2023年人教版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分考點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練考點(diǎn)四十六直線的傾斜角與斜率、直線的方程

四十六直線的傾斜角與斜率、直線的方程基礎(chǔ)落實(shí)練 3（）分鐘5。分一、單選題（每小題5分，共25分）1.下列命題中正確的是（）A.若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等B.若兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角也一定相等C.若兩直線的傾斜角不相等，則它們中傾斜角越大的，斜率也越大D.若兩直線的斜率不相等，則它們中斜率越大的，傾斜角也越大JI【解析】選B.當(dāng)傾斜角都為了時，斜率都不存在，所以A項(xiàng)不正確；鈍角的正切是負(fù)值，銳角的正切是正值，不是角越大斜率越大，所以C,D都不正確；因?yàn)橹本€的斜率確定，則傾斜角就確定了，直線的斜率相等，傾斜角一定相等，所以B正確.（2021?景德鎮(zhèn)模擬）已知三點(diǎn)4（加，1）,6（4,2）,。（一4,2㈤在同一條直線上，則實(shí)數(shù)加的值為（）A.0 B.5C.0或5D.0或一5【解析】選C.因?yàn)槿c(diǎn)/（勿，1）,6（4,2）,。（一4,2㈤在同一條直線上，且直線斜率存在，所以=4—（—4）'解得"=°或加=5.（2022?濟(jì)南模擬）直線ax+0-1=0經(jīng)過一、三、四象限的充要條件是（ ）A.ab>0 B.a伙0C.a>0,伙0 D.a<0,b>0【解析】選C.直線ax+勿-1=0經(jīng)過第一、三、四象限，等價于其橫截距縱截距都存在且V橫截距為正，縱截距為負(fù)值，由于橫截距縱截距都存在，故a6W0,由于直線方程可化為1+=1,橫截距*,縱截距4,所以直線ax+勿-所以直線ax+勿-1=0經(jīng)過第一、三、四象限的充分必要條件是,[1->oa即1b<0a>0ZKO（2022?南昌模擬）已知直線了=勺x的傾斜角為。，則cos2a=（）111A.-111A.-B.--C."1D.--【解析】選A.因?yàn)橹本€尸看a/3x的傾斜角為明所以tana=2_ 2 .2cos」a—sin」a34.cos2a'=-cosQsina~~ ~ !:~~ ,cosa+sina1—Taa分子分母同時除以COS。a,得cos2a=yq-^—i將tano=-^-代入可得cos2a=~..設(shè)點(diǎn)〃是函數(shù)/'（x）=2e'-F（0）x+F（1）圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)夕處切線的傾斜角為明則角。的取值范圍是（B.幾D.則角。的取值范圍是（B.幾D.【解析】選B.因?yàn)?V）=2e”—6（0）*+6（1）,所以/（*）=2/一6（0）,所以6(0)=2-r(0),f(0)=1,所以/?(x)=2e*—x+r(1),所以6(x)=2e'-l>—1.因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸處切線的傾斜角為所以tan。＞一L因?yàn)閍E[0,n),所以二、多選題（每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）.關(guān)于直線方程y=Ax+2,下列表述正確的有（）A.是過點(diǎn)（0,2）的任意直線的方程B.是過點(diǎn)（0,2）且斜率為A的直線方程C.當(dāng)直線到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時，4=0D.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等時，k=l【解析】選BC.對于A,直線方程y=Ax+2,不能表示斜率不存在時的直線，所以A錯誤；對于B,根據(jù)直線方程尸取+2,可得直線方程表示過定點(diǎn)（0,2）,且斜率為左的直線，所以B正確；對于C,易知原點(diǎn)與直線所過定點(diǎn)（0,2）的連線為直線與原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離，此2時A=0,所以C正確；對于D,易知直線在y軸上的截距為2,在x軸上的截距為一z，當(dāng)2直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等時，則有一］=2,解得女=一1,即D錯誤.K7.（2022?東莞模擬）已知點(diǎn)〃是直線3x—4y+5=0上的動點(diǎn)，定點(diǎn)0（1，1）,則下列說法正確的是（）4A.線段〃0的長度的最小值為￡5B.當(dāng)掰最短時，直線圖的方程是3x+4y-7=0（1341、C.當(dāng)切最短時，P的坐標(biāo)為玄，772D.線段尸0的長度可能是可【解析】選AC.當(dāng)用垂直直線3x—4y+5=0時，網(wǎng)最短，點(diǎn)0到直線的距離為一,二“=7，所以A正確；TOC\o"1-5"\h\z"+（-4）2 5~4 、 24所以內(nèi)的長度范圍為+8）,§后，所以D錯誤；3/H-5設(shè)//zz,岑子，則kn=―----=-］,解得,V4J 1—277 3 25/1341、 v—1 X—1所以夕為蕨，—,所以C正確；此時直線圖的方程是《一 一，［乙DZuJ 41. 1?j 1 125 25即4x+3y-7=0,所以B錯誤.三、填空題（每小題5分，共15分）.已知點(diǎn)-1,3）,B（—2,一1）.若直線/：y=4（x—2）+l與線段46恒相交，則A的取值范圍是.【解析】直線/：尸〃5—2)+1經(jīng)過定點(diǎn)P(2,1),因?yàn)閬V=-； 9=-2,kf>B=Q9=5,1-乙 —L—zz又直線/：y=〃(x—2)+l與線段46恒相交，所以一2W4W：.答案：[-2,1].如果直線x—4y+6=0的縱截距為正，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8,則b=【解析】由題意知，直線的方程為y=\ (b>0),它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,苧)和(一4o),所以它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為:Xb=8,解得6=8.答案：810.(2022?杭州模擬)已知直線x+Ay—2—4=0恒過定點(diǎn)4則力點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)”在直線『什〃=0(勿>0,〃>0)上，則;+《的最小值為【解析】因?yàn)?X—2)+A(y—1)=0,所以直線x+Ay—2—〃=0恒過定點(diǎn)(2,1),因?yàn)辄c(diǎn)力TOC\o"1-5"\h\z在直線加x—y+〃=0(加>0,〃>0)上，所以2加+〃=1,因此,+-=(-+-)(,2/n+n)=~+~mnmn mn+3=3+2位,當(dāng)且僅當(dāng)〃=電力時取等號，即,+-的最小值為3+2市.v mn v答案：⑵1)3+2*素養(yǎng)提升練? 2(1分鐘35分.設(shè)直線/的方程為x+ycos。+3=0(〃6R),則直線/的傾斜角。的取值范圍是( )JI【解析】選C.當(dāng)cos。=0時，方程變?yōu)閤+3=0,其傾斜角為了；當(dāng)cos0W0時，由直線/的方程，可得斜率〃=——二?.COS〃因?yàn)閏os —1,1]且cos夕#0,所以AW(—8,—1]U[1,+°°),即tana￡(—8,-1]U[1,4-oo),「丸五、(ji3n又a￡[0,n),所以°￡7，yIq萬，—,ji3n-綜上知，直線/的傾斜角〃的取值范圍是了，—..設(shè)點(diǎn)力(-2,3),5(3,2),若直線ax+y+2=0與線段48沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是()「54] , 4[「5]、C.[一$,-] D.(—8,--]U,+8)TOC\o"1-5"\h\z乙。 。乙【解析】選B.直線ax+y+2=0恒過點(diǎn)欣0,-2),且斜率為一a,.二3-(-2) 5 2-(-2) 4因?yàn)閮?一2一。=一萬，k卡———二§，5 4 4 5得一5<-a<-,所以aS(―-,-).乙。 。乙3.(多選題)(2021?六安模擬)以下命題正確的是()A.若直線的斜率Zr=tana,則其傾斜角為a2 12B.已知凡B,。三點(diǎn)不共線，對于空間任意一點(diǎn)0,若游=~0A~0B+~0C,則P,A,5 5 5B,。四點(diǎn)共面C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程q+7=1表示abD.若點(diǎn)、P(x,y)在線段y=-2x+6(l〈后2)上運(yùn)動，則“■的最大值為￡X,I1 乙【解析】選BD.對于A,因?yàn)閮A斜角的取值范圍為[O,71),顯然〃=tan =1,但是不是直線的傾斜角，所以A錯誤;

TOC\o"1-5"\h\z2 1 2對于B,已知A,B,。三點(diǎn)不共線，對于空間任意一點(diǎn)0,若游=~OA+~OBOC,則5 5 5而—'OB=~(OA—OB)+-(^OC-Ob)，D Or9—? 2—?^BPBA+-BC,則只A,B,。四點(diǎn)共面，所以B正確；對于C,平行于x軸或y軸5 5的直線不能用方程：=1表示，所以C錯誤；對于D,因?yàn)辄c(diǎn)尸(X，y)在線段尸一2%+6(1《后2+6(1《后2)上運(yùn)動，所以答2(―2x+6)+1

x+1-4(%+l)+17 ,17 「一而一—4+不，因?yàn)?《后2,所以2<x+V3,1 ，所以羨W—4+據(jù),所以筌的最9大值為5,所以D正確.4.(1)已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)欣2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為6,求這條直線的方程；(2)直線/經(jīng)過點(diǎn)尸(3,2)且與x,y軸正半軸交于兒月兩點(diǎn)，當(dāng)△的6面積最小時求直線/的方程(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).【解析】(1)由已知，直線在兩個坐標(biāo)軸上的截距存在，設(shè)所求直線方程為2=l(aW0,6W0).由己知得,1±

-一66W0).由己知得,1±

-一6+--a解得a+b=6.a=3,If或a=4,b=2.所以所求直線方程為g =1或4+]=L即x+y—3=0或x+2y—4=0；(2)設(shè)直線/的方程為2+三=l(a>0,6>0),則。+7=1.ab ab32 日~2因?yàn)閍>0,b>0,所以1=一+t22、一?7，即*224,ab \]ab3 2 1當(dāng)且僅當(dāng)一=工=5時，即a=6,6=4時等號成立.abI此時△08的面積S=g9?最小，所以所求直線方程為看=1,即2x+3y—12=0.5.已知直線7：kx—y+l+2A=0(A^R).(1)證明：直線/過定點(diǎn)；(2)若直線/不經(jīng)過第四象限，求A的取值范圍；(3)若直線/交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)4交y軸正半軸于點(diǎn)6,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△力仍的面積為S,求S的最小值及此時直線1的方程.【解析】(1)直線/的方程可化為y=〃(x+2)+l,所以無論在取何值，直線/總過定點(diǎn)(一2,1);⑵直線/的方程為尸Ax+24+l,則直線/在y軸上的截距為24+1.直線/不經(jīng)過第四象限，…、八=k》0,11+2A20所以〃