2016屆高三一輪復(fù)習(xí)步步高光盤-理科-全書課件數(shù)學(xué)第十三章

數(shù)學(xué)A（理）§13.5復(fù)數(shù)第十三章推理與證明、算法、復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)題型分類·深度剖析思想方法·感悟提高練出高分1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做

，b叫做

.(i為虛數(shù)單位)實部虛部

滿足條件(a，b為實數(shù))復(fù)數(shù)的分類a＋bi為實數(shù)?

a＋bi為虛數(shù)?

a＋bi為純虛數(shù)?

(2)分類：b＝0b≠0a＝0且b≠0(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R).(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R).(5)模：向量

的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作

或

，即|z|＝|a＋bi|＝

(a，b∈R).a＝c，b＝－d|a＋bi||z|a＝c，b＝d2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點

及平面向量

＝(a，b)(a，b∈R)是一一對應(yīng)關(guān)系.3.復(fù)數(shù)的運算(1)運算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈RZ(a，b)(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(bc+ad)i思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0沒有解.(

)(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(

)(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.(

)×××(4)原點是實軸與虛軸的交點.(

)(5)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.(

)返回√√題號答案解析1234

EnterDCBD解析思維點撥解析答案思維升華(1)若z＝a＋bi(a，b∈R)，則b＝0時，z∈R；b≠0時，z是虛數(shù)；a＝0且b≠0時，z是純虛數(shù).思維點撥解析答案思維升華思維點撥解析答案思維升華A思維點撥解析答案思維升華處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理.思維點撥解析答案思維升華思維點撥解析答案思維升華例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件(2)直接根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求解.例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件思維點撥解析答案思維升華例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要條件.思維點撥解析答案思維升華A例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件思維點撥解析答案思維升華所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要條件.處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理.例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件思維點撥解析答案思維升華A跟蹤訓(xùn)練1

(2013·安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)a－

(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為(

)A.－3B.－1C.1D.3D跟蹤訓(xùn)練1(2)(2014·浙江)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解析

當(dāng)a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；跟蹤訓(xùn)練1(2)(2014·浙江)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要條件.答案A思維點撥解析答案思維升華復(fù)數(shù)的除法運算，實質(zhì)上是分母實數(shù)化的運算.思維點撥解析答案思維升華思維點撥解析答案思維升華思維點撥解析答案思維升華3－3i

(1)復(fù)數(shù)四則運算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.思維點撥解析答案思維升華3－3i

思維點撥解析答案思維升華3－3i

(2)幾個常用結(jié)論在進行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度.①(1±i)2＝±2i；

＝i；

＝－i.②i(a＋bi)＝－b＋ai.③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.思維點撥解析答案思維升華3－3i

思維點撥解析答案思維升華復(fù)數(shù)的除法運算，實質(zhì)上是分母實數(shù)化的運算.思維點撥解析答案思維升華思維點撥解析答案思維升華－1＋i思維點撥解析答案思維升華(1)復(fù)數(shù)四則運算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.－1＋i思維點撥解析答案思維升華(2)幾個常用結(jié)論在進行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度.①(1±i)2＝±2i；

＝i；

＝－i.－1＋i思維點撥解析答案思維升華②i(a＋bi)＝－b＋ai.③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.－1＋i思維點撥解析答案思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)(2014·廣東)已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)z＝25，則z等于(

)A.－3＋4i B.－3－4i

C.3＋4i D.3－4i答案D－1思維點撥思維升華解析題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例3如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0，3＋2i，－2＋4i，試求：(1)

所表示的復(fù)數(shù)；結(jié)合圖形和已知點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)加減法的幾何意義，即可求解.題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例3如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0，3＋2i，－2＋4i，試求：(1)

所表示的復(fù)數(shù)；思維點撥思維升華解析題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例3如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0，3＋2i，－2＋4i，試求：(1)

所表示的復(fù)數(shù)；思維點撥思維升華解析因為復(fù)平面內(nèi)的點、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可.題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例3如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0，3＋2i，－2＋4i，試求：(1)

所表示的復(fù)數(shù)；思維點撥思維升華解析思維點撥思維升華解析例3

(2)對角線所表示的復(fù)數(shù)；結(jié)合圖形和已知點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)加減法的幾何意義，即可求解.例3

(2)對角線所表示的復(fù)數(shù)；思維點撥思維升華解析例3

(2)對角線所表示的復(fù)數(shù)；思維點撥思維升華解析因為復(fù)平面內(nèi)的點、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可.例3

(2)對角線所表示的復(fù)數(shù)；思維點撥思維升華解析思維點撥思維升華解析例3

(3)B點對應(yīng)的復(fù)數(shù).結(jié)合圖形和已知點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)加減法的幾何意義，即可求解.例3

(3)B點對應(yīng)的復(fù)數(shù).思維點撥思維升華解析例3

(3)B點對應(yīng)的復(fù)數(shù).即B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i.思維點撥思維升華解析因為復(fù)平面內(nèi)的點、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可.例3

(3)B點對應(yīng)的復(fù)數(shù).思維點撥思維升華解析跟蹤訓(xùn)練3

(2014·重慶)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z＝i(1－2i)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限解析

∵復(fù)數(shù)Z＝i(1－2i)＝2＋i，∵復(fù)數(shù)Z的實部2>0，虛部1>0，∴復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.A跟蹤訓(xùn)練3

已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、

均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.解設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2.由題意得x＝4.∴z＝4－2i.解得2<a<6，∴實數(shù)a的取值范圍是(2,6).思想與方法系列22解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想典例：(12分)已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.規(guī)范解答溫馨提醒思維點撥(1)x，y為共軛復(fù)數(shù)，可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來；(2)利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題.規(guī)范解答溫馨提醒思維點撥解設(shè)x＝a＋bi(a，b∈R)，則y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，3分

代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，5分

7分

規(guī)范解答溫馨提醒思維點撥9分

12分

規(guī)范解答溫馨提醒思維點撥(1)復(fù)數(shù)問題要把握一點，即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法.(2)本題求解的關(guān)鍵是先把x、y用復(fù)數(shù)的形式表示出來，再用待定系數(shù)法求解.這是常用的數(shù)學(xué)方法.(3)本題易錯原因為想不到利用待定系數(shù)法，或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程求解.返回規(guī)范解答溫馨提醒思維點撥方法與技巧1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實際上是分母實數(shù)化的過程.2.在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題，平移往往和加法、減法相結(jié)合.3.實軸上的點都表示實數(shù)，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).方法與技巧復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合及平面向量是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)一一對應(yīng)平面向量方法與技巧失誤與防范1.判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義.2.對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立.因此解此類方程的解,一般都是將實根代入方程,用復(fù)數(shù)相等的條件進行求解.3.兩個虛數(shù)不能比較大小.失誤與防范4.利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件.返回234567891011.若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為(

)A.－1B.0C.1D.－1或1A23456789101D23456789101解析由題圖知復(fù)數(shù)z＝3＋i，D23456789101C2345678910123456789101方法二∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.答案

D234567910186.(2013·天津)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝________.解析

(3＋i)(1－2i)＝3－5i－2i2＝5－5i.5－5i2345679101823456791018∴a＋b＝3.答案3234567910188.復(fù)數(shù)(3＋i)m－(2＋i)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是________.解析

z＝(3m－2)＋(m－1)i，其對應(yīng)點(3m－2，m－1)在第三象限內(nèi)，故3m－2<0且m－1<0，234567910189.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2.解

(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.設(shè)z2＝a＋2i，a∈R，則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.2345679101823456791018∴a≠－5且a≠1，故a＝3.234567910181213141511161213141511161111.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝

的四個命題：p1：|z|＝2;p2：z2＝2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i;p4：z的虛部為－1.其中的真命題為(

)A.p2，p3 B.p1，p2C.p2，p4 D.p3，p412131415111611∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命題；∵z的虛部為－1，∴p4是真命題.其中的真