初四數(shù)學(xué)-圓的基礎(chǔ)知識點及基礎(chǔ)題型-新課-11月

PAGEPAGE9/9圓的知識點總結(jié)及題型分析知識點一、圓的定義及有關(guān)概念[1、圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。2、有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。徑，直徑是最長的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。知識點二、平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系；反過來，當d＞r；反過來，當d＝r；反過來，當d＜r時，點在圓內(nèi)。知識點三、圓的基本性質(zhì)1圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對的弧。3、圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。的其余各組量都分別相等。4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角定理推論１：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。圓周角定理推論２：直徑所對的圓周角是直角；９０°的圓周角所對的弦是直徑。知識點四、圓與三角形的關(guān)系1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓。3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。4、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓。5、三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內(nèi)切圓的圓心。知識點五、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離；反過來，當d＜r時，直線和圓相交。；反過來，當d＝r時，直線和圓相切。；反過來，當d＞r時，直線和圓相離。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的直徑切線的判定定理：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點到切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。的夾角。知識點六、圓與圓的位置關(guān)系外離：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的外部相離：內(nèi)含：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部相切：外切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的外部內(nèi)切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部相交：兩圓只有兩個公共點。設(shè)兩圓的半徑分別為r1r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d與r1和r2之間的關(guān)系．1 外離d>r1 1 外切d=r1 相交│r－r│<d<r+r1 2 1 21 內(nèi)切1 1 內(nèi)含1 知識點七、正多邊形和圓弦心距、邊長之間的關(guān)系．正多邊形的中心：所有對稱軸的交點；正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑。正多邊形的邊心距：正多邊形內(nèi)切圓的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角。正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，每個等腰三角形又被相應(yīng)的邊心距分成兩個全等的直角三角形。知識點八、弧長和扇形、圓錐側(cè)面積面積n°LR180n°SR2360rL+r2．【邊做邊講】1如圖，在中，已知OAC20°，OA∥CD，則AOD .A C EA20（

CA B A O BODC D O B D C D第1題 第2題 第3題 第4題2（2（是這段弧的圓心，是AB上一點，

OC⊥AB，垂足為D，AB300mCD50m則這段彎路的半徑是 ．如圖，AB為⊙O的直徑，點在⊙O上，BAC50，則ADC ．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則的正切值等于 ．若O為ABC的外心，且BOC60,則BAC 【基礎(chǔ)練】1、平行四邊形的四個頂點在同一圓上，則該平行四邊形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 、矩形 D、等腰梯形2、若的半徑為5，圓心A的坐標(3，4)，點P的坐標(5，8)，你認為點P的位置為（ ）A、在⊙A內(nèi) B、在⊙A上 C、在⊙A外 D、不能確3、下列所述圖形中對稱軸最多的是（ ）A、圓 B、正方形 C、正三角形 D、線4、下列四個命題中正確的是（ ）①與圓有公共點的直線是該圓的切線 ②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ③到圓心的距離等半徑的直線是該圓的切線 ④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A、①② B、②③ C、③④ D、①④5外一點P作⊙O的兩條切線A和，若3，則PA的長為( )A5 B、203

C、253

D、86、如圖1，PA切于于若則PA的長( A16cm B、48cm C、 3 cm D4 3 cmO O1 2 C A'OBP A A B C'圖1 圖2 圖37、如圖2，半徑為1的四個圓兩兩相切，則圖中陰影部分的面積為（ ）A4－π B8－π C、(4－π) D4－2π8、如圖3，一塊邊長為8cm的正三角形木板在水平桌面上繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置時，頂點C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長點、在同一直線)（ ）A、16π

B、8π

64 16C、 π D、 π3 3 3【計算練】1、要修一段如圖8所示的圓弧形彎道，它的半徑是48m，圓弧所對的圓心角是60°，那么這段彎道長 π).RC DA B圖8 圖9 圖10 圖112、如圖9，兩個半圓中，長為6的弦CD與直徑AB平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于 .3、要制造一個圓錐形的煙囪帽，如圖10，使底面半徑r與母線l的比那么在剪扇形鐵皮時圓心角應(yīng).4、將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5高為12cm的圓柱形水杯(如圖11).設(shè)筷子露在杯子外面的長為h則h的取值范圍.5、(10分)如圖12,小虎牽著小狗上街，小虎的手臂與繩長共為2.5m(手臂與拉直的繩子在一條直線上)手臂肩部距地面1.5的最大區(qū)域是多少？并畫出平面圖.小狗

小虎1.5m圖12【圓的性質(zhì)應(yīng)用】圓的對稱性：如圖，AB是⊙的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）A.CM=DM B.CB BD C.∠ACD=∠ADC D..OM=MD如圖，AB是⊙O的弦于C．若AB=2 3 ，0C=1，則半徑OB的長．OA C B2工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm.8圓周角和圓心角:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=500，則∠OCD的度數(shù)是A.．40° B．45° C．50° D．60°如圖，AB是⊙O的直徑，若則∠ADC=( A．35° B.．55° C．70° D．110°ABCD,若ABC40，則BODD AA.20C.50

B.40D..80

OB C(第5題圖)如圖，點、、C在圓O上則= 度．120已知：