2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數學第一次模擬試題(含答案解析)

2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數學第一次模擬試題考試時間：90分鐘：命題人：數學教研組考生注意:1,2、3、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）同學們，我們是2022屆學生,這個數字2022的相反數是（A.2022C.-2022I).120222、我我的祖國的A.B.祖C.2、我我的祖國的A.B.祖C.國D.我為慶祝建黨百年，六年級一班舉行手工制作比賽，下圖小明制作的一個小正方體盒子展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“愛”字一面的相對面的字是（3、3、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z4、下列說法正確的是（ ）A.任何數的絕對值都是正數 B.如果兩個數不等，那么這兩個數的絕對值也不相等C.任何一個數的絕對值都不是負數 D.只有負數的絕對值是它的相反數5、己知幺=50。，則NA的補角等于（ ）A.40' B.50° C.130 D.140°6、已知點D、E分別在“8C的邊AB、AC的反向延長線上，且ED〃BC,如果AD：DB=1：4,ED=2,那么BC的長是（ ）A.8 B.10 C.6 D.47、如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則Na的度數等于（ ）A.50° B.65° C.75° D.80°8、下列各數中，是無理數的是（）A.0 B.石 C.— D.3.141592679、如圖，在aABC和4DEF中，AC〃DF,AC=DF,點A、D、B、E在一條直線上，下列條件不能判定△ABC絲△ABC絲Z\DEF的是().NC=NFC.AB=DEZABC=NDEFNC=NFC.AB=DEZABC=NDEFD.BC=EF10、如圖，AB與CO交于點O,ZAOE與ZAOC互余，ZAOE=20°,則/BOO的度數為（20°70°90°D.no°第n卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知P、q是實數，有且只有三個不同的x值滿足方程|xz+px+q|=2,則q的最小值_.2、已知3尸a,3n=b,則33?+2n的結果是.3、如圖所示，已知直線II,且這兩條平行線間的距離為5個單位長度，點為直線上一定點，以為圓心、大于5個單位長度為半徑畫弧，交直線于、兩點.再分別以點、為圓心、大于1 長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線，交直線于點.點”為射線上一2動點，作點關于直線 的對稱點‘，當點’到直線的距離為4個單位時，線段 的長度為.4、程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有1004、程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭,和尚3人分1個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？設大和尚人,方程組為如果大和尚1人分3個，小小和尚人，根據題意可列儂1程大位5、如圖，已知人口為4的高，= ,以AB為底邊作等腰 △ ，II，交AC于F,連ED,EC,有以下結論：①A ；② 1 ；③ =2 ；④A二人；其中正確的是 .三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）,級.。年O密名密,級.。年O密名密

.姓.A圖① 圖②1、閱讀材料:兩點間的距離公式：如果直角坐標系內有兩點A(x,y)、B(x,y),那么A、B兩點的距離AB=1 1 2 2J(x-X)2+(V-V)2.則AR=(x-x)2+(y-y)2.▼ 1 2 I2 12 12例如：若點A(4,1),B(2,3),則AB=J(4-2)2+(l-3>=《?=2"根據上面材料完成下列各題：(1)若點A(-2,3),B(1,-3),則A、B兩點間的距離是.(2)若點A(-2,3),點B在坐標軸上，且A、B兩點間的距離是5,求B點坐標.(3)若點A(x,3),B(3,x+1),且A、B兩點間的距離是5,求x的值.2、已知拋物線y=-Lxz+x.2(1)直接寫出該拋物線的對稱軸，以及拋物線與y軸的交點坐標；TOC\o"1-5"\h\z(2)已知該拋物線經過A(3n+4,y),B(2n-1,y)兩點.1 2①若n<-5,判斷y與y的大小關系并說明理由；1 2②若A,B兩點在拋物線的對稱軸兩側，且y>y,直接寫出n的取值范圍.1 23、定義：如圖①.如果點D在的邊上且滿足N1=N2.那么稱點D為“8C的“理根點”，如圖②，在R/aABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,如果點D是aABC的“理想點”，連接C。.求CD的長.4、對于平面直角坐標系X。)，中的任意一點尸(x,y),給出如下定義：記a=x+y,b=-y,將點M(a,。)與a)稱為點尸的一對“相伴點”.例如：點P(2,3)的一對“相伴點”是點(5,-3)與(-3,5).(1)點Q(4,-l)的一對“相伴點”的坐標是與；(2)若點A(8,y)的一對“相伴點”重合，則1的值為；(3)若點B的一個“相伴點”的坐標為(7,7),求點B的坐標；(4)如圖，直線/經過點(0,-3)且平行于x軸.若點C是直線/上的一個動點，點M與N是點C的一對''相伴點"，在圖中畫出所有符合條件的點M,N組成的圖形.5、一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的的小正方體個數.(1)請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.從正面看 從左面看(2)若小正方體的棱長為2,求該幾何體的體積和表面積.-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據相反數的定義即可得出答案.【詳解】解：2022的相反數是-2022.故選：C.【點睛】本題考查了相反數，解題的關鍵是掌握只有符號不同的兩個數互為相反數.2、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，第一列的“我”與“的”是相對面，第二列的"我"與''國”是相對面，“愛”與“祖”是相對面.故選：B.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.【詳解】解：A.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.故選：A.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.4、C【分析】數軸上表示數。的點與原點的距離是數。的絕對值，非負數的絕對值是它的本身，非正數的絕對值是它的相反數，互為相反數的兩個數的絕對值相等，再逐一分析各選項即可得到答案【詳解】解：任何數的絕對值都是非負數，故A不符合題意；如果兩個數不等，那么這兩個數的絕對值可能相等，也可能不相等，比方4XY,但|4|=|-4|,故B不符合題意；任何一個數的絕對值都不是負數，表述正確，故C符合題意；非正數的絕對值是它的相反數，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是絕對值的含義，求解一個數的絕對值，掌握“絕對值的含義”是解本題的關健

【分析】若兩個角的和為180。，則這兩個角互為補角，根據互補的含義直接計算即可.【詳解】解：ZA=50?NA的補角為：180°-50°=130°故選C【點睛】本題考查的是互補的含義，掌握“利用互補的含義，求解一個角的補角”是解本題的關鍵C【分析】.級.。年.級.。年O【詳解】解：???ED〃BC,/.ZABOZADE,ZACB=ZAED,密名密

密名密

.姓.ABC：ED=AB：AD,VAD：DB=1：4,/.AB：AD=3：1,又ED=2,ABC：2=3：1,ABC=6,故選：C?D 【點睛】本題考查平行線的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答的關鍵.7、B【分析】根據題意得：BG〃AF,可得NFA及NBED=50°,再根據折疊的性質，即可求解.【詳解】解：如圖，C根據題意得：BG〃AF,ZFAE>ZBED=50°,「AG為折痕，Aa=1(18O°-ZFAE)=65°.2故選：B【點睛】本題主要考查了圖形的折疊，平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；圖形折疊前后對應角相等是解題的關鍵.

8、B【分析】無限不循環(huán)小數叫做無理數，有限小數或無限循環(huán)小數叫做有理數，根據無理數的定義即可作出判斷.【詳解】A.0是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；B.冉是無理數，故本選項符合題意；C.,是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；D.3.1415926是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；故選:B..級.級.。年O本題考查了無理數，掌握無理數的含義是解題的關鍵.9,D【分析】密名密

密名密

.姓.【詳解】解：???AC〃DF,NA=NEDF,VAC=DF,NA=/EDF,添加NC=/F,根據ASA可以證明△ABCgZ\DEF,故選項A不符合題意；VAC=DF,ZA=ZEDF,添加NABONDEF,根據AAS可以證明AABC絲Z^DEF,故選項B不符合題意；VAC=DF,NA=NEDF,添加AB=DE,根據SAS可以證明△ABC/aDEF,故選項C不符合題意；VAODF,ZA=ZEDF,添加BC=EF,不可以證明△ABCg^DEF,故選項D符合題意；故選:D.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.10、B【分析】先由ZAOE與40c互余，求解ZAOC=70。，再利用對頂角相等可得答案.【詳解】解：YZAOE與ZAOC互余，..NAOE+NAOC=90°,?.ZOE=20。，.-.ZAOC=70°,：.^BOD=ZAOC=10°,故選:B.【點睛】本題考查的是互余的含義，角的和差關系，對頂角的性質，掌握“兩個角互余的含義”是解本題的關鍵.二、填空題1、-2【分析】根據題意由方程|xz+px+q1=2得到X2+px+q-2=0,Xz+px+q+2=0,根據判別式得到△:p-4q+8,△=p2-4q-8,依此可△=0,△=16,可得pz-4q-8=0,依此可求q的最小值.2 1【詳解】

解：V|x2+px+q|=2,Xz+px+q-2=0①，Xz+px+q+2=0②，:.△=p2-4q+8,1△=p2-4q-8,21 2?.?有且只有三個不同的x值滿足方程IX2+px+q1=2,A=0,A=16,2 1p2-4q-8=0,-2,4.級.。年O當P=0時，.級.。年O故答案為：-2.【點睛】本題考查一元二次方程的解以及根的判別式，根據題意由根的判別式得到P「4q-8=0是解題的關鍵.密名密

.姓密名密

.姓.【分析】根據轅的乘方以及同底數累的乘法解決此題.【詳解】解：：3M=a,3n=b,33n12n=33?*32n=(3?)3*(3")2=3302.故答案為：a3ba.【點睛】

本題主要考查事的乘方以及同底數幕的乘法的逆運算，熟練掌握事的乘方以及同底數幕的乘法是解決本題的關鍵.3、5m或加3【分析】求出x值即可.根據勾股定理求出P^3,設OH=x,可知，DH=(x-3)或(3-x)求出x值即可.【詳解】解：如圖所示，過點’作直線由作圖可知，【詳解】解：如圖所示，過點’作直線由作圖可知，1, ==V'2— ~=3,則= =3,'=設0H=x,可知，DH=(3-x),的垂線，交m、n于點D、E,連接077,=5,點，到直線的距離為4個單位,=1,=4,(3- )2+12= 2如圖所示，過點’作直線的垂線,交m、n于點如圖所示，過點’作直線的垂線,交m、n于點D、E,連接077,由作圖可知,=5,點'到直線的距離為4個單位，即=4,22=3>=9,=3,=9,設OH=x,可知，DH=(x-3),(X-3)2+92=X2解得，=15,T+2=55/ru；O密【點睛】0,名姓號學級年故答案為：O密【點睛】0,名姓號學級年故答案為：5皿或呼本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設未知數，根據勾股定理列方程.4、+4、34-1=1003【分析】根據100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100,大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100,依此列出方程即可.

【詳解】解：設大和尚人，小和尚人，???共有大小和尚100人，:.+ =100；??,大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭,**?3+,=100.3TOC\o"1-5"\h\z( + =100聯立兩方程成方程組得3+i=ioi1 3( + =100故答案為：3+1=100-I3【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解決此類問題的關鍵就是認真對題，從題目中提取出等量關系，根據等量關系設未知數列方程組.5、①③【分析】只要證明AAOEWABCE,反AEm^DBE【詳解】是AACK的中位線即可一一判斷;于”.設 交,BE是AACK的中位線即可一一判斷;于”.設 交,BE于??：Z.ODB=AOEA,Z=Z** - r = ,:.AADE=ABCE,故①正確，:"AED=/BEC， = ，.\ZAEB=ZDEC=90°,：.ZECD=ZABE=45°fZAHC=ZABC+NHCB=90°+/EBC>90°，???不垂直，故②錯誤，???ZAEB=NHED，:.ZAEK=ZBED^??, = ，NKAE二/EBD，:.\KAE=^BE^BD=AK，???ADCK是等腰直角三角形， 平分N/.EC=EK,YEFUAK,:. = 9/.AK=2EF，:.BD=2EF，故③正確，,:EK=EC,二.S=S9AAKEAAEC???AKAE?AD8E，??.S=S ,tJCAE^BDE：.s=s ,故④正確.SBDEAAEC故答案是：①③.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.三、解答題(1)375)8(2,0)或8(-6,0)或80,3+&7或80,3-￡T.【分析】TOC\o"1-5"\h\z(1)直接利用AB=*/(x—x)z+(y—y)2計算即可；￥I2 I2(2)分兩種情況討論：點B在坐標軸上，設B(x,O)或B0,y，再利用A8=J(x-x”+()，->)2可得▼ 1 2 I2AB2=X-X2+y-y2列方程，再解方程即可；1 2 I2(3)直接利用A&=x-x2+y-y2列方程，再解方程即可.1 2 1 2解：點A(-2,3),B(1,-3),則A、B兩點間的距離是：AB=J-2-12+3+32=蠣故答案為：3百解：,點B在坐標軸上，設8(x,0)或80,y,當B(x,O)時，點A(-2,3),且A、B兩點間的距離是5,AB2=-2-x2+3-02=52,x+22=16,，x+2=4或x+2=-4,x=2,x=-6,1 2.?.8(2,0)或8(-6,0)當80,y時，點A(-2,3),且A、B兩點間的距離是5,AB2=-2-02+y-32=52,y-32=21,y_3=或y-3=-777,解得：y=3+&T,v=3-/7,I 2B0,3+閔或B0,3-5.解：點A(x,3),B(3,x+1),且A、B兩點間的距離是5,ABi=x_32+3-x-12=25,整理得：X2-5x-6=0,:.x-6x+1=0,解得：x=6,x=-l.I2【點睛】本題考查的是已知兩點坐標求解兩點之間的距離，一元二次方程的解法，掌握“兩點A(x,y)、Bii(x,y),則A、B兩點的距離AB=m總正萬'”是解本題的關鍵.(1)直線x=l,(0,0)(2)①yVy,理由見解析；②-ICnV-21 2 5【分析】(1)由對稱軸公式即可求得拋物線的對稱軸，令X=o,求得函數值，即可求得拋物線與y軸的交點坐標；(2)①由nV-5,可得點A,點B在對稱軸直線x=l的左側，由二次函數的性質可求解;(3)分兩種情況討論，列出不等式組可求解.Vy=-J-X2+X,21對稱軸為直線x=-, 1=1,'12)令x=0,則y=0,.?.拋物線與y軸的交點坐標為(0,0)；x-x=(3n+4)-(2n-1)=n+5,x-1=(3n+4)-l=3n+3=3(n+1),x-1=(2n-1)-1=AB A B2n-2=2(n-1).①當nV-5時，x-l<0,x-l<0,x-x<0.A B AB.?.A,B兩點都在拋物線的對稱軸x=l的左側，且xVx,AB:拋物線丫=-Lxz+x開口向下，2二在拋物線的對稱軸X=1的左側，y隨x的增大而增大.Ay<y；1 2②若點A在對稱軸直線x=l的左側，點B在對稱軸直線x=l的右側時，3〃+4<1由題意可得， ,l-(3n+4)<(2n-l)-l...不等式組無解，若點B在對稱軸直線x=l的左側，點A在對稱軸直線x=l的右側時，3n+4>1由題意可得：， 2?-1<1 ,l-(2n-l)>3n+4-l-1VnV--,綜上所述：-lVnV-g.【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點，二次函數的性質，一元一次不等式組的應用，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.

【分析】只要證明CD±AB即可解決問題.【詳解】解：如圖②中，圖②圖②?.?點D是AABC的“理想點”，AZACD=ZB,,/ZACD+ZBCD=90°,NBCD+NB=90。，???NCOS=90。，..CD1AB,在RtZXABC中，vZACB=90°,AB=5,AC=4f^C=JaB2-AC2=3，2 2.-.lx5C￡>=-x4x32 2CD=—.5【點睛】本解考查了直角三角形判定和性質，理解新定義是解本題的關鍵.4、(1,3),(3,1)-48(6,-7)或(6,1)(4)見解析【分析】(1)根據相伴點的含義可得。=4+(-1)=3,^-(-1)=1,從而可得答案；(2)根據相伴點的含義可得8+y=-y,再解方程可得答案；(3)由點B的一個“相伴點”的坐標為(7,7),則另一個的坐標為7,-1,設點8(x,y),再根據相伴點的含義列方程組，再解方程組即可；(4)設點C(m,-3),可得。=機-3,b=3,可得點C的一對“相伴點”的坐標是M(m-3,3)與N(3,/n-3),再畫出所在的直線