2023屆新高考數(shù)學（新高考Ⅰ卷）模擬試卷十一（學生版+解析版）

絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

新高考I卷數(shù)學模擬卷十一學校:姓名：班級：考號：題號一二三四總分得分注意：本試卷包含I、II兩卷。第I卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第H卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷(選擇題)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.設集合4=W2'24},B={x|-l<x<5},則4nB=()A.{x|-1<x<2} B.{x|2<x<5}C.{x|x>-1} D.{x\x>2}.復數(shù)2=捻(其中i為虛數(shù)單位)的虛部是()A.-1 B.1 C,-i D.i.(1-2x)5的展開式中，Y3項的系數(shù)為()A.40 B.-40 C.80 D.-80.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,則“/(x)是偶函數(shù)”是“|f(x)|是偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.已知函數(shù)/(x)=4sin(3X+<p)(A>0,3>0,0<儂<；)的部分圖象如圖所示，則() \\~^I./(x)=2sin(2x+ *1 \\I./(%)=2sin(2x—g)./(x)=2sin(x+/(x)=2sin已知函數(shù)— 則實數(shù)a的取值范圍是()A.(—1,4) B.(―8,—1)U(4,+8)C.(—4,1) D.(—8,—4)U(1,+8)酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內四個地區(qū)(甲、乙、丙、丁)的酒駕治理情況進行檢查督導，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認為“該地區(qū)酒駕治理達標”.根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區(qū)是()A.甲地：均值為4,中位數(shù)為5B.乙地：眾數(shù)為3,中位數(shù)為2C.丙地：均值為7,方差為2 D.丁地：極差為3,75%分位數(shù)為8已知雙曲線。5一《=1((1>0/>0)的左、右焦點分別是居，尸2，過點鼻的直線與C交于A,8兩點，旦ABJ.0F2.現(xiàn)將平面40尸2沿尸建2所在直線折起，點A到達點P處，使平面PF1F21平面86尸2.若cos/PFzB= 則雙曲線C的離心率為()A.V2 B.V3 C.2 D.V5二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得。分。已知平面向量五=(1,0)，石=。,2百)，則下列說法正確的是()|a+K|=16(a+K)a=2C.向量Z+至與五的夾角為30°D.向量1+另在1上的投影向量為2210.已知實數(shù)a,b,c滿足a>b>c>0,則下列說法正確的是()A,^―<—!— B,-<—a(c-a)b(c-a) aa+cab+c2>ac+be D.(a+b)Q+的最小值為4.在平面直角坐標系內，已知4(一1,0),B(l,0),C是平面內一動點，則下列條件中使得點C的軌跡為圓的有()A.眼=函B.|4C|=2\BC\C.ACBC=0D.ACBC=2

.在棱長為1的正方體ABCC-41B1G5中，P為側面BCG/（不含邊界）內的動點，Q為線段&C上的動點,若直線41P與Ai區(qū)的夾角為45。，則下列說法正確的是（）A.線段&P的長度為我裊iQ+PQ的最小值為1C.對任意點尸，總存在點Q,使得IQ1CPD.存在點P,使得直線41P與平面ADDJ為所成的角為60°第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知拋物線y2=4x,作過焦點尸的直線交拋物線于A,B兩點,則AB的最小值為.已知ae（—］，］）,且sina+cosa=?,則tana的值為..甲、乙兩個箱子中各裝有5個大小、質地均相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有2個紅球、3個白球.拋一枚質地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機摸出一個球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率為..某數(shù)學興趣小組模仿“楊輝三角”構造了類似的數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項的乘積插入這兩項之間，形成下一行數(shù)列，以此類推，不斷得到新的數(shù)列.如圖，第一行構造數(shù)列1,2；第二行得到數(shù)列1,2,2；第三行得到數(shù)列1,2,2,4,2；…，則第5行從左數(shù)起第6個數(shù)的值為.用An表示第〃行所有項的乘積.若數(shù)列｛4｝滿足4=\og2An,則數(shù)列｛BJ的通項公式為.122428482四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.在△ABC中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知吐=.，a=3.acosA(1)求角4的大小；(2)若點。在邊4c上，且前=5瓦5+|所，求ABCD面積的最大值..已知數(shù)列｛an｝滿足即+2+(-1)”即=3,%=1,a2=2.(1)記b”=tl2n-l，求數(shù)列｛為｝的通項公式：(2)記數(shù)列的前〃項和為右，求S3。..如圖，在正四棱柱ABC。-AiBiGA中，AAr=2AB=2,E,尸分別為棱A/h，CCr的中點，G為棱。Di上的動點.(1)求證：B,E,5，尸四點共面：(2)是否存在點G,使得平面GEF1平面8EF?若存在，求出OG的長度：若不存在，請說明理由..某機構為了解市民對交通的滿意度，隨機抽取了100位市民進行調查.結果如下：回答“滿意”的人數(shù)占總人數(shù)的一半，在回答“滿意”的人中，‘'上班族"的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的*在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占點(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗,分析能否認為市民對于交通的滿意度與是否為上班族有關聯(lián).滿意不滿意合計上班族非上班族合計(2)為了改善市民對交通狀況的滿意度，機構欲隨機抽取部分市民做進一步調查.規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過n(n6N*),若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結束；若隨機抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達到〃時，抽樣結束.抽樣結束時，記抽樣的總次數(shù)為隨機變量以頻率代替概率.①若n=5,寫出X5的分布列和數(shù)學期望：②請寫出X”的數(shù)學期望的表達式(不需證明)，根據(jù)你的理解說明Xn的數(shù)學期望的實際意義.參考公式和數(shù)據(jù):a0.10.050.010.0050.001-v()2.7063.8416.6357.87910.828=3晨藍沃+產(chǎn)中n=a+b+c+d.已知函數(shù)/(x)=ex+i+(l-a)x+b.(1)若曲線y=f(%)在(0J(0))處的切線方程為、=ex,求實數(shù)a,〃的值;(2)若不等式f(x)>0恒成立，求3的最小值..已知P為圓時:一+丫2-2刀-15=0上一動點，點N(-1,O),線段PN的垂直平分線交線段于點Q.(1)求點Q的軌跡方程；(2)設點Q的軌跡為曲線C,過點N作曲線C的兩條互相垂直的弦，兩條弦的中點分別為E,F,過點N作直線E尸的垂線，垂足為點”，是否存在定點G,使得G”為定值？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

新高考I卷數(shù)學模擬卷十一學校： 姓名：一 班級： —考號：一題號二三四總分得分注意：本試卷包含I、【【兩卷。第I卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第n卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一'單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.設集合A={x|2xN4},B={x|-l<x<5},則4DB=（）A.{x|-1<x<2} B.{x|2<x<5}{x|x>—1} D.{x|x>2]【答案】B【解析】【分析】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.化簡A,由交集運算即可求解.【解答】解：由4={x|2x24}={x|x22},集合8={x|-1WXW5},則4cB={x|2<x<5].故選：B..復數(shù)2=作（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.-1 B.1 C.-i D.i【答案】A【解析】【分析】本題考查復數(shù)的運算性質和復數(shù)的概念，屬于基礎題.直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后得到Z的虛部.【解答】解：Z=—=尸:”=l—i.i+1 (l+i)(l-0Z的虛部為一1.故選：A..(1一2x)5的展開式中，/項的系數(shù)為()A.40 B.-40 C.80 D.-80【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二項展開式的通項公，屬于基礎題.在二項展開式的通項公式中，令x的幕指數(shù)等于3,求出r的值，即可求得展開式中的一系數(shù).【解答】解：(1-2x?展開式的通項公式為彩+i=C[(-2x)1故令r=3,可得其中的爐系數(shù)為廢.(-2尸=-80,故選：D..已知函數(shù)f(x)的定義域為R,則“/(x)是偶函數(shù)”是“|/(幻|是偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】本題考查了充分條件，必要條件的判定方法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力，屬于基礎題.山偶函數(shù)的定義可作出充分性判斷，由反例判斷必要性不成立.【解答】解：f(x)的定義域為R,若f(x)是偶函數(shù)，=/(x),可得=|/(x)|，即|f(x)|是偶函數(shù)，而1/。)|=|x|為偶函數(shù)，但是f(x)=X是奇函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)不能能推出/1(X)是偶函數(shù)，

??.“/（乃是偶函數(shù)”是“|/（幻|是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A..已知函數(shù)/(k)=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,0<\(p\</的部分圖象如圖所示，則()/(%)=2sin(2x+g)/(x)=2sin(2x—個)f(x)=2sin(%+§/(x)=2sinG#-§【答案】A【解析】【分析】本題考查了結合圖象求三角函數(shù)解析式，屬于基礎題.通過已知函數(shù)圖象分析可得三角函數(shù)的周期、特殊點、振幅等信息，結合/（X）=4sin0x+平）（A>0,w>0,0<|刎<：）即可求出答案.【解答】解：由圖象可知，振幅為2,即A=2,=—71+-7T,解得T=7T,4 12 6又因為T=g,故口=2,此時函數(shù)f（x）=2sin（2x+尹），將點一2）代入,得-2=2sin（2x^+p）,即-1=sin（r+尹），,??+3=2kn+善，kEZ??—早kez且0<切<]可得W=p因此函數(shù)/■（%）=2sin（2x+§；故選：A..己知函數(shù)/⑺=廠:+”丁//式科若/㈠一旬〉/^。)，則實數(shù)。的取值范圍vIXTYX.I/X>m.是()A.(—1,4) B.(-00,-1)U(4,+oo)C.(—4,1) D.(—oo,—4)U(1,+°°)【答案】B【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的單調性，及利用單調性解不等式，屬于基礎題.先判斷函數(shù)f(x)為(一叫+8)內的增函數(shù)，再由/(。2-4)>f(3a)可得。2-4>3呢解出即可.【解答】解：因為垢)=尸+"FX-m'當x<m時，/'(x)=—x2+2mx-m2=-(x—m)2在(—8,m|上單調遞增，當x>m時，/(x)=|x-m|=x—m在［m,+8)上也單調遞增，并且函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，所以函數(shù)/1(X)在(一8,+8)內單調遞增.于是由/(a?-4)>/(3a),得a?—4>3a,解之，得：a<-1或a>4.故選：B..酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內四個地區(qū)(甲、乙、丙、丁)的酒駕治理情況進行檢查督導，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認為“該地區(qū)酒駕治理達標”.根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區(qū)是()A.甲地：均值為4,中位數(shù)為5 B.乙地：眾數(shù)為3,中位數(shù)為2C.丙地：均值為7,方差為2 D.丁地：極差為3,75%分位數(shù)為8【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的均值，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎題.根據(jù)均值，中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，結合特殊數(shù)值逐一判斷.【解答】

解：若甲地的連續(xù)8天的活駕人數(shù)分別為0,0,0,5,5,5,5,12,此時均值為4,中位數(shù)為5,但是有一天酒駕人數(shù)10,故A錯誤；若乙地的直續(xù)8天的酒駕人數(shù)分別為0,0,1,1,3,3,3,1b其眾數(shù)為3,中位數(shù)為2,但是有一天酒駕人數(shù)超過10,故B錯誤；由于方差為2,而2x8=16,（11—7）2=16,所以一旦有一天酒駕人數(shù)為11,剩下的7天酒駕人數(shù)只能都為7,這樣才能保證方差是2,但是這樣一來就和“均值為V'矛盾，所以丙地的每一天酒駕人數(shù)最多不能超過10人，C滿足題意；由于極差為3,75%分位數(shù)為8,所以可以有一天酒駕人數(shù)為11,例如8,8,8,8,8,8,8,11,有一天人數(shù)超過10,D錯誤.故選C..已知雙曲線。:圣一卷=1（。＞0溥＞0）的左、右焦點分別是F2,過點Fi的直線與C交于A,B兩點,且4BJ.F/2.現(xiàn)將平面4F/2沿F1F2所在直線折起，點A到達點尸處，使平面PF1F21平面"抵.若COSNPF28=則雙曲線C的離心率為（）A.V2 B.V3 C.2 D.V5【答案】D【解析】【分析】本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.先求明=BFi=：PFz=BF2=,先求明=BFi=：PFz=BF2=,PB=耳,利用余弦定理得costPFzB=：=【解答】,求得4ac=V§爐，即可求解.解：由題意得點A得橫坐標為-c,設縱坐標為y,所以會\=L解得：,=±9，仍=BFi=:PFz=%=后+4c2,因為平面PF1F2平面8F/2，平面P&F2rl平面8月尸2=F、Fz，PF11FyF2,所以PFi1平面B&F2，BF、u平面BFiB，所以PR1所以PB=〔PF」+BFj=等，2傳+4cz）-岑由余弦定理得8SNPF2B=1=%2\o7+4c2/

得4qc=V5h2,即VSc?—4ac—V5a2=0,即(c—V5a)(V5c+a)=0,故c=V5a?即e=-=V5.a故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得。分。31.已知平面向量1=(1,0)，b=(1.2V3),則下列說法正確的是()|a+&|=16(a+K)-a=2C.向量Z+5與日的夾角為30°D.向量五+石在W上的投影向量為2日【答案】BD【解析】【分析】本題考查平面向量的坐標運算，數(shù)量積，夾角，模的運算，投影向量，屬于中檔題.根據(jù)平面向量的坐標運算，將各個選項進行逐一分析求解即可.【解答】解：a+K=(1+1,0+2V3)=(2.2V3),所以|1+方|=上2+(2⑸2=4,故A錯誤:五?0+b)=lx2+0x2\/3=2,故B正確;cos<cos<a,G+b>=a(a+b)_1|a||a+b|-2v0<<a,a4-6><tt,a<a,a+5>=故C錯誤；向量五+方在五上的投影向量為華普?2=21=2落故D正確.|a| |a|故選：BD.32.已知實數(shù)a,h,c滿足a>b>c>0,則下列說法正確的是()1a(c-a)<d(c-a)21a(c-a)<d(c-a)2〈比aa+cab+c2>acbe(a+/?)(，+￡)的最小值為4【答案】BC【解析】【分析】本題考查不等式的性質，利用基本不等式求最值，作差法比較大小，屬于中檔題.根據(jù)不等式的性質判斷A,根據(jù)作差法判斷B,C.利用基本不等式可判斷D.【解答】解：A選項，因為q>b>c>0,所以上<而c—qV0,所以<0?從而-~~->——■~~-9ab c-a a(c-a)o(c-a)故A錯誤；B選項，2—比=〃Q+c)-(b+c)a=2+b---QC=v0,所以2〈竺￡,故B正確；aa+ca(a+c) a(a+c)a(a+c) aa+cC選項，abc2-ac-be=(ab—be)+c2—ac=b(a—c)4-c(c—a)=(b—c)?(a—c),因為b-c>0,a-c>0,所以ab+c?-qc—be>0即ab+c?>qc+be,故C正確；D選項，(q+b)(-+/=1+1+—+，=2+1+不因為a,b>0所以±+三22陌=2,當且僅當b=a時取等號，abyjab所以(a+b)(；+》24,當且僅當a=b時候取等號，而題設a>b,所以(a+b)(g+》取不到最小值4,故D錯誤.故選：BC.33.在平面直角坐標系內，己知4(-1,0),8(1,0),C是平面內一動點，則下列條件中使得點C的軌跡為圓的有()A.\AC\=\BC\B.I狗=2|園 C.ACBC=0D.ACBC=2【答案】BCD【解析】【分析】本題主要考查點的軌跡，向量的運算，屬于中檔題.利用線段垂宜平分線的性質判斷A；設C(x,y),則(》+1)2+丫2=4［。-1)2+、2］判斷改利用數(shù)量積為零，則乙4cB=90。判斷C；利用設C(x,y),則前=(x+l,y),FC=(x-l,y),由數(shù)量積公式判斷D.【解答】解：4若|而|=|瓦？則點C在AB的垂直平分線上，故A錯誤；2B.若函|=2|同設C(x,y),則(x+1)2+y2=4Kx-1尸+y2］,整理為：卜一§+y2=

章表示一個圓，故B正確；C.若前?旅=0,則乙4c8=90。，所以點C在以AB為直徑的圓上D.若前?就=2,設C(x,y),則而=(x+l,y),能=(x-l,y), -1+y2=2,整理為：x2+y2=3,表示一個圓，故D正確.故選：BCD.34.在棱長為1的正方體4BCC-&B1C也中，P為側面BCG%(不含邊界)內的動點，Q為線段41c上的動點，若直線&P與&Bi的夾角為45。，則下列說法正確的是()A,線段41P的長度為近B.f4Q+PQ的最小值為1C.對任意點P,總存在點Q,使得D1Q1CPD.存在點尸，使得直線&P與平面所成的角為60°【答案】ABC【解析】【分析】本題考查直線與平面所成的角，異面直線的位置關系，屬于較難題.建立空間直角坐標系，利用空間向量計算直線與平面所成的角，異面直線的夾角，逐項判斷即可.【解答】解：對于A,因為AM】_L側面BCQBi，&PU面BCC$i，所以_L&P,又因為&P與4當?shù)膴A角為45。，所以A&BiP為等腰宜角三角形，則B[P=1,所以線段4P的長度為位,故A正確；以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，44則。(0,0,0),4(100),B(1J,O),C(O,1,O),2(0,0,1)，4(L0J)，G(O,L1)，設P(%i，1,4)，Q(x2,y2?^2)?由A易得(％-l)2+(Zi—l)2=1,又罰=(Xi-1,1,Zi-1), =(0,1,0),Q為線段4C上的動點，則匹0=4砧(0W4W1),解得Q(1-尢尢1-4).對于B,過點Q作平面ABCD的垂線，垂足為R,，“人 4人1V3??s\nz.ACA1=—z=一,1 41c 3??亨&Q+PQ的最小值等價于求QP-QR+1的最小值，\QR\=1-A,IQP|=J(1-4-X1)2+ -1)2+(1一1一Z1)2,A|(?P|2=(1-A-Xi)2+(1-1)2+(1-A-Z1)2>(A-1)2=|QR|2當且僅當Xi=Zi=1-/時成立，結合(必一1)2+⑵-1)2=1,可得此時入=圣所以|QP|的最小值為1—九當且僅當4=日時，所以QP-QR+1N1-71-(1一％)+1=1,故B正確；對于C,若DiQJ.CP,則由瓦@=(1一九九一Q,#=(Xi，0,Zi),得點?CP=x1(l-A)-z1A=0,又(右一I)2+(Z1-I)2=1,"(^3^+1汨+(急-2次+1=0,TOC\o"1-5"\h\z2A, A2 8A^=(3—T-2)2-4x(-——+1)x1=--x—1 (4—1) X-1vO<A<l,2A9 A2 8A,."=(一―2)2-4x(7r―^+1)x1=—一20?X—1 (X—1)/ A—1???對任意點P,總存在點Q,使得DiQlCP,故C正確；對于D,平面ADQ4的法向量為元=(0,1,0),若宜線4P與平面所成的角為60。，即直線4P與平面的法向星成30。角，.?.cos30°==7_j=_=,解得曰=白，矛盾，故d錯誤.V（x1-l）2+l+（z1-l）2 2V2故選：ABC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知拋物線y2=4x,作過焦點尸的直線交拋物線于4,8兩點，則AB的最小值為.【答案】4【解析】【分析】本題考查拋物線的定義標準方程及其性質、直線與拋物線位置關系、焦點弦長公式、基本不等式的性質，屬于中檔題.設8（小/2）；由題意設直線AB的方程為my=x-l,與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，利用|48|=\AF\+|B用及其基本不等式的性質即可得出.【解答】解：設4（與,%）,B（x2,y2）?則由拋物線定義可得 =\AF\+\BF\=Xi+^+x2+^=x1+1+x2+1=x1+x2+2,由題意顯然直線AB的斜率不為0,設直線AB的方程為my=%-1,聯(lián)立拋物線方程得方程組/一\消元整理得y2-4my-4=0,由根與系數(shù)的關系可得y/2=-4，又A,B在拋物線匕代入方程得資y/=16x62=16，即/必=1，因此根據(jù)基本不等式|AF|+\BF\= +x2+2>27^1*x2+2=4,當且僅當Xi=%2=1取得最小值4.故答案為：4..已知且sina+cosa=g,則tana的值為.【答案】后【解析】【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.由己知結合基本關系式求出sina,cosq,即可求解.【解答】解：由aE(—K)，則cosa>0,因為sina+cosa=—,sin2a+cos2a=1,5所以(B—cosa)+cos2a=1,則cosa=誓或8S。=一/(舍去)，故sina=-y,則tana=cosa2故答案為:-.甲、乙兩個箱子中各裝有5個大小、質地均相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有2個紅球、3個白球.拋一枚質地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機摸出一個球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率為【答案嗎【解析】【分析】本題考查互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題.分別求出甲，乙兩箱中摸到紅球的概率，最后相加即可求出結果.【解答】解：拋一枚質地均勻的硬幣，硬幣正面向上的概率為右硬幣反面向上的概率為今???從甲箱中摸到紅球的概率為從乙箱中摸到紅球的概率為：，???從甲箱中摸到紅球的概率為7一5'5一元，121從乙箱中摸到紅球的概率為乙=2X5=????摸到紅球的概率為：P=5+:=/故答案為：.某數(shù)學興趣小組模仿“楊輝三角”構造了類似的數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項的乘積插入這兩項之間，形成下一行數(shù)列，以此類推，不斷得到新的數(shù)列.如圖，第一行構造數(shù)列1,2；第二行得到數(shù)列1,2,2；第三行得到數(shù)列1,2,2,4,2；則第5行從左數(shù)起第6個數(shù)的值為.用4n表示第〃行所有項的乘積.若數(shù)列｛Bn｝滿足與=\og2An,則數(shù)列｛反｝的通項公式為.【答案】83n-1+1

Bn= 2【解析】【分析】本題考查數(shù)列的遞推式數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.寫出數(shù)列｛即｝的前幾項，通過歸納通項，可得結論.【解答】解：根據(jù)題意：第一行兩數(shù)為1,2n4=2=2i：第二行為：1,2,2=42=4=22=21+3°；第三行為：1,2,2,4,2=&=32=25=2i+3°+31第四行為：1,2,2,4,2,8,4,8,2=>/14=214=21+3°+31+32；第五行為：1,2,2,4,2,8,4,8,2,16,8,32,4,32,8,16,2=>/15=241=21+3<，+31+32+3S；故第5行，第6個數(shù)為：8.3標1+1歸納得：4n=2-—,31十]n53n-1+lBn=log2^4n=log2 =―--，故答案為：8：Bn=M產(chǎn).四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知吐=.，a=3.acosA(1)求角A的大小；(2)若點。在邊AC上，且前=：瓦？+|團，求△BCD面積的最大值.【答案】解：(1)因為‘二=號，所以(2b-c)cos4=acosC,dCOSA所以2sinBcos4=sirt4cosc+cos4sinC=sin(4+C)=sinB?因為sinB>0?所以cosA=因為力￡(0,7r),所以(2)因為前=1瓦f+|前，所以而=［不；所以Sabcd=〉abc=7bcsinA——beo o 14因為M=h2+c2-2bccosAf所以9=爐+一加工兒，當且僅當b=c時，等號成立，所以Sabcd= <乎，所以ABCD面積的最大值為平.4【解析】本題重點考查解三角形、三角恒等變換和基本不等式求最值，屬于中檔題.(1)利用正弦定理和三角恒等變換求出cosA=i,即可求A：(2)先求出Sascd=］兒，再利用余弦定理和基本不等式即可求解..已知數(shù)列｛an｝滿足an+2+(-1尸/1=3，%=1,a2=2.(1)記匕=求數(shù)列｛bn｝的通項公式；(2)記數(shù)列｛q"的前〃項和為Sn,求S3。.【答案】解：解：(1)因為0n+2+(-1尸盾=3,令n取2n-l,則。2兀+1-Qzn-i=3，即加+i-bn=3,瓦=%=1,所以數(shù)列｛b｝是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以bn=3n—2.(2)令n取2n,則Q2n+2+a2n=3，所以S30=(%+Q3+,,,+Q?9)+(。2+。4+…+電0)，由(1)可知，%+%+…+029=瓦+++…+瓦5=330；a2+a4-1 1■02?1=02+(a4+a6)■1 H(做8+%0)=2+21=23;所以S30=330+23=353.【解析】本題考查數(shù)列的遞推關系、等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和，屬于中檔題.(1)山遞推關系判斷出數(shù)列｛九｝是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式即可求解；(2)利用分組轉化求和即可..如圖，在正四棱柱ABCD-418也山1中，AAr=2AB=2,E,尸分別為棱力4，CC】的中點，G為棱。么上的動點.(1)求證：B,E,4，尸四點共面；(2)是否存在點G,使得平面GEF_L平面BEF?若存在，求出。G的長度；若不存在,請說明理由.【答案】(1)證明：連接5E,D[F,取SB1的中點為M,連接MQ,ME,因為E為A4的中點,用以EM//A1BJ/C1%且EM=4當=所以四邊形EMC/i為平行四邊形，所以CiE〃MG，又因為F為BBi的中點，所以且BM=C/,所以四邊形BMC/為平行四邊形，所以BF〃MCi，所以8尸〃。送，所以B,E,Dt,F四點共面；(2)解：以D為坐標原點，DA,DC,DC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，假設存在滿足題意的點G,設G(O,O,t),由已知B(LLO)，E(1,O,1)，F(xiàn)(O,1,1),則前=(-1,1,0),EB=(0,1,-1),EG=(-1,0,t-1).設平面BEF的法向量為％=(xpypzj,則嚴亙=°，＜X1tyL：°.取x1=l,則可=(1,1,1)；設平面GEF的法向量為元2=(*2，丫2*2)，則呼■魯即仁2；憶。_0耽2=一，貝阮2=(—13-U)；(n2-EG=0Ix2+(t- -u因為平面GE尸1平面BEF,所以％?元2=0，所以t-1+t-1+1=0,所以t=?所以存在滿足題意的點G,使得平面GEF_L平面BEF,DG的長度為:【解析】本題考查四點共面的證明，考查滿足條件的點的位置的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，屬于中檔題.(1)連接。1E,劣凡取BE】的中點為M,連接MG，ME,利用幾何體的性質得到四邊形EMG5，BMQr為平行四邊形，得到B/7/DiE,證明B,E,Dx,F四點共面；(2)以D為坐標原點，DA,DC,分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，求出平面BEF,GEF的法向量,利用％?記2=0，得到所求..某機構為了解市民對交通的滿意度，隨機抽取了100位市民進行調查.結果如下：回答“滿意”的人數(shù)占總人數(shù)的一半，在回答“滿意”的人中，“上班族”的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的點在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占會(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于交通的滿意度與是否為上班族有關聯(lián).

滿意不滿意合計上班族非上班族合計(2)為了改善市民對交通狀況的滿意度，機構欲隨機抽取部分市民做進一步調查.規(guī)定:抽樣的次數(shù)不超過n(neN*),若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結束；若隨機抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達到〃時,抽樣結束.抽樣結束時，記抽樣的總次數(shù)為隨機變量X”，以頻率代替概率.①若n=5,寫出X5的分布列和數(shù)學期望:②請寫出Xn的數(shù)學期望的表達式(不需證明)，根據(jù)你的理解說明X”的數(shù)學期望的實際意義.其中幾=a+b+c+d.其中幾=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828n(ad-bc)2【答案】解：(1)由題意可知滿意不滿意合計上班族154055非上班族351()15合計5050100零假設為“0：市民對交通的滿意度與是否上班獨立，因為2=100X(15X10-35X40)2=2500 25.253>10,828;A 50x50x55x45 99根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，我們推斷也不成立，即認為市民對交通的滿意度與是否上班有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.(2)?)當71=5時，/的取值為1,2,3,4,5,由(1)可知市民的滿意度和不滿意度均為：；所以P(X5=1)=±P(Xs=2).,P(X§=3)=*，P(Xs=4)=泉，P(XS=5)=^,所以X5的分布列為X512345P1212212^11所以EX5=lx：+2x++3x*+4x/'+5x錄=?(ii)EXn=lx：+2x/+3x*+…+(n-l).^7+n-^j<D?三EXn=lx^+2x^+3x^+-+(n-l)^+n-①-②得':EX”=：+*+-+…+/+(n./-(n-l).\-n./)一+5+!+...+系+■崢=T，2 22 23 2n-12ni-l 2n2所以EXn=2-￡7，當n趨向于正無窮大時，EX為趨向于2,此時EX恰好為不滿意度的倒數(shù)；也可以理解為平均每抽取2個人，就會有一個不滿意的市民.【解析】本題重點考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列和期望，屬于中檔題.(1)根據(jù)題意可完善列聯(lián)表，利用卡方公式求出觀測值，對照臨界值表即可判斷；(2)(。求出X5的所有可能取值和對應概率，即可得分布列和期望.(ii)求出EXn=2—/,進而可說明其實際意義..已知函數(shù)/(x)=ex+1+(1—d)x+b.(1)若曲線y=/(無)在(0,/(0))處的切線方程為、=ex,求實數(shù)小方的值；(2)若不等式f(x)>0恒成立，求3的最小值.【答案】解：(1)由已知得/(O)=e+b=O,所以b=-e,又f'(x)=ex+1+1—a,所以k=f'(0)=e+l—a=e,所以a=1,(2)函數(shù)/(x)的定義域為R;因為/1'(*)=e*+1+l-a,(i)若l-a>0,即a<l時，f(x)>0,f(x)在R上單調遞增，因為當％<一1時，/(x)<(1-a)x+6+1<(1-a)x+|b|+1,所以取x()=—]_?+'<_1,則/(*0)<0,不合題意；(ii)若1-a=0,即。=1時，f(x)>0,/(x)在R上單調遞增，若不等式/'(x)=ex+1+b>0恒成立，則b>0,所以2no即e的最小值為o；a a(iii)若1一a<0,即a>l時，令尸(%)>0,解得x>ln(a-1)-1,令/''(x)<0,解得x<ln(a-l)-l,所以/'(x)在(-8,ln(a—1)—1)上單調遞減，在(ln(a-1)-1,+8)上單調遞增；若不等式f(x)>0恒成立，則/'(ln(a-1)-1)=2(a-1)+(1-a)l