中考試題分類匯編直角三角形

中考試題分類匯編直角三角形中考試題分類匯編直角三角形中考試題分類匯編直角三角形xxx公司中考試題分類匯編直角三角形文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度直角三角形要點(diǎn)一：勾股定理及其逆定理一、選擇題1．（2009·達(dá)州中考）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．13B．26C．47D．94【解析】選C∵正方形A和正方形B的邊長分別為3、5，所以與正方形E相鄰的直角三形的一直角邊的平方為34，又因?yàn)檎叫蜟和正方形D的邊分別為2、3，所以正方形E相鄰的直角三角形的另一條直角邊的平方為13，所以正方形E的面積為47.2、（2009·濱州中考）如圖，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8，則邊BC的長為（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不對答案：選A二、填空題3、（2010·義烏中考）在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是．(寫出一組即可)【解析】只要是勾股數(shù)即可。4、(2009·湖州中考)如圖，已知在中，，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等于．【解析】因?yàn)?而=,=,所以+=+==5.（2009·長沙中考）如圖，等腰中，，是底邊上的高，若，則cm．【解析】由，是底邊上的高得BD=CD=3cm,由勾股定理得答案：46.（2009·安順中考）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在Rt△ABC中，若直角邊AC=6，BC=6，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實(shí)線）是______________?！窘馕觥咳鐖D，∴風(fēng)車的外圍周長=4×(13+6)=76答案：767、（2009·宜賓中考）已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3,則圖中陰影部分的面積為．答案：．8、（2008·臺(tái)州中考）如圖，四邊形，，都是正方形，邊長分別為；五點(diǎn)在同一直線上，則（用含有的代數(shù)式表示）．答案：9、（2007·徐州中考）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A、B重合，則折痕DE=_______cm．答案：三、解答題10、（2009·張家界中考）小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長．【解析】，設(shè)，則，，11、（2009·白銀中考）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）；（2）．證明:（1）∵，∴．即．∵，∴△ACE≌△BCD．（2）∵是等腰直角三角形，∴．∵△ACE≌△BCD，∴．∴．∴．由（1）知AE＝DB，∴．12、（2009·新疆中考）如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長分別是，斜邊長為和一個(gè)邊長為的正方形，請你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形．（1）畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖．（2）證明勾股定理．【解析】方法一解：（1）如圖（2）證明：大正方形的面積表示為,大正方形的面積也可表示為,，，．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．方法二解：（1）如圖（2）證明：大正方形的面積表示為：，又可以表示為：,，，．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．13、（2007·聊城中考）（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋．請你寫出這個(gè)公式；（2）如圖2，，，且三點(diǎn)共線．試證明；（3）伽菲爾德（，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)請你嘗試該證明過程．【解析】（1）這個(gè)公式為．（2），．．由于共線，所以．（3）梯形的面積為；另一方面，梯形可分成三個(gè)直角三角形，其面積又可以表示成．所以，．即．要點(diǎn)二、勾股定理的應(yīng)用一、選擇題1．（2010·眉山中考）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解析】：選C.根據(jù)勾股定理可知AC2==5,BC2==5,AB2==10,∴AC=BCAC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2∴⊿ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90o，∴∠ABC=∠BAC=45o2、（2009·衡陽中考）如圖所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P 的位置應(yīng)在（）A．AB中點(diǎn) B．BC中點(diǎn)C．AC中點(diǎn) D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)【解析】選A因?yàn)锳B＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，所以,所以三角形ABC為直角三角形，所以其斜邊上的中線等于斜邊的一半；故選A；3、(2009·恩施中考)如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）A．B．25C．D．55201510CAB【解析】選B將面AC沿正方體的一條棱展開，得AC=所以線段AB=25；二、填空題4、（2009·濱州中考）某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中米，，，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為．BBCA30°【解析】因?yàn)榍?，所以地毯的長度為答案：（2+2）米；5、（2009·內(nèi)江中考）已知Rt△ABC的周長是，斜邊上的中線長是2，則S△ABC＝____________.【解析】因?yàn)椤鰽BC斜邊上的中線長為2，又因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，所以其斜邊長為4，又因?yàn)橹荛L為，所以兩條直角邊之和為，所以兩直角邊的積為16，所以S△ABC＝8；答案：8；6、（2009·青島中考）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．【解析】由題意得：細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，其最短長度為將長方體的四個(gè)側(cè)面展開即可構(gòu)成一個(gè)直角邊分別為8cm和6cm的直角三角形，所以細(xì)線的最短長度應(yīng)為10cm；當(dāng)細(xì)線繞四個(gè)側(cè)面纏繞n圈時(shí)，到達(dá)點(diǎn)B最短長度為（或）cm；答案：10cm，（或）cm；7、（2008·株洲中考）如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米.【解析】如圖，由勾股定理得，這棵樹折斷之前的高度3+5=8（米）答案：88、（2007·揚(yáng)州中考）如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．【解析】路（m）,他們僅僅少走了(3+4-5)×2=4步路.答案：49、（2007·懷化中考）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為，若一只小蟲從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是 （結(jié)果保留根號）.答案：二、解答題10、（2009·臨沂中考）如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC＝1km，B村到公路l的距離BD＝2km，B村在A村的南偏東方向上．（1）求出A，B兩村之間的距離；（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．【解析】（1）方法一：設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)題意可得．和都是等腰直角三角形．，．兩村的距離為（km）．方法二：過點(diǎn)作直線的平行線交的延長線于．易證四邊形是矩形，．在中，由，可得．（km）兩村的距離為km．BBACDlNMOP（2）作圖正確，痕跡清晰．作法：①分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)，作直線；②直線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．11、（2009·牡丹江中考）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長．【解析】在中，由勾股定理有：，擴(kuò)充部分為擴(kuò)充成等腰應(yīng)分以下三種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，可求,得的周長為32m．②如圖2，當(dāng)時(shí)，可求,由勾股定理