河北省滄州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（三）含答案

第頁碼24頁/總NUMPAGES總頁數(shù)24頁河北省滄州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（三）一、選一選（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后，他的代表作品《娃》的量就比獲獎(jiǎng)之前增長了180倍，達(dá)到2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2100000＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10【答案】B【解析】【詳解】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.4.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個(gè)正方形.5.一元二次方程根的情況是A.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】由根的判別式△判斷即可．【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系．6.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=50°，則∠CAD的大小為（）A.50° B.65° C.80° D.60°【答案】B【解析】【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，∠1=50°，∴∠C=∠B=，又∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=65°.故選B.7.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】A【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD值最小時(shí)OP的長為（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【解析】【詳解】如下圖，作出點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)D1，連接CD1，交軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，∵直線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：、，又∵點(diǎn)C、D分別是AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為：，∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為，設(shè)直線CD1的解析式為，則，解得：，∴直線CD1的解析式為：，∵在中，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴OP=.故選D.點(diǎn)睛：（1）若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）題目中要使PC+PD的值最小，則需作出點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)D1，連接CD1交軸于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P的位置使PC+PD的值最小.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.比較大?。篲____（填入“＞”或“＜”號(hào)）．【答案】>【解析】【詳解】5＞2，.10.沒有等式2x﹣10≤0的解集為_____．【答案】x≤5【解析】【詳解】解沒有等式，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：.∴沒有等式的解集為.11.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結(jié)果保留π）【答案】π【解析】【詳解】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，若OQ=OC，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.【答案】(,)【解析】【詳解】如圖，過點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D，∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形，且邊長為2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，則四邊形OEBF的面積為________．【答案】2【解析】【詳解】設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，過點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D，則S△OPD=.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M是拋物線x軸上方任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P，以MP為對(duì)角線作矩形MNPQ，連結(jié)NQ，則對(duì)角線NQ的取值范圍為_________.【答案】0<NQ≤4【解析】【分析】設(shè)P（m，﹣m2＋4m），根據(jù)矩形性質(zhì)的NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，即可得NQ的取值范圍.【詳解】設(shè)P（m，﹣m2＋4m），因?yàn)镸P⊥x軸，所以MP＝﹣m2＋4m.又因?yàn)樗倪呅蜯NPQ為矩形，所以NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，因此NQ的取值范圍是0＜NQ＜4.故答案是0＜NQ＜4.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：（）÷，其中x=2017．【答案】.【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的相關(guān)法則將分式原式化簡，再代值計(jì)算即可.試題解析：原式===.當(dāng)時(shí)，原式=.16.一個(gè)沒有透明的口袋中裝有形狀大小相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，現(xiàn)規(guī)定從袋中任意取出一個(gè)小球后，沒有放回，再任意取出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【答案】.【解析】【詳解】試題分析：如圖，按要求畫出樹狀圖，由圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的有10種，由此可得所求概率為.試題解析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積是偶數(shù)有10種，∴兩次取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為.17.甲地到乙地的鐵路全程總長為1000千米，開通高鐵前乘火車從甲地到乙地的時(shí)間比開通高鐵后從甲地到乙地的時(shí)間多4個(gè)小時(shí)，高鐵的速度是普通列車速度的2倍，求高鐵的速度．【答案】高鐵的速度為250千米/時(shí)．【解析】【詳解】試題分析：設(shè)普通列車的速度為千米/小時(shí)，則高鐵的速度是千米/小時(shí)，由此可知行駛完全程，普通列車需小時(shí)，高鐵需小時(shí)，根據(jù)“開通高鐵前乘火車從甲地到乙地的時(shí)間比開通高鐵后從甲地到乙地的時(shí)間多4個(gè)小時(shí)”即可列出方程，解方程即可求得相應(yīng)的答案.試題解析：解：設(shè)普通列車速度為千米/時(shí)，則高鐵的速度為是千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：高鐵的速度為250千米/時(shí)．18.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD=BF．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】證明：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19.圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的長（到0.01米）；（2）若測(cè)得EN＝0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑弧MN的長度（結(jié)果保留π）【答案】（1）1.29米；（2）0.48π米．【解析】【詳解】（1）作AF⊥BC于F四邊形ADCF矩形米米答：AB的長為1.29米；（2）弧長為米【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，屬于基礎(chǔ)題，只要記清楚弧長公式，并運(yùn)用好，沒有難得出正確答案．20.為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)），并就按那個(gè)測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形圖中∠α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）對(duì)A，B，C，D四個(gè)等級(jí)依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級(jí)為A的同學(xué)體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級(jí)共有學(xué)生32000名，如果全部參加這次體育測(cè)試，估計(jì)該市九年級(jí)沒有及格（即60分以下）學(xué)生的人數(shù)．【答案】（1）400；（2）108°，補(bǔ)圖見解析；（3）3200人．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，活的B級(jí)的學(xué)生有160人，占總數(shù)的40%，由此即可計(jì)算出參加測(cè)試的共有400人；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果獲得A級(jí)的學(xué)生有120人可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所對(duì)的圓心角為：°；根據(jù)獲得A、B、D級(jí)各自的人數(shù)和總?cè)藬?shù)即可求得C級(jí)的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樣本中沒有及格比例為可計(jì)算出全市32000學(xué)生中沒有及格人數(shù)；試題解析：（1）本次抽樣測(cè)試學(xué)生人數(shù)是：160÷40%=400（人）；（2）A級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：°；C級(jí)人數(shù)為：400﹣120﹣160﹣40=80（人），補(bǔ)全條形圖如下圖：（3）全市32000人參加測(cè)試，則沒有及格人數(shù)為：（人），答：如果全部參加這次體育測(cè)試，則沒有及格（即60分以下）的約有3200人．21.某家裝公司聘請(qǐng)兩隊(duì)搬運(yùn)工來搬運(yùn)貨物，他們都只能連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，甲隊(duì)于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，乙隊(duì)也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示甲隊(duì)搬運(yùn)量y（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示乙隊(duì)搬運(yùn)量y（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．（1）求乙隊(duì)搬運(yùn)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果甲、乙兩隊(duì)各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么乙隊(duì)比甲隊(duì)多搬運(yùn)多少千克？【答案】（1）y=90x﹣90；（2）乙隊(duì)比甲隊(duì)搬運(yùn)150千克.【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)乙隊(duì)搬運(yùn)量與搬運(yùn)時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為：，由其圖象點(diǎn)E（1，0）和點(diǎn)P（3，180）可列出方程組，解方程組求得的值即可得到所求解析式；（2）先根據(jù)圖中信息求出甲隊(duì)搬運(yùn)量與搬運(yùn)時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出當(dāng)=5時(shí)的函數(shù)值；再由（1）中所得函數(shù)解析式求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值；用后者減去前者可得答案；試題解析：解：設(shè)乙隊(duì)搬運(yùn)量與搬運(yùn)時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為：，將（1，0）和（3，180）代入得：，解得：，∴；（2）設(shè)甲隊(duì)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx將（3，180）代入得：3k=180∴k=60，∴甲隊(duì)的搬運(yùn)量y與搬運(yùn)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x；∵在y=60x中，當(dāng)x=5時(shí)，y=60×5=300；在中，當(dāng)時(shí)，；450﹣300=150，∴當(dāng)兩隊(duì)各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)時(shí)，乙隊(duì)比甲隊(duì)多搬運(yùn)150千克.點(diǎn)睛；解本題的第2小題時(shí)，需注意題中要求的是“甲、乙兩隊(duì)各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，乙隊(duì)比甲隊(duì)多搬運(yùn)多少千克”，由于乙比甲晚1小時(shí)開始工作，所以計(jì)算乙連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)的工作量時(shí)，要在解析式中代入“”進(jìn)行計(jì)算，而沒有能代入“”進(jìn)行計(jì)算.22.如圖，在正方形ABCD中，AB=a，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（沒有與B、C重合），E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PF⊥AP交∠DCE的平分線于點(diǎn)F，連結(jié)AF與邊CD交于點(diǎn)G，連結(jié)PG．猜想：線段PA與PF的數(shù)量關(guān)系為．探究：△CPG的周長在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)中是否改變？若沒有改變求其值．應(yīng)用：若PG∥CF，當(dāng)a=時(shí)，則PB=．【答案】答案見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）猜想：PA=PF，在在BA邊上截取BQ=BP，連接PQ，如圖1：通過證：∠BAP=∠CPF，∠AQB=∠PCF，AQ=CP證得△AQP≌△PCF，即可得到PA=PF；（2）△CPG的周長在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)中沒有改變，是一個(gè)定值；理由如下：如圖2，延長CB至M，使BM=DG，連接AM，先證△ABM≌△ADG，再證△PAM≌△PAG，從而可得：△CPG的周長=PG+PC+CG=PM+PC+CG=PB+BM+PC+CG=PB+DG+PC+CG=BC+DC=2AB=2a；（3）由PG∥CF可證得△PCG是等腰直角三角形，從而可得PC=GC，PG=PC，設(shè)PB=，則PC=GC=，PG=；（2）中結(jié)論可得：，解此的方程，即可得到PB的值.試題解析：（1）猜想：PA=PF，理由是：在BA邊上截取BQ=BP，連接PQ，如圖1：可得△BPQ為等腰直角三角形，即∠BQP=45°，∴∠AQP=135°，又∵CF為直角∠DCE的平分線，∴∠FCE=45°，∴∠PCF=∠AQP=135°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD，∴AB﹣BQ=BC﹣BP，即AQ=PC，∵PF⊥AP，∴∠APF=90°，∴∠APB+∠CPF=90°，又∵∠APB+∠QAP=90°，∴∠QAP=∠CPF，在△AQP和△PCF中，，∴△AQP≌△PCF（ASA），∴PA=FP；故答案為PA=PF；探究：△CPG的周長在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)中沒有改變，是一個(gè)定值；如圖2，延長CB至M，使BM=DG，連接AM，∵AD=AB，∠ABM=∠ADG=90°，∴△ABM≌△ADG，∴∠GAD=∠BAM，AG=AM，由（1）可得得：AP=PF，又∵AP⊥PF，∴△APF是等腰直角三角形，∴∠PAG=45°，∵∠BAD=90°，∴∠GAD+∠BAP=45°，∴∠BAM+∠BAP=45°，∴∠MAP=∠PAG=45°，又∵AP=AP，∴△PAM≌△PAG，∴PM=PG，∴△PCG的周長=PG+PC+CG，=PM+PC+CG，=PB+BM+PC+CG，=PB+DG+PC+CG，=BC+DC，=2a；應(yīng)用：如圖3，∵PG∥CF，∴∠PGC=∠GCF=45°，∴△PCG是等腰直角三角形，∴PC=CG，設(shè)PB=x，則PC=CG=a﹣x，由探究得：△PCG的周長=2a，則PG+PC+CG=2a，PC+2PC=2a，(a﹣x)=2a，把代入得：解得：，即PB=．23.如圖①，在銳角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE∥AC交邊BC于點(diǎn)E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠EPF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方，且EF∥AB．設(shè)△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位）（S＞0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0）．（1）求線段AC的長．（2）當(dāng)△PEF與△ABD重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若邊EF與邊AC交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，如圖②．①當(dāng)PQ將△PEF的面積分成1：2兩部分時(shí)，求AP的長．②直接寫出PQ的垂直平分線△ABC的頂點(diǎn)時(shí)t的值．【答案】（1）5；（2）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S=t2+t；當(dāng)≤t＜5時(shí)，S=（5﹣t）2；（3）①或；②或.．【解析】【詳解】試題分析：（1）在Rt△ABD中，由∠BDA=90°，AB=5，BD=3，可由勾股定理求得AD=4；在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，可求得CD=1；由此可得AC=AD+CD=5；（2）由題意分析可知，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段EF上或EF的下方時(shí)，△PEF與△ABD重疊部分圖形為矩形PMDN；如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落到AC上或AC的上方時(shí)，△PEF與△ABD重疊部分圖形為四邊形PMFN；分這兩種情況分析討論即可；（3）①如圖3、圖4，分I、S△PFQ：S△PEQ=1：2和II、S△PFQ：S△PEQ=2：1兩種情況討論，由此可分別可得到：S△PEQ：S△PEF=2：3和S△PEQ：S△PEF=1：3從而可得：PG：PF=2：3和PG：PF=1：3，PG=，PF=即可解得所求AP的長；②如圖5、圖6，分I、PQ的垂直平分線當(dāng)點(diǎn)A和II、PQ的垂直平分線點(diǎn)B兩種情況分析討論即可求得對(duì)應(yīng)的t的值.試題解析：（1）在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，∴AD=，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD=，∴AC=AD+CD=4+1=5．（2）如圖1中，當(dāng)0＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形PMDN．易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4﹣t，∴S=t?（4﹣t）=﹣t2+t．如圖2中，當(dāng)≤t＜5時(shí)，重疊部分是四邊形PNMF．∵AB=5，AC=AD+CD=4+1=5，∴AC=AB，易證PB=PE=5﹣t，PF=（5﹣t），PN=（5﹣t），S=（5﹣t）?（5﹣t）﹣（5﹣t）?（5﹣t）=（5﹣t）2．（3）①如圖3中，PF交AC于G．當(dāng)S△PFQ：S△PEQ=1：2時(shí)，∴S△PEQ：S△PEF=2：3，∴?PE?PG：?PE?PF=2：3，∴PG：PF=2：3，∴t：（5﹣t）=2：3．∴t=，即AP=．如圖4中，當(dāng)S△PFQ：S△PEQ=2：1時(shí)，∴S△PEQ：S△PEF=1：3，∴?PE?PG：?PE?PF=1：3，∴PG：PF=1：3，∴t：（5﹣t）=1：3．∴t=，即AP=，∴AP的值為或．②如圖5中，當(dāng)PQ的垂直平分線當(dāng)A時(shí)．易知四邊形APEQ時(shí)菱形，∴PE=PA，即t=5﹣t，∴t=．如圖6中，當(dāng)PQ的垂直平分線點(diǎn)B時(shí)，作EN⊥AC于N，EP交BD于M．易知四邊形PENG時(shí)矩形，四邊形DMEN時(shí)矩形，∴PG=EN=t，EM=DN=PE﹣PM=（5﹣t），QN=EN=t，∴QD=t﹣（5﹣t）=t﹣1，在Rt△BQD中，∵BQ2=QD2+BD2，∴（5﹣t）2=32+（t﹣1）2，∴t=．綜上所述，t=s或s時(shí)，PQ的垂直平分線過△ABC的頂點(diǎn)．24.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B．當(dāng)拋物線沒有坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，分別作點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連結(jié)AB、BC、CD、DA．（1）分別用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)A、B的坐