2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：《一次函數(shù)》壓軸題專項(xiàng)練習(xí)題匯編（含答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：《一次函數(shù)》壓軸題專項(xiàng)練習(xí)題匯編.如圖，已知一次函數(shù)y=yx+6的圖象分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向以每秒V3單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)Q作QCly軸，連接PQ,PC.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,AB= .(2)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)PC所在直線的解析式.⑶若點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)N在x軸上，直線AB上是否存在點(diǎn)M,使以M,N,B,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.善用圖.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(2,3),8(8,7),直線4B交y軸于點(diǎn)C.(1)求AA0B的面積.(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,t),顯然有AAOC與AAOB的面積之和等于△BOC的面積，求t的值.(3)如圖2,P為直線AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)A與點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為D,E,F,G,記4PDF的面積為S、,4PEG的面積為S2,請(qǐng)直接寫出Sx與S2之間的等量關(guān)系..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線h的解析式為y=x,直線12的解析式為y=+3,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、點(diǎn)8,直線h與12交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)4、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ACOB的面積.(2)若直線12上存在點(diǎn)P(不與B重合)，滿足S^COP=S^COB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與匕，12交于點(diǎn)M,N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，y軸上是否存在點(diǎn)Q,使AMNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由..在平面直角坐標(biāo)系中，直線48與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,與直線OC:y=x交于C.(1)如圖1,若直線AB的解析式：y=—2x+12.①求點(diǎn)C的坐標(biāo).②求ZkCMC的面積.⑵如圖2,作Z.AOC的平分線ON,若AB1ON,垂足為E,且04=4,P,Q分別為線段。40E上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ,是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由.

.如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，0C平分N40B交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)。為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//OC交y軸于點(diǎn)E,已知4。=m,BO=n,且m,n滿足n2-12n+36+|n-2m\=0.(1)求直線AB的解析式.(2)若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交x軸于點(diǎn)F,在ED的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G,使DG=DF,連接BG.①判斷BG與x軸的位置關(guān)系并說明理由.②求OF的長(zhǎng).⑶圖2,若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(10,10),E是y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，P是直線AB上一點(diǎn)，且P的橫坐標(biāo)為6,是否存在點(diǎn)E使AEFP為等腰直角三角形？若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由..在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y= +4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn),A為x軸正半軸上一點(diǎn)，。。=4。4⑴如圖1,求直線BA的解析式.圖1(2)如圖2,直線AB與直線y=-x的圖象交于點(diǎn)D.在射線DO上是否存在點(diǎn)P,使Sabop=；Smbc?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?⑶如圖3,點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從4點(diǎn)出發(fā)沿4B向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒，并且一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接MN,將線段MN繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到線段NG,過點(diǎn)M作MH1NG,垂足為H,連接HB.試問，在點(diǎn)M,N的運(yùn)動(dòng)過程中，線段HB的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出線段HB的值；若變化，請(qǐng)說明理由.圖3.在平面直角坐標(biāo)系上，已知點(diǎn)4(8,4),ABLy軸于B,AC1x軸于C,直線y=x交AB于D.(1)直接寫出B,C,D三點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若E為。。延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)E橫坐標(biāo)為a,ABCE的面積為S,求S與a的關(guān)系式：

⑶當(dāng)S=20時(shí)，過點(diǎn)E作EF14B于F,G,H分別為AC,CB上動(dòng)點(diǎn)，求FG+GH的最小值..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)8,C在無軸的負(fù)半軸上，。在y軸的正半軸上，5.AB1BC,ADLCD,〃=45。，AD=8y[2,CD=3y/2.(1)求證：4OCD為等腰直角三角形.⑵求點(diǎn)A的坐標(biāo).⑶平行于CD的直線/從原點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸負(fù)方向平移，設(shè)直線I被四邊形ABCD截得的線段長(zhǎng)為m,直線，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t.①當(dāng)直線I與x軸的交點(diǎn)在線段BC上(交點(diǎn)不與點(diǎn)B,C重合)時(shí)，請(qǐng)求出m與t的函數(shù)關(guān)系式.②若m=4V2,請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線I與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)8(0,4),與正比例函數(shù)y=交于點(diǎn)(1)求直線AB的解析式.(2)過點(diǎn)4的直線AD,交y軸于點(diǎn)D,并將△AOB的面積分成1:3的兩部分，求直線AD的解析式.(3)在直線AB上有一點(diǎn)P,它到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為11,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).10.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與直線y=2x交于點(diǎn)C(2,4).(1)x軸上是否存在點(diǎn)P,使ACOP的面積是4AC0面積的二倍？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.(2)如圖2,若點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)E作直線I1x軸于點(diǎn)E,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=-X+6于點(diǎn)G,求m為何值時(shí)，△COB冬△CFG?請(qǐng)說明理由.(3)在(2)的前提條件下，直線I上是否存在點(diǎn)Q,使OQ+BQ的值最?。咳舸嬖?，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1x+4交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)4,C是0B的中點(diǎn).⑵P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，作PF1AB于點(diǎn)F,設(shè)PC=t,PF=d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式.⑶在(2)的條件下，Q是點(diǎn)4下方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，AQ=PC,連接PQ,繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)射線PQ得到射線PT,過點(diǎn)Q作QM工PT,垂足為M,過點(diǎn)M作直線PF的對(duì)稱點(diǎn)G,連接MG,PG,當(dāng)四邊形PQMG是平行四邊形時(shí)，求t值及點(diǎn)C坐標(biāo)..如圖1,已知直線AC的解析式為y=-x+b,直線BC的解析式為y=kx-

2(k#0),且△BOC的面積為6.⑴求k和b的值.(2)如圖1,將直線4C繞4點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到直線AD,點(diǎn)D在y軸上，若點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DM+MN+NB的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及DM+MN+NB的最小值.(3)如圖2,將△40D沿著直線AC平移得到△407T,直線A'D'與x軸交于點(diǎn)P,連接A'D,DP.當(dāng)△D4P是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)4(-4,0),與y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=-3x的圖象交于點(diǎn)C(-l,m).(1)求一次函數(shù)的解析式；⑵在x軸上尋找點(diǎn)P,使得AOCP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶在直線AB上尋找點(diǎn)Q,使得Saocq/Saabo,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)..對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)P與圖形M間的距離,記作d(P,M).已知直線y=￥x+b(bHO)與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,Q0的半徑為1.(1)若b=2,①求d(S,O0)的值；②若點(diǎn)C在直線AB上，求d(C,O0)的最小值.(2)以點(diǎn)A為中心，將線段AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到4￡>,點(diǎn)E在線段AB,AD組成的圖形上，若對(duì)于任意點(diǎn)E,總有24d(E,00)<6,直接寫出b的取值范圍..一次函數(shù)y=kx+V5(kH0)的圖象與x軸、y軸分別交于i4(l,0), 兩點(diǎn).(2)將線段AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C處.點(diǎn)P在直線AB上，直線CP把A4BC分成面積之比為2:1的兩部分.求直線CP的解析式;(3)在第二象限是否存在點(diǎn)D,使4BCD是以BC為腰的等腰直角等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由..如圖1,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)C在y軸上,OA=3,OC=2,過點(diǎn)A的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P,且點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合，過點(diǎn)P作乙CPD=乙4PB,PD交x軸于點(diǎn)。，交y軸于點(diǎn)E.

(I)若AAPD為等腰直角三角形.①求直線AP的函數(shù)解析式.②在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)谥本€4P和y軸上分別找一點(diǎn)M,N,使4GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和AGMN周長(zhǎng)的最小值.(2)如圖2,過點(diǎn)E作EF//AP交x軸于點(diǎn)F,若以A,P,E,F為頂點(diǎn)的四邊形.解答下列各題：(1)如圖1.直線AB與y軸交于4(0,4),與x軸交于8(-3,0),求AB的關(guān)系式.⑵在(1)的條件下，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC.若在y軸上有一點(diǎn)M,使得aACM的面積為14,求M點(diǎn)的坐標(biāo).(3)如圖2,矩形ABCO中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為(8,6),A,C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點(diǎn),若AAPD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).圖2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線li：y=-2x4-6與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，直線Z2:y=kx+2(k>0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C,D,直線G，12與相交于點(diǎn)E.'Nt八M備用圖(1)當(dāng)/c=2時(shí)，求兩條直線與x軸圍成的4BDE的面積；(2)點(diǎn)P(a,b)在直線Z2:y=fcx+2(/c>0)上，且點(diǎn)P在第二象限.當(dāng)四邊形OBEC的面積為y時(shí).①求k的值；②若m=a+b,求m的取值范圍..如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線=kx+3(kW0)交x軸于點(diǎn)4(4,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)C(0,2)作y軸的垂線CD交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P從E出發(fā)，沿著射線ED向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)PE=n.(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)當(dāng)AABP為等腰三角形時(shí)，求n的值；(3)若以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，PB為直角邊在直線CD的上方作等腰RtABPM,試問隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是否也在直線上運(yùn)動(dòng)？如果在直線上運(yùn)動(dòng)，求出該直線的解析式：如果不在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),^ABO的面積為2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線BO上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從。出發(fā)，沿x軸的正半軸與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過P作尸MIX軸交直線AB于M.(1)求直線AB的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AMPQ的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍)：(3)過點(diǎn)Q作QNJ.X軸交直線AB于N,在運(yùn)動(dòng)過程中(P不與B重合)，是否存在某一時(shí)刻t(秒)，使AMNQ是等腰三角形？若存在，求出時(shí)間t值.答案.【答案】(-673,0)；(0,6)；12(2)當(dāng)由題可知，QC108,AO1OB,QC//AO,???Q為AB中點(diǎn)，C(0,3),???2t=—.t=3,2AP=35/3,PO=6V3-3V3=3百，點(diǎn)P(-3V3,0),設(shè)PC解析式為y=kx+b(k^0),f,_V3把P(-3V3,0)和C(0,3)代入，解得：=(b=3,故PC解析式為'=去+3.(3)存在點(diǎn)M使以M,N,B,D為頂點(diǎn)四邊形的平行四邊形，M坐標(biāo)為(一275,4)或(-10V3,-4)或(273,8).【解析】(1)把x=0代入解析式，求得：y=6,故8(0,6),把y=o代入解析式，求得，x=-6V3,故/I(-673,0),4B=j(6V3)2+62=12.(3)由題己知4(-673,0),8(0,6),可求AB解析式為y= +6，BD=4>當(dāng)BD為平行四邊形時(shí)，

①M(fèi)N=8。=4,MN_Lx軸，把y=4代入4B解析式得：4=fx+6,解得：x=-2V3,M（-2V3,4）.②把y=—4代入，得—4=Rx+6>解得：x——10>/3,”2（-10>/3,一4）.③當(dāng)BD為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，過點(diǎn)M3作M3G-Ly軸，:.M3B=DN,GB=0D=2,■■■GM3=ON=2V3,G。=2+6=8,???M3（2V3,8）.綜上所述，存在點(diǎn)M使以M,N,B,D為頂點(diǎn)四邊形的平行四邊形,M坐標(biāo)為（-273,4）或（-1073,-4）或（26,8）.2.【答案】2.【答案】⑴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將4(2.3),8(8,7)代入得｛案：：;解得2 5a 八 5???y=-%+一,令％=0,V=-,/ 3 3 J3??"(詞，吟，S4AOB=S^BOC-S&AOC=,(小-xA)=x—x(8-2)=5.(2)由(1)可知直線AB與y軸交于C,C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),...t=3(3)S2=Si+5.【解析】(3) v4(2,3)?8(8,7),???。(0,3),F(0,7),DF=7-3=4,E(2,0),G(8,0),EG=8-2=6,設(shè)P(mjm+g,11***S]=S&pdf=-。尸"Xp=-x4xTn=2t?i,s2=S“eg=\EGyp=1x6x(|m+§=2m+5,:.S2=Si+5..【答案】(1)直線l2的解析式為y=-：x+3,與入軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,則點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為(6,0),(0,3),聯(lián)立式y(tǒng)=x,y= +3并解得：x=2,故點(diǎn)C(2,2),COB的面積=-xOFxxc=ix3x2=3.2 L2(2)設(shè)點(diǎn)P(m,-im+3),ShC0P=S^C0B,則BC=PC,則(m—2尸+(—gm+3)=22+l2=5.解得：m=4或0(舍去0),故點(diǎn)P(4,l).(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,￡)或(0,￡)或【解析】(3)設(shè)點(diǎn)M,N,Q的坐標(biāo)分別為(m,rri),(m,3一加),(0,n),①當(dāng)乙MQN=90°時(shí)，??Z.GNQ+Z.GQN=90",Z.GQN+Z.HQM=90°,:?乙MQH=^GNQ,Z.NGQ=Z.QHM=90°,QM=QN,??△NGQg△Q〃M(AAS),??GN=QH,CQ="M,即：m=3--m—n,n—m=m,解得：m=-?n=-；2 7 7②當(dāng)cQNM=90°時(shí)，則MN=QN,即：=解得：m=I，n=yN=3— =③當(dāng)nNMQ=90。時(shí)，同理可得：n=1.綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,募)或(0,￡)或(0,1)..【答案】(1)①聯(lián)立mOC的函數(shù)表達(dá)式得：[y=^2x+12,[y：4,點(diǎn)C(4,4).②直線AB的解析式：y=-2%4-12,令y=0,則x=6,即OA=6>Shoac=2x°Axyc=5x6x4=12.ON是Z.AOC的平分線，且AB1ON,則點(diǎn)A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,AO=OC=4,當(dāng)C,Q,P在同一直線上，且垂直于x軸時(shí)，AQ+PQ有最小值CP,CP=OCsin〃OC=4xsin45°=2vL.【答案】(1)由話―12n+36+|n-27nl=0,:.(n—6)2+|n—2m\=0,an=6.m=3.設(shè)AB解析式為：y=kx+b,將4(3,0),8(0,6)代入，(3k+b=0,"U=6,.[k=-2,"lb=6,:.直線AB的解析式為：y=-2x+6.①在&BDG和ZADF中，(BD=DA,\/.BDG=乙FDA,\DG=DF,??△BDG當(dāng)t^ADF,??NG=Z.DFAfBG//X軸.②從①可知，BG=FA,ABDE為等腰直角三角形.??BG=BE.設(shè)OF=x,則有。E=x,3+x=6-x,解得x=1.5,即：OF=1.5.v4(3,0),8(0,6).直線AB的解析式為：y=—2x+6,??P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,故P(6,-6).要使XEFP為等腰直角三角形，必有EF=EP,且Z.FEP=90°,如圖2,過F,P分別向y軸作垂線垂足分別為M,N.乙FEP=90°,Z.FEM+乙PEN=90",又在EM+Z.MFE=90°,4PEN=/MFE,??RtAFME^RtAENP??ME=NP=6,??OE=10-6=4.即存在點(diǎn)E(0,4),使4EFP為等腰直角三角形..【答案】"yBc= +4>B(0,4),C(-8,0),???OB=4,OC=8,又VCO=4。4,???OA=2,a(2,0),設(shè)Vab=kx+b,.(0=2k+b,"(4=b,.J=Tfb=4,,?yBA=-2x+4.(2)由(1)知4(2,0),8(0,4),C(8,0),..AB=2V5,BC=4V5,AC=10,；?ShABC=^AC-OB=ix10x4=20,AB2+BC2=AC2,??S^bdp—]Sa*bc=10，4ABe—90°,設(shè)P(x,r),聯(lián)立忱二，+4,得號(hào)匕???D(4,-4),:,S&BOD=qOB*\X[)\=8<10i?.P在。左側(cè)，即x<0,*,S&BPD=Sbop+S^BOD?*,S&BOP=S&BPD~S&BCD=2,-I又vS&BDP=-OB-\xP=-2x|,二—2x=2,*-x=—1???P(T1)，??存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-14).(3)vMH1NG,乙MNH=45°,??△MHN是等腰直角三角形，??MH=HN,又v由(2)知Z.ABC=90°,??乙ABC=乙MHN,二乙HMB=乙HNB,作HE1HB交MB于點(diǎn)E,??(MHN=乙EHB=90°,??乙MHE=乙NHB,在ZiMHE和ANHB,(Z.HME=乙HNB,、MH=NH,UMHE=Z.NHB,/.△MHE^△N”8(ASA),.*.△HEB是等腰直角三角形，??HB=%B,2由題知CM=t,AN=t,：.EB=MB-ME=MB-BN=2“,HB=—EB=V10,2??HB的長(zhǎng)度始終不變，長(zhǎng)度為710.7.【答案】(1) B(0,4),C(8,0),D(4,4).(2)由題意E(a,a),S=Saobe+S^oec~Saobc=ix4xa+-x8xa-ix4x82 2 2=6q—16.當(dāng)S=20時(shí)，20=6q-16,解得a=6,??E(6,6),??EFLAB于F,??尸(6,4),如圖二中，作點(diǎn)尸關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)尸，作FH1BC于H,交AC于G.此時(shí)FG+GH的值最小.:(ABC=LF'BH,乙BAC=??熬=骼,(這里不用相似，可以連接CF',利用面積法可得：\-ACBF'=\-BCHF')rnDr L i.??AC=4,BC=V42+82=4V5,BF'=AB+AF'=8+2=10,4 4V5 = ,F'H10F'H=2V5,FG+GH的最小值=F'H=2^5.【解析】???ABLy軸于B,AClx軸于C,/.ABO=^ACO=4COB=90",??四邊形ABOC是矩形，??4(8,4),??AB=OC=8,AC=OB=4,?.8(0,4),C(8,0),,:直線y=x交AB于。，:.Z.BOD=45°,aOB=DB=4,???0(4,4).8.【答案】ABIBC,ADLCD,??乙ABC=LADC=90°,??/.A=45°,?乙BCD=135°,??Z.DCO=45。，vZ-COD=90°,??LDCO=Z.CDO=45°,OCD為等腰直角三角形.(2)如圖所示，過點(diǎn)D作DE1AB于點(diǎn)E,vCD=3V2,：?BE=OD=3,VLA=45°,LAED=90°,AD=8VLaAE=ED=8,4B=AE+BE=3+8=11,aA點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,11).(3)①OC=OD=3,aC點(diǎn)坐標(biāo)(-3,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),直線CD解析式為y=%+3,I與直線BC交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3OC=3,OB=8?一8<t<—3,直線l斜率為1,與y軸交點(diǎn)為(0,—t),,?直線I的解析式為：y=x-t.如圖所示，［與y軸，40,x軸分別交于點(diǎn)G,H,K..??OG=OK=-3??OD=3,LGDA=ZJ1=45°,GM=yGD=y(-t-3)GK=V2(-t)HK=m=KG—GH=-V2t-(—t—3)=—當(dāng)tH—Vz3V2/?C_ _C、**TH= 1+—(—84t4-3)，2 2②若m=4V2,直線，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0).【解析】②當(dāng)m=4V2,則4或=-苧t+學(xué)，t=-5.若m=4企，直線，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0).9.【答案】9.⑴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=-1x得：m=1,故點(diǎn)將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b,他=4, (k--得：8―卜解得：3，匕=-卜+b， U=4.故直線AB的表達(dá)式為：y=gx+4.(2)直線AB的表達(dá)式為：y=gx+4則點(diǎn)4(一3,0),直線AD將AAOB的面積分成1:3的兩部分，則點(diǎn)0(0,1)或(0,3),同理可得直線AD的表達(dá)式為：y=[x+l或y=%+3.⑶點(diǎn)P(3,8)或(―果—【解析】(3)設(shè)點(diǎn)P(m,m4-則|m|+用巾+4|=11,令+4=0,得m=3.①當(dāng)m<-3時(shí)，=m=-y,②當(dāng)—3Vm40時(shí)，—m+gm+4=ll,m=21(舍)，③當(dāng)m>0時(shí)，m+gm+4=ll,m=3.綜上所述，m=3或一日.將m=3或一日代入點(diǎn)P(m,gm+4)得「(3,8)或(—表—1)，二點(diǎn)P(3,8)或10.【答案】(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12,0)或(12,0).vOB//FG,??乙OBC=乙FGC,乙BOC=乙GFC,??△COBs△CFG,當(dāng)%=0時(shí)，y=—%+6=6,??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6),若要ACOB學(xué)4CFG,只需BC=GC,??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),??點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,2),又vFG1x軸，??m=4,二當(dāng)m=4時(shí)，ACOB冬ACFG.(4,3).【解析】(1)當(dāng)y=0時(shí)，-x+6=0,解得x=6,??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),OA=6,??△COP和△AC。等高，且ACOP的面積是&ACO面積的二倍，OP=2OA=12,??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12,0)或(12,0).(3)由(2)可知，直線I的解析式為x=4,作點(diǎn)0關(guān)于直線I對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D,連接BD,交直線I于點(diǎn)Q,如圖3所示，??點(diǎn)。，D關(guān)于直線I對(duì)稱，OQ=DQ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,0),vB,Q,D共線，此時(shí)OQ+BQ取得最小值，設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(k*0),將B(0,6),D(8,0)代入y=kx+b,得：、解得：［k=~^(b=6,*?直線BD的解析式為y=~~x-F6>4當(dāng)x=4時(shí)，y=-；x+6=3,??直線l上存在點(diǎn)Q,使OQ+BQ的值最小，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3)..【答案】(1)令x=0,則y=4,??點(diǎn)A為(0,4),令y=0,則無=—8,??點(diǎn)8為(-8,0),又C是OB中點(diǎn)，.??點(diǎn)C為：(-4,0),設(shè)直線AC為：y=kx+b,代入4,C兩點(diǎn)得：已二，也=1,?直線AC為：y=x+4.(2)如圖所示：v點(diǎn)5(-8,0),C(一4,0),4(0,4),??OB=8,OC=4,OA=4,又vP在線段BC上，PC=3??BP=8—4一t=4-3vPF1AB,?.乙PFB=Z.AOB=90°,又???乙48。=乙FBP,??△BPFs△B40,.PF_BP''AO-AB9又???在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=VOB2+OA2=V16+64=4G.d_4-t*4--Wl*，?d=(V5-1(0VtV4).⑶ ,?,由題知G,M關(guān)于PF對(duì)稱，??PT垂直平分GM,??PF1GM,PG=PM,又???PQ,MG為平行四邊形，PTLAB,aGM//PQ//AB,PG=MQ,又???AQ=PC=t,OQ=4—t,又vPQ//AB,OQOP**=>OAOB???=等，解得：t=p故p為(一g，。)，Q(o，g，又???QM1PT,PG=PM=MQ,

/.△PQM為等腰Rt△,過M分別作x軸、y軸垂線分別交于H,E,??PM=MQ,乙PMQ=乙HME=90°,4M4P=4MEQ=90°,??乙PMH="ME,PHM色△QEM,:,PH=QE,HM=ME,設(shè)M為（匕y）,x=-4,y=4,??點(diǎn)M為(-4,4),解得:（yp十十Vg，解得:（yp十十Vg，??點(diǎn)G為（-捐），??綜上：t=/G為（-拳）.【答案】y=kx-2與x軸交于8,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B倭,0)，。(0,-2),k>0,Saboc=：嚏x2=6,解得k=[.,.?y=-x+b過點(diǎn)C(0,-2),:.b=—2.答案：fc=i,b=-2.v直線AD為直線AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，:.Z.DAC=90°,,1.：?^AD=- =1，Mac"直線4C與x軸交點(diǎn)為A,將y=0代入y=-x—2,解得：x=—2.4(-2,0).設(shè)直線AD的解析式為y=kADx+b2,將A(—2,0)代入，0=-2x1+厲，解得b2=2.?,?直線AD的解析式為y=x+2.當(dāng)x=0時(shí)，y=2,???點(diǎn)D(0,2),設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)B'為(x.y),則BB'的中點(diǎn)在直線AD上，點(diǎn)5(6,0),==%+2.2 2又?: ,^AD=—1，A—1=-1,x-6修=等+2,解得 -'匯一6x=—2y=8..,,點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)8,(-2,8),點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(0,-2).???DM=CM,NB=NB',DM+MN+NB=CM+MN+NB',:.連接CB,交x軸于M,交直線AD于N,則此時(shí)DM+MN+NB的值最小.設(shè)直線CB,的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)C(0,-2),B,C-2,8)代入，\b=解得《:一(—2k+b=8, [b==-2,a直線CB'的解析式為y=-5工-2,當(dāng)y=0時(shí)，x=p??.M(號(hào),0),CB'=J(-2)2+(8+2尸=V104=2V26，當(dāng)DM+MN+NB最小時(shí)點(diǎn)M(—1,0),DM+MN+NB的最小值是2碗.(3)???將LAOD沿著直線AC平移得到△40'?！?.■.AD//A'D',■.設(shè)直線A'D'的解析式為y=x+d,當(dāng)y=0時(shí)，X=-d,:.點(diǎn)、P(—d,0).點(diǎn)A為直線A'D'與直線AC的交點(diǎn),y=%y=%+d,y=r-2,?????點(diǎn)A(-等，等)PA'2PA'2=(-rf+等丫+的2=吟=止產(chǎn)d2-4d+20d2-4d+20DP2=(-d)2+22=d2+4.①顯然PAHDA'；②當(dāng)PA'=DP時(shí)，4丁+4= +%d2+4d+4=0,解得：d=-2；③當(dāng)DA,=DP, =d2+4,d2+4d-12=0,(d+6)(d-2)=0,*,?d]——6,￡/2=2.綜上，當(dāng)DA'P是等腰三角形時(shí)，Pi(2,0),P2(6,0),23(-2,0).13.【答案】v正比例函數(shù)y=-3x的圖象過點(diǎn)C(-l,m),???m=-3x(-1)=3,???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,3).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kH0).把4,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得廠配梨之仇解得?(-K+o=3, 3=4.二一次函數(shù)的解析式為y=x+4.(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,0)或(一2,0)或(同,0)或(-V10,0).v點(diǎn)Q在直線AB上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,t+4).??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,3).??CQ=J(t+1)2+(t+4—33=V2|t+1|.?,在y=%+4中，令％=0可得y=4,?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),??OA=OB=4,:.S&abo=1x4x4=8,且AB=4v5.如圖，過點(diǎn)0作0D_L48于點(diǎn)D,^AB-OD=ShAB0,BP|x4V2OD=8,解得OD=2或，ShOcQ=\OD(?C=1x2V2xV2|t+1|=2|t+1|.SaocQ=gS-BO'??2|t+1|=^x8,解得t=_三或t=：.8 2 2當(dāng)￡=-m時(shí)，t+4=-；當(dāng)±=5時(shí)，t+4=—.故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一六)或【解析】(2)理由：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,0).??點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,3),ACP=y/(x+1)2+(0-3)2=Vx2+2x+10,OP=\x\,OC=Vl2+32=V10.OCP為等腰三角形，有CP=OP,CP=OC和OP=OC三種情況：①當(dāng)CP=OP時(shí)，即Vx2+2x4-10=|x|,解得x=-5,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一5,0)；②當(dāng)CP=OC時(shí)，即Vx2+2x+10=VlO,解得x=0(舍去)或x=-2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)；③當(dāng)OP=OC時(shí)，即|x|=Vio,解得x=g或x=-V10,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(VTo.o)或(-VTo.o).綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,0)或(-2,0)或(JIU,o)或(-710,0).14.【答案】(1)如圖1.①"b=2,■B(0,2),d(8,。。)=2+1=3.②過點(diǎn)。作。C14B于C,此時(shí)，直線上的點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離最小，即d(C,。。)取最小值.直線y=y%+2與不軸交于點(diǎn)A,令y=0,則0=y%+2,:.x=-2V3?71(-273,0),??OA=2V3.令％=0,貝ijy=2,??8(0,2),??OB=2.根據(jù)勾股定理得AB=yJOA2+OB2=4.1■■S^aob=^OAOB=^ABOC,oc=駒=6，AB???d(C,O0)的最小值為V3+1.58 2V3 2V3 5V7<b< 或——<b<——.'' 7 3 3 7【解析】⑵①當(dāng)b>0時(shí)，如圖2,針對(duì)直線y=與x+b(bH0),令x=0,則y=b,.B(0,b),:,OB=b.令y=0,則0=gx+b,'*x— ,二4(一回,0),OA=^3b,則AB—2b,tan/-OAB=—=—.OA340AB=30°.由旋轉(zhuǎn)知，AD=AB=2b,/.BAD=120%??/.OAD=90",連接OD,OD=y/OA2+AD2=V7b.「0。的半徑為1,??當(dāng)線段4B與O。相切時(shí)，d(E,。。)最小=2,同(1)的方法得OF=嚶=1,

小=詈(舍去負(fù)值).對(duì)于任意點(diǎn)E,總有2<d(E,00)<6,:.小b<6-1,入,5々日n2V3 5V7:.b<—,即—<b<—.②當(dāng)b<0時(shí)，如圖3,同①的方法得一苧<bW-等.15.【答案】(1)把點(diǎn)15.【答案】(1)把點(diǎn)4(1,0),B(0,m)代入y=kx+V3(kW0),得卜+臂0,解得卜=一圈(m=V3, (,m=V3.一次函數(shù)解析式為y=-V3x+V3,m的值為V3.(2)過點(diǎn)P作PQ_Lx軸，垂足為點(diǎn)Q.由(1)得，B(0,V3).又4(1,0)，??OA=1)OB—V3>AB=J1+(VS)2—2.???線段AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在無軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C處,：?C(-2,0),S&abc=\ACOB=1x2xV3=V3.若直線CP把AABC分成面積之比為2:1的兩部分，則有以下兩種情況:①當(dāng)Saabp：S“cp=2:1時(shí),Smcp=^Saabc=yP1Q1=也盤=歸AC??.點(diǎn)Pl的縱坐標(biāo)為當(dāng)，將其代入一次函數(shù)y=-任+6得，點(diǎn)Pi坐標(biāo)為Pi0，9設(shè)直線CPi的解析式為y??.點(diǎn)Pl的縱坐標(biāo)為當(dāng)，將其代入一次函數(shù)y=-任+6得，點(diǎn)Pi坐標(biāo)為Pi0，9設(shè)直線CPi的解析式為y=m1x+njniiW0）,將點(diǎn)C,Pi代入，得-2m1+〃1=0,2 .yf3解得、嚴(yán)1+^=~,V3砧=萬V3小=一1 4???直線CP1的解析式為②當(dāng)SaacP：SmbP=2：1時(shí)，S&ACP=gS^ABC=手~'???P2Q2=2SaaCP_2b???點(diǎn)p2的縱坐標(biāo)為等,將其代入一次函數(shù)y=-V3x+V3得，點(diǎn)P2坐標(biāo)為226苧）設(shè)直線CP2的解析式為y=+電（巾2工0），-2m2+n2=0,將點(diǎn)C,P2代入，得1-m2+n2=2V3解得~3~12>/3m2=—???直線CP2的解析式為y=^x+手.綜上所述:直線CP的解析式為y= +y或，=當(dāng)％+竽，⑶存在,01(-73-1,1),D2(-V3,V3+1).【解析】16.【答案】(1)①v矩形OABC,OA=3,OC=2,.-.21(3,0),C(0,2),8(3,2),AO〃BC,AO=BC=3,28=90°,CO=AB=2,vAAPD為等腰直角三角形，/.ZP4D=45°,??AO〃BC,??Z.BPA=aPAD=45°,??乙B=90°,??乙BAP=乙BPA=45°,??BP-AB=2,??P(1,2),設(shè)直線AP解析式為y=kx+bf?過點(diǎn)Af點(diǎn)P,(2=k+bt**(0=3k+b,.[k=T，,'lb=3,直線AP解析式為y=-x+3.②如圖所示：作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G，(-2,0),作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G”(3,l),連接GG”交y軸于N,交直線AP于M,此時(shí)〉GMN周長(zhǎng)最小，vG*(-2,0),G"(3,l),???直線G'G"解析式y(tǒng)=1x+1,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,??.N(0,J??G'C'ylG'A2+AG"2=VS2+l2=V26,GMN周長(zhǎng)的最小值為V26.⑵如圖，作PM1AD于M,??BC//0A,??SPD=/.PDA且Z.CPD=〃PB,PD=PA,且PMLAD,DM=AM,v四邊形P4EF是平行四邊形，又???乙PMD=乙DOE,Z.ODE=zPDM,PMDg△EOD,??OD=DM,OE=PM,.?.OD=DM=MA,??PM=2,OA=3,:.OE=2,OM=2,??E(0,-2),P(2,2),設(shè)直線PE的解析式y(tǒng)=mx+n(n=-2,12=2m+n,???直線PE解析式y(tǒng)=2x-2.17.【答案】(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)4B的坐標(biāo)代入上式得：*=/解得［k=3'(0=-3k+b,1b=4,故直線AB的表達(dá)式為y=ix+4.(2)如圖1,過C作CDlx軸于點(diǎn)