2023屆高考數(shù)學(xué)一輪?；恚弘x散型隨機(jī)變量（含答案）

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪保基卷：離散型隨機(jī)變量一、選擇題（共18小題）1.在一次比賽中，需回答三個(gè)問題，比賽規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分,則選手甲回答這三個(gè)問題的總得分＜的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.6D.82.下列4個(gè)表格中可以作為離散型隨機(jī)變量分布列的一個(gè)是（）X101 X-102 X102X012A.p111 B,p_1 1 3 C.p1 2 3Dp1114 2 4 4 2 4 S5 54 2 43.已知某一離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，且E（X）=6.3,則a的值為（ ）X4a9P0.50.1bA.5 B.6 C.7D.84.同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為X,則D（X）=（ ）A15A.—8B.-4c-?2D.55.已知X的分布列為若叩=2X+2,則D⑺=3X-11P2()B.-9011136c.-9D.2096.設(shè)隨機(jī)變量f的分布列為P(f=i)=a?)',i=9A.1 B.—131,2,3,則實(shí)數(shù)a的值為（11C.U13D,)2713TOC\o"1-5"\h\z.甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為3:2,比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制的比賽中，甲隊(duì)打完4局才勝的概率為（ ）A高熏）* B.C塞）設(shè) C.C|G）3x| DC?*.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得。分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為以乙在每局中獲勝的概率為3且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)f的期望E（6為（ ）241 口266 廠274 c670A. d. C? L）.81 81 81 243.甲、乙兩人通過雅思考試的概率分別為0.5,0.8,兩人考試時(shí)相互獨(dú)立互不影響，記X表示兩人中通過雅思考試的人數(shù)，則X的方差為（ ）A.0.41 B.0.42 C.0.45 D.0.46=1,2.若0<pi<pz<：，則.已知隨機(jī)變量&滿足P(4=1)=pt=1,2.若0<pi<pz<：，則B.E(fi)<E(A)，D?)>D&)C.EGi)>E(A)，O(fi)<0(f2)D.E(&)>E(0),D(fi)>D&).已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(n,p)且E(X)=12,D(X)=4,則n與p的值分別為()TOC\o"1-5"\h\z2 12 1A.18,- B.18,- C.12,- D.12,3 3 3 3.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(pHO),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)期望EX>1.75,則p的取值范圍是( )兒(嗎) B.(fl) C.(0,1) D.g,l).已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(6,1),則P(X=2)=( )A.— B.— C.— D.—16 243 243 243.隨機(jī)變量f的分布列為：f012bbPci——22TOC\o"1-5"\h\z其中QbHO,下列說法不正確的是( )A.a+b=1 B,E(f)=yC.D(f)隨b的增大而減小 D. 有最大值.隨機(jī)變量X的分布列如表，若E(X)=[,則D(X)=( )6X 0 121P - ab6A 7 八 0 「7 門 11A?石 B.藐 C.- D.-.己知p>0,q>0,隨機(jī)變量f的分布列如下：fpqpqp若E(f)=￡則p?+q2=()415A.- B.i C.- D.19 2 9.某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué).若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語的概率是0.4,同學(xué)乙猜對(duì)成語的概率是0.5,且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的均值為()A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1.設(shè)袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取，每次抽取一個(gè)，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，X表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個(gè)小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對(duì)獨(dú)立，則方差D(X)=( )A.2 B.l C.! 叼二、填空題(共7小題).某人射擊50米外的一個(gè)固定目標(biāo)，擊中目標(biāo)則停止射擊，如果有充足的子彈，這個(gè)人可能射擊的次數(shù)為..某射擊手射擊所得環(huán)數(shù)<的分布列如下：[7 8 9 10Px0.10.3y已知f的期望E(f)=8.9,則y的值為..已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012111P———424則變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差D(X)=..盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球.從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹?設(shè)此過程中取到黃球的個(gè)數(shù)為f,則P(f=0)=,E(f)=..已知隨機(jī)變量<的分布列為：f-101211

PX36y若E(f)=1,則x+y=,D(f)=..一個(gè)口袋里有形狀一樣僅顏色不同的6個(gè)小球，其中白色球2個(gè)，黑色球4個(gè).若從中隨機(jī)取球，每次只取1個(gè)球，每次取球后都放回袋中，則事件“連續(xù)取球四次，恰好取到兩次白球”的概率為;若從中一次取3個(gè)球，記所取球中白球個(gè)數(shù)為f,則隨機(jī)變量f的期望為?.隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,若P(X=0)=；,E(X)=1,則D(X)=.三、解答題(共7小題).從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和用X表示，寫出隨機(jī)變量可能的取值，并說明所取值表示的隨機(jī)事件..甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，在距籃筐3米線內(nèi)設(shè)一點(diǎn)4在點(diǎn)A處投中一球得2分，在距籃筐3米線外設(shè)一點(diǎn)8,在點(diǎn)B處投中一球得3分.已知甲、乙兩人在4和8點(diǎn)投中的概率相同，分別是1和右且在4、B兩點(diǎn)處投中與否相互獨(dú)立，設(shè)定每人按先4后8再4的順序投籃三次，得分高者為勝.(1)若甲投籃三次，試求他投籃得分f的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)求甲勝乙的概率..某地有A,B,C,D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區(qū).(1)如果B,C,D受到A感染的概率均為：，那么B,C,D三人中恰好有一人受到A感染新型冠狀病毒的概率是多少？(2)若B肯定受A感染，對(duì)于C,因?yàn)殡y以判斷他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是?同樣也假設(shè)D受A,B和C感染的概率都是%在這種假定之下，B,C,D中直接受A感染的人數(shù)X為一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量X的均值和方差..在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)x.將指標(biāo)x按照[0,0.2),[0.2,0.4),[04,0.6),[0.6,08),[0.8,1.0]分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若04x<0,6,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”否則認(rèn)定該戶為''相對(duì)貧困戶”；當(dāng)04x<0.2時(shí)，認(rèn)定該戶為“亟待幫助戶”.工作組又對(duì)這100戶家庭的受教育水平進(jìn)行評(píng)測，家庭受教育水平分為“良好”與"不好”兩種.附-Y2= n(a”bc)2 其中n=a+b+c+da0,1 005 001叩.x(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'兄rna十。十2.7063.8416.635(1)完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析絕對(duì)貧困戶數(shù)與受教育水平不好是否有關(guān)；單位:戶(2)上級(jí)部門為了調(diào)查這個(gè)村的特困戶分布情況，在貧困指標(biāo)處于[0,0.4)的貧困戶中，隨機(jī)選取兩戶，用X表示所選兩戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)..某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A,B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市n個(gè)人數(shù)超過1000的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，已知一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為2.(1)求71的值；(2)若抽取的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；(3)若一次抽取4個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和期望..小建大學(xué)畢業(yè)后分別向三家不同的公司提交了應(yīng)聘簡歷，若被A,B,C公司錄用的概率分別為i.I 且被各公司錄用與否相互獨(dú)立.2 3 4(1)求小建至少被一家公司錄用的概率；(2)設(shè)小建應(yīng)聘成功的公司的個(gè)數(shù)為X,試求X的分布列和期望.32.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分布[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖(圖1)：頻率A組距0.000200.000150.00009頻率A組距0.000200.000150.000090.00003經(jīng)濟(jì)損失/元0200040006000800010000圖I附：臨界值表P(K2>k)0.10 0.050.025k2.7063.8415.024隨機(jī)變量_(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元 60捐款不超過500元 10合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為f.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求f的分布列，期望E(f)和方差D(f).答案B【解析】可能回答全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，-100分,-300分，因此甲回答這三個(gè)問題的總得分f的所有可能取值有4個(gè).DCAD【解析】E(X)=-lx-+0x--hlx-=2 3 6 3D(X)=(-l+i)2xi+(0+i)2x1+(l+i)2xi=11所以D(t/)=D(2X+2)=4O(X)= =募.D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量f的分布列為P(f=i)=a0'，i=1,2,3,所以陪+(9+03]=1，解得。=器7.A【解析】依題意可知，甲隊(duì)獲勝的概率為:乙隊(duì)獲勝的概率為：，若甲隊(duì)打完4局才勝，則甲隊(duì)在前3局中勝兩場，而第4局必勝.故「=髭?，9：=髭?，：.B【解析】依題意知，f的所有可能的取值為2,4,6.設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為g)2+g)2=若一輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，本輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響，從而有P(f=2)=京P(f=4)=gx合弟P(f=6)=g)2x1=故E(f)=2x-+4x-+6x-=—.9 81 81 81A【解析】通過雅思考試人數(shù)的分布列為：X0 1 2P0.10.50.4即E(X)=0x0.1+1x0.54-2x0.4=1.3,所以D(X)=(0-1.3)2x0.1+(1-1.3)2x0.5+(2—1.3)2x0.4=0.169+0.045+0.196=0.41.故選A.A【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量與滿足P&=1)=%P(S=0)=l-Pi，i=L2，*“，0<P1<p2<I，所以:<1—P2<1-P1<1，E(fD=1xpi+0x(1_pi)=pi，E(A)=1Xp2+0x(1-p2)=Pz?D(fi)=(1-Pi)2Pl+(0-p1)2(l-Px)=Pi-Pi?D&2)=(1-P2)2P2+(°-P2)2(l-P2)=P2-P2>D(fi)_D(fz)=Pi-Pi-(?2-p2)=(P2-P1)(P1+p2-1)<o,所以E(fi)<E&)，。(&)<。&).AC【解析】根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p,即P(X=l)=p,發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P(X=2)=p(l-p),發(fā)球次數(shù)為3的概率P(X=3)=(1-p)2,則EX=p+2P(1—p)+3(1—p)2=/—3p+3,依題意有EX>1.75,則p2—3p+3>1,75,解可得，p 或p結(jié)合P的實(shí)際意義，可得O<P<],即pe(o，m.D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X?B(6，)，所以P(X=2)=髭x(丁乂(1_丁=強(qiáng)C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得a+2+2=1,即a+b=l,故A正確；根據(jù)期望公式得E(f)=0xa+lxg+2x?=蓑，故B正確；一)=(。號(hào))2xa+(l號(hào))，#(2一片x?根據(jù)方差公式得 =-lb2+^b4 24\ 9/ 36因?yàn)?<匕V1,所以b=g時(shí)，。⑹取得最大值故C不正確，D正確.BCA【解析】由題意得X=0,l,2,則P(X=0)=0.6X0.5=0.3,P(X=1)=0.4x0.5+0.6x0.5=0.5,p(x=2)=0.4x0.5=0.2,所以E(X)=1x0.54-2x0.2=0.9.C1,2,3>…，0.4i1,-217,13【解析】6=o表示停止取球時(shí)沒有取到黃球，所以P(f=0)=；+江；.TOC\o"1-5"\h\z隨機(jī)變量f的所有可能取值為0,1,2,則P(f=1)=：x：+：x：x：+；x：x：=p(f=2)=43432432 3211121211211 1-x-x-+-x-x-+-x-x-+-x-x-=-,432432432432 3所以E(f)=0xT+lx[+2x]=L-2 9127-2【解析】P(x=0)=i,則P(X=1)4-P(X=2)=-,E(X)=P(X=1)+2P(X=2)=1,4 4故P(X=1)=i,P(X=2)=；,所以DQO=ix(0-l)2+iX(1-l)2+ix(2-l)2=-.4 2 4 2X可能的取值分別為3,4,5, 11.其中，X=3,表示取出標(biāo)有1,2的兩張卡片；X=4,表示取出標(biāo)有1,3的兩張卡片；X=5,表示取出標(biāo)有1,4或2,3的兩張卡片；X=6,表示取出標(biāo)有1,5或2,4的兩張卡片；X=7,表示取出標(biāo)有1,6或2,5或3,4的兩張卡片；X=8,表示取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片；X=9,表示取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片；X=10,表示取出標(biāo)有4,6的兩張卡片；X=ll,表示取出標(biāo)有5,6的兩張卡片.27.(1)設(shè)“甲在4點(diǎn)投中”的事件為4,“甲在B點(diǎn)投中，”的事件為B.根據(jù)題意知f的可能取值為0,2,3,4,5,7=0)=P(AB-A)=(1-02x(1

=2)=P(ZlBM+^-6/l)=Cixix(l-i)x(l-i)=l,P(e=3)=P(4BM)=(l-1)xix(l-i)=^P?=4)=P(/1B/I)=|x(l-I)xi=i,P(f=5)=戶(A.8?彳+N?B.A)=?X：X(1 X：=；,P(1=7)=PQ4.B_4)=gx[x所以f的分布列是：《 0 2 3 4 5 7 i i i i i 1D11111lF?)=0x-+2x-+3x—+4X-+5X-+7X—=3P 6 3 126612 6 3 所以E(X)=lx：+2x：所以E(X)=lx：+2x：+3x：3 2 6所以咐=(1一9*+(2一力配+(3一9*/29.(1)由題意可知，絕對(duì)貧困戶有(0.25+0.50+0.75)x0.2x100=30(戶)，可得出如下聯(lián)表:單位:戶零假設(shè)為如絕對(duì)貧困戶數(shù)與受教育水平不好無關(guān).計(jì)算可得/=季E翳入4.762>3.841=/o.o5,依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷％不成立，即認(rèn)為絕對(duì)貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān).(2)貧困指標(biāo)在［0,0.4)的貧困戶共有(0.25+0.5)x0.2x100=15(戶).“亟待幫助戶”共有0.25x0,2x100=5(戶)，依題意X的可能取值為0,1,2,此,(2)甲勝乙包括:甲得2分、3分、4分、5此,(2)甲勝乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.這五種情形之間彼此互斥，因所求事件的概率P為:11=-X-3 6,1(.+—X(―d—I4~-X12 \6 31.1,1,1+-X-4--+—+-4--X> \6 3 12 657 1928.144 4828.144 48⑴概率P=CJ?(1-//(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3,則P(X=1則P(X=1)=P(X=2)=33.11+-x-=P(X=3)=2 31一,6116故X的分布列為116p(x=0)=}=cjs7P(X=1)=警=小P(X=2)=學(xué)=—,' 'c?521則X的分布列為X01 23102P72121故E(X)=0x；+lx捺+2x5=13().(1)由題意知共有(n+8)個(gè)集團(tuán)，抽取2個(gè)集團(tuán)的方法總數(shù)是第+8,其中全是小集團(tuán)的情況有篇種，故全是小集團(tuán)的概率是邪=篇種，故全是小集團(tuán)的概率是邪=56 _4(n+8)(n+7)-15整理得(n+7)(n+8)=210,HPn2+15n-154=0,解得n=7(n=-22舍去).(2)若抽取的2個(gè)集團(tuán)全是大集團(tuán)，則共有?=21種情況；若抽取的2個(gè)集團(tuán)全是小集團(tuán)，則共有Cj=28種情況.故所求概率為急=；.(3)由題意知，X的可能取值為0,1,2,3,4,￥旭￥旭cis照cis陋c:5強(qiáng)CIS=====xuzNJNJXJXXJ01234=====XXXXXz(xrxz(xf\z—xpp尸pp-391_8——，3928=W'56=，1952-39*故X的分布列為TOC\o"1-5"\h\zX 0 1 2 3 41 8 28 56 239 39 65 195 39二匚L/tz、 八1.-