2023屆高三數(shù)學(xué)小題狂練-平面向量的線性運(yùn)算2（含解析）

一、單選題.已知向量而，n，則''存在實(shí)數(shù)；I,使得正=刀”是‘喘，?共線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.設(shè)耳，號(hào)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，AB=（a-l）et+e2,AC=2hel-e2（a>0,b>0）,21若4B,C三點(diǎn)共線，則士+工的最小值是（）abTOC\o"1-5"\h\zA.8 B.6 C.4 D.23.已知G是MBC重心，若網(wǎng)=2,同卜府，則而.前的值為（）A.4 B.1 C.-2 D.24.在aABC中，點(diǎn)。滿足反=3而，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，則向量屋=（）A.-AB+-AC B.-AB+-AC3 6 6 3―. 2—? 1— 5 C.-AB一一AC D.-AB一一AC6 3 3 65.已知。為△ABC的重心，記詼=￡,OB=b^則薪=（）A?—2a—h B.—a+2h C.a—2b D.2a+b一一_ 21.已知點(diǎn)E是△ABC的中線8。上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若Af=%A&+則一+一xy的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.9.過(guò)雙曲線C.-￡=l（a>（U>0）的右焦點(diǎn)尸作x軸的垂線，與雙曲線C及其一條漸近線在第一象限分別交于AB兩點(diǎn)，且赤=2函-歷（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率是（）A.2. B.73 C.逑 D.亞2 38.如圖，在矩形488中，O,尸分別為8,48的中點(diǎn)，在下列選項(xiàng)中，使得點(diǎn)尸位于aAO尸內(nèi)部（不含邊界）的是（）DO C/\F

A.OP=OA+OCC.OP^OD+-OF2.四邊形ABC。為菱形，NB4c=30。,—?1—.2―—?1—.2―-B.OP=-OA+-OB3 3D.OP=--OD^-OA4 243=6,P是菱形A8CO所在平面的任意一點(diǎn),A.-30B.-27C.-15D.-9.設(shè)"1，&是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，AB=(a-l)ei+ei,AC=2bei-e2a>0,b>0,21若ab,。三點(diǎn)共線，則4+：的最小值是（）abA.8A.8B.6 C.4 D.2AC11.若向量礪=3而—2反AC11.若向量礪=3而—2反（O，4B,C互不重合），則一tBC2 3A.2 B. - C.-3 2()D.3.如圖，在平行四邊形MCQ中，對(duì)角線4C與3。交于點(diǎn)O,且初=2而，則麗二5一1—. 5―-1—.C.-AB一一AD D.-AB+-AD6 6 6 6.在矩形A8CO中，E是8C的中點(diǎn)，尸是AE上靠近E的三等分點(diǎn)，則向量前=（）.4―-A.一A5+-AC3 32—C.-AB-^-AC

3 34—2—B.—AB—AC3 31—2—D.-AB——AC3 3C.C.-3e\+€2.由兩個(gè)邊長(zhǎng)為石的等邊三角形構(gòu)成的菱形/BCO中（8。為兩個(gè)等邊三角形的公共邊），若點(diǎn)°滿足畫-（而+比）|=3|麗-阿，則網(wǎng)的取值范圍為（）A.[6,12] B.19->/5,9+>/5]C.卜-+D.13-百,3+百].下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法正確的是（）A.若麗，而共線，則點(diǎn)4B,C,0必在同一直線上B.若a 且B/匕，則?！╟C.若G為aABC的外心，則麗+而+覺=0D.若。為aABC的垂心，則麗?麗=麗衣=0心京.已知A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，點(diǎn)。滿足函+2而+2反=6,2為實(shí)常數(shù),現(xiàn)有下述兩個(gè)命題：（1）當(dāng)4#-3時(shí)，滿足條件的點(diǎn)。存在且是唯一的：（2）當(dāng)a=-3時(shí)，滿足條件的點(diǎn)。不存在.則說(shuō)法正確的一項(xiàng)是（）A.命題（1）和（2）均為真命題B.命題（1）為真命題，命題（2）為假命題C.命題（1）和（2）均為假命題D.命題（1）為假命題，命題（2）為真命題.已知向量0和5,則歷1=1。卜是"￡=的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題.己知非零向量區(qū)5不共線，若福=a+5,BC=2a-3b.CD=2a-kb>且A,C,。三點(diǎn)共線，則％=..已知“BC中，邊BC上的高為2,4為8c上一動(dòng)點(diǎn)，滿足通.sin8+前-sinCu質(zhì)，則AB+AC的最小值是..已知向量值=（-6,-3）,fe=（-2,/n-l）,若僅一潺）〃萬(wàn)，則實(shí)數(shù)..在等邊」/8C中，AB=4,阮=4而，則而?①=..在正三角形48c中,。是邊BC上的點(diǎn).若43=3,8。=2,則通.而=.在等邊1BC中，。為邊8C上的點(diǎn)且滿足而=2而，?！辏医?8于點(diǎn)以。尸〃AB且交AC于點(diǎn)尸，^AD=ADE+pDF,則義+〃的值是..已知點(diǎn)O為口45。的邊3c的中點(diǎn)，AB=a+b，AC=a-2b^|^|=2|6|=2,a,方的夾角為三，則|碼=..已知aABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,設(shè)向量坂滿足AB=a,AC=a+B,貝13。+耳=參考答案：A【分析】根據(jù)￡口雁莉)，貝歸&R,使得［高，結(jié)合充分、必要條件判定.【詳解】由存在實(shí)數(shù)2,使得前=義?？傻?/i共線；但當(dāng)〃=。時(shí)，〃?,〃共線，此時(shí)不1定存在實(shí)數(shù)4,使得切=4〃.故選：A.A21【分析】先利用4B,。三點(diǎn)共線，得到以人的關(guān)系式，再利用力”的代換去求一+二的最ab小值【詳解】不，馬是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，A3=(〃-1)4+e2,AC=2he1-e>(?>0,/?>0),由4B,C三點(diǎn)共線，則A月〃/，則(。-1居+馬=〃次；一瓦)則有a-l=2則有a-l=2hA貝情a+2b=1(a>0,/?>0)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)故選：AD【分析】延長(zhǎng)AG交BC于Q,則可得。為8c的中點(diǎn)，再將而，而用而，衣表示，然后求兩向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)可求得答案【詳解】延長(zhǎng)4G交BC于。，因?yàn)镚是A48C重心，所以。為8C的中點(diǎn)，—?2—?21—?―?1—.—?所以ag=3A0=3X5(ab+ac)=§(ab+ac),因?yàn)榍岸?而，1 _ _ 1 _2 ，2 1所以AG.5C=§(AB+AC)?(AC_AB)=_(AC-AB)=-x(10-4)=2,故選：DD【分析】利用幾何圖形中各線段所代表的的向量，結(jié)合向量線性運(yùn)算的幾何關(guān)系，即可確定屈，麗,正之間的線性關(guān)系.【詳解】由E為線段4。的中點(diǎn)，則CE=5(C4+C￡＞),又。滿足近=3麗，□CD=|CB=|(AB-AC),—?1一2—?―? 1—?5—?\JCE=-[CA+-(AB-AC)]=-AB——AC.2 3 3 6故選：D.A【分析】因?yàn)椤椤癷bc的重心，所以次+而+云=6,表示出反，則衣=元-衣,代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)?。為ibc的重心，所以礪+而+反=6，所以反=-麗-麗，而AC=dC-dA=-2OA-dB=-2a-b-故選：A.C【分析】先根據(jù)向量共線可知麗=4而(0＜兒＜1),表達(dá)出x,y和4的關(guān)系式后利用基本不

等式的代“1”法解基本不等式即可.【詳解】解：由題意得：點(diǎn)E是aABC的中線B￡>上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，則由共線向量定理可知:設(shè)屁=4而(0<%<1).AE=AB+BE=AB+ABb=AB+A(AD-AB^=(\-A)AB+-ACx=1—A,y=—(x>0,y>0)當(dāng)且僅當(dāng)昌=豈=&,即久=；時(shí)取等號(hào)，故2+1的最小值為8.1-AA 2 xy故選：CD【分析】由題設(shè)條件求出點(diǎn)48的坐標(biāo)，再由給定的向量等式建立關(guān)于小b,。的關(guān)系式而得解.TOC\o"1-5"\h\zx=c ,ib【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為C,由/V2得到A(c,Q),由V=得到B(c,"),-=1 a a“b~ [x=c而尸(c,0),OF=2OA-OB<^OA=OF+OB,即點(diǎn)/是線段總的中點(diǎn)，2g、ibe2b2 2c2b 2百所以一=—,c=2b,所以e=_=1,、=[-.a a ayjc2 3故選：DD【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】在A選項(xiàng)中，3+反的終點(diǎn)即為點(diǎn)尸;1―.2—?在B選項(xiàng)中，+ 的終點(diǎn)在線段。尸的右側(cè);在D選項(xiàng)中在C選項(xiàng)中，歷+；南的終點(diǎn)在線段。4在D選項(xiàng)中--OD+-OA=-OC+-OA=-\-OC+4242 212其終點(diǎn)位于aAOF內(nèi)部.故選：D

B【分析】根據(jù)題意求得4c=66,連接AC和8￡>交于點(diǎn)0,得到麗礪,PC=PO-OA，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，四邊形ABC￡）為菱形，ZBAC=30°,可得ND4C=60。,在aABC中，由余弦定理得到4C=66，連接AC和8。交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接04,OC,0P,則麗=麗+麗，PC=PO+OC=PO-OA，所以夙.前二（用+網(wǎng)?聞-麗"所:加=回人272_27.故選：B.A【分析】根據(jù)向量共線定理得到。+力=1,再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閆,B,C三點(diǎn)共線，所以向量通、而共線，所以存在aeR,使得通=/而,即（°一1）工|+工2=2（2戾|一工2）,即（a—l）ei+e2=2Abet—kei>因?yàn)槎?、?hào)不共線，所以因?yàn)槎?、?hào)不共線，所以Jez-1=2bA,

[1=-2消去4,得a+2/?=l,因?yàn)閍>0,b>0,所以 =(一+7](〃+2b)=4+f+絲24+2、/^^^=4+2x2=8,當(dāng)abyab) ba\ba且僅當(dāng)a=1，人=!時(shí)，等號(hào)成立.2 4故選：AD【分析】由向量線性運(yùn)算得出Gi,行的關(guān)系，再由數(shù)乘的定義得結(jié)論.【詳解】OA-OB=2（OB-OC）,即麗=2而，因?yàn)檎_=麗+麗，所以55=3而,

ACCA\BCBC=3.ACCA\BCBC=3.故選：D.C【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解：因?yàn)橛?2荏，所以荏=:荷=!/=!（而+而）,3 6 6' >所以麗=麗一通=而_'（而+珂=,而-,而.故選：C.B【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解. 2 【詳解】如圖所示，根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，可得￡>F=D4+A尸=C5+§AE=AB-AC+-x-（AB+AC）=AB-AC+-AB+-AC=-AB--AC.32 3 3 3 3故選：B.D【分析】由圖可得，￡=1+4￡坂=霍+￡,然后可得答案.【詳解】由圖可得，a=e,+4e2,b-2e}+e2所以力=—e\+3ez故選：DB【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合平面向量減法的運(yùn)算法則、圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】|&4-Bc|2=(BA^-2BABC+{BC^=3-2x/3x>/3xf-lj+3=9,所以|麗-網(wǎng)=3.故國(guó)-例+網(wǎng)卜|麗-叫=|Dg|=9.所以點(diǎn)。在以點(diǎn)。為圓心，9為半徑的圓上，又|麗卜百，所以|四|的最大值為|叫+|困=9+6；網(wǎng)的最小值為|麗卜|叫=9-6,故選：B.D【分析】A向量共線知向量所在直線平行或共線；B由零向量與任意向量都平行；C由向量相加不可能等于標(biāo)量：D利用向量減法的幾何含義，結(jié)合垂心的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：若布，麗共線，則4B,C,。在同一直線上或AB〃C￡>,錯(cuò)誤；B：若5為零向量，由任意向量都與零向量平行知，此時(shí)￡1不一定平行，錯(cuò)誤；C：若G為aABC的外心，有面2=祝、麗2,且怎+至+江不可能等于標(biāo)量0,錯(cuò)誤；D：。為aABC的垂心，由礪-說(shuō)=巨，又OB_LC4,所以麗?（麗）=麗?5=0,同理有云?（麗-麗）=反?標(biāo)=0,OA（OB-dC）=dACB=0,即有OAOB=OBOC=OCOA>正確.故選：D.ATOC\o"1-5"\h\z【分析】4工-3時(shí)，題干條件變形得到標(biāo)=三通十二/，由向量基本定理得到滿足X+3 2+3條件的點(diǎn)。存在且是唯一；當(dāng)4=-3時(shí)，條件變形得到標(biāo)=2/，得到4B、C三點(diǎn)共線，與已知矛盾，故（2）為真命題.【詳解】當(dāng)時(shí)，OA+2OB+AOC=Q<f）y^-AO+2AB-2Ad+AAC-AAd=0,2 2所以而而+而，義+3 4+3因?yàn)檐?，求不共線，由向量的基本定理得：滿足條件的點(diǎn)。存在且是唯一，口正確；當(dāng)4=一3時(shí)，℃-OA=2（O*-OC）,BPAC=2CB>所以正門而，因?yàn)槎?，而有公共點(diǎn)C,所以4、B、C三點(diǎn)共線，這與題干條件A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)相矛盾，故滿足條件的點(diǎn)。不存在，（2）為真命題.故選：AC【分析】從充分性和必要性的角度，結(jié)合題意，即可判斷和選擇.【詳解】顯然當(dāng)時(shí)，律仍|=|則區(qū)成立，滿足必要性；當(dāng)作循|=|。歷成立，若向量￡和石其中有一個(gè)為零向量滿足題意，此時(shí)"和否不一定相等，充分性不滿足；故“31昨內(nèi)?力是“￡=5”的必要不充分條件.故選：C.-3【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，則對(duì)應(yīng)向量共線，則存在非零實(shí)數(shù)x,使得m=x而，即可求得參數(shù)h【詳解】因?yàn)锳,C,。三點(diǎn)共線，故可得正〃而，則存在非零實(shí)數(shù)x,使得衣=》而，5i.AC=AB+BC=3a-2b<CD=2a-kb>故可得31-25=2x6-kx5，又非零向量a,5不共線，3 4故可得2x=3,b=2,解得4故答案為：—■8【分析】利用共點(diǎn)的三個(gè)向量，終點(diǎn)共線的充要條件得sin8+sinC=l,再用直角三角形邊角關(guān)系化角為邊，最后借助力”的妙用即可得解.【詳解】因?yàn)辂?sin8+而與出。=而，H為BC上一動(dòng)點(diǎn),即8,H,C三點(diǎn)共線，由共點(diǎn)的三個(gè)向量，終點(diǎn)共線的充要條件得sinB+sinC=l,△ABC中，邊BC上的高4Z>2,如圖：A , 2 2 .22令A(yù)B=c,AC=b,則§加3=—閭11。=—,則一+—=1,cbch所以A8+AC=b+c=(b+c).E+￡)=4+"+,4+2欄怖=8,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取“一，，一9所以當(dāng)6=C時(shí)，AB+AC取最小值8.故答案為：8.0【分析】先求出潺的坐標(biāo)，再利用向量共線的坐標(biāo)形式可求加的值.【詳解】a-2b=(-2,-\-2m),因?yàn)樗惶?〃萬(wàn)，故-2x(-3)=-6x(—1-2間，解得吁0,故答案為：0.-10【分析】根據(jù)已知條件，利用向量的線性運(yùn)算求得標(biāo)=3A8+AC,然后利用向量數(shù)量積的4運(yùn)算求得結(jié)論.【詳解】由配=4而得衣-布=4(而-而)，所以而=3而+~4.,—.一 3AB+AC— 141 ,一 0□AD-CA= AC=——3x4x4x—+4-=-10,4 41 2 J故答案為：T06【分析】由題意可得。是8c的三等分點(diǎn)，從而可得A方=*+麗=§aA+§記,進(jìn)而可求出福.亞的值，【詳解】因?yàn)檎切?8C中，。是邊8c上的點(diǎn)，AB=3,BD=2,所以。是8c的三等分點(diǎn)，所以函=g而=;（而-宿， 1 2 所以az5=Zc+E=qA豆uiuuuuum（ium2uun11/Uin、22uinuun所以ABAO=AB[3AB+-acJ=-（AB）+§A3AC=6.故答案為：6-4【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義、平行線的性質(zhì)，結(jié)合平面共線的性質(zhì)、平面向量減法的幾何意義進(jìn)行求解即可.7T【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以= AB