已知隨機(jī)變量X的分布律如下表所示

1,已知隨機(jī)變量X的分布律如下表所示，Y=(X—D2求E(Y)及D(Y)。X-1012P1/31/61/41/4解：E(Y)=D(Y)=2，已知隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布律如下表所示，（X，Y）（0，0）（0，1（1，0）（1，1）（2，0）（2，1）P0.100.150.200.300.100.15求Z=sin"(X+-)的數(shù)學(xué)期望。(0.7536)一om43,隨機(jī)變量X?N(1，2)，Y?N(2,3)，且X與Y獨(dú)立，令Z=X+2Y+1則E(Z)=及D(Z)=。4，列表述錯(cuò)誤的是()A，E(X+Y)=E(X)+E(Y)B，E(X)=0，則D(X)=0C，若X與Y不相關(guān)則D(X+Y)=D(X)+D(Y)D，若X與Y不相關(guān)則D(X-Y)=D(X)+D(Y)5，隨機(jī)變量(X，Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，其中D為x=0,y=0及直線x+y/2=1所圍成的區(qū)域，求XY的數(shù)學(xué)期望E(XY)和方差D(XY)。6，設(shè)(X，Y)在區(qū)域G={(x,y)lxA0,x+yW1,x-W1}上均勻分布，證明X與Y不獨(dú)立，也不相關(guān)。7設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=-時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差值最大，其最大值為-------答案是L，5。2分析：若X滿足二項(xiàng)分布，則D(X)=np(1-p),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dD(X)=n(1-p)-np=n(1-2p)=0，p=1，dp2d2I1d—D(X)|p=2=-2n<0故p=土是方差最大值點(diǎn)，方差最大值為np(1-p)|p=—=100x^xL=25，2222從而標(biāo)準(zhǔn)查最大值為=5.8設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為人的泊松分布，且已知EkX—1)(X—2)]=1,則人=答案是：1分析：E(X)=X，E(X2)=人+人2EkX—1)(X—2)]=EX2—3X+2]=X2+X-3X+2=1,解得X=19，隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立分布，記U=X-Y，V=X+Y，則隨機(jī)變量U與V必然()(A)不獨(dú)立(B)獨(dú)立(C)相關(guān)系數(shù)不為零；(D)相關(guān)系數(shù)為零。答案是：D10,隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)=1解：由X—f(x)=e-x2+2x-12(二)213可知X?N(1,—),21,11,解：由X—f(x)=e-x2+2x-12(二)213可知X?N(1,—),21,11,設(shè)隨機(jī)變量x1，X3答案是46P(3),若Y=X3且X2X2U(0,6)X2?N(0,22),12,隨機(jī)變量X?N(2,b2)(2<X<4)=0.3則P(X<0)=(),解:/ciX—2(2,b2),可知bN(0,1)因而P(2〈X〈4)=P(0<X—2<—)bb(-)-0

b(X-2)(0)=①(—)—0.5=0.3,.?.①(—)=0.8P(X〈0)bb—222<——)=O(—一)=1—①(一)=1—0.8=0.213設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，(X+e—2x)=由X?f(x),可知X?f(x)=<「e—x10-xdx=1-—e—3E(X+e-2x)=EX+Ee-2x=1+j+8014,設(shè)X?f(x)=<亨0<X<2且Y與X同分布，A=(X>a)0其它與B=(Y>a)獨(dú)立，又P(A+B)=4求(1)a的值，(2)=的期望值3x2——0<x<2一f(x)=J8且Y與X同分布，0其它且A=(X>a)與B=(Y>a)獨(dú)立，可知當(dāng)a<0時(shí)p(A)=P(X>a)=TOC\o"1-5"\h\zf+8f(x)dx=f00dx+f2~x2dx+J*0dx=~x32=-xdx=1-—e—3aa08280p(B)=P(Y>a)=f+8f(y)dy=1即p(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)2.3一=1+1-1x1=1與p(A+B)=相矛盾，因而a>。即p(A)=P(X>a)=4f2~x2dx+f+8odx=_x3|2=—(8-a3)a828a8p(B)=p(Y>a)=f+8f(x)dy=|(8-a3)即p(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=—(8—a3)+—(8—a3)-—(8—a3).—(8—a3)=—88884即(8-a3)2-16(8-a3)+48=。即a=%：4,a=-乂4(不合題意，舍去)(2)E—=f+8^-f(x)dx=f2^-—x2dx=—x|2=—X2-8x20x2880415,設(shè)X是隨機(jī)變量且E(X)=日,D(X)=b2,(日q>0)\o"CurrentDocument"則對(duì)于任意常數(shù)CA:E(X-c)2=EX2-c2,b:E(X-c)2=E(X-p)2C:E(X-c)2vE(X-p)2D:E(X-c)2>E(X-p)2解：選D由EX=p,DX=b2得EX2=DX+(EX)2=b2+p2E(X-c)2=E(X2-2cX+c2)=EX2-2cX+c2=b2+p2—2cp+c2=b2+(p-c)2E(X-p)2=E(X2-2Xp+p2)=EX2-2EXp+p2=b2+p2-2ap2+p2=b2顯然E(X-c)>E(X-p)216,設(shè)某一商店經(jīng)銷某種商品的每周需求量X服從區(qū)間［10,30］上的均勻分布，而進(jìn)貨量為區(qū)間［10，30中的某一整數(shù)，商店每售一單位商店可獲利500元，若供大于求，則削價(jià)處理，每處理一單位商店虧損100元，若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)擠供應(yīng)，此時(shí)每售一單位商品獲利300元。求此商品經(jīng)銷這種商品的每周進(jìn)貨量最少為多少，可使獲利的期望不少于9280元。解：設(shè)一商店經(jīng)銷某種商品的每周進(jìn)貨量為a，且10<a<30當(dāng)10<X<a時(shí)，L=500X-100(a-X)=600X-100a當(dāng)a<X<30時(shí)，L=500a+300(X-a)=300X+200a。'600X-100a，，10<X<a即L(X)=<300X+200a，a〈x<30—10<x<30且X?f(x)=彳20、0其它TOC\o"1-5"\h\z,Sa_、130…、1一EL(X)=JLf(x)dx=J(600x-100a)—dx+J(300x+200a)—dx-81020a20=(15x2-5ax)a+(巨x2+10ax)30102a=5250+350a-7.5a2令EL(X)>9280，即5250+350a-7.5a2>9280即202<a<26，取a=213答：此商店經(jīng)商這種商品，每周進(jìn)貨最少為21個(gè)單位，可期望獲得利不少于9280元。思考題一：有n個(gè)編號(hào)小球，和n個(gè)編號(hào)的箱子，現(xiàn)在隨機(jī)投放，要求每個(gè)箱子恰有一球。設(shè)X表示投放中球號(hào)