列條件的隨機(jī)序列稱為白噪聲序列,也稱為純隨機(jī)序列:注1:白噪聲序列也是平穩(wěn)時間序列中的特例.注2:由于白噪聲序列不同時刻的值相互獨立,那么這樣的序列數(shù)值不能對于將來進(jìn)行推斷與預(yù)測,所以白噪聲是不能建立模型的。時序圖1.3符合白噪聲序列特征滿足下列條件的隨機(jī)序列稱為白噪聲序列,也稱為純隨機(jī)序列:注113若滿足時間序列滿足:稱該時間序列是周期為T的時間序列.注1:若時間序列是周期為T的時間序列,則其均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都是周期的,T為其周期。

時序圖1.2符合周期序列特征若滿足時間序列滿足:稱該時間序列是周期為T的時間序列.注14

實際中我們得不到一個時間序列的完整性信息,因此不能計算理論均值和自相關(guān)函數(shù)。但我們能獲取時間序列的一個樣本,因此我們需要根據(jù)樣本來計算樣本的均值和樣本自相關(guān)函數(shù)。實際中我們得不到一個時間序列的完整性信息,因此不能計算理15

1.4時間序列的樣本均值與樣本自相關(guān)函數(shù)

假設(shè)已經(jīng)得到了時間序列的一段樣本觀察值,其中稱為樣本長度。時間序列的樣本均值:樣本自相關(guān)函數(shù):其中:

后面,我們是通過樣本的數(shù)字特征對于時間序列進(jìn)行識別和建模的。1.4時間序列的樣本均值與樣本自相關(guān)函數(shù)假設(shè)已經(jīng)得到16時間序列分析常用軟件S-plus,Matlab,Gauss,TSP,Eviews和SAS推薦軟件——SAS在SAS系統(tǒng)中有一個專門進(jìn)行計量經(jīng)濟(jì)與時間序列分析的模塊:SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡潔,輸出功能強(qiáng)大,分析結(jié)果精確,是進(jìn)行時間序列分析與預(yù)測的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能,因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時間序列分析時它具有其它統(tǒng)計軟件無可比擬的優(yōu)勢

1.5時間序列分析軟件時間序列分析常用軟件1.5時間序列分析軟件17時間序列分析方法,是對非白噪聲且無周期性的的平穩(wěn)時間序列直接建立模型的。1、做純隨機(jī)性檢驗,3、進(jìn)行周期識別。若有周期,消除周期性。因此在建模之前需要做的預(yù)處理:若是純隨機(jī)性序列,終止建模。---得到非純隨機(jī)的無周期平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù),用于建模。2、對時間序列做平穩(wěn)性檢驗,

若非平穩(wěn),需做平穩(wěn)化處理。時間序列分析方法,是對非白噪聲且無周期性18第二章時間序列的預(yù)處理原假設(shè):延遲期數(shù)不超過期的序列值之間相互獨立檢驗統(tǒng)計量

,則拒絕原假設(shè),認(rèn)為該序列為非出隨機(jī)序列,可以建模。認(rèn)為序列為純隨機(jī)序列,,則接受原假設(shè)2.1純隨機(jī)性檢驗

終止建模第二章時間序列的預(yù)處理原假設(shè):延遲期數(shù)不超過期的19例2.1:對于下面序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗樣本自相關(guān)圖例2.1:對于下面序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗樣本自相關(guān)圖20檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平,所以不能拒絕該序列純隨機(jī)的原假設(shè)。認(rèn)為該序列是純隨機(jī)的,建模終止。檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.88321例2.2對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例的純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗

例2.2時序圖例2.2對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所22例2.2白噪聲檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001由于P值顯著小于顯著性水平

,所以拒絕該序列為純隨機(jī)性的原假設(shè)。認(rèn)為該序列不是純隨機(jī)的序列,可以建摸。例2.2白噪聲檢驗結(jié)果LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值6232.4周期性檢驗時序圖形或值,觀察有無周期特征。如果一個時間序列周期為T,則做T步差分,周期性的消除辦法:可消除周期性。2.4周期性檢驗時序圖形或值,觀察有無周期特242.2平穩(wěn)性的檢驗時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì),平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動,而且波動的范圍有界、無明顯趨勢也可以通過值序列是否平穩(wěn)有無趨勢,事實上,當(dāng)不趨于0或不能很快地趨于0時,即可判斷非平穩(wěn)(參看第3章,平穩(wěn)的性質(zhì))。2.2平穩(wěn)性的檢驗時序圖檢驗也可以通過值序25例題例2.3檢驗1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.4檢驗1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.5檢驗1949年—1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性(以上原始數(shù)據(jù)略)例題例2.3檢驗1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)26例2.3時序圖例2.3時序圖27例2.3自相關(guān)圖例2.3自相關(guān)圖28例2.4時序圖例2.4時序圖29例2.4

自相關(guān)圖例2.4自相關(guān)圖30例2.5時序圖例2.5時序圖31例2.5自相關(guān)圖例2.5自相關(guān)圖32例2.3時序為非平穩(wěn)的,有趨勢;例2.4時序非平穩(wěn)性,有趨勢例2.5時序是一個平穩(wěn)的例2.3時序為非平穩(wěn)的,有趨勢;33非平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)化對于一個非平穩(wěn)時間序列,若存在一階趨勢,則用一階差分可變平穩(wěn):若存在二階趨勢,則用二階差分可變平穩(wěn):一階差分二階差分非平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)化對于一個非平穩(wěn)時間序列,若存34若引入延遲算子B,定義:這樣差分運算可以用延遲算子表示:注:延遲算子B具有線性運算。P階差分:K步差分算子:一階差分算子:若引入延遲算子B,定義:這樣差分運算可以用延遲算子表示:注:35第三章平穩(wěn)時間序列建模3.1平穩(wěn)時間序列的模型一個無周期,非白噪聲的平穩(wěn)時間序列的一般可以建立如下模型:這個模型稱為P階自回歸q階移動平均的模型,也稱ARMA模型,簡記第三章平穩(wěn)時間序列建模3.1平穩(wěn)時間序列的模型一個無周36特別:稱為P階自回歸模型,也稱AR模型,簡記稱為q階移動平均模型,也稱MA模型,簡記特別:稱為P階自回歸模型,也稱AR模型,簡記稱為q階移動平均37利用延遲算子B:模型可以簡記為:其中為均值,且有分別稱為P階自回歸因子和q階移動平均因子或簡記為:利用延遲算子B:模型可以簡記為:其中為均值,且有分別稱38偏自相關(guān)函數(shù)定義對于平穩(wěn)AR(p)序列,所謂滯后k偏自相關(guān)函數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機(jī)變量的條件下,或者說,在剔除了中間k-1個隨機(jī)變量的干擾之后,對影響的相關(guān)度量,滯后k偏自相關(guān)函數(shù)實際上就等于k階自回歸模型第個k回歸系數(shù)的值。3.2三種模型的性質(zhì)為了進(jìn)一步識別模型,還需要引入另外一個重要數(shù)字特征—偏相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)定義滯后k偏自相關(guān)函數(shù)實際上就等于k階自回歸模型39滯后k偏自相關(guān)函數(shù)可由下式計算:

樣本偏自相關(guān)函數(shù)可由得到滯后k偏自相關(guān)函數(shù)可由下式計算:

樣本偏自相關(guān)函數(shù)40ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖413.3ARMA模型的識別、定階因為由于樣本的隨機(jī)性,樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況,本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性,隨著延遲階數(shù),與都會衰減至零值附近作小值波動當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時,什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾,什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢?

3.3ARMA模型的識別、定階因為由于樣本的隨機(jī)性,樣本的42定理,對于MA(q)模型,定理,對于AR(p)模型,定理,對于MA(q)模型,定理,對于AR(p)模型,43模型定階的經(jīng)驗方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍,而后幾乎95%的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi),而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時,通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階的經(jīng)驗方法44序列自相關(guān)圖例3.1(例2.2續(xù))選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。

序列自相關(guān)圖例3.1(例2.2續(xù))選擇合適的模型ARM45序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖46擬合模型識別:自相關(guān)圖顯示延遲3階之后,自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動,這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù),相當(dāng)緩慢,該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外,其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動,而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然,所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識別:自相關(guān)圖顯示延遲3階之后,自相關(guān)系數(shù)全部衰減到47例3.2

美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

序列圖例3.2美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERS48序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖49序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖50擬合模型識別:自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外,其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性,進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時,可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識別:自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)51例3.31880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例3.31880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列52序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖53序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖54擬合模型識別:自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),可以嘗試使用ARMA(1,1)、MA(1)模型擬合該序列擬合模型識別:自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)55問題:當(dāng)同一個序列有兩個模型都有效,或者幾個模型特征都不夠明確,那么到底該選擇哪個模型?

解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則,構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,確定相對最優(yōu)或者問題:當(dāng)同一個序列有兩個模型都有效,或者幾個模型特征都不夠明56AIC統(tǒng)計量選擇標(biāo)準(zhǔn):AIC越小越好AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計量選擇標(biāo)準(zhǔn):BIC越小越好BIC準(zhǔn)則AIC統(tǒng)計量AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計量BIC準(zhǔn)則573.4ARMA模型的參數(shù)估計(略)3.4ARMA模型的參數(shù)估計(略)583.5模型的檢驗(1)模型的顯著性檢驗?zāi)康臋z驗?zāi)P偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息,即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之,如果殘差序列為非白噪聲序列,那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取,這就說明擬合模型不夠有效3.5模型的檢驗(1)模型的顯著性檢驗?zāi)康?9例3.4(例2.2續(xù))檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計量P值檢驗結(jié)論65.830.32291210.280.50501811.380.8361由于P值大于0.05,接受原假設(shè),認(rèn)為殘差為白噪聲,擬合模型顯著有效例3.4(例2.2續(xù))檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)60(2)參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康臋z驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量(2)參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康?1例3.5(續(xù)例3.2)對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗

殘差白噪聲檢驗結(jié)論:P值大于0.05,接受原假設(shè),認(rèn)為殘差為白噪聲,模型顯著有效參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值-3.75<0.000410.60<0.0001延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772129.050.6171結(jié)論:P值小于0.05,拒絕原假設(shè),認(rèn)為各系數(shù)顯著非零,各系數(shù)顯著有效例3.5(續(xù)例3.2)對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)623.6預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)預(yù)測方差最小原則采用線性和方差最小原則3.6預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)采用線性和方差最小原則63建模步驟時間序列圖計算樣本相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗序列預(yù)測YN建模步驟時模型參數(shù)模型序YN64若為非周期平穩(wěn)時間序列,則對其建立若經(jīng)d階差分后,建立了模型;則稱對建立了模型。若周期為T,對經(jīng)T步差分后,建立了模型,則稱對建立了季節(jié)模型。說明:模型;若為非周期平穩(wěn)時間序列,則對其建65第4章ARIMA實例分析第4章ARIMA實例分析66例4-1:1867-1938年英國綿羊數(shù)量,預(yù)測1939-1943年綿羊數(shù)量?tx18672203186823601869225418702165187120241872207818732214187422921875220718762119……例4-1:1867-1938年英國綿羊數(shù)量,預(yù)測1939-167第一步:時序圖做平穩(wěn)性的初步判定圖1時序圖建模步驟從圖1可以得到,該序列是不是明顯的平穩(wěn),稍有趨勢(可以考慮一階差分),但也可結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)一步判別。第一步:時序圖做平穩(wěn)性的初步判定圖1時序圖建模步驟68第二步:白噪聲檢驗圖2序列白噪聲檢驗圖建立模型前先進(jìn)行進(jìn)行白噪聲檢驗。如圖5所示。QLB(6)、QLB(12)、QLB(18)的p均小于0.05,所以表明該序列不是白噪聲序列;可以建模。第二步:白噪聲檢驗圖2序列白噪聲檢驗圖建立模69第三步:平穩(wěn)性識別及定階圖5差分后的序列白噪聲檢驗圖圖3自相關(guān)圖第三步:平穩(wěn)性識別及定階圖5差分后的序列白噪聲檢驗圖圖3自相70圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于3個標(biāo)準(zhǔn)差,可以認(rèn)為截尾,所以選擇AR(3)圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于3個標(biāo)準(zhǔn)差,可以認(rèn)為截尾,所71第四步:模型參數(shù)估計及模型檢驗圖5顯示:各檢驗的P值小于0.05,所以各顯著有效。圖6顯示:殘差白噪聲檢驗的P值大于0.05,認(rèn)為殘差不白噪聲,模型顯著有效。圖5模型參數(shù)檢驗圖圖6殘差白噪聲檢驗圖第四步:模型參數(shù)估計及模型檢驗圖5顯示:各檢驗的P值小于0.72擬合模型的形式:第五步:擬合模型的具體形式或:圖7擬合模型擬合模型的形式:第五步:擬合模型的具體形式或:圖7擬合模73第六步:預(yù)測我們預(yù)測5步:1939、1940、1941、1942、1943年綿羊數(shù)量。由于輸出的結(jié)果不是整數(shù),我們可以將其四舍五入。圖8預(yù)測值第六步:預(yù)測我們預(yù)測5步:1939、194074(實線為預(yù)測值,虛線為置信系數(shù)95%的置信上下限)圖9擬合效果圖(實線為預(yù)測值,虛線為置信系數(shù)95%的置信上下限)圖9擬75dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/inputtx;/*輸入變量t和x*/cards;/*告訴SAS,下面數(shù)數(shù)據(jù)*/1867 2203/*輸入t和x的數(shù)據(jù)*/1868 23601869 22541870 2165……..1938 1791;1.建立數(shù)據(jù)例4-1的SAS命令解讀dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/1.建立數(shù)據(jù)例476procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo),t是橫坐標(biāo)*/plotx*t;symbol1C=blackI=joinV=dot;run;C:表示圖形的顏色,如C=black、red等;I:表示觀察值之間連線的方式,如jion(線性連接)、spline(光滑連接)V:表示觀察值的圖形,如dot(點)、star(星號)run:表示程序?qū)懞?,可以運行了。2.畫圖procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo),t是橫坐77procarimadata=example1;identifyvar=x;run;procarimadata=example1:告訴SAS,下面對數(shù)據(jù)

集example1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模;identifyvar=x;對于變量x某些重要的信息

進(jìn)行識別。它會給出五方便的信息:

(1)變量的描述性統(tǒng)計

(2)樣本自相關(guān)圖(3)樣本偏自相關(guān)圖(4)樣本逆自相關(guān)圖(5)白噪聲檢驗

3.模型識別與定階procarimadata=example1;proc78procarimadata=example1;identifyvar=x;estimatep=3method=CLS;run;Estimate:告訴SAS下面是參數(shù)估計的設(shè)置

p=3:表示擬合AR(3)Method=CLS/ML/ULS:CLS是條件最小二乘法(默認(rèn))、ML是極大似然、ULS是最小二乘估計4.估計procarimadata=example1;Estim79procarimadata=example1;identifyvar=x;estimate3;forecastlead=5id=tout=results;run;Forecast:告訴SAS下面是預(yù)測的設(shè)置;Lead=5:表示預(yù)測5步;Id=t:表示身份標(biāo)示;Out=results:標(biāo)示將預(yù)測值存在數(shù)據(jù)集results中5.預(yù)測procarimadata=example1;Forec80procgplotdata=results;plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;symbol1c=blacki=noneV=star;symbol2c=redi=jointV=none;symbol3c=greeni=jointV=nonel=32;run;6.擬合效果圖Data=results:利用results數(shù)據(jù)集的變量畫圖;Forecast:預(yù)測值L95:下95%的值U95:上95%的值procgplotdata=results;6.擬合效果81例4-2有趨勢的ARIMA1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80對于下面時序數(shù)據(jù)建模并作5期預(yù)測。例4-2有趨勢的ARIMA1.05-0.84-1.482dataex4_2;inputx@@;t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;Run;分析步驟1:建立數(shù)據(jù)dataex4_2;分析步驟1:建立數(shù)據(jù)83proc

gplot

data=ex4_2;plot

x*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;時序圖可以得到,該序列是不是明顯的平穩(wěn),稍有趨勢(可以考慮一階差分),但也可結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)一步判別。分析步驟2:圖形初步判別平穩(wěn)性procgplotdata=ex4_2;時序圖可以得到84proc

arima;identify

var=x;run;分析步驟3:白噪聲檢驗、模型識別序列白噪聲檢驗顯示:,可以建模序列白噪聲檢驗圖procarima;分析步驟3:白噪聲檢驗、模型識別序列白85X的自相關(guān)函數(shù)圖X的自相關(guān)函數(shù)圖86X的偏相關(guān)函數(shù)圖初選模型MA(4),或AR(5)X的偏相關(guān)函數(shù)圖初選模型MA(4),或AR(5)87proc

arima;identify

var=xminic

p=(0:5)q=(0:5);run;分析步驟4:例用BIC幫助識別模型根據(jù)BIC選擇為AR(5)模型模型的BICprocarima;分析步驟4:例用BIC幫助識別模型根88擬合AR(5)estimate

P=5;estimateP=5noint;

run;

殘差白噪聲檢驗通過分析步驟5:模型參數(shù)估計及檢驗擬合AR(5)estimateP=5;殘差白噪聲檢驗通過89均值,2、3、4、5系數(shù)都檢驗都不顯著。均值,2、3、4、5系數(shù)都檢驗都不顯著。90再嘗試AR(1)estimate

P=1;estimateP=1;noint;

run;

殘差白噪聲檢驗不通過殘差白噪聲檢驗:再嘗試AR(1)estimateP=1;殘差白噪聲檢驗不91estimate

q=4;estimate

q=4noint;

run;

嘗試擬合MA(4):沒有通過白噪聲檢驗,模型不通過。estimateq=4;嘗試擬合MA(4):沒有通過白噪92data

ex4_2;input

x@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc

gplotdata=ex4_2;plotx*tdx*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;proc

arima;identify

var=x(1);run;分析步驟6:差分,重新識別模型dataex4_2;inputx@@;dx=dif(x)93一階差分序列的自相關(guān)圖一階差分序列的自相關(guān)圖94識別P=1,即為ARIMA(1,1,0)一階差分序列的偏相關(guān)圖識別P=1,即為ARIMA(1,1,0)一階差分序列的偏相關(guān)95時間序列分析講義96時間序列分析講義97時間序列分析講義98分析步驟7:參數(shù)估計及模型診斷proc

arimadata=ex4_2;identify

var=x(1);estimate

p=1;run;擬合ARIMA(1,1,0)模型:分析步驟7:參數(shù)估計及模型診斷procarimadat99殘差白噪聲檢驗通過均值參數(shù)不顯著殘差白噪聲檢驗通過均值參數(shù)不顯著100proc

arimadata=ex4_2;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;run;擬合不帶常數(shù)項的ARIMA(1,1,0)模型:procarimadata=ex4_2;擬合不帶常數(shù)項的101參數(shù)及模型檢驗均通過,確定模型為ARIMA(1,1,0)參數(shù)及模型檢驗均通過,確定模型為ARIMA(1,1,0)102擬合模型為:即:或等價記為:擬合模型為:即:或等價記為:103步驟8:對時序做5期預(yù)測arimadata=ex4_2;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;forecast

lead=5

id=t;run;5期預(yù)測結(jié)果:步驟8:對時序做5期預(yù)測arimadata=ex4_2;104data

ex4_2;inputx@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc

gplotdata=ex4_2;plotx*tdx*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;proc

arima;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;forecast

lead=5

id=t;run;例4-2的完整程序:dataex4_2;例4-2的完整程序:105另附我找到的SAS教介紹的網(wǎng)址,不限于此,同學(xué)們需要時可以再搜素。

/view/ee1edbeae009581b6bd9eb5f.html/view/8d9c8acf5fbfc77da269b17e.htmlhttp:///view/264c78785acfa1c7aa00cc0c.html###http:///view/ddbf4c66caaedd3383c4d33b.html另附我找到的SAS教介紹的網(wǎng)址,不限于此,同學(xué)們需要時可以再106時間序列分析講義第一章時間序列分析概念第二章時間序列的預(yù)處理第三章平穩(wěn)時間序列建模第四章時間序列分析實例-SAS應(yīng)用目錄時間序列分析講義第一章時間序列分析概念第二章時間序列107第一章時間序列分析基本概念第一章時間序列分析基本概念108隨機(jī)序列:按時間順序排列的一組隨機(jī)變量觀察值序列:隨機(jī)序列的個有序觀察值,稱之為序列長度為的觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列的一個實現(xiàn)我們研究的目的是想揭示隨機(jī)時序的性質(zhì)實現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷1.1時間序列的定義

第一章時間序列分析基本概念隨機(jī)序列:按時間順序排列的一組隨機(jī)變量1.1時間序列的定義109時序圖1.1下面是幾個常見的時間序列觀察值序列的點圖:時序圖1.1下面是幾個常見的時間序列觀察值序列的點圖:110時序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期時序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11111時序圖1.3時序圖1.3112時序圖1.4時序圖1.4113時序圖1.1,該時序有明顯的增長趨勢,不是平穩(wěn)變化的;時序圖1.2,該時序變化平穩(wěn),但有明顯的周期特征;時序圖1.3,該時序變化平穩(wěn),無明顯的周期特征;但顯示各時刻序列值顯然毫無關(guān)聯(lián),顯示白噪聲特點時序圖1.4,該時序變化平穩(wěn),無明顯的周期特征;無明顯白噪聲特點時序圖1.1,該時序有明顯的增長趨勢,不是平穩(wěn)變化的;時序圖114時間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識別時間序列。時間序列分析方法,是根據(jù)時間序的不同特點,建立不同的模型。所以時間序列特征的識別很重要。用圖形一定程度上可以識別時間序列的特征,且很直觀;但是圖形識別不是量化的標(biāo)準(zhǔn),往往不夠準(zhǔn)確。因此一個量化的識別時間序列的特征的方法是必要的。時間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識別時間1151.2時間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)

方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)1.2時間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)116時間序列的數(shù)字特征包含了時間序列的重要信息,時間序列分析方法正是通過對分析時間序列的數(shù)字特征,來分析時序的特性,并由此確定對于該序列建立什么樣的模型.我們根據(jù)時間序列的數(shù)字特征可以將時間序列分類:時間序列的數(shù)字特征包含了時間序列的重要信1171.3隨機(jī)序列的幾種類型滿足如下條件的序列稱為平穩(wěn)時間序列:注1:平穩(wěn)時間序列的均值是常數(shù),序列沒有有明顯的趨勢

時序圖1.2、1.3、1.4都符合是平穩(wěn)序列特征時序圖1.1是非平穩(wěn)序列注2:沒有周期性的平穩(wěn)時間序列,一般有:即間隔時間很長時,則相關(guān)性趨弱。1.3隨機(jī)序列的幾種類型滿足如下條件的序列稱為平穩(wěn)時間序列118滿足下列條件的隨機(jī)序列稱為白噪聲序列,也稱為純隨機(jī)序列:注1:白噪聲序列也是平穩(wěn)時間序列中的特例.注2:由于白噪聲序列不同時刻的值相互獨立,那么這樣的序列數(shù)值不能對于將來進(jìn)行推斷與預(yù)測,所以白噪聲是不能建立模型的。時序圖1.3符合白噪聲序列特征滿足下列條件的隨機(jī)序列稱為白噪聲序列,也稱為純隨機(jī)序列:注1119若滿足時間序列滿足:稱該時間序列是周期為T的時間序列.注1:若時間序列是周期為T的時間序列,則其均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都是周期的,T為其周期。

時序圖1.2符合周期序列特征若滿足時間序列滿足:稱該時間序列是周期為T的時間序列.注120

實際中我們得不到一個時間序列的完整性信息,因此不能計算理論均值和自相關(guān)函數(shù)。但我們能獲取時間序列的一個樣本,因此我們需要根據(jù)樣本來計算樣本的均值和樣本自相關(guān)函數(shù)。實際中我們得不到一個時間序列的完整性信息,因此不能計算理121

1.4時間序列的樣本均值與樣本自相關(guān)函數(shù)

假設(shè)已經(jīng)得到了時間序列的一段樣本觀察值,其中稱為樣本長度。時間序列的樣本均值:樣本自相關(guān)函數(shù):其中:

后面,我們是通過樣本的數(shù)字特征對于時間序列進(jìn)行識別和建模的。1.4時間序列的樣本均值與樣本自相關(guān)函數(shù)假設(shè)已經(jīng)得到122時間序列分析常用軟件S-plus,Matlab,Gauss,TSP,Eviews和SAS推薦軟件——SAS在SAS系統(tǒng)中有一個專門進(jìn)行計量經(jīng)濟(jì)與時間序列分析的模塊:SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡潔,輸出功能強(qiáng)大,分析結(jié)果精確,是進(jìn)行時間序列分析與預(yù)測的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能,因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時間序列分析時它具有其它統(tǒng)計軟件無可比擬的優(yōu)勢

1.5時間序列分析軟件時間序列分析常用軟件1.5時間序列分析軟件123時間序列分析方法,是對非白噪聲且無周期性的的平穩(wěn)時間序列直接建立模型的。1、做純隨機(jī)性檢驗,3、進(jìn)行周期識別。若有周期,消除周期性。因此在建模之前需要做的預(yù)處理:若是純隨機(jī)性序列,終止建模。---得到非純隨機(jī)的無周期平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù),用于建模。2、對時間序列做平穩(wěn)性檢驗,

若非平穩(wěn),需做平穩(wěn)化處理。時間序列分析方法,是對非白噪聲且無周期性124第二章時間序列的預(yù)處理原假設(shè):延遲期數(shù)不超過期的序列值之間相互獨立檢驗統(tǒng)計量

,則拒絕原假設(shè),認(rèn)為該序列為非出隨機(jī)序列,可以建模。認(rèn)為序列為純隨機(jī)序列,,則接受原假設(shè)2.1純隨機(jī)性檢驗

終止建模第二章時間序列的預(yù)處理原假設(shè):延遲期數(shù)不超過期的125例2.1:對于下面序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗樣本自相關(guān)圖例2.1:對于下面序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗樣本自相關(guān)圖126檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平,所以不能拒絕該序列純隨機(jī)的原假設(shè)。認(rèn)為該序列是純隨機(jī)的,建模終止。檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.883127例2.2對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例的純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗

例2.2時序圖例2.2對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所128例2.2白噪聲檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001由于P值顯著小于顯著性水平

,所以拒絕該序列為純隨機(jī)性的原假設(shè)。認(rèn)為該序列不是純隨機(jī)的序列,可以建摸。例2.2白噪聲檢驗結(jié)果LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值61292.4周期性檢驗時序圖形或值,觀察有無周期特征。如果一個時間序列周期為T,則做T步差分,周期性的消除辦法:可消除周期性。2.4周期性檢驗時序圖形或值,觀察有無周期特1302.2平穩(wěn)性的檢驗時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì),平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動,而且波動的范圍有界、無明顯趨勢也可以通過值序列是否平穩(wěn)有無趨勢,事實上,當(dāng)不趨于0或不能很快地趨于0時,即可判斷非平穩(wěn)(參看第3章,平穩(wěn)的性質(zhì))。2.2平穩(wěn)性的檢驗時序圖檢驗也可以通過值序131例題例2.3檢驗1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.4檢驗1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.5檢驗1949年—1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性(以上原始數(shù)據(jù)略)例題例2.3檢驗1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)132例2.3時序圖例2.3時序圖133例2.3自相關(guān)圖例2.3自相關(guān)圖134例2.4時序圖例2.4時序圖135例2.4

自相關(guān)圖例2.4自相關(guān)圖136例2.5時序圖例2.5時序圖137例2.5自相關(guān)圖例2.5自相關(guān)圖138例2.3時序為非平穩(wěn)的,有趨勢;例2.4時序非平穩(wěn)性,有趨勢例2.5時序是一個平穩(wěn)的例2.3時序為非平穩(wěn)的,有趨勢;139非平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)化對于一個非平穩(wěn)時間序列,若存在一階趨勢,則用一階差分可變平穩(wěn):若存在二階趨勢,則用二階差分可變平穩(wěn):一階差分二階差分非平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)化對于一個非平穩(wěn)時間序列,若存140若引入延遲算子B,定義:這樣差分運算可以用延遲算子表示:注:延遲算子B具有線性運算。P階差分:K步差分算子:一階差分算子:若引入延遲算子B,定義:這樣差分運算可以用延遲算子表示:注:141第三章平穩(wěn)時間序列建模3.1平穩(wěn)時間序列的模型一個無周期,非白噪聲的平穩(wěn)時間序列的一般可以建立如下模型:這個模型稱為P階自回歸q階移動平均的模型,也稱ARMA模型,簡記第三章平穩(wěn)時間序列建模3.1平穩(wěn)時間序列的模型一個無周142特別:稱為P階自回歸模型,也稱AR模型,簡記稱為q階移動平均模型,也稱MA模型,簡記特別:稱為P階自回歸模型,也稱AR模型,簡記稱為q階移動平均143利用延遲算子B:模型可以簡記為:其中為均值,且有分別稱為P階自回歸因子和q階移動平均因子或簡記為:利用延遲算子B:模型可以簡記為:其中為均值,且有分別稱144偏自相關(guān)函數(shù)定義對于平穩(wěn)AR(p)序列,所謂滯后k偏自相關(guān)函數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機(jī)變量的條件下,或者說,在剔除了中間k-1個隨機(jī)變量的干擾之后,對影響的相關(guān)度量,滯后k偏自相關(guān)函數(shù)實際上就等于k階自回歸模型第個k回歸系數(shù)的值。3.2三種模型的性質(zhì)為了進(jìn)一步識別模型,還需要引入另外一個重要數(shù)字特征—偏相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)定義滯后k偏自相關(guān)函數(shù)實際上就等于k階自回歸模型145滯后k偏自相關(guān)函數(shù)可由下式計算:

樣本偏自相關(guān)函數(shù)可由得到滯后k偏自相關(guān)函數(shù)可由下式計算:

樣本偏自相關(guān)函數(shù)146ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖1473.3ARMA模型的識別、定階因為由于樣本的隨機(jī)性,樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況,本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性,隨著延遲階數(shù),與都會衰減至零值附近作小值波動當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時,什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾,什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢?

3.3ARMA模型的識別、定階因為由于樣本的隨機(jī)性,樣本的148定理,對于MA(q)模型,定理,對于AR(p)模型,定理,對于MA(q)模型,定理,對于AR(p)模型,149模型定階的經(jīng)驗方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍,而后幾乎95%的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi),而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時,通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階的經(jīng)驗方法150序列自相關(guān)圖例3.1(例2.2續(xù))選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。

序列自相關(guān)圖例3.1(例2.2續(xù))選擇合適的模型ARM151序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖152擬合模型識別:自相關(guān)圖顯示延遲3階之后,自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動,這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù),相當(dāng)緩慢,該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外,其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動,而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然,所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識別:自相關(guān)圖顯示延遲3階之后,自相關(guān)系數(shù)全部衰減到153例3.2

美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

序列圖例3.2美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERS154序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖155序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖156擬合模型識別:自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外,其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性,進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時,可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識別:自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)157例3.31880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例3.31880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列158序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖159序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖160擬合模型識別:自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),可以嘗試使用ARMA(1,1)、MA(1)模型擬合該序列擬合模型識別:自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)161問題:當(dāng)同一個序列有兩個模型都有效,或者幾個模型特征都不夠明確,那么到底該選擇哪個模型?

解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則,構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,確定相對最優(yōu)或者問題:當(dāng)同一個序列有兩個模型都有效,或者幾個模型特征都不夠明162AIC統(tǒng)計量選擇標(biāo)準(zhǔn):AIC越小越好AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計量選擇標(biāo)準(zhǔn):BIC越小越好BIC準(zhǔn)則AIC統(tǒng)計量AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計量BIC準(zhǔn)則1633.4ARMA模型的參數(shù)估計(略)3.4ARMA模型的參數(shù)估計(略)1643.5模型的檢驗(1)模型的顯著性檢驗?zāi)康臋z驗?zāi)P偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息,即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之,如果殘差序列為非白噪聲序列,那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取,這就說明擬合模型不夠有效3.5模型的檢驗(1)模型的顯著性檢驗?zāi)康?65例3.4(例2.2續(xù))檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計量P值檢驗結(jié)論65.830.32291210.280.50501811.380.8361由于P值大于0.05,接受原假設(shè),認(rèn)為殘差為白噪聲,擬合模型顯著有效例3.4(例2.2續(xù))檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)166(2)參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康臋z驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量(2)參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康?67例3.5(續(xù)例3.2)對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗

殘差白噪聲檢驗結(jié)論:P值大于0.05,接受原假設(shè),認(rèn)為殘差為白噪聲,模型顯著有效參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值-3.75<0.000410.60<0.0001延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772129.050.6171結(jié)論:P值小于0.05,拒絕原假設(shè),認(rèn)為各系數(shù)顯著非零,各系數(shù)顯著有效例3.5(續(xù)例3.2)對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)1683.6預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)預(yù)測方差最小原則采用線性和方差最小原則3.6預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)采用線性和方差最小原則169建模步驟時間序列圖計算樣本相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗序列預(yù)測YN建模步驟時模型參數(shù)模型序YN170若為非周期平穩(wěn)時間序列,則對其建立若經(jīng)d階差分后,建立了模型;則稱對建立了模型。若周期為T,對經(jīng)T步差分后,建立了模型,則稱對建立了季節(jié)模型。說明:模型;若為非周期平穩(wěn)時間序列,則對其建171第4章ARIMA實例分析第4章ARIMA實例分析172例4-1:1867-1938年英國綿羊數(shù)量,預(yù)測1939-1943年綿羊數(shù)量?tx18672203186823601869225418702165187120241872207818732214187422921875220718762119……例4-1:1867-1938年英國綿羊數(shù)量,預(yù)測1939-1173第一步:時序圖做平穩(wěn)性的初步判定圖1時序圖建模步驟從圖1可以得到,該序列是不是明顯的平穩(wěn),稍有趨勢(可以考慮一階差分),但也可結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)一步判別。第一步:時序圖做平穩(wěn)性的初步判定圖1時序圖建模步驟174第二步:白噪聲檢驗圖2序列白噪聲檢驗圖建立模型前先進(jìn)行進(jìn)行白噪聲檢驗。如圖5所示。QLB(6)、QLB(12)、QLB(18)的p均小于0.05,所以表明該序列不是白噪聲序列;可以建模。第二步:白噪聲檢驗圖2序列白噪聲檢驗圖建立模175第三步:平穩(wěn)性識別及定階圖5差分后的序列白噪聲檢驗圖圖3自相關(guān)圖第三步:平穩(wěn)性識別及定階圖5差分后的序列白噪聲檢驗圖圖3自相176圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于3個標(biāo)準(zhǔn)差,可以認(rèn)為截尾,所以選擇AR(3)圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于3個標(biāo)準(zhǔn)差,可以認(rèn)為截尾,所177第四步:模型參數(shù)估計及模型檢驗圖5顯示:各檢驗的P值小于0.05,所以各顯著有效。圖6顯示:殘差白噪聲檢驗的P值大于0.05,認(rèn)為殘差不白噪聲,模型顯著有效。圖5模型參數(shù)檢驗圖圖6殘差白噪聲檢驗圖第四步:模型參數(shù)估計及模型檢驗圖5顯示:各檢驗的P值小于0.178擬合模型的形式:第五步:擬合模型的具體形式或:圖7擬合模型擬合模型的形式:第五步:擬合模型的具體形式或:圖7擬合模179第六步:預(yù)測我們預(yù)測5步:1939、1940、1941、1942、1943年綿羊數(shù)量。由于輸出的結(jié)果不是整數(shù),我們可以將其四舍五入。圖8預(yù)測值第六步:預(yù)測我們預(yù)測5步:1939、1940180(實線為預(yù)測值,虛線為置信系數(shù)95%的置信上下限)圖9擬合效果圖(實線為預(yù)測值,虛線為置信系數(shù)95%的置信上下限)圖9擬181dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/inputtx;/*輸入變量t和x*/cards;/*告訴SAS,下面數(shù)數(shù)據(jù)*/1867 2203/*輸入t和x的數(shù)據(jù)*/1868 23601869 22541870 2165……..1938 1791;1.建立數(shù)據(jù)例4-1的SAS命令解讀dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/1.建立數(shù)據(jù)例4182procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo),t是橫坐標(biāo)*/plotx*t;symbol1C=blackI=joinV=dot;run;C:表示圖形的顏色,如C=black、red等;I:表示觀察值之間連線的方式,如jion(線性連接)、spline(光滑連接)V:表示觀察值的圖形,如dot(點)、star(星號)run:表示程序?qū)懞?,可以運行了。2.畫圖procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo),t是橫坐183procarimadata=example1;identifyvar=x;run;procarimadata=example1:告訴SAS,下面對數(shù)據(jù)

集example1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模;identifyvar=x;對于變量x某些重要的信息

進(jìn)行識別。它會給出五方便的信息:

(1)變量的描述性統(tǒng)計

(2)樣本自相關(guān)圖(3)樣本偏自相關(guān)圖(4)樣本逆自相關(guān)圖(5)白噪聲檢驗

3.模型識別與定階procarimadata=example1;proc184procarimadata=example1;identifyvar=x;estimatep=3method=CLS;run;Estimate:告訴SAS下面是參數(shù)估計的設(shè)置

p=3:表示擬合AR(3)Method=CLS/ML/ULS:CLS是條件最小二乘法(默認(rèn))、ML是極大似然、ULS是最小二乘估計4.估計procarimadata=example1;Estim185procarimadata=example1;identifyvar=x;estimate3;forecastlead=5id=tout=results;run;Forecast:告訴SAS下面是預(yù)測的設(shè)置;Lead=5:表示預(yù)測5步;Id=t:表示身份標(biāo)示;Out=results:標(biāo)示將預(yù)測值存在數(shù)據(jù)集results中5.預(yù)測procarimadata=example1;Forec186procgplotdata=results;plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;symbol1c=blacki=noneV=star;symbol2c=redi=jointV=none;symbol3c=greeni=jointV=nonel=32;run;6.擬合效果圖Data=results:利用results數(shù)據(jù)集的變量畫圖;Forecast:預(yù)測值L95:下95%的值U95:上95%的值procgplotdata=results;6.擬合效果187例4-2有趨勢的ARIMA1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80對于下面時序數(shù)據(jù)建模并作5期預(yù)測。例4-2有趨勢的ARIMA1.05-0.84-1.4188dataex4_2;inputx@@;t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;Run;分析步驟1:建立數(shù)據(jù)dataex4_2;分析步驟1:建立數(shù)據(jù)189proc

gplot

data=ex4_2;plot

x*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;時序圖可以得到,該序列是不是明顯的平穩(wěn),稍有趨勢(可以考慮一階差分),但也可結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)一步判別。分析步驟2:圖形初步判

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