線性規(guī)劃求最值(詳細(xì))課件

1.二元一次方程Ax+By+C=0對(duì)應(yīng)的圖形為.2.二元一次不等式Ax+By+C＞(<)0表示對(duì)應(yīng)直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。3.>0(或<0)時(shí),直線畫成虛線;區(qū)域不包括邊界直線≥0(或≤0)時(shí),---------實(shí)線.區(qū)域包括---------5.點(diǎn)P(x1,y1),

Q(x2,y2)

在直線Ax+By+C=0的(1)同側(cè)，則(2)兩側(cè)，則4.P(x0,y0)在Ax+By+C<0表示的區(qū)域內(nèi)，則(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

>0Ax0+By0+C<0--------在Ax+By+C>0-------，則Ax0+By0+C>0(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

<0同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)6.二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)對(duì)應(yīng)區(qū)域判別方法:直線定界，特殊點(diǎn)定域；當(dāng)C≠0時(shí),取原點(diǎn)(0,0)為特殊點(diǎn)，當(dāng)C=0時(shí),(1,0)或(0,1)

為特殊點(diǎn)。特殊點(diǎn)法

若點(diǎn)坐標(biāo)代入適合不等式則此點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)樾璁嫷膮^(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域?yàn)樾璁媴^(qū)域。直線.1.二元一次方程Ax+By+C=0對(duì)應(yīng)的圖形為1Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：畫出不等式組表示的平面區(qū)域.注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。.Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：畫出不等式組注21.點(diǎn)(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0兩側(cè)，則a的范圍.解：點(diǎn)(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0的兩側(cè)，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入3x+y-a=0后，符號(hào)相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)<0，得－1＜a＜6.2.點(diǎn)(-1,2)在5x+y-a<0表示的區(qū)域內(nèi)，則a的范圍.-5+2-a<0，得a>-3.1.點(diǎn)(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0兩側(cè)34x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=2x+3y的最值例1.A（4）解方程組得點(diǎn)A(4,2)

(3)直線過點(diǎn)

時(shí)縱截距最大，此時(shí)z最大,過點(diǎn)

時(shí)z最小(1)畫區(qū)域A補(bǔ)(1)求z=x+4y的最值

(2)求z=x+2y的最值O注：斜率越大，傾斜角越大.4x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=24求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)

時(shí)縱截距-z最小，z最大;

過點(diǎn)

時(shí)縱截距-z最大，z最小.(1)畫區(qū)域AB交點(diǎn)A(1,0),B(0,1)注意：目標(biāo)函數(shù)化為斜截式后，分析斜率大小；z的系數(shù)符號(hào)。.求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)時(shí)縱截距-z最小，z最5求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)

時(shí)z值最大;過點(diǎn)

時(shí)z值最小.AB解方程組求交點(diǎn)A(1,1),B(0,3).求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)時(shí)z值最大;過點(diǎn)6基本概念：z=2x+y線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的問題滿足約束條件的解(x,y)可行解組成的集合使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件：最優(yōu)解可行解：可行域:（陰影部分）最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式組的解.基本概念：z=2x+y線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的7轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個(gè)步驟：1.畫：畫可行域4.答：3.求：求交點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最優(yōu)解2.移：線性目標(biāo)函數(shù)表示的一組平行線中，利用平移方法找出與可行域公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線理解記憶：三個(gè)轉(zhuǎn)化約束條件可行域目標(biāo)函數(shù)Z=Ax+By一組平行線最優(yōu)解尋找平行線的最大(小)縱截距.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個(gè)步驟：1.畫：畫可行域4.答：3.求：8一、目標(biāo)函數(shù)當(dāng)B>0時(shí),當(dāng)直線向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的截距隨之增大;z.---------向下----------------------------------減小.Z.當(dāng)B<0時(shí),當(dāng)直線向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的截距隨之增大，但z.---------向下----------------------------------減小，但z.注意：斜率大小及截距符號(hào)。增大減小減小增大.一、目標(biāo)函數(shù)當(dāng)B>0時(shí),當(dāng)B<0時(shí),注意：斜率大小及截距符號(hào)9求z=x-y的最值直線過點(diǎn)

時(shí)z值最大;

過點(diǎn)

時(shí)z值最小.AB解方程組得點(diǎn)A(1,1),B(0,3).求z=x-y的最值直線過點(diǎn)時(shí)z值最大;AB10A.A.114.z=mx+y(m>0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求mxy0.4.z=mx+y(m>0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求mx12..13（d為O到直線AB距離）.（d為O到直線AB距離）.14..151.z=Ax+By(A,B為常數(shù))可化為表示與平行的一組平行線,其中為截距。2.表示定點(diǎn)P(x0,y0)

與可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)連線的斜率3.表示定點(diǎn)Q（x0,y0)到可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)N(x,y)的距離

或距離平方。小結(jié)：目標(biāo)函數(shù)的常見類型.1.z=Ax+By(A,B為常數(shù))可化為16d為M到直線AC距離.d為M到直線AC距離.17..181.二元一次方程Ax+By+C=0對(duì)應(yīng)的圖形為.2.二元一次不等式Ax+By+C＞(<)0表示對(duì)應(yīng)直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。3.>0(或<0)時(shí),直線畫成虛線;區(qū)域不包括邊界直線≥0(或≤0)時(shí),---------實(shí)線.區(qū)域包括---------5.點(diǎn)P(x1,y1),

Q(x2,y2)

在直線Ax+By+C=0的(1)同側(cè)，則(2)兩側(cè)，則4.P(x0,y0)在Ax+By+C<0表示的區(qū)域內(nèi)，則(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

>0Ax0+By0+C<0--------在Ax+By+C>0-------，則Ax0+By0+C>0(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

<0同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)6.二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)對(duì)應(yīng)區(qū)域判別方法:直線定界，特殊點(diǎn)定域；當(dāng)C≠0時(shí),取原點(diǎn)(0,0)為特殊點(diǎn)，當(dāng)C=0時(shí),(1,0)或(0,1)

為特殊點(diǎn)。特殊點(diǎn)法

若點(diǎn)坐標(biāo)代入適合不等式則此點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)樾璁嫷膮^(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域?yàn)樾璁媴^(qū)域。直線.1.二元一次方程Ax+By+C=0對(duì)應(yīng)的圖形為19Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：畫出不等式組表示的平面區(qū)域.注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。.Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：畫出不等式組注201.點(diǎn)(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0兩側(cè)，則a的范圍.解：點(diǎn)(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0的兩側(cè)，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入3x+y-a=0后，符號(hào)相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)<0，得－1＜a＜6.2.點(diǎn)(-1,2)在5x+y-a<0表示的區(qū)域內(nèi)，則a的范圍.-5+2-a<0，得a>-3.1.點(diǎn)(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0兩側(cè)214x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=2x+3y的最值例1.A（4）解方程組得點(diǎn)A(4,2)

(3)直線過點(diǎn)

時(shí)縱截距最大，此時(shí)z最大,過點(diǎn)

時(shí)z最小(1)畫區(qū)域A補(bǔ)(1)求z=x+4y的最值

(2)求z=x+2y的最值O注：斜率越大，傾斜角越大.4x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=222求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)

時(shí)縱截距-z最小，z最大;

過點(diǎn)

時(shí)縱截距-z最大，z最小.(1)畫區(qū)域AB交點(diǎn)A(1,0),B(0,1)注意：目標(biāo)函數(shù)化為斜截式后，分析斜率大??；z的系數(shù)符號(hào)。.求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)時(shí)縱截距-z最小，z最23求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)

時(shí)z值最大;過點(diǎn)

時(shí)z值最小.AB解方程組求交點(diǎn)A(1,1),B(0,3).求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)時(shí)z值最大;過點(diǎn)24基本概念：z=2x+y線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的問題滿足約束條件的解(x,y)可行解組成的集合使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件：最優(yōu)解可行解：可行域:（陰影部分）最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式組的解.基本概念：z=2x+y線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的25轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個(gè)步驟：1.畫：畫可行域4.答：3.求：求交點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最優(yōu)解2.移：線性目標(biāo)函數(shù)表示的一組平行線中，利用平移方法找出與可行域公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線理解記憶：三個(gè)轉(zhuǎn)化約束條件可行域目標(biāo)函數(shù)Z=Ax+By一組平行線最優(yōu)解尋找平行線的最大(小)縱截距.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個(gè)步驟：1.畫：畫可行域4.答：3.求：26一、目標(biāo)函數(shù)當(dāng)B>0時(shí),當(dāng)直線向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的截距隨之增大;z.---------向下----------------------------------減小.Z.當(dāng)B<0時(shí),當(dāng)直線向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的截距隨之增大，但z.---------向下----------------------------------減小，但z.注意：斜率大小及截距符