時間數(shù)列的趨勢分析課件

第九章認(rèn)識時間數(shù)列分析方法2012年11月27日第九章認(rèn)識時間數(shù)列分析方法2012年11月27日1思考：時間數(shù)列的作用？1、反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點；eg:通過對時間數(shù)列的水平分析和速度分析計算一系列時間數(shù)列的分析指。了解現(xiàn)象客觀的變化過程。思考：時間數(shù)列的作用？1、反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特22、研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和未來趨勢；eg：對影響數(shù)列變化的各種因素進(jìn)行分析→分析不同的影響因素及其對現(xiàn)象變動的影響程度，以此發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢。3、不同地區(qū)、國家發(fā)展?fàn)顩r的比較評價和預(yù)測。2、研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和未來趨勢；3第四節(jié)時間數(shù)列趨勢分析時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型長期趨勢分析季節(jié)變動分析第四節(jié)時間數(shù)列趨勢分析時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型4一、時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢（T）季節(jié)變動（S）循環(huán)波動（C）不規(guī)則波動（I）剩余法按月(季)平均法趨勢剔除法線性趨勢非線性趨勢二次曲線指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線Gompertz曲線Logistic曲線（一）一、時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢（T）5長期趨勢（T）：現(xiàn)象受某種基本因素的作用，在較長一段

時期內(nèi)持續(xù)上升或下降的發(fā)展趨勢。（社會生產(chǎn)總量隨生產(chǎn)力發(fā)展、科技進(jìn)步、人口增長等因素而呈增長發(fā)展趨勢）季節(jié)變動（S）：現(xiàn)象受自然條件和社會風(fēng)俗等因素的影

響，一年內(nèi)隨季節(jié)更替而出現(xiàn)的周期性波

動（商品銷售）長期趨勢（T）：現(xiàn)象受某種基本因素的作用，在較長一段6循環(huán)變動（C）：現(xiàn)象受多種不同因素的影響，在若干年內(nèi)發(fā)生的周期性起伏的波動。（資本主義發(fā)展過程中的經(jīng)濟(jì)危機，自1825年第一次以后，1836、1847、1857、1866、1873、1882、1890、1900.）不規(guī)則變動（I）：現(xiàn)象受臨時的偶然性因素或不明原因引起的非周期性、非趨勢性的隨機變動。（政策動蕩、戰(zhàn)爭爆發(fā)、自然災(zāi)害）循環(huán)變動（C）：現(xiàn)象受多種不同因素的影響，在若干年內(nèi)發(fā)生7（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）隨機變動（I）可解釋的變動——不規(guī)則的不可解釋的變動（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）8（二）時間數(shù)列的經(jīng)典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I

計量單位相同的總量指標(biāo)是對長期趨勢所產(chǎn)生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型：Y=T·S·C·I

計量單位相同的總量指標(biāo)是對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比（三）變動因素的分解：（1）加法模型用減法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）（二）時間數(shù)列的經(jīng)典模式：（1）加法模型：Y=T+S+9二、長期趨勢分析

（概念要點）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢和非線性趨勢eg：通常情況下，由于人口增長、資源開發(fā)、科技進(jìn)步等因素影響，社會生產(chǎn)的總量呈增長變動的趨勢。二、長期趨勢分析

（概念要點）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)10長期趨勢（T）分析——測定方法（一）修勻法： 1、時距擴(kuò)大法2、移動平均法奇數(shù)偶數(shù)移動項數(shù)新數(shù)列項數(shù)＝原數(shù)列項數(shù)－移動項數(shù)＋1（二）長期趨勢的模型法（最小二乘法）以時間t為自變量構(gòu)造回歸模型，時期數(shù)按序隨意編制線性趨勢模型非線性趨勢模型如:如:長期趨勢（T）分析——測定方法（一）修勻法： 1、時11（一）長期趨勢的測定—時距擴(kuò)大法（時期數(shù)列）時距擴(kuò)大法：是把原有動態(tài)數(shù)列中各時期資料加以合并，擴(kuò)大每段計算所包括的時間，得出較長時距的新動態(tài)數(shù)列，以消除由于時距較短受偶然因素影響所引起的波動，清楚地顯示現(xiàn)象變動的趨勢和方向。例（P165~166）（一）長期趨勢的測定—時距擴(kuò)大法（時期數(shù)列）時距擴(kuò)大法：是把12用于：現(xiàn)象變化規(guī)律不明顯時。（通過擴(kuò)大原數(shù)列時間間隔，對原數(shù)列加以整理，就可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的趨勢。）注意：①為保持可比性，同一數(shù)列前后的時距單位應(yīng)一致；②時距單位的大小，應(yīng)根據(jù)具體現(xiàn)象的性質(zhì)和特點，以能顯示現(xiàn)象變化趨勢為宜。③時期數(shù)列和時點數(shù)列的區(qū)別。缺點：①時距擴(kuò)大后新數(shù)列的項數(shù)比原來數(shù)列少得多，不能據(jù)以預(yù)測未來的發(fā)展趨勢；②不能滿足消除長期趨勢、分析季節(jié)變動和循環(huán)變動的需要。用于：現(xiàn)象變化規(guī)律不明顯時。（通過擴(kuò)大原數(shù)列時間間隔，對原數(shù)13練習(xí)：某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元（時期數(shù)列）用時距擴(kuò)大法，將原數(shù)列按季重新編制：練習(xí)：某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元（時期14通過擴(kuò)大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列：

由月資料整理的季度資料，趨勢明顯是不斷增長的，原來的月資料則表現(xiàn)出波動。將季度資料也可改用間隔擴(kuò)大平均數(shù)編制成如下數(shù)列：通過擴(kuò)大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列：

由月資料整理的15上表也可看出其逐期增長的趨勢?！锶绻菚r點數(shù)列呢？★上表也可看出其逐期增長的趨勢?！锶绻菚r點數(shù)列呢？★16（二）長期趨勢的測定—序時平均法（時點數(shù)列）方法：將原來的動態(tài)數(shù)列用序時平均法消除偶然因素的影響，以明顯反映現(xiàn)象發(fā)展趨勢。序時平均法與時距擴(kuò)大法：都是通過對原數(shù)列的處理使新數(shù)列可以更好的反映現(xiàn)象的趨勢。不同的是，由于數(shù)據(jù)在可加性（時期/時點）上存在差異，所以在對數(shù)據(jù)合并時選擇直接相加或加總（加權(quán)）平均。（二）長期趨勢的測定—序時平均法（時點數(shù)列）方法：將原來的動17序時平均后序時平均后18（三）長期趨勢的測定——移動平均法

1、概念要點測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法：通過擴(kuò)大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢（三）長期趨勢的測定——移動平均法

1、概念要點測定長期趨勢192、舉例說明

一般可以是：A、三項移動平均B、五項移動平均C、四項移動平均例1：某企業(yè)近10年來商品銷售額資料如下（見下頁）：2、舉例說明一般可以是：例1：某企業(yè)近10年來商品銷售20某企業(yè)商品銷售額資料單位：億元某企業(yè)商品銷售額資料單位：21

A、三項移動平均：第一個平均數(shù)=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63對正第二項的原值第二個平均數(shù)=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49對正第三項的原值依此類推,邊移動邊平均，求得三項移動平均新數(shù)列共8項。

B、五項移動平均：第一個平均數(shù)=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16對正第三項原值第二個平均數(shù)=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60對正第四項的原值依此類推,邊移動邊平均，求得五項移動平均新數(shù)列共6項。

C、四項移動平均：第一個平均數(shù)=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07對正第二和第三項原值第二個平均數(shù)=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50對正第三和第四項的原值

A、三項移動平均：22

依此類推,邊移動邊平均，求得四項移動平均新數(shù)列共7項。由于每個指標(biāo)數(shù)值都和原動態(tài)數(shù)列錯半期，無法直接進(jìn)行對比，還必須進(jìn)行一次正位平均（中心化）。即再進(jìn)行一次兩項移動平均，這樣新序時平均數(shù)數(shù)列的各期數(shù)值才能和原動態(tài)數(shù)列對準(zhǔn)，形成新的4項正位平均數(shù)列共6項。依此類推,邊移動邊平均，求得四項移動平均新數(shù)列23原數(shù)列三項移動平均四項移動平均原數(shù)列三項移動平均四項移動平均243、移動平均法

—應(yīng)注意的問題移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置對于偶數(shù)項移動平均需要進(jìn)行“中心化”移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均3、移動平均法

—應(yīng)注意的問題移動平均后的趨勢值應(yīng)放254、移動平均法的特點

◆移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；◆移動后新的動態(tài)數(shù)列項數(shù)

=原動態(tài)數(shù)列項數(shù)—移動項數(shù)+1

◆局限：不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。4、移動平均法的特點◆移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動26（三）長期趨勢分析的模型法（三）長期趨勢分析的模型法271、線性趨勢的確定（最小二乘法）2、非線性趨勢的確定（略）1、線性趨勢的確定（最小二乘法）28（1）線性模型法（最小二乘法）

—概念要點與基本形式現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為—時間序列的趨勢值

t—時間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量（1）線性模型法（最小二乘法）

29（2）線性模型法—計算步驟第一步：選擇趨勢模型第二步：求解模型參數(shù)第三步：對模型進(jìn)行檢驗用自相關(guān)系數(shù)檢驗誤差項的隨機性。圖形判斷、差分法判斷、經(jīng)驗判斷、自相關(guān)系數(shù)數(shù)列判斷等。最小平方法，求參數(shù)。第四步：計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤第五步：求置信區(qū)間m為模型中的參數(shù)小樣本大樣本（2）線性模型法—計算步驟第一步：選擇趨勢模型第30（3）線性模型法——原理即用一定的數(shù)學(xué)模型，對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足最基本的要求。即：（3）線性模型法——原理即用一定的數(shù)學(xué)模型，對原有動31（4）線性模型法

—a和b的最小二乘估計公式推導(dǎo)（4）線性模型法

—a和b的最小二乘321.根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時間序列的中間時期為原點時有t=0，上式可化簡為解得：解得：1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時33★t值的設(shè)計★2.奇數(shù)項t1-2t2-1t30t41t523.偶數(shù)項t1-5t2-3t3-1t41t53t651.基本方法t11t22t33t44t55★t值的設(shè)計★2.奇數(shù)項3.偶數(shù)項1.基本方34方法一：聯(lián)立方程法解得：由：方法一：聯(lián)立方程法解得：由：35舉例說明1：例1：某企業(yè)某種產(chǎn)品2004-2010年的產(chǎn)量資料如下：（最小平方法計算表）舉例說明1：36聯(lián)立方程組：

579.41=7a+28b2671.1=28a+140bb=(7*2671.1-28*579.41)/(7*140-282)=2474.5/196=12.625a=579.41/7-12.625*28/7=82.77-50.5=32.272（同樣，可以直接帶入關(guān)于a、b的公式）將參數(shù)值代入直線趨勢模型:

=32.272+12.265t｛聯(lián)立方程組：579.41=7a+28bb=(7*26737方法二：簡捷法計算參數(shù)a、b：

取t＝0，則∑t＝0則方法二：簡捷法計算參數(shù)a、b：則38舉例說明2：例2：某企業(yè)某種產(chǎn)品2004-2010年的產(chǎn)量資料如下：最小平方法簡捷法計算表

舉例說明2：39根據(jù)資料,求參數(shù)值:

將參數(shù)值代入直線趨勢模型:

=82.722+12.625t根據(jù)資料,求參數(shù)值:將參數(shù)值代入直線趨勢40練習(xí)：已知某地區(qū)GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測2008年的水平。請分別用兩算計法方種練習(xí)：已知某地區(qū)GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢41方法一標(biāo)準(zhǔn)公式計算表：方法一標(biāo)準(zhǔn)公式計算表：42解預(yù)測2008年水平解預(yù)測2008年水平43求解a、b的簡捷方法即t=0時，有N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…｛｛｛求解a、b的簡捷方法即t=0時，有N為偶數(shù)時，令t=44方法二簡化公式法：方法二簡化公式法：45解：預(yù)測解：預(yù)測46三、季節(jié)變動分析（一）季節(jié)變動及其測定目的（二）季節(jié)變動的分析方法與原理（三）季節(jié)變動的調(diào)整（了解）三、季節(jié)變動分析（一）季節(jié)變動及其測定目的47（一）季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動（時間序列的又一個主要構(gòu)成要素）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動；各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)（eg：許多商品銷售隨季節(jié)變化，受季節(jié)變化的影響）指任何一種周期性的變化測定目的消除時間序列中的長期趨勢因素和偶然因素；使現(xiàn)象因受季節(jié)因素的影響而產(chǎn)生的波動明顯（一）季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動（時間序列的又一個主要構(gòu)成48（二）季節(jié)變動的測定方法——按月(季)平均法

1、原理

（1）、這種方法根據(jù)過去該現(xiàn)象季節(jié)變動的規(guī)律性，獲得分季、分月資料（2）、將原時間序列用簡單平均的方法計算季節(jié)指數(shù)（3）、假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動，即不考慮長期趨勢影響，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計算（二）季節(jié)變動的測定方法——按月(季)平均法

1、原理492、計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算各年同月(或同季)的平均數(shù)計算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計算季節(jié)指數(shù)(S)

2、計算季節(jié)指數(shù)的步驟502、舉例說明：例:某企業(yè)毛線銷售情況如下

某企業(yè)毛線銷售季節(jié)變動表

2、舉例說明：51計算過程：第一，計算各年同月平均數(shù)。如1月份為（200+200+230）/3=210，其余月份類推。第二，計算所有各月的總平均數(shù)。把3年36個月的資料全部相加后平均，或用12個月平均數(shù)求總平均數(shù)，即（111.3+113.92+127.50）/3=117.58.第三,計算各月平均數(shù)與總平均數(shù)的對比值,得出各月的季節(jié)指數(shù).如1月份為：210/117.28*100%=178.6%.其余月份類推計算過程：523、注意：測定季節(jié)變動的資料時間至少要有三個周期以上，如季節(jié)資料，至少要有12季，月度資料至少要有36個月等，以避免資料太少而產(chǎn)生偶然性。4、優(yōu)缺點：優(yōu)點：計算簡便，容易理解缺點：不夠精確，沒有很好消除長期趨勢的影響3、注意：4、優(yōu)缺點：53練習(xí)：某地區(qū)建筑業(yè)產(chǎn)值季節(jié)比率計算表單位：億元練習(xí)：某地區(qū)建筑業(yè)產(chǎn)值季節(jié)比率計算表單位：億元54時間數(shù)列的趨勢分析55測定季節(jié)變動的目的是預(yù)測未來，那么，如何進(jìn)行預(yù)測呢？測定季節(jié)變動的目的是預(yù)測未來，那么，如何進(jìn)行預(yù)測呢？56按月（季）平均預(yù)測法的計算公式：回到例題：如果要預(yù)測2012年2季度產(chǎn)值：2季度產(chǎn)值=各月份（季度）預(yù)測值=上年各月份（季度）的平均水平*各月份（季度）的季節(jié)比率暗含一個假設(shè)前提：即，按過去資料測定的季節(jié)變動模型能夠適用于未來按月（季）平均預(yù)測法的計算公式：回到例題：如果要預(yù)測201257（四）季節(jié)變動的調(diào)整

(要點和公式)

將季節(jié)變動其從時間序列中予以剔除，以便觀察和分析時間序列的其他特征消除季節(jié)變動的方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，計算公式為YS=T×S×C×IS=T×C×I（四）季節(jié)變動的調(diào)整

58季節(jié)變動

(趨勢圖)

0501001501234圖11-7農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)變動（季度）季節(jié)指數(shù)（%）季節(jié)變動

(趨勢圖)0501001501234圖11-759本章小節(jié)本章小節(jié)60單位：個

作業(yè)練習(xí)1：某廠某年1月份的工人人數(shù)資料如下：要求：計算1月份平均工人人數(shù)。

連續(xù)時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平：時點現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值非逐日變動，以各指標(biāo)數(shù)值持續(xù)出現(xiàn)的時間長度為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均。單位：個作業(yè)練習(xí)1：某廠某年1月份的工人人數(shù)資料如下：要求61解：解：62作業(yè)練習(xí)2：某企業(yè)2004年第3季度職工人數(shù)：6月30日535人，7月31日552人，8月31日562人，9月30日676人，要求計算第3季度月平均職工人數(shù)?！?73（人）解：間斷時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平：時間數(shù)列的各個指標(biāo)值間隔相等，“首末折半法”。作業(yè)練習(xí)2：某企業(yè)2004年第3季度職工人數(shù)：6月30日5363作業(yè)練習(xí)3：某地區(qū)1998年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款余額資料如下，要求計算該地區(qū)1998年城鄉(xiāng)居民平均儲蓄存款余額：間斷時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平：時間間隔不等，加權(quán)平均。作業(yè)練習(xí)3：某地區(qū)1998年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款余額資料如下，要64=53.29（萬元）解：=53.29（萬元）解：65作業(yè)練習(xí)4：填寫下表：作業(yè)練習(xí)4：填寫下表：66解：解：67作業(yè)練習(xí)5：1990年我國居民消費水平為803元，1995年為2311元，試計算“八五”時期我國居民消費水平平均每年增長率。若以此增長率發(fā)展，試問到“九五”計劃結(jié)束時，我國居民的消費水平將達(dá)到什么水平？

平均增長率=123.54%－100%=23.54%“九五”計劃結(jié)束時，我國居民消費水平將達(dá)到：=2311×(1.2354)5=6650.96（元）解：作業(yè)練習(xí)5：1990年我國居民消費水平為803元，199568結(jié)束結(jié)束69第九章認(rèn)識時間數(shù)列分析方法2012年11月27日第九章認(rèn)識時間數(shù)列分析方法2012年11月27日70思考：時間數(shù)列的作用？1、反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點；eg:通過對時間數(shù)列的水平分析和速度分析計算一系列時間數(shù)列的分析指。了解現(xiàn)象客觀的變化過程。思考：時間數(shù)列的作用？1、反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特712、研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和未來趨勢；eg：對影響數(shù)列變化的各種因素進(jìn)行分析→分析不同的影響因素及其對現(xiàn)象變動的影響程度，以此發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢。3、不同地區(qū)、國家發(fā)展?fàn)顩r的比較評價和預(yù)測。2、研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和未來趨勢；72第四節(jié)時間數(shù)列趨勢分析時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型長期趨勢分析季節(jié)變動分析第四節(jié)時間數(shù)列趨勢分析時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型73一、時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢（T）季節(jié)變動（S）循環(huán)波動（C）不規(guī)則波動（I）剩余法按月(季)平均法趨勢剔除法線性趨勢非線性趨勢二次曲線指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線Gompertz曲線Logistic曲線（一）一、時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢（T）74長期趨勢（T）：現(xiàn)象受某種基本因素的作用，在較長一段

時期內(nèi)持續(xù)上升或下降的發(fā)展趨勢。（社會生產(chǎn)總量隨生產(chǎn)力發(fā)展、科技進(jìn)步、人口增長等因素而呈增長發(fā)展趨勢）季節(jié)變動（S）：現(xiàn)象受自然條件和社會風(fēng)俗等因素的影

響，一年內(nèi)隨季節(jié)更替而出現(xiàn)的周期性波

動（商品銷售）長期趨勢（T）：現(xiàn)象受某種基本因素的作用，在較長一段75循環(huán)變動（C）：現(xiàn)象受多種不同因素的影響，在若干年內(nèi)發(fā)生的周期性起伏的波動。（資本主義發(fā)展過程中的經(jīng)濟(jì)危機，自1825年第一次以后，1836、1847、1857、1866、1873、1882、1890、1900.）不規(guī)則變動（I）：現(xiàn)象受臨時的偶然性因素或不明原因引起的非周期性、非趨勢性的隨機變動。（政策動蕩、戰(zhàn)爭爆發(fā)、自然災(zāi)害）循環(huán)變動（C）：現(xiàn)象受多種不同因素的影響，在若干年內(nèi)發(fā)生76（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）隨機變動（I）可解釋的變動——不規(guī)則的不可解釋的變動（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）77（二）時間數(shù)列的經(jīng)典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I

計量單位相同的總量指標(biāo)是對長期趨勢所產(chǎn)生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型：Y=T·S·C·I

計量單位相同的總量指標(biāo)是對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比（三）變動因素的分解：（1）加法模型用減法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）（二）時間數(shù)列的經(jīng)典模式：（1）加法模型：Y=T+S+78二、長期趨勢分析

（概念要點）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢和非線性趨勢eg：通常情況下，由于人口增長、資源開發(fā)、科技進(jìn)步等因素影響，社會生產(chǎn)的總量呈增長變動的趨勢。二、長期趨勢分析

（概念要點）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)79長期趨勢（T）分析——測定方法（一）修勻法： 1、時距擴(kuò)大法2、移動平均法奇數(shù)偶數(shù)移動項數(shù)新數(shù)列項數(shù)＝原數(shù)列項數(shù)－移動項數(shù)＋1（二）長期趨勢的模型法（最小二乘法）以時間t為自變量構(gòu)造回歸模型，時期數(shù)按序隨意編制線性趨勢模型非線性趨勢模型如:如:長期趨勢（T）分析——測定方法（一）修勻法： 1、時80（一）長期趨勢的測定—時距擴(kuò)大法（時期數(shù)列）時距擴(kuò)大法：是把原有動態(tài)數(shù)列中各時期資料加以合并，擴(kuò)大每段計算所包括的時間，得出較長時距的新動態(tài)數(shù)列，以消除由于時距較短受偶然因素影響所引起的波動，清楚地顯示現(xiàn)象變動的趨勢和方向。例（P165~166）（一）長期趨勢的測定—時距擴(kuò)大法（時期數(shù)列）時距擴(kuò)大法：是把81用于：現(xiàn)象變化規(guī)律不明顯時。（通過擴(kuò)大原數(shù)列時間間隔，對原數(shù)列加以整理，就可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的趨勢。）注意：①為保持可比性，同一數(shù)列前后的時距單位應(yīng)一致；②時距單位的大小，應(yīng)根據(jù)具體現(xiàn)象的性質(zhì)和特點，以能顯示現(xiàn)象變化趨勢為宜。③時期數(shù)列和時點數(shù)列的區(qū)別。缺點：①時距擴(kuò)大后新數(shù)列的項數(shù)比原來數(shù)列少得多，不能據(jù)以預(yù)測未來的發(fā)展趨勢；②不能滿足消除長期趨勢、分析季節(jié)變動和循環(huán)變動的需要。用于：現(xiàn)象變化規(guī)律不明顯時。（通過擴(kuò)大原數(shù)列時間間隔，對原數(shù)82練習(xí)：某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元（時期數(shù)列）用時距擴(kuò)大法，將原數(shù)列按季重新編制：練習(xí)：某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元（時期83通過擴(kuò)大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列：

由月資料整理的季度資料，趨勢明顯是不斷增長的，原來的月資料則表現(xiàn)出波動。將季度資料也可改用間隔擴(kuò)大平均數(shù)編制成如下數(shù)列：通過擴(kuò)大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列：

由月資料整理的84上表也可看出其逐期增長的趨勢?！锶绻菚r點數(shù)列呢？★上表也可看出其逐期增長的趨勢?！锶绻菚r點數(shù)列呢？★85（二）長期趨勢的測定—序時平均法（時點數(shù)列）方法：將原來的動態(tài)數(shù)列用序時平均法消除偶然因素的影響，以明顯反映現(xiàn)象發(fā)展趨勢。序時平均法與時距擴(kuò)大法：都是通過對原數(shù)列的處理使新數(shù)列可以更好的反映現(xiàn)象的趨勢。不同的是，由于數(shù)據(jù)在可加性（時期/時點）上存在差異，所以在對數(shù)據(jù)合并時選擇直接相加或加總（加權(quán)）平均。（二）長期趨勢的測定—序時平均法（時點數(shù)列）方法：將原來的動86序時平均后序時平均后87（三）長期趨勢的測定——移動平均法

1、概念要點測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法：通過擴(kuò)大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢（三）長期趨勢的測定——移動平均法

1、概念要點測定長期趨勢882、舉例說明

一般可以是：A、三項移動平均B、五項移動平均C、四項移動平均例1：某企業(yè)近10年來商品銷售額資料如下（見下頁）：2、舉例說明一般可以是：例1：某企業(yè)近10年來商品銷售89某企業(yè)商品銷售額資料單位：億元某企業(yè)商品銷售額資料單位：90

A、三項移動平均：第一個平均數(shù)=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63對正第二項的原值第二個平均數(shù)=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49對正第三項的原值依此類推,邊移動邊平均，求得三項移動平均新數(shù)列共8項。

B、五項移動平均：第一個平均數(shù)=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16對正第三項原值第二個平均數(shù)=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60對正第四項的原值依此類推,邊移動邊平均，求得五項移動平均新數(shù)列共6項。

C、四項移動平均：第一個平均數(shù)=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07對正第二和第三項原值第二個平均數(shù)=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50對正第三和第四項的原值

A、三項移動平均：91

依此類推,邊移動邊平均，求得四項移動平均新數(shù)列共7項。由于每個指標(biāo)數(shù)值都和原動態(tài)數(shù)列錯半期，無法直接進(jìn)行對比，還必須進(jìn)行一次正位平均（中心化）。即再進(jìn)行一次兩項移動平均，這樣新序時平均數(shù)數(shù)列的各期數(shù)值才能和原動態(tài)數(shù)列對準(zhǔn)，形成新的4項正位平均數(shù)列共6項。依此類推,邊移動邊平均，求得四項移動平均新數(shù)列92原數(shù)列三項移動平均四項移動平均原數(shù)列三項移動平均四項移動平均933、移動平均法

—應(yīng)注意的問題移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置對于偶數(shù)項移動平均需要進(jìn)行“中心化”移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均3、移動平均法

—應(yīng)注意的問題移動平均后的趨勢值應(yīng)放944、移動平均法的特點

◆移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；◆移動后新的動態(tài)數(shù)列項數(shù)

=原動態(tài)數(shù)列項數(shù)—移動項數(shù)+1

◆局限：不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。4、移動平均法的特點◆移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動95（三）長期趨勢分析的模型法（三）長期趨勢分析的模型法961、線性趨勢的確定（最小二乘法）2、非線性趨勢的確定（略）1、線性趨勢的確定（最小二乘法）97（1）線性模型法（最小二乘法）

—概念要點與基本形式現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為—時間序列的趨勢值

t—時間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量（1）線性模型法（最小二乘法）

98（2）線性模型法—計算步驟第一步：選擇趨勢模型第二步：求解模型參數(shù)第三步：對模型進(jìn)行檢驗用自相關(guān)系數(shù)檢驗誤差項的隨機性。圖形判斷、差分法判斷、經(jīng)驗判斷、自相關(guān)系數(shù)數(shù)列判斷等。最小平方法，求參數(shù)。第四步：計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤第五步：求置信區(qū)間m為模型中的參數(shù)小樣本大樣本（2）線性模型法—計算步驟第一步：選擇趨勢模型第99（3）線性模型法——原理即用一定的數(shù)學(xué)模型，對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足最基本的要求。即：（3）線性模型法——原理即用一定的數(shù)學(xué)模型，對原有動100（4）線性模型法

—a和b的最小二乘估計公式推導(dǎo)（4）線性模型法

—a和b的最小二乘1011.根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時間序列的中間時期為原點時有t=0，上式可化簡為解得：解得：1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時102★t值的設(shè)計★2.奇數(shù)項t1-2t2-1t30t41t523.偶數(shù)項t1-5t2-3t3-1t41t53t651.基本方法t11t22t33t44t55★t值的設(shè)計★2.奇數(shù)項3.偶數(shù)項1.基本方103方法一：聯(lián)立方程法解得：由：方法一：聯(lián)立方程法解得：由：104舉例說明1：例1：某企業(yè)某種產(chǎn)品2004-2010年的產(chǎn)量資料如下：（最小平方法計算表）舉例說明1：105聯(lián)立方程組：

579.41=7a+28b2671.1=28a+140bb=(7*2671.1-28*579.41)/(7*140-282)=2474.5/196=12.625a=579.41/7-12.625*28/7=82.77-50.5=32.272（同樣，可以直接帶入關(guān)于a、b的公式）將參數(shù)值代入直線趨勢模型:

=32.272+12.265t｛聯(lián)立方程組：579.41=7a+28bb=(7*267106方法二：簡捷法計算參數(shù)a、b：

取t＝0，則∑t＝0則方法二：簡捷法計算參數(shù)a、b：則107舉例說明2：例2：某企業(yè)某種產(chǎn)品2004-2010年的產(chǎn)量資料如下：最小平方法簡捷法計算表

舉例說明2：108根據(jù)資料,求參數(shù)值:

將參數(shù)值代入直線趨勢模型:

=82.722+12.625t根據(jù)資料,求參數(shù)值:將參數(shù)值代入直線趨勢109練習(xí)：已知某地區(qū)GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測2008年的水平。請分別用兩算計法方種練習(xí)：已知某地區(qū)GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢110方法一標(biāo)準(zhǔn)公式計算表：方法一標(biāo)準(zhǔn)公式計算表：111解預(yù)測2008年水平解預(yù)測2008年水平112求解a、b的簡捷方法即t=0時，有N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…｛｛｛求解a、b的簡捷方法即t=0時，有N為偶數(shù)時，令t=113方法二簡化公式法：方法二簡化公式法：114解：預(yù)測解：預(yù)測115三、季節(jié)變動分析（一）季節(jié)變動及其測定目的（二）季節(jié)變動的分析方法與原理（三）季節(jié)變動的調(diào)整（了解）三、季節(jié)變動分析（一）季節(jié)變動及其測定目的116（一）季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動（時間序列的又一個主要構(gòu)成要素）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動；各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)（eg：許多商品銷售隨季節(jié)變化，受季節(jié)變化的影響）指任何一種周期性的變化測定目的消除時間序列中的長期趨勢因素和偶然因素；使現(xiàn)象因受季節(jié)因素的影響而產(chǎn)生的波動明顯（一）季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動（時間序列的又一個主要構(gòu)成117（二）季節(jié)變動的測定方法——按月(季)平均法

1、原理

（1）、這種方法根據(jù)過去該現(xiàn)象季節(jié)變動的規(guī)律性，獲得分季、分月資料（2）、將原時間序列用簡單平均的方法計算季節(jié)指數(shù)（3）、假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動，即不考慮長期趨勢影響，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計算（二）季節(jié)變動的測定方法——按月(季)平均法

1、原理1182、計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算各年同月(或同季)的平均數(shù)計算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計算季節(jié)指數(shù)(S)

2、計算季節(jié)指數(shù)的步驟1192、舉例說明：例:某企業(yè)毛線銷售情況如下

某企業(yè)毛線銷售季節(jié)變動表

2、舉例說明：120計算過程：第一，計算各年同月平均數(shù)。如1月份為（200+2