2022年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案2022年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分,共40分；每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.四個(gè)實(shí)數(shù)-日1,2,；1.四個(gè)實(shí)數(shù)-日1,2,；中，比0小的數(shù)是（B.1C.2D.-32.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于〃是（B.a+aC.B.a+aC.a*aD.a64-a33.若x=2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（3.4.X<1X<-1B.x<\若x=-1是方程x2^x+m=0的一個(gè)根,B.0x>\X<-1則此方程的另一個(gè)根是（C.14.X<1X<-1B.x<\若x=-1是方程x2^x+m=0的一個(gè)根,B.0x>\X<-1則此方程的另一個(gè)根是（C.1D.D.2x>\已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（X???-1012???y-2024A.5.y=2xy=x-1D.y=x2.在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A,B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為（）ID.ID.—24B.一4.如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（ ）

C.3D.4C.3D.4如圖，在。ABC。中，A8=8,點(diǎn)E是A8上一點(diǎn)，AE=3,連接OE,過(guò)點(diǎn)C作C尸〃OE,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（ ）D CEBFD CEBFA.5 B.4 C.3 D.29.如圖，在AABC中，8。平分NABC,以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交射線A8,AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線AE,交8。于點(diǎn)/,連接。，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AA./到A8,AC邊的距離相等BC7平分NAC8C./是AABC的內(nèi)心D./到兒B,C三點(diǎn)的距離相等.如圖，已知448C中，ZC4B=2（T,NABC=30。，將AABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50P得到A49C,以下結(jié)論：①BC=B'C,?AC//CB', ④NAB8'=NACC,正確的有（ ）BBA.①②③ B,①②④ C.①③④ D.②?@二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）.一1的絕對(duì)值是.、，％2a212,計(jì)算： = .a—1a—1.已知相，”同時(shí)滿足2機(jī)+〃=3與26-〃=1,則4加-"2的值是.t-2.反比例函數(shù)y=——圖像分布情況如圖所示，則4的值可以是（寫出一個(gè)符合條件的左值即可）..如圖，PA,P8表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路雨的走向是南偏西34。，公路尸8的走向是南偏東56。，則這兩條公路的夾角NAP8=°..近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來(lái)越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只A種候鳥.4.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,若sinA==，則cosB=..如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCZ）沿其對(duì)角線AC平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4滿足AC,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是.

D'三、解答題(本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟).計(jì)算：(-2022)°+6x(-j)+".如圖，在R/aABC中，N8=90。，CD"AB,OE_LAC于點(diǎn)￡HCE=AB.求證：aCEDgAABC.DB的直線設(shè)為y=kx+b..如圖，直線y=gx+l與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為4,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4和y軸上的點(diǎn)8(0,2)B的直線設(shè)為y=kx+b.(1)班學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖(1)班學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖(1)求點(diǎn)4的坐標(biāo);(2)確定直線A3對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式..為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)(1)(2)兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分為10分)，已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.(2)班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)求(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù);(2)請(qǐng)確定下表中a,b,c的值(只要求寫出求。的計(jì)算過(guò)程);統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差(1)班88C1.16(2)班ab81.56(3)從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻..如圖，C是圓O被直徑4B分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的圓。的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接C4,CO,CB.(1)求證：NACO=NBCP；(2)若NABC=2NBCP,求/尸的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀和根號(hào))..在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、8兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.(1)甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y=-(x-m)2+2m2(zn<0)的頂點(diǎn)P在拋物線八y=ar2上，直線x=t與拋物線E,產(chǎn)分別交于點(diǎn)A,B.(1)求a的值;

(2)將A,B的縱坐標(biāo)分別記為％,yB,設(shè)5=%-沖，若s的最大值為4,則膽的值是多少？(3)。是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上.試探究：此時(shí)無(wú)論利為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G,使/尸QG總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.如圖，矩形ABCD中，AB=\5,BC=9,E是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，作A/_LBE于尸，CGLBE于G,延長(zhǎng)CG至點(diǎn)C,使CG=CG,連接CRAC.(1)直接寫出圖中與△AFB相似一個(gè)三角形；(2)若四邊形AFCC是平行四邊形，求CE的長(zhǎng)；(3)當(dāng)CE的長(zhǎng)為多少時(shí)，以C,F,B為頂點(diǎn)的三角形是以。尸為腰的等腰三角形？參考答案一、選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分)A2.C3.D4.B 5.A6.C7.B8.C9.D10.B二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)TOC\o"1-5"\h\z4- 12.213.3 14.1(答案不唯一) 15.9016.80017.— 18.45三、解答題(本題共8個(gè)小題，共78分).解：(-2022)°+6x(-y)+返+亞=1+(-3)=l-3+x/4=-2+2二0.證明："：DELAC,ZB=90°,.?.ZDEC=ZB=90°,'：CD//AB,:.NA=NDCE,在ACEO和AASC中，'NDCE=NA<CE=AB,/DEC=NB.".△C￡D^AABC(ASA).(1)解：令y=0,則gx+l=0,-2,?"(-2,0).?:點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為AS"(2,0).(2)解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為

2k+b=Q

b=2解得:k=-l

b=2二直線A'B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2.22.(1)解：由題意知，(1)班和(2)班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4=50(人)，(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為：50x(1-28%-22%-24%-14%)=6(人),答：(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)是6人；(2)由題意知:6xl0+50x28%x9+50x22%x8+50x24%x7+50xl4%x6a= =8；50???9分占總體的百分比為28%是最大的，；.9分的人數(shù)是最多的，眾數(shù)為9分，即6=9：由題意可知，(1)班的成績(jī)按照從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)都是8,答：a,h,c的值分別為8,9,8；V(1)班的方差為1.16,(2)班的方差為1.56,且1.16C1.56,...根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知(1)班成績(jī)更均勻.23.(1) 是半圓。的直徑，ZACB=90°,；。尸是半圓。的切線，.*.ZOCP=90°,NACB=NOCP,：.NACO=NBCP；(2)由(1)知NACO=NBCP,,/NABC=2NBCP,ZABC=2ZACO,

VOA=OC,:.NACO=/A,:.ZABC=2ZA,VZABC+ZA=90°,?.ZA=30°,ZABC=60°,AZACO=ZBCP=30°,:?NP=NABC-NBCP=600-30°=30°,答：NP的度數(shù)是30°；(3)由(2)知NA=30°,VZAC8=90°,：.BC=^AB=2tAC=6BC=26：.S^ABC=；BC?AC=；X2X26=2道,?A3i，陰影部分面積是57x(光-)2-26=2兀-2后,答：陰影部分的面積是2兀-2g.24.(1)解：設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割(1-40%)x畝水稻,依題意得:6(l-4O%)x依題意得:6(l-4O%)x6-=0.4,x解得：x=10,經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意,???(1-40%)尸(1-40%)X10=6.答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻.(2)設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割！00：°)小時(shí),

□依題意得：3%X10y+2%X6X■^^^W2.4%X100,6解得：yW4.答：最多安排甲收割4小時(shí).(1)解：由題意可知，拋物線E:y=-*-桃)2+2)%2(m<0)的頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為(見2〉)，??,點(diǎn)尸在拋物線尸：尸加上，2c2..am=2m，.\a=2.(2)解：???直線X=f與拋物線E,尸分別交于點(diǎn)A,B,yA=-(t-m)2+2m2=-t2+2mt+/n2,yB=2r,???$=%一%=-t2+2mt+nT-2t2=-3r+2mt+nr=-3(/—"?)-4—m,TOC\o"1-5"\h\z3 3Q-3<0,1 47...當(dāng)t=一加時(shí)，s的最大值為；nr,3 3???s的最大值為4,=4,解得加=±6，/.tn=—VJ?(3)解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〃，則M(〃,2〃2),。(2〃-m,4〃2-m2)9???點(diǎn)。在x軸正半軸上，.二2〃一機(jī)>0且-nr=0,,逝..〃= tnf2J2:.M(一-—m,nr),Q(-\[2m-m,0).如圖，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線KN,分別過(guò)點(diǎn)P,G作工軸的平行線，與&V分別交于K,N,

/.ZAT=ZJV=90°,/QPK+/PQK=9。。,ZPQG=90°f/PQK+NGQN=90。,ZQPK=ZGQNf\PKQ^\QNG,.,.PK:QN=KQ:GN,即PK-GN=KQ-QN.PK=—yflm—m—m=—41m—2m，KQ=2m~>GN=—\[2m—m，/.(—\/2m-2/72)(-V2/n—m)=2m2?QN解得。例=言±1....G(0,_3*4).26.(1)解：(任意回答一個(gè)即可)；①如圖1,AAFBsABCE,理由如下:圖1..?四邊形ABCD是矩形,.,.DC//AB,ZBCE=ZABC=90°,/.ZBEC=NABF,?.?AFLBE,：.ZAFB=90°,:.NAFB=NBCE=90。,：.AAFRsABCE；②△AFBsXCGE、理由如下：U：CG-LBE,AZCGE=90°,：?NCGE=NAFB,■:/CEG=NABF,：.AAFBsACGE；③△A&?sZ\8GC,理由如下：?：ZABF+ZCBG=ZCBG+ZBCG=90°,:.NABF=/BCG,■:NAF8=NCG8=90。，???△AFBs/\BGC；（2）,??四邊形AR:C是平行四邊形，：.AF=CC,由（1）知：AAFBsABGC,AFAB aAF155 = ,BP =—=——,BGBCBG93設(shè)A尸=5x,BG=3x,：.CC=AF=5x,VCG=CG,：.CG=CG=2.5x,△AFBs△BCEs△BGC,CGCE 2.5xCE/. = ,BP = ,BGBC 3x 9???CE=7.5；（3）分兩種情況：①當(dāng)CF=BC時(shí)，如圖2,DEC圖DEC圖2VCG±BE,:.BG=GF,VCG=CG,，四邊形BCR?是菱形，：.CF=CB=9f由（2）知：設(shè)A尸=5x,BG=3x,:?BF=