2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

四川省自貢市2022年中考數(shù)學(xué)試題考點及參考解答一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z.如圖，直線A3、8相交于點。;若//=30°,則N2的度數(shù)是4 J）30° B.40° C.600 D.150°r二考點：對頂角的性質(zhì). 8解析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)“對頂角相等“，可知N2=N[=30°：故選A..自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人：人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）A.1.8x104 B.18x10* C.1.8xlO5 D.1.8x1,考點：科學(xué)記數(shù)法.解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法記成A=ax/0"；其中a為整數(shù)為一位的數(shù)，當(dāng)|川20時，n=整數(shù)的位數(shù)T；所以180000=1.8x10s;故選C.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，將矩形紙片A8CD繞邊CO所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是 （）A B C D考點：旋轉(zhuǎn)，幾何體.解析：根據(jù)平面圖形旋轉(zhuǎn)與幾何體的關(guān)系可知：上面和下面都是圓平面，所以得到的立體圖形是圓柱體。A符合題中要求；故選A..下列運(yùn)算正確的是 （〉A(chǔ).（-/）2=-2B.（0+⑷舊-⑹=/C.a6S-a3=a2D. =°考點：數(shù)式運(yùn)算.解析：（75+&）（力-0）=（0）2-（出）2=3_2=/；故選B.“.如圖，菱形48CO對角線交點與坐標(biāo)原點。重合，點A（-2,5）,則點'KC的坐標(biāo)為 （）A（5，-2） 行仲一萬（2,-5） \1\（2,5） N

(-2,-5)考點：菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的規(guī)律.解析：菱形的對角線互相垂直平分，所以點A與點。關(guān)于原點對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱點的規(guī)律可知。(2,-5)；故選B..剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學(xué)生剪紙作品中，軸對稱圖形是 ()考點：圓周角定理的推論，直角三角形的性質(zhì)考點：圓周角定理的推論，直角三角形的性質(zhì)..平均數(shù)：x73+74x3+75x2856 =~6；考點：軸對稱圖形的定義.解析：軸對稱圖形是一個圖形沿某一直線對折，圖形的一部分與另一部分重合，實際上是與自身重合，選擇支D符合這一特征；故選D..如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，45為。。的直徑，ZABD=20,則/88的度數(shù)是90°100°110°120°解析：:AB為。O的直徑JAADB=90：.ZA=90-NABD=70 四邊形ABCD內(nèi)接于。0???/4+/3。。=/80???/8。。=/80-70'="0'故選C..六位同學(xué)的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是 ()A.平均數(shù)是14 B.中位數(shù)是14.5 C.方差3 D.眾數(shù)是14考點：平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù).解析：14+14數(shù)據(jù)按大小順序排列知13、14、14、14、15、15,所以中位數(shù)是 =14；2而14而14在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是14.故選D..等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20。，則這個底角的度數(shù)為A.30° B.40° C.50° D.60°

考點：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，方程思想.解析：設(shè)這個底角的度數(shù)為X,則2x+20°+2x=/80'，解得：x=40：故選B..P為。。外一點，P7與。。相切于點7,OP=10,NOP丁=30"則PT的長為（）A.56 B.5考點：切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等.解析：見右面示意圖.???P7與。。相切于點7,07為。。的半徑：.OT1PT,則NO7P=%T又OP=10,/OPT=30°：.OT=-OP=52:.PrNoP2-OT2=diO2-52=56故選A..九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形，等腰三角形（底邊靠墻），半圓形這三種方案，最佳方案是 （）方案3D.方案1或方案2考點：矩形、等腰三角形、圓的相關(guān)性質(zhì)，方案優(yōu)選，最值等.解析：方案1：設(shè)該矩形的寬為x米，則長為（8-2刈米；所以菜園的面積為：x（8-2x）平方米x（8-2x）=-2X2+8x=-（x-2）2+8,當(dāng)x=2,次菜園的最大面積為8平方米.方案2：當(dāng)對向墻的頂角為90。，菜園的最大面積，x4x4=8平方米.；2=—>8（平方米）.=—>8（平方米）.7t方案3：半圓的半徑為一。此時菜園的最大面積為——冗故選C..已知4（-3,-2）,8（1,-2）,拋物線丁=0￥2+瓜+《〃>0）頂點在線段48上運(yùn)動，形狀保持

不變，與X軸交于C,。兩點(C在。的右側(cè))，下列結(jié)論:?.c>-2；.當(dāng)時，一定有y隨x的增大而增大；.若點D橫坐標(biāo)的最小值為-5,點C橫坐標(biāo)的最大值為3；.當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，aj.2其中正確的是 (A.①③ B.②③ C.@? D.①③?考點：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，增減性、最值、系數(shù)等以及平行四邊形，方程思想..解析：⑴.??,知人(-3,-2),8(1,-2)??AB〃x軸，且在.v軸下方距離.v軸2個單位??線段A8與)，軸交點坐標(biāo)為(0-2)??cN-2取'”時滿足條件，故①正確.⑵.???拋物線頂點在線段A8上運(yùn)動，A(-3-2),B(7-2),開口向上???當(dāng)時，一定有y隨x的增大而增大；故②錯誤.⑶.當(dāng)頂點與A重合時，D的橫坐標(biāo)最小為一5；???此時拋物線的對稱軸為x=-3：.C(-AO):?CD=4??拋物線頂點在線段AB上運(yùn)動時形狀不變??8=4也保持不變.當(dāng)該拋物線頂點與B重合時,C的橫坐標(biāo)最大由于此時對稱軸為x=/,CD=4：.。(3,0),。(-1,0)??點C橫坐標(biāo)的最大值為3；(見示意圖)故③正確.(4).V四邊形43CO為平行四邊形：.CD=AB=4 TOC\o"1-5"\h\zJ Qb2—4(ic . [73- .??丁丁=4,即 =4f7/-4ac=4aa a4qc—b2乂拋物線頂點的縱坐標(biāo)為-2,即 =-24ab2-4ac=8a：.48a=4a解得：a=0(舍去)a=-.故④正確.2

綜上①③④正確.故選D點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點在y軸上的情況，④以距離公式和頂點坐標(biāo)建立聯(lián)系，從而利用方程思想解決問題，稍難.二.填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）.計算：卜2|=.考點：絕對值.解析：卜2|=2；故應(yīng)填：2..分解因式：.考點：因式分解.a2-4 215.化簡：「二解析：m24-/n=m（/n+7）：故應(yīng)填：a2-4 215.化簡：「二a2+4a+4a-3a+2考點：分式的混合運(yùn)算.+^-=—;故應(yīng)填:。+2a+2+^-=—;故應(yīng)填:。+2a+2。+2。+2S+2).為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池；一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是魚池（填甲或乙）.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為厘米.考點：圓的相關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，方程思想.考點：圓的相關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，方程思想.解析：反向延長C。至圓心點。，連接AO.（見縮小示意圖）/\由題意可得：OCLAB,AC=-AB=102 \：設(shè)則鏡面半徑為x厘米.，則：x2=102+（x-2）2,解得：x=26（厘來夕.18.如圖，矩形A5C。中，A8=4,8C=2,G是AO的中點，線段E尸在邊A8上左右滑動;

若所=/,則GE+CF的最小值為考點：矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱，平行四邊形等.解析：按上面右圖方式把點G向右平移至M,使GM=所=八作點M關(guān)于AB的對稱點M',其余輔助線見圖.（注：也可以平移點C，也可以先作點G或點C的對稱點，再平移.）主要使GE+CF轉(zhuǎn)換形成共點線段.由條件和輔助線易求BN=M”="E=G4=，AD=，8C=/,A/7=GA/=上產(chǎn)=/.2 2:?CN=BC+BN=2+1=3,M'N=HB=AB-AH=4-1=3??在孜48CG中，M'C=yjM'N^CN2=7j2+32=35/2.:GE+CF=MF+CF=M'F+CFNMC??GE+CF的最小值即為ATC的長度30.故應(yīng)填：30點評：本題是將軍飲馬中的“兩個定點+一定長”的題型，是八年級黃素雪下冊最短路徑的例2造橋選址問題的拓展延伸.通過平移把沒有公共端點的線段和轉(zhuǎn)換為共點線段和，通過軸對稱把同側(cè)兩定點轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩定點，再根據(jù)“兩點之間，線段最短”，并利用勾股定理求最值.這種破題思路可以類推！是各地中考熱點題型三.解答題（共8個題，共78分）[3x<619.（本題滿分8分）解不等式組：\ ,并在數(shù)軸上表示其解集.\5x^4>3x+2-2 -1 0 1 2 3考點：解不等式組，解集在數(shù)軸上表示..略解；分分分分2468由不等式3xv6,解得：x<2分分分分2468由不等式5x+4v3x+2,解得：x>-l. ???不等式組的解集為：-Jvxv2. 解集表示在數(shù)軸上： 門；9

.（本題滿分8分）如圖，△A8C是等邊三角形，。、E在直線8c上，DB=EC.TOC\o"1-5"\h\z求證：ND=NE. 入考點：等邊三角形性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定.. /\略證： // \\A8C是等邊三角形 // \\:.AB=AC,ZABC=Z.ACB=60 ~~g ：.ZABD=ZACE=120 3 分AB=AC在4ABD中AACE中\(zhòng)ZABD=ZACEBD=EC：.AABD^AACE(SAS) 6分：.AD=ZE 8分.（本題滿分8分）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度.考點：分式方程的應(yīng)用，解分式方程.略解：TOC\o"1-5"\h\z設(shè)張老師騎車的速度為x千米/時，則汽車的速度為3x千米/時，依題意： 1分4545個 人 =2 4分x3x解得x=15 6分經(jīng)檢驗x=75是分式方程的解且符合題意. 7分答：張老師騎車的速度為萬千米/時. 8分.（本題滿分8分）為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動的累計時間f（單位：小時），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0W，<3,3<t<4,4<t<5,1N5分為四個等級，分別用A、B、C、D表示；下圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各等級人數(shù)占調(diào)查

總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計圖

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各等級人數(shù)占調(diào)查

總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計圖⑴.求參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)〃，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；⑵.全校共有學(xué)生2000人,試估計學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)：⑶.某小組有4名同學(xué)，A、D等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況，請用畫樹狀圖或列表法求這2人均屬D等級的概率.考點：統(tǒng)計圖，樣本估計總體，列舉法求概率..略解：Bn=40+40%=100； 1分D等級的人數(shù)=100—40—15—10=35（人），條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下圖： 3分TOC\o"1-5"\h\z各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖 /（）⑵.學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于5小時的人數(shù)=2000x =900100（人） 5分⑶.用4,為表示A等級的兩人，用。/,。2表示。等級的兩人，畫樹狀圖如下：A, A2 Di D2A,D|D?A|D|D?A|A?D?AiA?Di???共有12種等可能結(jié)果，而選出2人中2人均屬于D等級的2種. 7分P（兩人均屬￡>^）=2=，. 8分23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫="+6的圖象與反比例函數(shù)y="的圖象交于A（T,2）,3（m,T）兩點.⑴.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：⑵.過點B作直線/〃y軸，過點A作直線AO_L/于。，點

C是直線/上一動點，若DC=2DA，求點。的坐標(biāo).考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，特殊位置點的坐標(biāo)，分類討論..略解：⑴.：A（-/,2）在反比例函數(shù)），="的圖象上2???反比例函數(shù)的解析式為、=一一； x2又在反比例函數(shù)y=一一的圖象上/.—m=—2解得：m=2二B（2,-2）???4（一/,2）,8（2,-/）在一次函數(shù)丫=區(qū)+6的圖象上一k+b一k+b=22八I解得k=-lb=l10分10分???一次函數(shù)的解析式為y=[x+/. ⑵.???直線/〃y軸，AD.LI?.4）=2,0（2,2）/DC=2DA DC=6??點。是直線/上一動點???C（2,8）或（2,-4） 24.（本題滿分10分）如圖，用四根木條釘成矩形框48CO,動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）.⑴.通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段EB由AB旋轉(zhuǎn)得到，所以EB=A5.我們還可以得，EF到尸，EF⑵.進(jìn)一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)EF〃AO,請證明這一結(jié)論；⑶.已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好經(jīng)過原矩形DC邊的中點〃，求EF與BC之間的距離.考點：矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等.略解：⑴.???把邊8C固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變???矩形A8C。的各條邊長并未發(fā)生改變???AB=BE,EF=AD,CF=CD故應(yīng)依次填：CD,AD

⑵.證明：???四邊形A8CO是矩形：.AD//BC,AB=CD,CF=CDVAB=BE.EF=AD,CF=CD:?BE=CF,EF=BC???四邊形BEFC是平行四邊形：.EF//BC/.EF//AD 6 分.如右圖，過點E作EGIBC于點.如右圖，過點E作EGIBC于點G??,DC=AB=BE=80cm,點〃是0C的中點：.CH=DH=40crn在用中，BH=>]BC2+CH2=J1600-^-900=50cm,:EG.LBC,DCLBC：.CH//EG:.ABCFs△BGEBHCH5040BEEG80EG解得：EG=64.???EF與BC之間的距離為64cM. 10分.（本題滿分12分）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進(jìn)行實地測量，活動過程如下：（D.探究原理制作測角儀時，將細(xì)線一段固定在量角器圓心。處，另一端系小重物G.測量時，使支桿QM、量角器90?？潭染€ON與鉛垂線0G相互重合（如圖①），繞點。轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標(biāo)P與直徑兩端點A、8共線（如圖②），此目標(biāo)P的仰角NPOC=NGOV.請說明兩個角相等的理如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學(xué)們在觀測點K處測得頂端P的仰角/尸0。=60,觀測點與樹的距離K”為5米，點。到地面的距離。K為1.5米;求樹高（,43?1.73,結(jié)果精確到0.1米）⑶.拓展探究公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端P距離地面高度尸”（如圖④），同學(xué)們討論，決定先在水平地面上選取觀測點E、F（E、F、”在同一直線上），分別測得點P的仰角。、。,再測得￡尸間的距離機(jī)，點O,、O2到地面的距離0/￡、。2戶均為1.5米；求PH（用a>B、團(tuán)表示）.考點：直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，特殊銳角的三角函數(shù)值，矩形寫性質(zhì)，仰角、俯角，余角的性質(zhì)，化歸思想等..略解：(D.VZ.COG=90,AAON=90TOC\o"1-5"\h\z：.NPOC+NCQN=ZGON+NCON：?4POC=4GON 3 分⑵由題意可得：KH=OQ=5米,QH=0K=1.5米;/PQO=90"POQ=60L"tanZ.POQ=—,BPton60=—tan6a=COQ 5,APQ=5&PH=PQ+QH=5y[3+l==10.2^.,即樹高尸，為10.2米. 7分(3),由題意可得：OQ2=m,O]E=O2F=DH=1.5米;PD PD結(jié)合圖形和條件根據(jù)三角函數(shù)的定義有：山〃夕=k^1a〃a=一O2D O]D：.O2D=~^-,OiD=tanp tanaO/O2=O/D—O2DPDPDm= tanptana? tana?tanptana-tanp

..?尸”=9+的=(^^+/.51米. 12 分\tana-tanP)點評：,本題考杳解直角三角形一仰角、俯角等問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想、化歸思想解答.從題型設(shè)計來看：探究原理一實際測量一拓展探究的問題解決的模式設(shè)計，充分體現(xiàn)新課程實際操作應(yīng)用、自主探究的理念..(本題滿分14分)已知二次函數(shù)y=aP+法+c(axO).⑴.若a=7,且函數(shù)圖象經(jīng)過(0,3),(2,-5)兩點，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫出拋物線與x軸交點及頂點的坐標(biāo)；(2).在圖①中畫出⑴中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y23時自變帚x的取值范圍；⑶.若a+6+c=0且”>/>><?,一元二次方程0?+加+。=