331指數(shù)函數(shù)的圖像與性質-課件高中數(shù)學必修一北師大版

§3指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質§3指數(shù)函數(shù)1問題引航1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么?它的解析式有哪些特征?2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質有哪些?3.指數(shù)函數(shù)單調性的簡單應用有哪些?問題1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么?它的解析式有哪些特征?21.指數(shù)函數(shù)的概念前提條件：a__0且_____.解析式：y=__,x∈R.>a≠1ax1.指數(shù)函數(shù)的概念>a≠1ax3a>10<a<1圖像2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質a>10<a<1圖2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質4a>10<a<1性質定義域：__________值域：________過定點______,即x=__時,y=__當x>0時,____;當x<0時,______當x>0時,______;當x<0時,____是R上的_______是R上的_______(-∞,+∞)(0,+∞)(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)a>10<a<1性定義域：__________值域：____51.判一判：(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)指數(shù)函數(shù)的圖像一定在x軸的上方.()(2)因為函數(shù)y=2-x的底數(shù)是2,所以它是增函數(shù).()(3)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1),當x1<x2時,有f(x1)<f(x2).()1.判一判：(正確的打“√”,錯誤的打“×”)62.做一做：(請把正確的答案寫在橫線上)(1)函數(shù)y=(2a-2)ax,x∈R是指數(shù)函數(shù)，則a=_______.(2)函數(shù)x∈R在R上是_______函數(shù)(填“增”或“減”).(3)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)中，若f(2)>f(1),則a的取值范圍為_______.2.做一做：(請把正確的答案寫在橫線上)7【解析】1.(1)正確.直接觀察指數(shù)函數(shù)的圖像知指數(shù)函數(shù)的圖像一定在x軸的上方.(2)錯誤.因為函數(shù)y=2-x即為底數(shù)為是減函數(shù).(3)錯誤.當a＞1時，若x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)；當0＜a＜1時，若x1＜x2，則f(x1)＞f(x2).答案：(1)√(2)×

(3)×【解析】1.(1)正確.直接觀察指數(shù)函數(shù)的圖像知指數(shù)函數(shù)的圖82.(1)由題意知所以a=答案：(2)因為所以在R上是減函數(shù).答案：減2.(1)由題意知所以a=9(3)因為f(x)=ax(a>0且a≠1)，f(2)>f(1),所以f(x)=ax在R上是增函數(shù),所以a>1.答案：(1,+∞)

(3)因為f(x)=ax(a>0且a≠1)，f(2)>f(110【要點探究】知識點1指數(shù)函數(shù)的概念1.指數(shù)函數(shù)的概念及其特征分析(1)定義的形式：與其他常見函數(shù)的定義形式相同,以解析式的形式定義.(2)特征：【要點探究】112.指數(shù)函數(shù)中規(guī)定底數(shù)a＞0且a≠1的原因(1)若a=0，(2)若a＜0，如y=(-2)x,對于等，在實數(shù)范圍內的函數(shù)值不存在.(3)若a=1,y=1x=1，是一個常量，沒有研究的意義.2.指數(shù)函數(shù)中規(guī)定底數(shù)a＞0且a≠1的原因12【微思考】指數(shù)函數(shù)中含有幾個參數(shù)，對它的要求如何？提示：只含有一個參數(shù)a,a>0且a≠1.【微思考】13【即時練】1.(2014·寶雞高一檢測)下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()2.函數(shù)y=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是______.【即時練】14【解析】1.選C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)這種形式.2.因為y=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù)，所以所以答案：【解析】1.選C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)這種形15知識點2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質1.對指數(shù)函數(shù)圖像的兩點說明(1)畫指數(shù)函數(shù)的圖像時，可列三個關鍵點(0,1),(1,a).(2)指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)的關系①當0＜a＜1時,x趨于正無窮大時,y趨于0,函數(shù)y=ax的圖像是下降的,即函數(shù)在R上是減少的,a的值越小,遞減的速度越快.②當a＞1時,x趨于正無窮大時,y也趨于正無窮大,函數(shù)y=ax的圖像是上升的,即函數(shù)在R上是增加的,a的值越大,遞增的速度越快.知識點2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質162.對指數(shù)函數(shù)的性質的四點說明(1)強調結合圖像特征性質，體會性質與圖像的對應關系.(2)恒過定點(0,1)的意義，即在指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)中無論a取什么值，均有f(0)=1.(3)指數(shù)函數(shù)的單調性，要討論底數(shù)a與1的大小.(4)值域y∈(0,+∞)，即ax(a>0且a≠1)>0恒成立.2.對指數(shù)函數(shù)的性質的四點說明17【知識拓展】定義法證明指數(shù)函數(shù)的單調性如證明a>1時，y=ax是增函數(shù).設x1,x2∈R,且x1<x2,則x1-x2<0.因為當a>1時，由于x1-x2<0,因此，即又因為所以即a>1時,y=ax是增函數(shù).對0<a<1的情形，可類似證明.【知識拓展】定義法證明指數(shù)函數(shù)的單調性18【微思考】(1)指數(shù)函數(shù)圖像的大致走勢有幾種?分別是什么?提示：有2種,一種是從左到右圖像是上升的,另一種恰好相反.(2)指數(shù)函數(shù)的奇偶性如何?提示：由指數(shù)函數(shù)的圖像可知,y=ax(a>0且a≠1)是非奇非偶函數(shù).【微思考】19【即時練】1.當a>1時,函數(shù)y=ax和y=(a-1)x2的圖像只可能是()2.函數(shù)f(x)=ax-1(a>0且a≠1)圖像恒過定點

.【即時練】20【解析】1.選A.由a>1知函數(shù)y=ax的圖像過點(0,1),分布在第一和第二象限,且從左到右是上升的.由a>1知函數(shù)y=(a-1)x2的圖像開口向上,對稱軸為y軸,頂點為原點.綜合分析可知選項A正確.2.令x-1=0,得x=1,此時y=a0=1,故圖像恒過定點(1,1).答案：(1,1)【解析】1.選A.由a>1知函數(shù)y=ax的圖像過點(0,1)21【題型示范】類型一指數(shù)函數(shù)的定義域與值域【典例1】(1)(2014·西安高一檢測)函數(shù)的定義域為____.(2)(2014·咸陽高一檢測)求下列函數(shù)的定義域和值域：【題型示范】22【解題探究】1.題(1)中的函數(shù)應滿足什么條件？2.題(2)中的函數(shù)怎樣轉化成指數(shù)函數(shù)的問題？【探究提示】1.2.利用換元法把函數(shù)分解，如中令可轉化為y=0.4t,的問題.【解題探究】1.題(1)中的函數(shù)應滿足什么條件？23【自主解答】(1)由題意知：即8-x≥64=82.因為y=8x在x∈R上是增函數(shù)，所以-x≥2即x≤-2.答案：(-∞,-2］(2)①令則t≠0,所以y=0.4t≠1,所以函數(shù)的定義域為{x|x≠1},值域為{y|y≠1}.【自主解答】(1)由題意知：即8-x≥624②由題意知5x-1≥0,所以定義域為令則t≥0,則y=3t≥30=1,故函數(shù)的值域為［1,+∞).②由題意知5x-1≥0,25③因為y=2x>0,所以y=2x+1>1,故函數(shù)y=2x+1的定義域為R，值域為(1,+∞).③因為y=2x>0,26【延伸探究】若題(1)中的條件改為函數(shù)的定義域為(-∞,-2］,則a的取值范圍是_________.【解題指南】本題本質是ax-64≥0，x∈(-∞,-2］恒成立.【延伸探究】若題(1)中的條件改為函數(shù)27【解析】由題意知ax-64≥0,即ax≥64，x∈(-∞,-2］恒成立.當a>1時，ax的值接近0，舍去，當0<a<1時，y=ax在(-∞,-2］上是遞減的，所以ymin=a-2,則a-2≥64,即a≤故a∈答案：【解析】由題意知ax-64≥0,28【方法技巧】函數(shù)y=af(x)的定義域、值域的求法(1)定義域：函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)值域：①換元，令t=f(x);②求t=f(x)的定義域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的單調性求y=at,t∈M的值域.【方法技巧】函數(shù)y=af(x)的定義域、值域的求法29【變式訓練】(1)(2014·濟寧高一檢測)函數(shù)的定義域為_______，值域為_______.【解析】由16-2x≥0得2x≤16=24,所以x≤4,定義域為(-∞,4］,又因為在(-∞,4］上是減少的，所以0≤y<4.答案：(-∞,4］［0,4)【變式訓練】(1)(2014·濟寧高一檢測)函數(shù)30(2)求函數(shù)y=1-2-x的值域.【解析】方法一：令t=2x，則t＞0，所以即y＜1，所以函數(shù)y=1-2-x的值域是(-∞，1).方法二：因為x∈R，所以所以即y＜1，所以函數(shù)y=1-2-x的值域是(-∞，1).(2)求函數(shù)y=1-2-x的值域.31【補償訓練】函數(shù)f(x)的定義域是(0,1),求f(2-x)的定義域.【解析】因為函數(shù)f(x)中,0<x<1,所以f(2-x)中滿足0<2-x<1=20,即-x<0.所以x>0,即所求定義域為(0,+∞).【補償訓練】函數(shù)f(x)的定義域是(0,1),求f(2-x)32類型二比較大小【典例2】(1)(2014·宜昌高一檢測)設函數(shù)f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),且f(2)=4,則()A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)類型二比較大小33(2)比較下列各題中兩個值的大小.①1.72.5

1.73;②0.8-0.1

0.8-0.2;③1.70.3

0.80.2.(2)比較下列各題中兩個值的大小.34【解題探究】1.題(1)中要比較函數(shù)值的大小,需要確定什么?2.題(2)中比較指數(shù)式大小的依據(jù)是什么?【探究提示】1.確定函數(shù)的單調性比較大小.2.比較指數(shù)式的大小的依據(jù)是指數(shù)函數(shù)的單調性,關注底數(shù)a與1的大小或者借助于函數(shù)值的分布求解.【解題探究】1.題(1)中要比較函數(shù)值的大小,需要確定什么?35【自主解答】(1)選A.因為f(2)=a-|2|=所以即又f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)=4,f(-1)=f(1)=2,可知選項.(2)①令y=1.7x,因為1.7>1，所以y=1.7x在R上是增加的.又3>2.5,所以1.73>1.72.5.【自主解答】(1)選A.因為f(2)=a-|2|=36②令y=0.8x，因為0<0.8<1,所以y=0.8x在R上是減少的，又-0.1>-0.2,所以0.8-0.2>0.8-0.1.②令y=0.8x，因為0<0.8<1,37③令y=1.7x,因為1.7>1,所以y=1.7x在R上是增加的，又0.3>0，所以1.70.3>1.70=1.又令y=0.8x,因為0<0.8<1,所以y=0.8x在R上是減少的，又0.2>0,所以0.80.2<0.80=1,所以1.70.3>0.80.2.答案：①<②＜③>③令y=1.7x,因為1.7>1,38【延伸探究】若題(2)②中,0.8改為a,大小如何?【解題指南】按a>1和0<a<1進行討論.【解析】當a>1時,y=ax在R上是增函數(shù),因為-0.1>-0.2,所以a-0.1>a-0.2,當0<a<1時,y=ax在R上是減函數(shù),因為-0.1>-0.2,所以a-0.1<a-0.2.【延伸探究】若題(2)②中,0.8改為a,大小如何?39【方法技巧】比較指數(shù)式大小的三種方法(1)單調性法：①當同底數(shù)并明確底數(shù)a與1的大小關系時：直接用函數(shù)的單調性來解;②當同底數(shù)但不明確底數(shù)a與1的大小關系時：要分情況討論.【方法技巧】比較指數(shù)式大小的三種方法40(2)借助于“1”：當a>1時,若x>0,則ax>1.若x<0,則0<ax<1.當0<a<1時,若x>0,則0<ax<1,若x<0,則ax>1.(2)借助于“1”：41(3)圖像法：不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)在同一坐標系下畫出圖像求解.如0.80.9與0.90.8的大小比較.因為0<0.8<0.9<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x與y=0.9x在定義域R上都是減函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上函數(shù)y=0.8x的圖像在函數(shù)y=0.9x的圖像的下方(如圖所示).(3)圖像法：42所以0.80.8<0.90.8.①因為0<0.8<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在定義域R上是減函數(shù).又因為0.8<0.9,所以0.80.9<0.80.8.②于是,由①和②兩式可得0.80.9<0.90.8.所以0.80.8<0.90.8.①43【變式訓練】比較下列各組數(shù)的大小.【變式訓練】比較下列各組數(shù)的大小.44【解析】(1)在定義域R上是減函數(shù)，又因為-1.8>-2.6,所以(2)因為所以在定義域R上是減函數(shù).又因為所以所以【解析】(1)在定義域R上是減函45(3)因為0.6-2>0.60=1,所以(4)因為y=3x在定義域R上是增函數(shù),又因為-0.3<-0.2,所以3-0.3<3-0.2.所以(3)因為0.6-2>0.60=1,46【補償訓練】比較下列各組數(shù)的大?。骸狙a償訓練】比較下列各組數(shù)的大?。?7【解析】(1)考查函數(shù)因為所以函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù).又因為所以(2)考查函數(shù)因為所以函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù).又-π<0,所以【解析】(1)考查函數(shù)48(3)考查函數(shù)y=0.8x，因為0<0.8<1,所以函數(shù)y=0.8x在(-∞,+∞)上是減函數(shù).又-2<0,所以0.8-2>0.80=1,再考查函數(shù)因為所以函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).又所以綜上可知(3)考查函數(shù)y=0.8x，49另：考查函數(shù)因為所以函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，因為所以所以另：50類型三解指數(shù)不等式【典例3】(1)(2014·新余高一檢測)若則實數(shù)a的取值范圍是()(2)求不等式a5x>ax+8(a>0,且a≠1)的解集.類型三解指數(shù)不等式51【解題探究】1.題(1)中可利用哪個函數(shù)的單調性求a的取值范圍？2.題(2)中a的取值未知，解題時首先應考慮什么？【探究提示】1.題(1)可考慮利用指數(shù)函數(shù)的單調性求a的取值范圍.2.題(2)應考慮a的取值范圍，即分a＞1和0＜a＜1兩種情況處理.【解題探究】1.題(1)中可利用哪個函數(shù)的單調性求a的取值范52【自主解答】(1)選A.函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以2a＋1>3－2a，所以故選A.(2)當a>1時，由a5x>ax+8得5x>x+8，解得x>2.當0<a<1時，由a5x>ax+8得5x<x+8，解得x<2.綜上所述，當a>1時，原不等式的解集為{x|x>2}；當0<a<1時，原不等式的解集為{x|x<2}.【自主解答】(1)選A.函數(shù)在R上為減函數(shù)，53【方法技巧】解指數(shù)不等式的一般思路(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調性將指數(shù)不等式化為一元一次不等式.(2)在利用指數(shù)函數(shù)的單調性時，要使不等式兩側都為冪的形式，而且要化為同底數(shù)冪.(3)底數(shù)不確定時，要注意分類討論，分類的標準是底數(shù)與1的大小比較.【方法技巧】解指數(shù)不等式的一般思路54【變式訓練】(1)已知3x≥30.5,則實數(shù)x的取值范圍是

.(2)已知0.2x<25,則實數(shù)x的取值范圍是

.【解析】(1)f(x)=3x在R上是增函數(shù),由3x≥30.5得x≥0.5,即實數(shù)x的取值范圍是[0.5,+∞).(2)f(x)=0.2x在R上是減函數(shù)，又由0.2x＜0.2-2得x＞-2，即實數(shù)x的取值范圍是(-2，+∞).答案：(1)［0.5，+∞)(2)(-2，+∞)【變式訓練】(1)已知3x≥30.5,則實數(shù)x的取值范圍是55【補償訓練】對于函數(shù)y1=a2x-1,y2=a1-x(a>0且a≠1)滿足以下條件，求x的范圍.(1)y1=y2.(2)y1>y2.【解析】(1)因為y1=y2,所以a2x-1=a1-x,所以2x-1=1-x,即(2)因為y1>y2,所以當a>1時，有2x-1>1-x,所以當0<a<1時，有2x-1<1-x,即【補償訓練】對于函數(shù)y1=a2x-1,y2=a1-x(a>056【規(guī)范解答】與指數(shù)函數(shù)相關的最值問題【典例】(12分)函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為14,求a的值.【規(guī)范解答】與指數(shù)函數(shù)相關的最值問題57【審題】抓信息,找思路【審題】抓信息,找思路58【解題】明步驟,得高分【解題】明步驟,得高分59331指數(shù)函數(shù)的圖像與性質-課件高中數(shù)學必修一北師大版60331指數(shù)函數(shù)的圖像與性質-課件高中數(shù)學必修一北師大版61【點題】警誤區(qū)，促提升失分點1：解題時①處沒有采取換元與轉化而造成無從下手.失分點2：換元后，未討論②處a與1的大小，而直接認為u∈而造成解題失誤.失分點3：忽略③處的總結，導致解析不完整失分.【點題】警誤區(qū)，促提升62【悟題】提措施,導方向1.注重轉化與化歸思想的應用在解答非基本函數(shù)的問題時,可通過轉化與化歸的方法轉化成兩個基本初等函數(shù)問題,如本例轉化成指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)問題.【悟題】提措施,導方向632.注重分類討論的思想的應用當問題中含有參數(shù)時需有分類討論的意識,如本例中u=ax,x∈[-1,1]是一個指數(shù)函數(shù),它的單調性取決于a與1的大小.3.常用性質的應用要牢固掌握基本初等函數(shù)的性質,它是我們處理問題的關鍵,如本例中指數(shù)函數(shù)的單調性、二次函數(shù)在給定區(qū)間內的最值問題.2.注重分類討論的思想的應用64【類題試解】設0≤x≤2,求函數(shù)的最大值和最小值.【解析】設2x=t,因為0≤x≤2,所以1≤t≤4.原式化為：當a≤1時，在［1,4］上是增函數(shù)，故【類題試解】設0≤x≤2,求函數(shù)65當時，在［1,a］上是減函數(shù)，在［a,4］上是增函數(shù)，故ymin=1,ymax=當時，在［1,a］上是減函數(shù)，在［a,4］上是增函數(shù)，故ymin=1,ymax=當a≥4時，當時，在［1,a］上66§3指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質§3指數(shù)函數(shù)67問題引航1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么?它的解析式有哪些特征?2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質有哪些?3.指數(shù)函數(shù)單調性的簡單應用有哪些?問題1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么?它的解析式有哪些特征?681.指數(shù)函數(shù)的概念前提條件：a__0且_____.解析式：y=__,x∈R.>a≠1ax1.指數(shù)函數(shù)的概念>a≠1ax69a>10<a<1圖像2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質a>10<a<1圖2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質70a>10<a<1性質定義域：__________值域：________過定點______,即x=__時,y=__當x>0時,____;當x<0時,______當x>0時,______;當x<0時,____是R上的_______是R上的_______(-∞,+∞)(0,+∞)(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)a>10<a<1性定義域：__________值域：____711.判一判：(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)指數(shù)函數(shù)的圖像一定在x軸的上方.()(2)因為函數(shù)y=2-x的底數(shù)是2,所以它是增函數(shù).()(3)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1),當x1<x2時,有f(x1)<f(x2).()1.判一判：(正確的打“√”,錯誤的打“×”)722.做一做：(請把正確的答案寫在橫線上)(1)函數(shù)y=(2a-2)ax,x∈R是指數(shù)函數(shù)，則a=_______.(2)函數(shù)x∈R在R上是_______函數(shù)(填“增”或“減”).(3)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)中，若f(2)>f(1),則a的取值范圍為_______.2.做一做：(請把正確的答案寫在橫線上)73【解析】1.(1)正確.直接觀察指數(shù)函數(shù)的圖像知指數(shù)函數(shù)的圖像一定在x軸的上方.(2)錯誤.因為函數(shù)y=2-x即為底數(shù)為是減函數(shù).(3)錯誤.當a＞1時，若x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)；當0＜a＜1時，若x1＜x2，則f(x1)＞f(x2).答案：(1)√(2)×

(3)×【解析】1.(1)正確.直接觀察指數(shù)函數(shù)的圖像知指數(shù)函數(shù)的圖742.(1)由題意知所以a=答案：(2)因為所以在R上是減函數(shù).答案：減2.(1)由題意知所以a=75(3)因為f(x)=ax(a>0且a≠1)，f(2)>f(1),所以f(x)=ax在R上是增函數(shù),所以a>1.答案：(1,+∞)

(3)因為f(x)=ax(a>0且a≠1)，f(2)>f(176【要點探究】知識點1指數(shù)函數(shù)的概念1.指數(shù)函數(shù)的概念及其特征分析(1)定義的形式：與其他常見函數(shù)的定義形式相同,以解析式的形式定義.(2)特征：【要點探究】772.指數(shù)函數(shù)中規(guī)定底數(shù)a＞0且a≠1的原因(1)若a=0，(2)若a＜0，如y=(-2)x,對于等，在實數(shù)范圍內的函數(shù)值不存在.(3)若a=1,y=1x=1，是一個常量，沒有研究的意義.2.指數(shù)函數(shù)中規(guī)定底數(shù)a＞0且a≠1的原因78【微思考】指數(shù)函數(shù)中含有幾個參數(shù)，對它的要求如何？提示：只含有一個參數(shù)a,a>0且a≠1.【微思考】79【即時練】1.(2014·寶雞高一檢測)下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()2.函數(shù)y=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是______.【即時練】80【解析】1.選C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)這種形式.2.因為y=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù)，所以所以答案：【解析】1.選C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)這種形81知識點2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質1.對指數(shù)函數(shù)圖像的兩點說明(1)畫指數(shù)函數(shù)的圖像時，可列三個關鍵點(0,1),(1,a).(2)指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)的關系①當0＜a＜1時,x趨于正無窮大時,y趨于0,函數(shù)y=ax的圖像是下降的,即函數(shù)在R上是減少的,a的值越小,遞減的速度越快.②當a＞1時,x趨于正無窮大時,y也趨于正無窮大,函數(shù)y=ax的圖像是上升的,即函數(shù)在R上是增加的,a的值越大,遞增的速度越快.知識點2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質822.對指數(shù)函數(shù)的性質的四點說明(1)強調結合圖像特征性質，體會性質與圖像的對應關系.(2)恒過定點(0,1)的意義，即在指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)中無論a取什么值，均有f(0)=1.(3)指數(shù)函數(shù)的單調性，要討論底數(shù)a與1的大小.(4)值域y∈(0,+∞)，即ax(a>0且a≠1)>0恒成立.2.對指數(shù)函數(shù)的性質的四點說明83【知識拓展】定義法證明指數(shù)函數(shù)的單調性如證明a>1時，y=ax是增函數(shù).設x1,x2∈R,且x1<x2,則x1-x2<0.因為當a>1時，由于x1-x2<0,因此，即又因為所以即a>1時,y=ax是增函數(shù).對0<a<1的情形，可類似證明.【知識拓展】定義法證明指數(shù)函數(shù)的單調性84【微思考】(1)指數(shù)函數(shù)圖像的大致走勢有幾種?分別是什么?提示：有2種,一種是從左到右圖像是上升的,另一種恰好相反.(2)指數(shù)函數(shù)的奇偶性如何?提示：由指數(shù)函數(shù)的圖像可知,y=ax(a>0且a≠1)是非奇非偶函數(shù).【微思考】85【即時練】1.當a>1時,函數(shù)y=ax和y=(a-1)x2的圖像只可能是()2.函數(shù)f(x)=ax-1(a>0且a≠1)圖像恒過定點

.【即時練】86【解析】1.選A.由a>1知函數(shù)y=ax的圖像過點(0,1),分布在第一和第二象限,且從左到右是上升的.由a>1知函數(shù)y=(a-1)x2的圖像開口向上,對稱軸為y軸,頂點為原點.綜合分析可知選項A正確.2.令x-1=0,得x=1,此時y=a0=1,故圖像恒過定點(1,1).答案：(1,1)【解析】1.選A.由a>1知函數(shù)y=ax的圖像過點(0,1)87【題型示范】類型一指數(shù)函數(shù)的定義域與值域【典例1】(1)(2014·西安高一檢測)函數(shù)的定義域為____.(2)(2014·咸陽高一檢測)求下列函數(shù)的定義域和值域：【題型示范】88【解題探究】1.題(1)中的函數(shù)應滿足什么條件？2.題(2)中的函數(shù)怎樣轉化成指數(shù)函數(shù)的問題？【探究提示】1.2.利用換元法把函數(shù)分解，如中令可轉化為y=0.4t,的問題.【解題探究】1.題(1)中的函數(shù)應滿足什么條件？89【自主解答】(1)由題意知：即8-x≥64=82.因為y=8x在x∈R上是增函數(shù)，所以-x≥2即x≤-2.答案：(-∞,-2］(2)①令則t≠0,所以y=0.4t≠1,所以函數(shù)的定義域為{x|x≠1},值域為{y|y≠1}.【自主解答】(1)由題意知：即8-x≥690②由題意知5x-1≥0,所以定義域為令則t≥0,則y=3t≥30=1,故函數(shù)的值域為［1,+∞).②由題意知5x-1≥0,91③因為y=2x>0,所以y=2x+1>1,故函數(shù)y=2x+1的定義域為R，值域為(1,+∞).③因為y=2x>0,92【延伸探究】若題(1)中的條件改為函數(shù)的定義域為(-∞,-2］,則a的取值范圍是_________.【解題指南】本題本質是ax-64≥0，x∈(-∞,-2］恒成立.【延伸探究】若題(1)中的條件改為函數(shù)93【解析】由題意知ax-64≥0,即ax≥64，x∈(-∞,-2］恒成立.當a>1時，ax的值接近0，舍去，當0<a<1時，y=ax在(-∞,-2］上是遞減的，所以ymin=a-2,則a-2≥64,即a≤故a∈答案：【解析】由題意知ax-64≥0,94【方法技巧】函數(shù)y=af(x)的定義域、值域的求法(1)定義域：函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)值域：①換元，令t=f(x);②求t=f(x)的定義域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的單調性求y=at,t∈M的值域.【方法技巧】函數(shù)y=af(x)的定義域、值域的求法95【變式訓練】(1)(2014·濟寧高一檢測)函數(shù)的定義域為_______，值域為_______.【解析】由16-2x≥0得2x≤16=24,所以x≤4,定義域為(-∞,4］,又因為在(-∞,4］上是減少的，所以0≤y<4.答案：(-∞,4］［0,4)【變式訓練】(1)(2014·濟寧高一檢測)函數(shù)96(2)求函數(shù)y=1-2-x的值域.【解析】方法一：令t=2x，則t＞0，所以即y＜1，所以函數(shù)y=1-2-x的值域是(-∞，1).方法二：因為x∈R，所以所以即y＜1，所以函數(shù)y=1-2-x的值域是(-∞，1).(2)求函數(shù)y=1-2-x的值域.97【補償訓練】函數(shù)f(x)的定義域是(0,1),求f(2-x)的定義域.【解析】因為函數(shù)f(x)中,0<x<1,所以f(2-x)中滿足0<2-x<1=20,即-x<0.所以x>0,即所求定義域為(0,+∞).【補償訓練】函數(shù)f(x)的定義域是(0,1),求f(2-x)98類型二比較大小【典例2】(1)(2014·宜昌高一檢測)設函數(shù)f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),且f(2)=4,則()A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)類型二比較大小99(2)比較下列各題中兩個值的大小.①1.72.5

1.73;②0.8-0.1

0.8-0.2;③1.70.3

0.80.2.(2)比較下列各題中兩個值的大小.100【解題探究】1.題(1)中要比較函數(shù)值的大小,需要確定什么?2.題(2)中比較指數(shù)式大小的依據(jù)是什么?【探究提示】1.確定函數(shù)的單調性比較大小.2.比較指數(shù)式的大小的依據(jù)是指數(shù)函數(shù)的單調性,關注底數(shù)a與1的大小或者借助于函數(shù)值的分布求解.【解題探究】1.題(1)中要比較函數(shù)值的大小,需要確定什么?101【自主解答】(1)選A.因為f(2)=a-|2|=所以即又f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)=4,f(-1)=f(1)=2,可知選項.(2)①令y=1.7x,因為1.7>1，所以y=1.7x在R上是增加的.又3>2.5,所以1.73>1.72.5.【自主解答】(1)選A.因為f(2)=a-|2|=102②令y=0.8x，因為0<0.8<1,所以y=0.8x在R上是減少的，又-0.1>-0.2,所以0.8-0.2>0.8-0.1.②令y=0.8x，因為0<0.8<1,103③令y=1.7x,因為1.7>1,所以y=1.7x在R上是增加的，又0.3>0，所以1.70.3>1.70=1.又令y=0.8x,因為0<0.8<1,所以y=0.8x在R上是減少的，又0.2>0,所以0.80.2<0.80=1,所以1.70.3>0.80.2.答案：①<②＜③>③令y=1.7x,因為1.7>1,104【延伸探究】若題(2)②中,0.8改為a,大小如何?【解題指南】按a>1和0<a<1進行討論.【解析】當a>1時,y=ax在R上是增函數(shù),因為-0.1>-0.2,所以a-0.1>a-0.2,當0<a<1時,y=ax在R上是減函數(shù),因為-0.1>-0.2,所以a-0.1<a-0.2.【延伸探究】若題(2)②中,0.8改為a,大小如何?105【方法技巧】比較指數(shù)式大小的三種方法(1)單調性法：①當同底數(shù)并明確底數(shù)a與1的大小關系時：直接用函數(shù)的單調性來解;②當同底數(shù)但不明確底數(shù)a與1的大小關系時：要分情況討論.【方法技巧】比較指數(shù)式大小的三種方法106(2)借助于“1”：當a>1時,若x>0,則ax>1.若x<0,則0<ax<1.當0<a<1時,若x>0,則0<ax<1,若x<0,則ax>1.(2)借助于“1”：107(3)圖像法：不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)在同一坐標系下畫出圖像求解.如0.80.9與0.90.8的大小比較.因為0<0.8<0.9<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x與y=0.9x在定義域R上都是減函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上函數(shù)y=0.8x的圖像在函數(shù)y=0.9x的圖像的下方(如圖所示).(3)圖像法：108所以0.80.8<0.90.8.①因為0<0.8<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在定義域R上是減函數(shù).又因為0.8<0.9,所以0.80.9<0.80.8.②于是,由①和②兩式可得0.80.9<0.90.8.所以0.80.8<0.90.8.①109【變式訓練】比較下列各組數(shù)的大小.【變式訓練】比較下列各組數(shù)的大小.110【解析】(1)在定義域R上是減函數(shù)，又因為-1.8>-2.6,所以(2)因為所以在定義域R上是減函數(shù).又因為所以所以【解析】(1)在定義域R上是減函111(3)因為0.6-2>0.60=1,所以(4)因為y=3x在定義域R上是增函數(shù),又因為-0.3<-0.2,所以3-0.3<3-0.2.所以(3)因為0.6-2>0.60=1,112【補償訓練】比較下列各組數(shù)的大?。骸狙a償訓練】比較下列各組數(shù)的大?。?13【解析】(1)考查函數(shù)因為所以函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù).又因為所以(2)考查函數(shù)因為所以函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù).又-π<0,所以【解析】(1)考查函數(shù)114(3)考查函數(shù)y=0.8x，因為0<0.8<1,所以函數(shù)y=0.8x在(-∞,+∞)上是減函數(shù).又-2<0,所以0.8-2>0.80=1,再考查函數(shù)因為所以函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).又所以綜上可知(3)考查函數(shù)y=0.8x，115另：考查函數(shù)因為所以函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，因為所以所以另：116類型三解指數(shù)不等式【典例3】(1)(2014·新余高一檢測)若則實數(shù)a的取值范圍是()(2)求不等式a5x>ax+8(a>0,且a≠1)的解集.類型三解指數(shù)不等式117【解題探究】1.題(1)中可利用哪個函數(shù)的單調性求a的取值范圍？2.題(2)中a的取值未知，解題時首先應考慮什么？【探究提示】1.題(1)可考慮利用指數(shù)函數(shù)的單調性求a的取值范圍.2.題(2)應考慮a的取值范圍，即分a＞1和0＜a＜1兩種情況處理.【解題探究】1.題(1)中可利用哪個函數(shù)的單調性求a的取值范118【自主解答】(1)選A.函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以2a＋1>3－2a，所以故選A.(2)當a>1時，由a5