圓的計算與證明(答案)

圓的計算與證明參考答案與試題解析一.解答題（共40小題）.如圖，已知48是。。的直徑，PB切。O于點、B,過點8作8C_LPO于點D,交。0于點C,連接AC、PC（1）求證：PC是。。的切線：（2）若N8PC=60°,P8=3,求陰影部分面積.【解答】（1）證明：連接OC,如圖:VOB=OG：.ZOBC=ZOCB,?.乂8是。。的直徑，P8切。。于點8,：.ABA.PB,ZPBO=ZOBC+ZPBC=90",VBC±PO,:?BD=CD,.?.PO是8c的垂直平分線，：.PB=PC,(PBC=/PCB,：.NOCB+/PCB=NO8C+NP8c=90°,即OC_LPC,.,.PC是。O的切線：（2）解：由（1）知，PB、PC為。。的切線,：.PB=PC.VZBPC=60",PB=3,???△P8c是等邊三角形，：.BC=PB=39NP8c=60°,，NO8c=30°,.F8是。。的直徑，，N4C8=90°,AZAOC=60c,9：0A=0C.?.△40C是等邊三角形，/.AC=OC=OB=^-PB=V3>??.扇形OAC的面積h色三憐立」工TT，△04C的面積=Y3x（V3）2=3i3,360 2 4 42.如圖，已知AB為。。的直徑，CD切。。于C點，弦CF_LAB于E點，連結4c.(1)求證：NACD=/ACF；(2)當AO_LC。，BE=2cm.CF=8cm,求4。的長.【解答】(i)證明：連接oc.?「CD切00于C點，???NOCD=90°,???N4CD+N4co=900,9：CFA.AB,：.ZAEC=90a,，N4CF+NC4E=90°,9：0A=0C,：.ZACO=ZCAE.A/.ZACD=ZACF；(2)解：由(1)可知，ZACD=ZACF.VCF1AB,：.CE=^CF=4,2設。。的半徑為r,則OE=r-2,在RtZkOEC中，od=o必+C層,即/=(r-2)2+42,解得，r=5,1?AE=AB?BE=8,?VZACD=ZACF,AD1CD,CFLAB,，AO=AE=8(cm).

3.如圖，。為NM8N角平分線上一點，。。與8N相切于點C,連結C。并延長交8M于點A,過點A作AQ_L5O于點D.（1）求證：A8為。。的切線；（2）若BC=6,tanNABC=2,求AO的長.【解答】解：（1）過點。作OE_LA8于點E,?：。為/MBN角平分線上一點,，NABD=NCBD,又丁8。為O。的切線，：.AC±BC,9：AD±B0于點D,AZD=90°,：.ZBCO=ZD=90°,VZBOC=NA。。，：.ZBAD+ZABD=90a,NAOO+NOAO=9(T,?INAOD=NBAD,：.NABD=NOAD,：.ZOBC=ZOAD=NABD,在△BOC和△BOE中，'Z0BC=Z0BE；/OCB二NOEC,BOBO:?△BOCqABOE(AAS),*：.OE=OC.9：0E±AB.?'.AB是OO的切線：(2)VZABC+ZBAC=90°,NE04+N8AC=9O0,：.ZEOA=ZABC,VtanZ/lBC=AxBC=6,3?"C=3C?tanNABC=8,?則A8=10,由(1)知8E=5C=6,，AE=4,tanZEOA=tanZABC=—.3OE3?——,AE4：?OE=3,^=VbE2OE2=3^VZABD=ZOBC.NO=NAC8=90°,/.AABDsAOBC,?OCJB3=3V5?而而"IF'：.AD=2\f^.4.如圖，直線MN交O。于A，B兩點,AC是OO直徑，NCAA/的平分線交O。于點。，過點。作。E_LMN于點￡（1）求證：QE是O。的切線；（2）若DE=6cm,AE=3cm,求O。的半徑.【解答】（1）證明：連接。。，如圖所示:?：OA=OD,，N3=N2,丁A。平分/CAM,/.Z2=Zh，N1=N3,:?MN〃OD,■:DE1MN,：.DE±OD,，。七是。。的切線：J（2）解：連接CD,如圖所示：?「AC是O。的直徑，AZADC=90°,：.AD=yjDE22=yjg2+32=3>/5（?！ǎ?：DE上MN,，NAEO=90°,，ZADC=ZAED,又???N2=N1,???AADCs^AED,?AC=AD"adae，即ac=蟲殳,3V5 3：.AC=\5(cm),，。月=工。=阻\〃32 25.如圖，AB是O。的直徑，弦OE垂直平分半徑QA，C為垂足，弦。尸與半徑。3相交于點P，連接EE、EO.若DE=2ji，ZDPA=45°.<（1）求O。的半徑：（2）求圖中陰影部分及aPBE的面積.???DC=EC=^DE=^X2仃=%'2???弦。七垂直平分半徑OA,：.OC=1VA=^OE,2 2在RtZkOCE中，9：OE=2OC.A/.ZE=30°,，。。=逅CE=1,3：.OE=2,即OO的半徑為2；(2)連結OF,BF,BE,作BH上DF于H,如圖，VZDB4=45°,，NDDC=45°,:?/EOF=2/EPF=9C,△PCD為等腰直角三角形,????圖中陰影部分的面積=S^EOF-S.OEF=909兀.-工?2?2―360亍…=n-2；???8C=AB-AC=4-1=3,而OC=時，???8D=Jdc2+BC-2正，TBC垂直平分。E,：.BD=BE=2^?；BD=DE=BE,:.ABED為等邊三角形,?"BED=60°,：?NBFD=NBED=60°,??,△PCD為等腰直角三角形，：?PC=DC=0,，OP=PC-OC=J1-1,:?PB=2?(V3-1)=3-6.在RtZ\P8H中，NBPH=NDPC=45°,TOC\o"1-5"\h\zBH=PH=^PB=心晝2昆，

2 2在 中，/HBF=30°,.小=返吁返自宜2但=近返\o"CurrentDocument"3 3, 2 2:?PF=PH+HF—"乙—"'+"、~————-*~'2，\o"CurrentDocument"2 2???S\PBF=g?例"一煙=3一弧.\o"CurrentDocument"2 2 26.如圖，A8是O。直徑，弦COLAB于點E,過點C作。8的垂線，交AB的延長線于點G,垂足為點F，連結AC(1)求證:AC=CG；(2)若CD=8,OG=10,求O。的半徑.【解答】(1)證明:〈DFtCG,CDLAB,,NDEB=NBFG=90「,■:/DBE=/GBF,:?/D=NG,?1NA=NO,，NA=NG,（2）解：設。。的半徑為八則AG=OA+OG=r+10,VCA=CG,CD1,AB,：.AE=EG=^^9EC=ED=4,2???0E=AE-0A=i5^,2在RtZkOEC中，?：od=of+Ed,.?/=（里一2R,2解得『衛(wèi)生巨或m返（舍棄），3 3???OO的半徑為生質(zhì)70.3一7.如圖，射線PG平分NEPF,。為射線PG上一點，以。為圓心,E尸尸的兩邊相交于A、B和CD,連結。4,且OA〃PE.（1）求證：AP=AO；（2）若弦AB=24,求OP的長.13為半徑作。0,分別與NBF【解答】(1)證明：如圖,???PG平分NEPF,：.ZCPO=ZAPO.9：AO//PE,：.ZCPO=ZAOP.：.NAPO=NAOP,：.AP=AO.(2)解：過點。作0〃J_A8于H,如圖.根據(jù)垂徑定理可得AH=BH=k\B=12,2，PH=PA+AH=AO+AH=13+12=25.在RtZkA“。中，°H=Joa2_A產(chǎn)加2_122=5,由勾股定理得：0尸=,0口2+交口2=、52十252=，650=5%/~26.則0P的長為5國.8.如圖，RtA4BC中，NAC8=90°,。為△A3C角平分線的交點，以。。為半徑的。。交443。于。、E、F.G.(1)求證：CD=EF；(2)若。。的半徑為4\歷，AE=2,求AB的長.【解答】（1）證明：作。M_LAB于M,ONLAC于N,0H上CG于G,連接OE、0D,.?點O為△ABC的角平分線交點，:?OM=ON,?：OE=OD=OC,：.RTAOME^RTAOND(HL),:?ME=ND,；EF=2ME,CD=2ND,:?CD=EF；(2)解：由(1)可知CD=EF=CG,.?點O為△ABC的角平分線交點，：?OM=ON=OH,ZACB=90°,，四邊形ONC〃是正方形，r.om=on=oh=Ld=Lf=Lg,2 2 2VOC=4V2.：.OH=^OC=4,2:?EF=CD=CG=8,易證得AM=AN=6,，AC=10,設 則8c=x+4,A8=x+6,VZACB=90°,：.AB2=AC2+BC1,即(6+x)2=102+(4+a)2解得x=20,：.BM=20,9.如圖，在圓。中，弦AB=8,點。在圓。上（C與A,8不重合），連接CA、CB,過點。分別作OD_LAC,0E上BC,垂足分別是點。、E.（1）求線段QE的長：（2）點。到月8的距離為3,求圓。的半徑.【解答］解：＜1）;。。經(jīng)過圓心。，ODA.AC,：.AD=DC.同理：CE=EB,...DE是△4的中位線，：.DE=^AB,2???AB=8,：.DE=4.（2）過點。作垂足為點H,?！?3,連接。A,

TOH經(jīng)過圓心:?ah=bh=Zb,2：.AH=4,在RtZVV/O中，aI+oh'ao2,???AO=5,即圓。的半徑為5.10.如圖，RtAOABNOAB=90°,以OA為半徑的O。交8。于點C，交3。延長線于點在上取一點E，且菽=標，延長。E與84交于點F.(1)求證：ABD尸是直角三角形；(2)連接AC,AC=2a/10，OC=2BC,求AF的長.VAE=AC,：.OA±EC.???co是o。的直徑,AZDEC=90°,：.DF±EC,：.OA//DF.??.BE是G)O的切線,：.OA±BF,：.DF±BF,AZF=90°,???△DFB是直角三角形.(2)解：VZDEC=ZF=90°,J.EC//FB.?ocoh9BCAH：.OH=2AH,設 則 0C=3m.9：CH2=OC2-OH2=AC2-A4,A9m2-4m2=40-m2,逗（負根已經(jīng)舍棄）,3...39：OA±EC.???"=竽VZF=ZFAH=ZAHE=90°,???四邊形A莊H是矩形,.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的分別與AC和8c相交于點。和E,連接OD.(1)求證：OD//BC,(2)證：AD=DE.：.ZOAD=ZODA,?；AB=BC,：.ZBAC=ZOAD=ZC9?"ODA=NC,J.OD//BC,(2)連接半徑OE,如圖,：?OB=OE,，NB=NOEB,由(1)知OD〃BC,，ZAOD=ZB,：.ZOEB=ZEOD,：.ZEOD=ZB.：.ZAOD=NE。。，.如圖，點。在以線段A8為直徑的圓上，且正抵，點。在AC上，且OE_LAB于點E,尸是線段8。的中點，連接CE、FE.(1)若從。=見用，8E=8,求EF的長:(2)求證：CE=^/2EF.【解答】解：(1)?二點C在以線段A8為直徑的圓上，且正二萩AZACB=90°,且AC=8C,.??△ABC為等腰直角三角形，，NA=NABC=45°,9：DE±AB.，AE=QE=^AO=亞X6^2=6,2 2在RtZ\3DE中，,:DE=6,BE=8,?"m=io又???尸是線段8。的中點，：.EF=^BC=5,2(2)如圖，連接CF,；NBED=NAED=NACB=90’,.?點F是8。的中點，:?CF=EF=FB=FD,??反C、D、E在以3。為直徑的圓上,AZEFC=2ZEBC=2X45°=90°,???△EEC為等腰直角三角形,：.CE=42EF..如圖，。。的半徑Q4J_弦8c于E,。是OO上一點.(1)求證：ZADC=^ZAOB；2(2)求AE=2,BC=6,求的長.【解答】(1證明：???Q4JJJC,AB=AC，/.NAOC=2NAO①2(2)解：yOALBC,???8E=CE=Lc=Lx6=3,2 2設。O的半徑為r,則QA=OB=r,OE=r-2,在在△O5E中,32+(r-2)2=r,解得〃=生，4即OA的長為衛(wèi).4.如圖，8。是O。的直徑.弦AC垂直平分垂足為七.(1)求ND4C的度數(shù)：(2)若AC=6,求BE的長.【解答】解：（1）連接。A.?「AC垂直平分0D,：.AO=AD.又04=0。，.?.△04。是等邊三角形，???ND4O=60°.9：AC10D.A0=AD.：.ZDAC=Z0AC=^X60°=30°,2(2)9：0D±AC.AC=6,，ae=Iac=3,2???AC垂直平分0D,垂足為E,>AZAEO=90°,。石=工。。，2：.OE=^OA,2設。E=x,貝lJOA=O8=2r,在RtAAEO中，AE2+EO2=AO2.即：32+?=(2r)2,解得，x=V3./?BE=OE+OB—a,+2x=3x=3\f~^..如圖所示，已知A8為O。的直徑，C。是弦，且A5J_C。于點￡連接AC、OC.BC.(1)求證：/ACO=NBCD；(2)若tanNACO=上，CD=6,求O。的直徑.【解答】(1)證明:VABXCD,ABC=DB,，NA=N3CQ,\90A=0C,：.NACO=NA,J/ACO=/BCD；(2)解：VAB1CD.???CE=QE=&O=3,2在RtZXBCE中，???tanN88=tanNAC0=2=型,3CE；?BE=1,設G)0的半徑為八則OC=r,OE=r-1,在RtZkOCE中，32+(r-1)2=/2,解得r=5,???O。的直徑為10..已知如圖，的半徑為4,四邊形ABCO為O。的內(nèi)接四邊形，且NC=2NA.（1）求NA的度數(shù).（2）求8。的長.D【解答】解：（1）???四邊形A3CD為的內(nèi)接四邊形,AZC+ZA=180°,VZC=2ZA,AZA=60°:(2)連接08,OD,作O〃_L8。于〃VZA=60°,ZBOD=2ZA,AZBOD=120°：又，：OB=OD,；?/OBD=/ODB=30°,?：OH上BD于H,在RtZXOC尸中，cos/ODH螺cos300二甲考UU —J??.DH=26，TOHLBD于H,?.BD=2DH=4V3..已知在△ABC中，A8=BC,以AB為直徑的。。分別交AC于O,BC于E,連接EZ）.

(1)求證：ED=DC；(2)若CD=6,EC=4^,求AB的長.【解答】⑴證明：【解答】⑴證明：＞A、B、E、。四點共圓,???NDEC=/A,?；AB=BC,，NA=NC,，/DEC=/C,；?ED=DC；(2)解:連接(2)解:連接80.TAB為O。的直徑，???NAO3=90°,即BD±AC.?；AB=BC,CO=6,：.AD=DC=6,，AC=12,VZA=ZDEC,ZC=ZC,JADECsABAC,.CD=EC,BCAC

.6,W3■?" ,BC12解得：BC=6\f^,?；AB=BC,/.AB=673..如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。0與邊BC,AC分別交于。，E兩點,過點、D作O〃_LAC于點從(1)求證：BD=CD；(2)連結0。若四邊形AOOE為菱形，8c=8,求。H的長.【解答】(1)證明：如圖，連接【解答】(1)證明：如圖，連接ADVAB是直徑，，NAO8=90°,：.AD±BC,9：AB=AC,：.BD=CD.(2)解：如圖,連接?！?/p>

.?四邊形AOOE是菱形，：.OA=OE=AE,.??△AOE是等邊三角形，AZA=60°,\9AB=AC....△ABC是等邊三角形，（：OA=OB=BD=CD；?AE=EC,:?CD=CE,VZC=60°,.?.△EDC是等邊三角形，DH±￡C,CD=4.Z.DH=CD?sin60c=2?..如圖，A8是O。的直徑，C。是。。的一條弦，且CD_L43于點E.（1）求證：N8CO=NO：.【解答】（1）證明：如圖.（2）若。。=打巧，AE=2,求O?！窘獯稹浚?）證明：如圖.：.ZBCO=ZB.■:/B=/D,:?/BCO=/D；(2)解：TAB是OO的直徑，且CQ_LA8于點E,/.CE=AcD=Ax472=2^2 2在RtZkOCE中，OC2=CE2+OE2,設oo的半徑為八則。。=，?，OE=OA-AE=r-29：.r=(272)2+。-2)2,解得：r=3,，。0的半徑為3..如圖，/XABC內(nèi)接于O。，N3AC=60°,高A。的延長線交。。于點E,BC=6,AD=5.(1)求O。的半徑:(2)求DE的長.【解答】解：(1)如圖，作直徑3F，連接CGAZBCF=90°,VZF=ZBAC=60°,.?.8E=-^-=g=4V^，sinFV32???O。的半徑為2例；(2)如圖，過。作OG_LA。于G,OH工BC于H,：.GE=GA,四邊形OHDG是矩形，：?OH=DG,,；0B=26,ZFBC=3Gq,，O〃=正，/.DG=V3.，AG=AD?GD=5■正,j，EG=5?g：.DE=EG-GD=5.如.如=5-2點.金E21.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,在3C上取一點。使AO=8O,圓。。，交AB于點、E.(1)求證：AE=BE；(2)若CD=3,A8=4V^，求AC的長.C:【解答】解：(1)證明：連結OE,VZC=90°,.?.A。為直徑，：.DE±AB,?；AD=BD,連結4。，作△AC。的外接；?AE=BE；(2)設8。=工,:ZB=/B,NC=/OEB=90°??AABC?△OBE,.BD^BE.ABBC‘?工__2z4\l~5x+3\x=5.\AD=BD=5,\AC=^2_22=4.22.如圖，△ABC內(nèi)接于OO,OE工BC于E,延長EO交A3于巴交。。于。，A為CD的中點,連接BD.(1)求證：ZACB=3ZABC,(2)若。尸=5,七。=7,求aBO廠的面積.【解答】(1)證明：〈OE工BC,/.BD=CD=-iBDC.2?7為五的中點，，標=」而=］氤.2 4.?.ab=2bdc,41二AC=—J??ZACB=3ZABC；(2)連接08,殳0B=0D=r?：0E工BC,。尸=5,E0=7,\DF=r-5,^=7r2-?2,過F作FHLBD于H,??FH=FE=12,/DHF=/DEB=9C, &r_5)2_]22=J(r+7)(l⑺，//FDH=NBDE,??△DHFs^DEB,.FH=DH.BEDE'. 12 _V(r+7)(r-17),/t2-72~，=25,\DE=32,BE=24,，-bd=VdE2+BE2=V322+242==40,?.△8。下的面積=~^^40乂12=240.223.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，NA8C和N8AC的平分線交于點E,延長AE分別交BC,O。于點凡。，連接8D.(1)求證：BD=DE.(2)若BD=6,AO=10,求EE的長.AOD【解答】（1）證明：:人。平分N5AC,：.ZBAD=ZCAD.*#*BD=CD.:?/DBC=/CAD,■:BE平分NA8C,/.NABE=NCBE,由/BED=NBAD+NABE,NDBE=NDBC+NCBE,:?/BED=/DBE,???DB=DE；（2）解：由（1）得NOBC=NCA。，ND=ND,:?△DBFsADAB,.DF=BD“Dad，?：BD=6,AD=10,?DF_6?? , 96 10，OE=36且由（1）得：DE=BD=6,:.EF=DE-DF=6-3.6=2.4.24.如圖，ZVIBC內(nèi)接于O。，直徑AOL8C于點E,連結CO.

(1)求證：NCOO=NCAB：(2)若而=2正月8=3,求圖中陰影部分面積.【解答】(1)證明：〈AO是O。的直徑，ADLBC,.,.CD=BD=-iaDB.2VZCAB的度數(shù)=工后市的度數(shù)，ZCOD的度數(shù)=工后市的度數(shù),2 2：.ZCOD=ZCAB；(2)解：VCD=2AC，:.AAOC=^-/_COD,?.?直徑AZ)_L8C于點E,/.AC=AB,，AC=AB=3,：.OC=2,1?S用影=2X1?S用影=2X(6?！鲐呼_氏乂g)=6冗-9晶36025.如圖，OO是△ABC的外接圓，AE平分/5AC交。0于點E,/ABC的平分線8/交A。于點R交BC于點、D.(1)求證：BE=EF；(2)若DE=4,DF=3,求AF的長.

E【解答】(l)證明：???AE平分N8AC,，N1=N4,VZ1=Z5,，N4=N5,「BE平分NA8C,，N2=N3,VZ6=Z3+Z4=Z2+Z5,即N6=NE3F,:?EB=EF；(2)解：VDE=4,力尸=3,：.BE=EF=DE+DF=1,VZ5=Z4,NBED=NAEB,:AEBDsAEAB,BE-DEnn7_4'-11">L、P-^―?EABEEA7：.AF=AE-EF=^--7=以.26.如圖，CD是O。的直徑，弦A8_LCO,垂足為從FG是O。的切線，F(xiàn)G〃BD,OE與AB交于點E.(1)求證：BE=BD；

(2)若A8=8,DH=3,求EH的長.【解答】解：（1）如圖，連接OF，???FG是O。的切線，AZGFD+ZOFD=90°,VAB1CD,，/DEH+NODE=90°,?：OF=OD,：.ZOFD=ZODF.:?/DEH=/GFD,?:FG〃BD,，NGFD=NBDF,，ZDEH=NBDF,；?BE=BD；???CD是O。的直徑，弦AB_LCD垂足為〃,???AH寸H$B=4,乙VDH=3,:?BD=5,?；BE=BD,；?BE=5,:?EH=BE?BH=1,答：的長為1..如圖，A8是的直徑，。點在上，A。平分角N84C交。。于。，過。作直線4C的垂線，交AC的延長線于￡連接5D,CD.(1)求證：BD=CD；(2)求證：直線。E是O0的切線：(3)若DE=?A5=4,求A。的長.【解答】(1)證明：;在O。中，A。平分角N8AC,；?/CAD=NBAD,：.BD=CDx(2)證明：連接半徑0D,如圖1所示：貝|JOD=OA,；?NOAD=NODA,VDE±ACT￡>在RtZXAQE中,)AZE4D+ZAD￡=90°,由(1)知N劃。=NBA。，AZBAD+ZADE=90°,即NOD4+NAOE=9(T,：.OD±DE,，。七是O。的切線：(3)解：過點。作OFL48于F,如圖2所示：則DF=DE=0,???A8=4,.，半徑00=2,在RtAODF中,01=,002_口］?2=,22_卬^）2=1,AZ0DF=30°,???NOOB=60。,?：OD=OB,.?.△08。是等邊三角形，：?OF=FB=\,：.AF=AB-FB=4-1=3,在RtAADF中，A￡>=今冒/2十口）2=丘2+（隗）2=2?..如圖，AB是O。的直徑，AC_LA8,E為。。上的一點，AC=EC,延長CE交AB的延長線于點。.（1）求證：CE為。0的切線；（2）若。匚LAE,AE=4?,/OAF=30°,求圖中陰影部分的而積.（結果保留口）【解答】（1）證明：連接。E,?：AC=EC,OA=OE,工NCAE=/CEA,/FAO=/FEO,\9AC±AB,，NC4D=90°,???NC4E+N￡XO=9(T,AZCEA+ZAEO=90°,即NCEO=90°,：.OE±CD.A.??CE為O。的切線；(2)解：設OF=x,VZOAF=30°,OFA.AF,：.OA=2OF=2x,在RtZkOEF中，由勾股定理得：(2如戶+*2=2/2,解得x=2,AOA=4,***%EA0=4V3X2><l=^乙VZAOE=120°,AO=4；.uJ20XJTX16167T,.S扇形EAO- 360 3?u16冗/「??s陰影二點一一紜土29.如圖，點。是以A8為直徑的O。上一點，過點8作O。的切線，交A。的延長線于點C,E為8C的中點，連接OE交BA的延長線于點F.（1）求證：DE是O。的切線；（2）若。A=AROF=4,求陰影部分面積.【解答】解：(1)連接0。，OE，???E為8C的中點，；?BE=CE,9：A0=0B.J.OE//AC.：.Z0AD=NBOE,ZAD0=NDOE,9：OD=OA,：.Z0AD=ZAD0,：.ZD0E=NBOE,?：OD=OB,:?△DOEgABOE(SAS),，ZODE=/OBE,是O。的切線，，NOBE=90°,，NOOE=90°,，。七是。。的切線：(2)解：9：0A=AF,：?OD=%F,2VZODF=90°,：.AD=OA9???△AOO是等邊三角形,???NO。/=60°,9：DF=4.：.oo=亞。產(chǎn)=色2,3 31 /60?兀X]-> g<5gT，陰影部分面積=Szx。。尸-S埼形48=上x4Xa9 1——=型±-史23 360 3 930.如圖，點。為RLMBC斜邊A8上的一點，ZC=90°,以04為半徑的O。與BC交于點。,與AC交于點E,連接AD且A。平分N8AC（1）求證：5c是。0的切線；（2）若N84C=60°,。4=2,求陰影部分的面積（結果保留五）

平分N8AC,：.ZBAD=ZDAC99：AO=DO.：.ZBAD=ZADO9：.ZCAD=ZADO,：.AC//OD.VZACD=90°,：.ODLBC.與。。相切：(2)解：連接OE,ED,OE與AO交于點M.C〈NB4c=60°,OE=OA,??△O4E為等邊三角形，??NAOE=60°,：.ZADE=30°,又???NQAO=?lNBAC=3（r,2/.NADE=NOAD,J.ED//AO,.??四邊形OAEQ是菱形，：.OE±AD,且AM=DM,EM=OM.*?—S^AED~~—S/AOD，2 2，陰影部分的而積=S扇形。。七=史等2-=21360 331.如圖，正六邊形A8CDEE內(nèi)接于。。，5E是。。的直徑，連接8巴延長胡，過F作EG_LBA,垂足為G.（1）求證：尺；是o。的切線；【解答】（1）證明：連接。凡A。，9：AB=AF=EF./.aS=a?=ef.AZABF=ZAFB=ZEBF=30°,?：OB=OF,：?/OBF=NBFO=30°,

，NABF=NOFB,：.AB//OF,9：FG±BA,：.OF±FG,?.FG是G）0的切線；（2）解：VaS=AF=EF，??NAOF=60°,：OA=OF,???△/I。/是等邊三角形,，NAEO=60°,：.ZAFG=30°,,:FG=2k??A尸=4,"0=4,,:AF〃BE,S：\ABF=Sa4O尸,，圖中陰影部分的面積=60■萬X4?_8兀，圖中陰影部分的面積=360 ~32.如圖，正方形A8CO的外接圓為O。，點P在劣弧3c上（不與從C點重合）.（1）求N5PC的度數(shù)：（2）若正方形A8C。的邊長為20〃，求。0的半徑及陰影部分的而積.A【解答】解：（1）連接08,0C,??四邊形A8C。為正方形，/.ZBOC=90°,，NP=2N3OC=45°：2（2）過點。作。E_L8C于點E,：0B=0C,/B0C=9C,；?NOBE=45°,：.0E=BE,?,Of+B爛=0B-：.BC=2BE=2X4^2=8①34.如圖，PA.P8分別與O。相切于點A，B,AC為弦，8C為。。的直徑，若NP=60°,PB=2cm.（1）求證：△以8是等邊三角形;（2）求AC的長.o]b【解答】解：(1)???出，分別與O。相切于點A,B,：.PA=PB,且NP=60°,?...△以5是等邊三角形；(2)?.?△出8是等邊三角形：：.PB=AB=2cm,ZPBA=60°,??5C是直徑，P8是。。切線，AZCAB=90o,NP5C=9(T,AZABC=30°,，tan/ABC=￡=叵AB34 _2Vs?AC—2X1———z_cm.3 335.如圖，A8為O。直徑，PA,PC分別與O。相切于點A、C,PQLPA.P。交。。的延長線于點。.（1）求證：OQ=PQx（2）連8c并延長交P0于點。，PA=AB,且CQ=6,求8。的長.【解答】（1）證明：連接。尸.???M、PC分別與0。相切于點A,C,：.PA=PC,OALPA.???OA=OC,OP=OP,???△O州gZXOPC(SSS),，/AOP=NPOC,9：QP±PA.：.QP//BA,：.ZQPO=ZAOP9:?NQOP=/QPO,：.OQ=PQ.(2)設。4=幾?：OB=OC,：?/OBC=/OCB,?：OB〃QD,：?/QDC=NB,：/OCB=/QCD,???/QCD=NQDC,，。。=。。=6，???。。=。P，(：.OC=DP=n??PC是。。的切線，：.OC±PC,，NO"=NPCQ=90°,在RtZ\PC。中，9：PQ2=PC2+QC2f/.(6+r)2=62+(2r)2,r=4或0(舍棄)，??0尸=”+產(chǎn)4西?：OB=PD,OB//PD,.??四邊形OBDP是平行四邊形,:?BD=0P=4^.036.已知以、PB分別切O。于A、B,E為劣弧A8上一點，過七點的切線交用于C、交PB于D.(1)若必=6,求△PCO的周長