2022年高考數(shù)學第一輪復習考點50利用導數(shù)求單調(diào)性講解

考點50：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性【題組一求函數(shù)的單調(diào)性】.已知函數(shù)/（x）=lnx-尤-4,則/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】（0,1）【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可.【詳解】解：f（x）的定義域是（0,田），令/'（x）＞0,解得：X＜1,故/（X）在（0,1）遞增，故答案為（0,1）.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎(chǔ)題..求函數(shù)/（幻=￡的單調(diào)增區(qū)間是.X【答案】（1,+勸（或［L+8））【解析】【分析】求/（X）的導函數(shù)，利用f（x）＞0,可得函數(shù)f（x）=?的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：由f（x）=《，得f（x）=xe；eXX X令f（x）＞0,可得x＞l故函數(shù)f（x）=?的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,+8）故答案為。,+8）（或［1,+8））.【點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，函數(shù)求導，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題..函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是【答案】(0,1)【解析】【分析】求導，根據(jù)/(x)<o可得答案.【詳解】由題意，可得/(x)=lnx+l,(x>0),令f(x)<0,gplnx+l<0,解得0<x<ei，即函數(shù)的遞減區(qū)間為(0,e0.故答案為：(0,八).【點睛】本題考查運用導函數(shù)的符號，研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題..函數(shù)f(x)=2x?—Inx的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】(1，+8)【解析】【詳解】函數(shù)/'(*)的定義域為(0,+8),令f(入)=4*一！=至二1>0,得.遞增區(qū)間為xx 2 ).函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是【答案】(0,6》【解析】【分析】求導，根據(jù)/(力<0可得答案.【詳解】由題意，可得/(x)=lnx+l,(x>0),令f(x)<0,即lnx+l<0,解得0<x</，即函數(shù)的遞減區(qū)間為(0,eT).故答案為：(0,e-，.【點睛】本題考查運用導函數(shù)的符號，研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題..函數(shù)/(x)ngx2—Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】(0,1)【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域(0,+8),求出導函數(shù)尸(x)=x-：vo,解不等式即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)/(x)的定義域為(0,+oo),由/'(x)=x-LV0,得OVxVl,所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).故答案為：(0,1)【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.【題組二單調(diào)函數(shù)求參數(shù)】.已知函數(shù)/(幻=31+(2-4)%2+%-4在(0,2]上為增函數(shù)，則。的取值范圍是【答案】(7,3]【解析】【分析】求出導函數(shù)/'(x)=f+2(2-a)x+l,將問題轉(zhuǎn)化為公+2(2-a)x+l..O,xe(O,2],分離參數(shù)即可求解.【詳解】函數(shù)/(x)=$3+(2-4)/+工_4,可得f'(x)=x2+2(2-a)x+l,由條件，問題轉(zhuǎn)化為x?+2(2-a)x+l..O,xe(O,2],即2(。-2),,xh—,xe(0,2],由基本不等式知4,3.X故答案為：(口,3]【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題..若函數(shù)/(x)=V一叱在(o,y)上單調(diào)遞減，則攵的取值范圍為.【答案】爭引【解析】【分析】根據(jù)題意，只需r(x)〈o在區(qū)間(。,+8)恒成立，對其分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為k大于等于g(x)=江在x>0時的最大值即可.e【詳解】???函數(shù)f(x)=咋-廿在(0,y)上單調(diào)遞減，(x)=3x2-kex?0在(0,+oo)上恒成立，,女…更■在(0,”)上恒成立，ex令g(x)=W-,x>0,則g'(x)= ,eJ e當0<x<2時，g'(x)>0,此時g(x)單調(diào)遞增，x>2時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減故當x=2時,g(x)取得最大值g(2)=F，則化..與,故答案為：學舟)【點睛】本題考查利用導數(shù)由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)7'(幻=6,9。5%-4)在區(qū)間(-],1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)”的取值范圍是【答窠】[夜,+00).【解析】【分析】使用等價轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化為f(x)W0在(-1弓)恒成立，然后利用分離參數(shù)的方法，結(jié)合輔助角公式，可得V2cos(x+^j,簡單計算和判斷，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：TTTT函數(shù)/(x)=e'(cosX-a)在區(qū)間(一萬,萬)上單調(diào)遞減

rrrr等價于/(x)w。在(一萬,萬)恒成立即f(%)=，(COSX-SinX-6Z)<0^E(-y,y)恒成立則a則a>cosx-sinx=>/2cosTTTT在(-1,1)恒成立所以a2夜cosI 71冗bt、i、冗由》6(一言,二)，所以x+：e22 4故cos［x+(Je——,1,則&cos［x+?Jw(一1,夜］所以即"［a,+<?)故答案為：［夜,田)JTJT【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參，難點在于得到，(幻W0在(-1,1)恒成立，通過等價轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，同時結(jié)合分離參數(shù)方法的，轉(zhuǎn)化為最值問題，屬中檔題.10.若函數(shù)/(此=X-3由21+48,不在(-8,+00)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍是.-44'【答案】一【解析】【分析】等價于gs>x-asinx+g..0在(fo,+a))內(nèi)恒成立，設(shè)sinx=r,則有—G+；..。在［-1,I］內(nèi)恒成立.則g/一必+；?.0在［-1,0)內(nèi)恒成立且-m+q..。在，=0時恒成立且大廣-。/+［..0在(0,1］內(nèi)恒成立，討論三個恒成立問題即得解.［詳解】函數(shù)/(x)=x-sin2%+6?cosx(-<x),+oo)內(nèi)單調(diào)遞增，一 2 一/. 0在(-co,-Foo)內(nèi)恒成立，即1——cos2x-asinx..0在(-oo,-hx>)內(nèi)恒成立.TOC\o"1-5"\h\z4 i ]—s%/-asinx+—?.0在(-oo,+oo)內(nèi)恒成立.3 34 i設(shè)sinx=f,re［-l,1］.則有一戶―勿+―..。在［-1,1］內(nèi)恒成立.3 349 1 」一八，一、4, 1 , …一、~t~—at+二..0在內(nèi)恒成立且二廠—R十7..0在，=0時怛成立 且3 3 3.I—r—at+§..0在(0,1］內(nèi)恒成立，4， 1c 4/1所以a.=+=在［TO)內(nèi)恒成立且小R且。4二+不在(0,1］內(nèi)恒成立，3t 33t入4，1, 4廠一1設(shè)g⑺所以函數(shù)g。)在單調(diào)遞增，在(0,0)單調(diào)遞減.4r1 1 4所以函數(shù)g(/)=1+］在內(nèi)的最大值為g(-/)=一§,函數(shù)g(f)=￡+(在(0,1］內(nèi)的最小值為gg)=；4所以〃之-4且。(三，4 4??.，利3 3"44"故答案為：一§，3【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查不等式的恒成立溫恩提和函數(shù)最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11.函數(shù)/(外=0=-；妙2+3_1?+/在(-8,400)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的范圍是.【答案】{1}【解析】【分析】根據(jù)題意，只需g(x)=e1—"+3-1)20恒成立，根據(jù)g(l)=o,則1需為極值點，即可求得參數(shù)值.【詳解】???函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增????/'(B=61-“+(。-1)..0恒成立，令g(x)=e*T-"+(。-1),則g'(x)=e*T-a,(1)=0.，g(x)必須在1的左領(lǐng)域上單調(diào)遞減，在1的右領(lǐng)域上單調(diào)遞增..?.1為函數(shù)g(x)的極小值點.，g'(1)=\-a=0,解得4=1.故答案為：{1}.【點睛】本題考查利用導數(shù)由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題.丫3a12.若函數(shù)f(x)=±-獷+彳在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍為【答案】|，+8)【解析】【分析】由函數(shù)在區(qū)間。,2)遞減可得/'(x)40,參變分離后利用導數(shù)討論新函數(shù)的單調(diào)性后可得實數(shù)。的取值范圍.【詳解】\?函數(shù)/(x)=q^x2+x, f'(x)=x2-ax+\,若函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,2)上遞減，故f一"+1v0在(1,2)恒成立，即aNx+,在(1,2)恒成立，X令g(x)=x+LAre(1,2),g，(x)=0+吁~->0,X X???g(x)在(1,2)遞增，而g(2)=|,故a?|.故答案為：g，+8)【點睛】本題考查導數(shù)在單調(diào)性中的應用，一般地，若可導函數(shù)，(x)在(。,與上為增函數(shù)，則/'(x)20在(。⑨上恒成立，若/(x)在(。力)上為減函數(shù)，則/'(x)W0在(。力)上恒成立.另外，含參數(shù)的一元二次不等式在給定范圍上的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離.13.若函數(shù)f(x)=alnx+gx2+2bx在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增，則a+4/?的最小值是【答案】-4【解析】【分析】對函數(shù)求導可得：f\x)=x'+2bx+a,函數(shù)/(X)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增

X等價于/1(X)在區(qū)間［1,2］上大于等于零恒成立，即f+次+。20在區(qū)間［1,2］上恒成立，利用二次函數(shù)的圖像討論出b的關(guān)系，再結(jié)合線性規(guī)劃即可得到a+劭的最小值.【詳解】：函數(shù)/(尤)=。111》+3/+2法在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增，f'(x)=x+2b+@ +2版+”2o在區(qū)間口,2］上恒成立,即幺+2反+aNO在X X區(qū)間［1,2］上恒成立，令〃(x)=/+2版+a,其對稱軸：x=-b,當"VI,即力N-1時，/+次+a2o在區(qū)間口,2］上恒成立等價于：［ b>-\心”八八，由線性規(guī)劃可得：(?+4^)min=l+4x(-l)=-3;［A(l)=a+2Z?+l>0當-。22,即后—2時，父+2反+/0在區(qū)間［1,2］上恒成立等價于：L‘C、八八，由線性規(guī)劃可得：(。+4%1m=4+4x(—2)=-4；［/z(2)=a+4/?+4>0當1<—〃<2,即一2<方<一1時，/+次+aN0在區(qū)間口，2］上恒成立等價于：(，，，、 ，2八，貝物+462〃+46,由于k+你在一2(人<一1上的范圍為［h(-b)=a-b~>0(T,-3),貝1」-4<。+4/?<-3,綜上所述a+劭的最小值是-4.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃、函數(shù)與不等式等知識，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力，運算能力以及邏輯思維能力，屬于難題.14.函數(shù)/(幻="-烏-21nx在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍X【解析】TOC\o"1-5"\h\z,、 ， 、 ?r【分析】根據(jù)題意，r（x）“在（。，”）上恒成立,對其分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求y=q在（o,+8）的最大值，則問題得解.【詳解】由/（幻=以一0一2/心，得r（x）='*—2x+a（x〉0）.X x??,fM在定義域上是增函數(shù)，r（。.0在（o,+8）上恒成立，2r 2x??。…丁丁在（。,+°0）上恒成立，，只需廠+1 廠+12x2??當x>o時，函數(shù)ga）=777=―r',1,當且僅當x=i時取等號，X+—Xg（x）g=1,a--g（X）mar=1???。的取值范圍為口，+00）.故答案為：[1,+00）.【點睛】本題考查利用導數(shù)由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題，涉及分離參數(shù)法，屬綜合基礎(chǔ)題..若函數(shù)/（x）=x-AHnx在區(qū)間（1,中功單調(diào)遞增，則z的取值范圍是.【答案】（，1]【解析】【分析】已知函數(shù)在區(qū)間a,y）單調(diào)遞增，在―）上有r（x）no恒成立，進而求k的范圍【詳解】/（x）=x-初tr在區(qū)間（l,+oo）單調(diào)遞增f'（x）=1一±.0在區(qū)間（1,位）恒成立x即在區(qū)間（1,y）恒成立，即除1故答案為：（Y,1]【點睛】本題考查了利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)單調(diào)即函數(shù)對應的一階導數(shù)在該區(qū)間內(nèi)符號確定，即轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，求參數(shù)范圍.若函數(shù)/(x)=lnx+gx2一反存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為【答案】(2,+oo)【解析】【分析】求函數(shù)導數(shù)，根據(jù)存在遞減區(qū)間知導數(shù)/'(x)40有解，可轉(zhuǎn)化為b..x+,(x>0)有解，即可求解.X【詳解】由/(?u/nr+gf-bx,(x>0)/,(x)=-+x-Z??0,即b..x+,(x>0),X X當x>0時，X+-..2.x--=2,當x=l時取等號，故2,xVx當b=2時，f\x)=-+x-2=X'~2x+i..O,/(x)遞增，不成立，X X所以6>2.故答案為：(2,+00)【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，均值不等式，屬于中檔題.【題組三非單調(diào)函數(shù)求參數(shù)】17.已知函數(shù)/(外=*2一ainx+1在(1,2)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是【答案】(2,8)【解析】【分析】先求導，再分“40,。>0兩類討論研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合題意即可得答案.【詳解】解：函數(shù)/(x)=/-qinx+1,定義域｛中>。｝,當時，/'(x)>0,/(x)在(0,+oo)上是增函數(shù)，不符合題意，當。>0時，在(電，+8)上，f'(x)>0,故八外單調(diào)遞增，在(。，祗)上，f'(x)<Q,故/(x)單調(diào)遞減，函數(shù)/(x)=x2-Hmx+1在(1,2)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，l<j|<2,解得：2<a<8.故答案為：(2,8)【點睛】本題考查理由導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間，考查分類討論思想，是中檔題..若函數(shù)/(外=五-3/+》+1恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)。的取值范圍是【答案】(-oo,0)50,3)【解析】【分析】先求導，若函數(shù)/。)="3一3/+》+1有三個單調(diào)區(qū)間，則只需滿足/。)=3加一6x+l=0有兩個不等的實根.【詳解】?.?函數(shù)/(》)=蘇-3/+x+l,f'(x)-3ax2-6尤+1,由函數(shù)/(x)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得了'(幻=0有兩個不相等的零點，；?3辦2一6》+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，工0則只需滿足：〈 ?解得。工0且。<3.A=36-12a>0即a?-oo,0)U(0,3),故答案為：(-co,0)u(0,3).【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，較簡單，解答時將問題靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵..已知函數(shù)/(x)="2_4or—lnx,則/(x)在(1,3)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是—.①ae,8,\) ②aw,g,+00)③ae(；,+oo) ④【答案】③【解析】【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，再根據(jù)〃幻在(1,3)上不單調(diào)可得g(x)=2ax2_4以一1在(1,3)上有零點，且在該零點的兩側(cè)附近函數(shù)值異號，就a=0和a/O分類討論后可得實數(shù)a的取值范圍，從而可得正確的選項.【詳解】r(x)=2k4a」=2渡二4ax二1,X X若/(X)在(1,3)上不單調(diào)，g(x)=2ax2-4ax-1,則函數(shù)g(x)=lax2-4ax-1在(1,3)有零點，且在該零點的兩側(cè)附近異號，a=0時，顯然不成立，a/O時，此時g(x)圖象的對稱軸為x=l,則有g(shù)(l)g(3)<0,解得：a<—g或a>,即ae 5］=弓,+℃),四個選項中的范圍，只有為1-0,-￡［電收］的真子集，故答案為：③.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用以及充分不必要條件的判斷，前者注意將函數(shù)在給定范圍上的不單調(diào)轉(zhuǎn)化為新函數(shù)在給定范圍上的零點問題，后者可結(jié)合集合的包含關(guān)系來判斷，本題屬于中檔題..已知函數(shù)yu-mY+hf—Qh+sn+Z—b在火上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是?【答案】或。>3.【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，若函數(shù)不是單調(diào)減函數(shù)，說明導函數(shù)有大于零的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】?.?函數(shù)丫=一2/+法2一(2方+3?+2—6，導函數(shù)y'=-x2+2bx-(2b+3),若函數(shù)丫=-：》3+加2一(26+3?+2-6在/?上不是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)y'=-x2+2bx—(2b+3)的判別式△>0,即4〃一4(28+3)>0,解得6<—1或b>3.【點睛】本題考查三次型函數(shù)的單調(diào)性.常用方法：求導，根據(jù)導數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解..若函數(shù)〃x)=2x2—lnx在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間化-1M+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)4的取值范圍 .【答案】「1,￡【解析】【分析】因為函數(shù)在定義域的子區(qū)間伍-1,左+1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以根據(jù)題意可知函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)，列出不等式，即可求解.【詳解】因為f(X)定義域為(0,+00),又，(x)=4x-L,X由f(x)=0,得x=l/2.當xG(0,1/2)時，f(x)<0,當xG(1/2,+oo)時，f(x)>0據(jù)題意，k-l<l/2<k+L又k-lK),解得l<k<3/2..已知函數(shù)/(尤)=工3-2履2+3一3在火上不單調(diào)，則左的取值范圍是.【答案】6【答案】—00, 2【解析】【分析】求出函數(shù)/(X)的導數(shù)，根據(jù)題意得出3產(chǎn)-4依2+1=0必有兩個不等實根,結(jié)合判別式即可得出k的取值范圍.【詳解】f'(x)=3x2-4kx2+1因為函數(shù)/(*)=*3-2"2+》-3在/?上不單調(diào)所以3/—4A/+1=0必有解當3d_奴/+1=0只有一個解時,f'M=3x2-4kx2+\>0得出函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，與題干矛盾，故3/-4履2+1=0必有兩個不等實根則△>00(-4%『—4x3x1>0,解得及<_曰或&>等故答案為--—?！?+℃2 2\/\/【點睛】本題主要考查了導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題..已知函數(shù)“力=^+3加+3(。+2卜+1恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)。的取值范圍是.【答案】a<T或a>2【解析】【詳解】分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)有兩個不同的零點，說明函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，從而求出a的取值范圍.詳解：???函數(shù)〃x)=d+3加+3(a+2)x+l,f(x)=3x2+6ax+3(a+2),由函數(shù)f(x)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得f'(x)有兩個不相等的零點，.,.3x2+6ax+3(a+2)=0滿足：△=36?2-36(?+2)>0,解得。<-1或”>2,故答案為：。<一1或a>2.點睛：本題考查了單調(diào)性與極值點的關(guān)系，解題關(guān)鍵利用圖象分析出恰有三個單調(diào)區(qū)間等價于函數(shù)/(x)有兩個極值點..已知函數(shù)/(外=/+2/一”+1在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是.【答案】(0,7)【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可.2【詳解】對函數(shù)求導可得，f(x)=3/+4x-a,此時對稱軸x=-§<0,函數(shù)/(x)uR+Zr2-or+1在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，7(o)<o/(1)>0,解得：°V4V7，故答案為(0,7).【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導數(shù)的關(guān)系的應用，是一道中檔題.【題組四利用單調(diào)性比大小】<Hy13［史25.比較a=Le3b=Le，c=」-e疝(e為自然對數(shù)的底數(shù))的大小為5 7 20【答案】a>b>c【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)'=工627,利用導數(shù)研究其單調(diào)性，再用單調(diào)性即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)y=xe2-*,所以y'=(l-x)e2r,當0<x<l時y'=(l-x)e2~x>0所以y=xe2T在Qi)上遞增，因為一>—>—5720所以a>b>c故答案為：a>h>c.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)法解決導數(shù)問題，涉及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,屬綜合中檔題..函數(shù)/(x)是定義域為R的可導函數(shù)，且對任意實數(shù)尤都有〃x)=/(2-x)成立.若當x￥l時，不等式（x-l>/'（x）<0成立，設(shè)a=/（0.5）,b=f\j）yC=/（3）,則a,b,C的大小關(guān)系是.【答案】b>a>c【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得f（X）在（-81）及（1，皿）上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得。=/號），結(jié)合前者可得三數(shù)之間的大小關(guān)系.【詳解】因為對任意實數(shù)x都有/（x）=/（2-x）成立所以函數(shù)“X）的對稱軸為X=1,又因為不等式（x-i）-r（x）<o成立，所以當時，r（x）>o,“X）遞增；當x>i時，ra）<o,/（X）遞減.X/W=/（2-x）,故/出=/[1）.因為 因此有/（3）>/（]）>/（3）即人>4>5故答案為：b>a>c.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用，注意根據(jù)圖象的對稱性把不在同一個單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值的大小比較轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值的大小比較，本題屬于中檔題..已知函數(shù)y=/（x）的定義域為（-石乃），且函數(shù)y=/（x+2）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，當xe（O,乃）時，f（x）=7r\nx-f'^^sinx（其中/'（x）是/（x）的導（ \ （n函數(shù)），若。=/（log]3）@=log19,c=f乃3,則〃也c的大小關(guān)系是\57 I）【答案】b>c>a【解析】【分析】首先求函數(shù)的導數(shù)，再求得到/'（X）和/'（X）的解析式，根據(jù)導數(shù)

判斷函數(shù)在(0,乃)的單調(diào)性，由函數(shù)y=/(x+2)的圖象關(guān)于直線x=_2對稱，可知》=/(x)關(guān)于3軸對稱，最后根據(jù)自變量的大小比較兄反，的大小.［詳解］f{x)=7C\v\X-f'［詳解］f{x)=7C\v\X-f'gsinx,COSX/f(x)=--2cosx,

X當五時，2cosx<0,/'(x)>0;當0cxe工時，—>2,2cosx<2,.\/*(%)>0,2x即〃x)在(0,1)上遞增，y="X+2)的圖象關(guān)于x=-2對稱，y=/(x+2)向右平移2個單位得到y(tǒng)="力的圖象關(guān)于)'軸對稱,/\即y=/(x)為偶函數(shù)，b=flog,9=〃-2)=〃2),I3)0=10g/T1<logn3<log*%二1,2 \_1=笈°<笈§<4］<2'W0<log”3<疝<2<兀，(M??J(2)>/Q>川嗚3),即方>c>a.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題型.228.已知函數(shù)”X)為偶函數(shù)，當記()時，/3=/方，

〃一2)、了(9.1“)、的大小關(guān)系.【答案】/(91")>/(3小)>/(一2)【解析】

2【分析】y(x2【分析】y(x)=—-—=J\JAX2刀令g(x)=泉-g("0),利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性可得/(X)的單調(diào)區(qū)間，進而利用單調(diào)性即可比較大小.【詳解】小)=?仔一目-L,令g(x)=a#。)，g'(x)=上野?當0,,X<log2e時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當x>log2e時,g<x)<0,g(x)單調(diào)遞減.因為g(l)=g(2)=。，所以當Q,x<l時，g(x)<0,且g(x)單調(diào)遞增.又0<9.1”<9"=3{4<323V],所以g(9.1")<g(343)<g⑴<0,???f(x)=(g(x))2 在(-00,0)上單調(diào)遞減，且/(二...〃⑹田戶⑵十一：故49.產(chǎn))>/(3巧>/(-2).故答案為：/(9.1^-2)>/(3^)>/(-2)【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題..函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導,若/(x)=/(2-x),且當xe(-co,l)時，(x-l)/(x)<0,設(shè)。=/(0),b=/(g),c=/(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(用小于號連接).【答案】c<a<b【解析】【詳解】由〃力=/(2-力可知,f(x)的圖象關(guān)于x=l對稱，根據(jù)(尤一1)/'(6<0,知xw(-oo,l)時，/'(x)>0,此時/(X)為增函數(shù)，xe(l,+8)時，尸(x)<OJ(x)為減函數(shù)，.??/(3)=/(7)</(0)</(￡|,^c<a<b,故答案為c<a<8..設(shè)。=萬一0,b=\x\7v—\,c=e"-e'，則。、b、c的大小是【答案】/(2)</(log2?)</(2a)【解析】【分析】根據(jù)對任意x都有〃x)=〃4-x)得函數(shù)“X)的對稱軸為x=2,又因為導函數(shù)/'(X)滿足(x-2)/'(x)>0,所以函數(shù)在(2,長。)上單調(diào)遞增，(yo,2)上單調(diào)遞減，再結(jié)合對稱性與單調(diào)性，比較自變量的大小即可.【詳解】???函數(shù)/(%)對任意xeR都有〃x)=〃4-x),二函數(shù)/(x)對任意xwR都有f(2+x)=f(2-x),??函數(shù)/(x)的對稱軸為x=2,??導函數(shù)/'(X)滿足(x-2)/'(x)>0,二函數(shù)f(x)在(2,+。。)上單調(diào)遞增，(-8,2)上單調(diào)遞減，2<a<4, 4<2fl<16,.函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2,**7(log2a)=/(4-log2a),2<a<4,/.1<log,a<2/.2<4-log2a<32<4-log2?<2\.?./(2)</(4-log2a)</(2°),.?./(2)</(log2a)</(2fl),故答案為：/(2)</(log2a)</(2(,)【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，是中檔題..己知函數(shù)了(%)滿足/(x)=/(-x),且當xe(YO,0］時，/(x)+4'(x)<0成立，若。=(2。6)./(2。6),Z;=(ln2)-/(ln2),c=log2G log2G,則a,b,c的大小關(guān)系是.【答案】c>b>a【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)h(x)=xfCx),根據(jù)已知條件，判斷〃(x)的奇偶性和單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值即可.【詳解】根據(jù)題意，令h(x)=xf(x),h-x)—(-x)/(-x)—~xf(x)--h(x),則h(x)為奇函數(shù)；當xC(-oo,0］時，h'(x)=f(x)+xf(x)<0,則〃(x)在(-8,0］上為減函數(shù)，又由函數(shù)力(%)為奇函數(shù)，則〃(x)在(0,+oo)上為減函數(shù)，h(x)在R上連續(xù)，所以〃(x)在R上為減函數(shù)，a=(20,6)*f(20-6)=h(20-6),b=(ln2)*f(ln2)=h(ln2),c=(log21"她：)=力(媯：)=〃(-3),o o o因為/og2JVoVln2V1V206,8則有c>b>a.故答案為：c>b>a.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)法求解導數(shù)問題，涉及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，屬綜合基礎(chǔ)題..已知f(x)=l+x-sinx,則/(2),/(3),/(兀)的大小關(guān)系正確的是【答案】/(乃)>/(3)>/(2)【解析】【分析】利用導數(shù)證明函數(shù)Ax)為增函數(shù)，即得三者之間的大小關(guān)系.【詳解】/U)=l+x—sinx,則f(x)=l-cosx>0,則函數(shù)/(x)為R上的增函數(shù)./(加)>f(3)>f(2).故答案為：/(兀)"(3)"(2)【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平..定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足：對x>0總有r(x)<。，則/(2嗎》/[logj)、/(1嗚￡)的大小關(guān)系.【答案】心”)</(噫升/pog,2【解析】【分析】由題意得函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(。,+8)上為減函數(shù)，再將所給的三個式子進行化簡：f-log,2=/(1), ]]=/(-2)=/(2),/(2嘀3)=/(3),然后根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由題意知，函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上為減函數(shù)，v/pog,2^/(1),dlog3j=“—2)=〃2),f(2喝3)=〃3),根據(jù)y=f(x)大單調(diào)性可知/(3)</(2)</(1),因此，/(2^3)</[log.^j</pog>2.故答案為：/(2^3)</[log3^</pog.2.【點睛】本題考查函數(shù)值大小比較，其解答的核心在于單調(diào)性的運用及對數(shù)式的化簡運算，難度一般..已知a=(l+l),力=[1+!)，c=43，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則”，b,c的大小關(guān)系是.【答案】c<a<b【解析】【分析】對a,b,c兩邊都取自然對數(shù)，構(gòu)造函數(shù)f(x)」n(x+l)(x>o),利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】對a,b,c兩邊都取自然對數(shù)得lna=eln[l+，)，Inb=;rln(l+，)，lnc=^ln(l+3),ln(x+l) ---ln(x+l)令上(x>。)，得y，(x)=3七l一設(shè)g(“卜后Tn(x+1)，得g'")"一高^(°，:.g(x)在(0,+8)遞減，，g(x)<g(O)=O,，r(x)<。，.,./1(X)在(。,+°°)遞減,又=\nb=f(^-],lnc=/(3),c<a<b.故答案為：c<a<b【點睛】本題考查了構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子的大小，考查了基本運算能力，屬于中檔題.【題組五利用單調(diào)性解不等式】.設(shè)定義在R上的函數(shù)/(x)的導函數(shù)為了'(X),若/(x)+/(x)>2,/(0)=2020,則不等式e"(x)>2e*+2018(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為【解析】【分析】設(shè)g(x)=e"(x)-2e*,可證該函數(shù)為R上的增函數(shù)，而g(0)=2018且原不等式即為g(x)>2018,從而可得原不等式的解集.【詳解】設(shè)g(x)=e"(x)-2" ,則g\x)=exf(x)+e'f\x)-2e'=ex[f(x)+f'(x)-2],f(x)+f\x)>2,e*>0,，g'(x)=e*"(x)+f'(x)-2]>0,」.g(x)是R上的增函數(shù)，又g(0)=/(O)-2=2018,/.g(x)>2018的解集為(0,+oo),即不等式exf[x}>2/+2018的解集為(0,小)，故答案為：(。,+8).【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用，一般地，解函數(shù)不等式需要構(gòu)建新函數(shù)，而且還要根據(jù)導數(shù)討論其單調(diào)性，本題屬于中檔題..已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為了'(X),當x>0時，有2/(x)+xf'(x)>x2,則不等式(x+2018)2f(x+2018)+4/(-2)<0的解集為【答案】(f,-2016)【解析】【分析】設(shè)g(x)=fy(x),根據(jù)八幻為R上奇函數(shù)，可得g(x)為R上奇函數(shù),通過導數(shù)結(jié)合已知不等式可得g(x)在(0,口)上單調(diào)遞增，再結(jié)合g(x)為尺上奇函數(shù)，可得g(x)在R上單調(diào)遞增，將不等式(x+2018)2f(x+2018)+4/(-2)<0化為g(x+2018)<g(2),根據(jù)單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】設(shè)g(x)=x2f(x),因為/(x)為R上奇函數(shù)，所以g(-x)=(-X)2/(-x)=-x2f{x}=-g(x),即g(x)為R上奇函數(shù)，對g(x)求導，得g'(x)=2V(x)+x2f'{x}=兄2/(x)+xf\x)],而當x>0時，W2f(x)+xf'(x)>x2>0,故x>0時，g'(x)>0,即g(x)單調(diào)遞增，又g(x)為R上奇函數(shù),所以g(x)在R上單調(diào)遞增，所以不等式(x+2018>/(x+2018)+4/(-2)<0,可化為(x+2018)2/(x+2018)<-4/(-2),即(x+2018)2/(x+2018)<4/(2),即g(x+2018)<g(2),所以x+2018<2,解得x<-2016,所以不等式@+2018)27(尤+2018)+4/(-2)<0的解集為(-oo,-2016).故答案為：(口,-2016).【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題..設(shè)函數(shù)/(X)在R上存在導函數(shù)/'(X),X/xgR,有/(x)-/(一幻=/,在(0,y)上有2/'。)-3/>0,若人加-2)-3m'Gm-4,則實數(shù)旭的取值范圍為.【答案】(口』【解析】【分析】先令g(x)=/(x)-根據(jù)題中條件，判斷g(x)為偶函數(shù)，再對函數(shù)g(x)求導，判斷其單調(diào)性，化不等式/(切-2)-/(，〃)2-3/+6，〃-4為8(帆-2)28(加)，根據(jù)g(x)的單調(diào)性與奇偶性，得出|m-2|引用求解，即可得出結(jié)果.【詳解】令g(x)=/(x)-;...g(x)-g(_x)=f(x)/一/(_幻-白3=0,二函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，3r???X€(0,+8)時，g'(x)=f'(x)--x2>0,.,?函數(shù)g(x)在(0,田)上是