計(jì)算機(jī)概論作業(yè)

計(jì)算機(jī)概論作業(yè)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)於笑話計(jì)概期許BY數(shù)一甲49531131李逸華⊕第一章⊕數(shù)學(xué)家第一節(jié)高斯德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯(CarlFriedrichGauss1777-1855)是德國(guó)最偉

大，最傑出的科學(xué)家，如果單純以他的數(shù)學(xué)成就來(lái)說(shuō)，很少在一門(mén)

數(shù)學(xué)的分支裡沒(méi)有用到他的一些研究成果。高斯的祖父是農(nóng)民，父親除了從事園藝的工作外，也當(dāng)過(guò)各色

各樣的雜工，如護(hù)堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒(méi)有受

過(guò)什麼教育。母親在三十四歲時(shí)才結(jié)婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石

匠的女兒，有一個(gè)很聰明的弟弟，他手巧心靈是當(dāng)?shù)爻雒目椌I能

手，高斯的這位舅舅，對(duì)小高斯很照顧，有機(jī)會(huì)就教育他，把他所

知道的一些知識(shí)傳授給他。而父親可以說(shuō)是一名”大老粗”，認(rèn)為

只有力氣能掙錢，學(xué)問(wèn)對(duì)窮人是沒(méi)有用的。高斯在晚年喜歡對(duì)自己的小孫兒講述自己小時(shí)候的故事，他說(shuō)

他在還不會(huì)講話的時(shí)候，就已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算了。他還不到三歲的時(shí)候，有一天他觀看父親在計(jì)算受他管轄的工

人們的周薪。父親在喃喃的計(jì)數(shù)，最後長(zhǎng)嘆的一聲表示總算把錢算

出來(lái)。父親唸出錢數(shù)，準(zhǔn)備寫(xiě)下時(shí)，身邊傳來(lái)微小的聲音：「爸爸！

算錯(cuò)了，錢應(yīng)該是這樣.....?！垢赣H驚異地再算一次，果然小高斯講的數(shù)是正確的，奇特的地

方是沒(méi)有人教過(guò)高斯怎麼樣計(jì)算，而小高斯平日靠觀察，在大人不

知不覺(jué)時(shí)，他自己學(xué)會(huì)了計(jì)算。另外一個(gè)著名的故事亦可以說(shuō)明高斯很小時(shí)就有很快的計(jì)算能

力。當(dāng)他還在小學(xué)讀書(shū)時(shí)，有一天，算術(shù)老師要求全班同學(xué)算出以

下的算式：

1+2+3+4+....+98+99+100=?

在老師把問(wèn)題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫(xiě)下答

案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來(lái)。最後只有高斯

的答案是正確無(wú)誤。原來(lái)1+100=101

2+99=101

3+98=101

.

.

.

50+

51=101前後兩項(xiàng)兩兩相加，就成了50對(duì)和都是101的配對(duì)了

即101×50=5050。按：今用公式

表示1+2+...+n高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上

床睡覺(jué)，這樣可以節(jié)省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書(shū)，他往往

帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當(dāng)中挖空，塞進(jìn)用粗棉

捲成的燈芯，用一些油脂當(dāng)燭油，於是就在這發(fā)出微弱光亮的

燈下，專心地看書(shū)。等到疲勞和寒冷壓倒他時(shí)，他才鑽進(jìn)被窩

睡覺(jué)。高斯的算術(shù)老師本來(lái)是對(duì)學(xué)生態(tài)度不好，他常認(rèn)為自己在

窮鄉(xiāng)僻壤教書(shū)是懷才不遇，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)了「神童」，他是很高興

。但是很快他就感到慚愧，覺(jué)得自己懂的數(shù)學(xué)不多，不能對(duì)高

斯有什麼幫助。他去城裡自掏腰包買了一本數(shù)學(xué)書(shū)送給高斯，高斯很高興

和比他大差不多十歲的老師的助手一起學(xué)習(xí)這本書(shū)。這個(gè)小孩

和那個(gè)少年建立起深厚的感情，他們花許多時(shí)間討論這裡面的

東西。高斯在十一歲的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理(x+y)n的一般

情形,這裡n可以是正負(fù)整數(shù)或正負(fù)分?jǐn)?shù)。當(dāng)他還是一個(gè)小學(xué)生

時(shí)就對(duì)無(wú)窮的問(wèn)題注意了。有一天高斯在走回家時(shí)，一面走一面全神貫注地看書(shū)，不

知不覺(jué)走進(jìn)了布倫斯維克(Braunschweig)宮的庭園，這時(shí)布倫

斯維克公爵夫人看到這個(gè)小孩那麼喜歡讀書(shū)，於是就和他交談

，她發(fā)現(xiàn)他完全明白所讀的書(shū)的深?yuàn)W內(nèi)容。公爵夫人回去報(bào)告給公爵知道，公爵也聽(tīng)說(shuō)過(guò)在他所管轄

的領(lǐng)地有一個(gè)聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。費(fèi)迪南公爵(Duke

Ferdinand)很喜歡這個(gè)害羞的孩子，也

賞識(shí)他的才能，於是決定給他經(jīng)濟(jì)援助，讓他有機(jī)會(huì)受高深教

育，費(fèi)迪南公爵對(duì)高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反

對(duì)孩子讀太多書(shū)，他總認(rèn)為工作賺錢比去做什麼數(shù)學(xué)研究是更

有用些，那高斯又怎麼會(huì)成材呢？在費(fèi)迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進(jìn)入一間著名

的學(xué)院（程度相當(dāng)於高中和大學(xué)之間）。在那裡他學(xué)習(xí)了古代

和現(xiàn)代語(yǔ)言，同時(shí)也開(kāi)始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究。他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數(shù)學(xué)家的

作品。他對(duì)牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積

分理論。1795年10月他離開(kāi)家鄉(xiāng)的學(xué)院到哥庭根(Gottingen)去念大

學(xué)。哥庭根大學(xué)在德國(guó)很有名，它的豐富數(shù)學(xué)藏書(shū)吸引了高斯

。許多外國(guó)學(xué)生也到那裡學(xué)習(xí)語(yǔ)言、神學(xué)、法律或醫(yī)學(xué)。這是

一個(gè)學(xué)術(shù)風(fēng)氣很濃厚的城市。高斯這時(shí)候不知道要讀什麼系，語(yǔ)言系呢還是數(shù)學(xué)系？如

果以實(shí)用觀點(diǎn)來(lái)看，學(xué)數(shù)學(xué)以後找生活是不大容易的?？墒窃谒藲q的前夕，現(xiàn)在數(shù)學(xué)上的一個(gè)新發(fā)現(xiàn)使他決

定終生研究數(shù)學(xué)。這發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)史上是很重要的。我們知道當(dāng)n≧3時(shí)，正n邊形是指那些每一邊都相等，

內(nèi)角也一樣的n邊多邊形。希臘的數(shù)學(xué)家早知道用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺畫(huà)出正三、

四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來(lái)沒(méi)有人知道

怎麼用直尺和圓規(guī)構(gòu)造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多

邊形。還不到十八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了：一個(gè)正n邊形可以用直尺和

圓規(guī)畫(huà)出當(dāng)且僅當(dāng)n是底下兩種形式之一：

k=0,1,2,...十七世紀(jì)時(shí)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬(Fermat)以為公式

在k=0,1,2,3,....給出素?cái)?shù)。（事實(shí)上，目前只確定F0,F1,F2,F4

是質(zhì)數(shù)，F(xiàn)5不是）。高斯用代數(shù)方法解決了二千多年來(lái)的幾何難題，而且找到

正十七邊形的直尺與圓規(guī)的作法。他是那麼的興奮，因此決定

一生研究數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上

一個(gè)正十七邊形，以紀(jì)念他少年時(shí)最重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數(shù)一個(gè)重

要的定理：任何一元代數(shù)方程都有根。這結(jié)果數(shù)學(xué)上稱為”代

數(shù)基本定理”。事實(shí)上在高斯之間有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的

證明，可是沒(méi)有一個(gè)證是嚴(yán)密的，高斯是第一個(gè)數(shù)學(xué)家給出嚴(yán)

密無(wú)誤的證明，高斯認(rèn)為這個(gè)定理是很重要的，在他一生中給

了一共四個(gè)不同的證明。高斯沒(méi)有錢印刷他的學(xué)位論文，還好

費(fèi)迪南公爵給他錢印刷。二十歲時(shí)高斯在他的日記上寫(xiě)，他有許多數(shù)學(xué)想法出現(xiàn)在

腦海中，由於時(shí)間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研

究的成果寫(xiě)成一本叫＜算學(xué)研究＞，並且在二十四歲時(shí)出版，

這書(shū)是用拉丁文寫(xiě)，原來(lái)有八章，由於錢不夠，只好印七章，

這書(shū)可以說(shuō)是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹”同

餘”這個(gè)概念。第二節(jié)畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家。出生在希臘

撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時(shí)曾到過(guò)埃及和巴比侖那裡學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)，遊歷了當(dāng)時(shí)世界上二個(gè)文化水準(zhǔn)極高的文明古國(guó)。畢達(dá)哥

拉斯後來(lái)就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，後來(lái)和

他的信徒們組成了一個(gè)所謂「畢達(dá)哥拉斯學(xué)派」的政治和宗教團(tuán)體。

畢達(dá)哥拉斯是比同時(shí)代中一些開(kāi)壇授課的學(xué)者進(jìn)步一點(diǎn)；因?yàn)?/p>

他容許婦女（當(dāng)然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來(lái)聽(tīng)課。他認(rèn)為婦

女也是和男人一樣在求知的權(quán)利上平等，因此他的學(xué)派中就有十多

名女學(xué)者。這是其他學(xué)派所無(wú)的現(xiàn)象。

傳說(shuō)他是一個(gè)非常優(yōu)秀的教師，他認(rèn)為每一個(gè)都該懂些幾何。

有一次他看到一個(gè)勤勉的窮人，他想教他學(xué)習(xí)幾何，因此對(duì)此人

建議：如果這人能學(xué)懂一個(gè)定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個(gè)人

看在錢份上就和他學(xué)幾何了，可是過(guò)了一個(gè)時(shí)期，這學(xué)生對(duì)幾何卻

產(chǎn)生了非常大的興趣，反而要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，並且建議：

如果老師多教一個(gè)定理，他就給一個(gè)錢幣。不需要多少時(shí)間，畢達(dá)

哥拉斯把他以前給那學(xué)生的錢全部收回了。

畢達(dá)哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場(chǎng)城市暴動(dòng)中，

他被人暗殺掉。他的墳?zāi)宫F(xiàn)仍在意大利的這個(gè)古山城中，這墳?zāi)咕?/p>

像中國(guó)的饅頭式墳。二千多年過(guò)去了，這墳還保留下來(lái)，可見(jiàn)人們

對(duì)這學(xué)者的重視。

畢氏建立畢達(dá)歌拉斯兄弟會(huì)，崇拜整數(shù)、分?jǐn)?shù)為偶像，他們認(rèn)

為透過(guò)對(duì)數(shù)的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實(shí)是

一個(gè)宗教性社團(tuán)組織。入會(huì)時(shí)需宣誓不得將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)公諸於世，甚

至在畢氏死後，有成員因公開(kāi)正12面體可由12個(gè)正五邊形構(gòu)成的發(fā)

現(xiàn)而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數(shù)和有理數(shù)，特別是

完美數(shù)，它是本身正因數(shù)（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、

28=1+2+4+7+14。他們認(rèn)為上帝因?yàn)?是完美的，因此選擇以6天創(chuàng)造

萬(wàn)物，且月亮繞行地球一週約28天。

畢氏建立畢達(dá)歌拉斯兄弟會(huì)後不久，撰造了「哲學(xué)家(philosopher)」

一詞，在一次出席奧林匹亞競(jìng)賽時(shí)，弗利尤司的里昂王子問(wèn)他會(huì)如何

描述自己，他回道：「我是一位哲學(xué)家。」他解釋說(shuō)：「有些人因

愛(ài)好財(cái)富而被左右，令一些人因熱中於權(quán)力和支配而盲從，但是最

優(yōu)秀的人則獻(xiàn)身於發(fā)現(xiàn)生活本身的意義和目的。他設(shè)法揭示自然的

奧秘，熱愛(ài)知識(shí)，這種人就是哲學(xué)家?！?/p>

「在一個(gè)直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和?！惯@個(gè)定理

中國(guó)人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，

但一般人仍將定理歸屬於畢達(dá)歌拉斯，是因?yàn)樗C明了定理的普遍性。

畢氏認(rèn)為尋找證明就是尋找認(rèn)識(shí)，而這種認(rèn)識(shí)比任何訓(xùn)練所累積的經(jīng)

驗(yàn)都不容置疑，數(shù)學(xué)邏輯是真理的仲裁者。

畢氏很少公開(kāi)露面，他雖然向?qū)W生教授數(shù)學(xué)和哲學(xué)，但絕不允

許學(xué)生將之是外傳，也因?yàn)樾值軙?huì)隱瞞數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，漸漸引起居民的

畏懼、妄想和猜忌。後來(lái)因?qū)W派介入了政治事件，與學(xué)校所在地科落頓

行政當(dāng)局發(fā)生衝突，終於誘使居民毀了這學(xué)派，80歲時(shí)畢氏在一次夜

間騷亂中被殺，而避居國(guó)外的信徒，繼續(xù)傳播他們的數(shù)學(xué)真理。

對(duì)畢達(dá)歌拉斯而言，數(shù)學(xué)之美在於有理數(shù)能解釋一切自然現(xiàn)象。

這種起指導(dǎo)作用的哲學(xué)觀使畢氏對(duì)無(wú)理數(shù)的存在視而不見(jiàn)，甚至

導(dǎo)致他一個(gè)學(xué)生被處死。這位學(xué)生名叫希帕索斯，出於無(wú)聊，他

試圖找出根號(hào)2的等價(jià)分?jǐn)?shù)，最終他認(rèn)識(shí)到根本不存在這個(gè)分?jǐn)?shù)，

也就是說(shuō)根號(hào)2是無(wú)理數(shù)，希帕索斯對(duì)這發(fā)現(xiàn)，喜出望外，但是

他的老師畢氏卻不悅。因?yàn)楫吺弦呀?jīng)用有理數(shù)解釋了天地萬(wàn)物，

無(wú)理數(shù)的存在會(huì)引起對(duì)他信念的懷疑。希帕索斯經(jīng)洞察力獲致的

成果一定經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間的討論和深思熟慮，畢氏本應(yīng)接受這新

數(shù)源。然而，畢氏始終不願(yuàn)承認(rèn)自己的錯(cuò)誤，卻又無(wú)法經(jīng)由邏輯

推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將

希帕索斯淹死。這是希臘數(shù)學(xué)的最大悲劇，只有在他死後無(wú)理數(shù)

才得以安全的被討論著。後來(lái)，歐幾里德以反證法證明根號(hào)2是

無(wú)理數(shù)。阿基米德阿基米德最有名的名言，就是：「給我一個(gè)立足點(diǎn)，我就可以

移動(dòng)地球。」他一生專心研究科學(xué)上的體積和浮力問(wèn)題，有一個(gè)有

趣的故事，就是當(dāng)時(shí)候國(guó)王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國(guó)王因?yàn)?/p>

懷疑金匠加了雜物，就請(qǐng)阿基米德鑑定，阿基米德一直在想鑑定的

方法，就在他走進(jìn)浴缸裡洗澡的時(shí)候，看見(jiàn)滿出去的水時(shí)，悟出體

積的原理，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一時(shí)忘了自

己是光著身體呢！另外，阿基米德還有幾何方面的數(shù)學(xué)成就哩！

阿基米得是第一位講科學(xué)的工程師，在他的研究中，使用歐幾

理得的方法，先假設(shè)，再以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐普摰玫浇Y(jié)果，他不斷地尋

求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數(shù)學(xué)和物

理，因此阿基米得成為物理學(xué)之父。

他應(yīng)用槓桿原理於戰(zhàn)爭(zhēng)，保衛(wèi)西拉斯鳩的事蹟是家喻戶曉的。

而他也以同一原理導(dǎo)出部分球體的體積、迴轉(zhuǎn)體的體積（橢球、迴

轉(zhuǎn)拋物麵、迴轉(zhuǎn)雙曲面），此外，他也討論阿基米得螺線（例如：

蒼蠅由等速旋轉(zhuǎn)的唱盤(pán)中心向外走去所留下的軌跡），圓，球體、

圓柱的相關(guān)原理，其成就，在古時(shí)無(wú)人能望其項(xiàng)背。

阿基米得將歐幾理得提出的趨近觀念作了有效的運(yùn)用，他提出

圓內(nèi)接多邊形和相似圓外切多邊形，當(dāng)邊數(shù)足夠大時(shí)，兩多邊形的

周長(zhǎng)便一個(gè)由上，一個(gè)由下的趨近於圓周長(zhǎng)。他先用六邊形，以後

逐次加倍邊數(shù)，到了九十六邊形，求π⊕第二章⊕數(shù)學(xué)問(wèn)題1.Findthefirstderivativeofthefunctionf(x)==?2.設(shè)f(x)=,試問(wèn)f(x)在x=0處是否可微分?3.=?4.FindanLU-factorizationof5.?⊕第三章⊕關(guān)於笑話某駐阿拉伯大使常常巧立名目向外交部要錢，

一日又寫(xiě)信給外交部說(shuō)：「阿拉伯地區(qū)正值乾旱，故需要一筆金錢來(lái)援助。」

部長(zhǎng)看了相當(dāng)不悅的說(shuō)道：「這傢伙又要來(lái)騙錢！」

旁邊的侍從覺(jué)得有異，便說(shuō)道：

「部長(zhǎng)，這次好像是真缺水的耶！你看他信封上的郵票竟然是用縫的耶！」英法兩國(guó)為了縮短交通，打算打通隔離英國(guó)與法國(guó)的海底，

建立一條海底隧道。

於是兩國(guó)各派一名工程師開(kāi)會(huì)決定工程如何進(jìn)行。

英國(guó)工程師提議說(shuō)：「其實(shí)這個(gè)工程很簡(jiǎn)單，你們從法國(guó)那邊挖過(guò)來(lái)，

我們從英國(guó)這邊挖過(guò)去，在中途會(huì)合，工程就結(jié)束了。