材料力學(xué)-截面圖形的性質(zhì)課件

附錄截面圖形的性質(zhì)附錄截面圖形的性質(zhì)一、幾何圖形的一次矩三、平行移軸定理本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求二、幾何圖形的二次矩四、轉(zhuǎn)軸定理一、幾何圖形的一次矩三、平行移軸定理本章內(nèi)容小結(jié)本章基本

掌握截面圖形的各類一次矩、二次矩的定義并能進行正確的計算。

熟練掌握典型截面的二次矩。

掌握形心在計算面積矩和慣性矩中所起的作用并能進行熟練的計算。

正確理解轉(zhuǎn)軸定理及主慣性矩的概念。本章基本要求掌握截面圖形的各類一次矩、二次矩的定義并能進dAyxxy形心

(centerofanarea)公式重要結(jié)論

坐標(biāo)軸通過形心，則相應(yīng)的靜矩為零。面積矩（靜矩）(firstmomentofarea)一、幾何圖形的一次矩cxcycdAyxxy形心(centerofanarea)數(shù)學(xué)工具箱平面圖形中的微元面積直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系如果被積函數(shù)與x無關(guān)如果被積函數(shù)與

無關(guān)yxdAdAxyrθbyxdAdAxyr數(shù)學(xué)工具箱平面圖形中的微元面積直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系如果被積函數(shù)例

求如圖半徑為

R的四分之一圓的形心位置。同理xydAr例求如圖半徑為R的四分之一圓的形心位置。同理xy組合圖形的形心公式為組合圖形的面積矩組合圖形的面積組合圖形組合圖形形心計算中的負面積法組合圖形的形心公式為組合圖形的面積矩組合圖形的面積組合圖形組7a/

23a/

2例

求如圖截面的形心位置。3aaa3ax5a/

2例

求如圖截面的形心位置。以下邊緣為基準(zhǔn)以下邊緣為基準(zhǔn)aa2aaa2aaa2aaa2axaa2ax1.37a形心位于左右對稱軸上形心位于左右對稱軸上7a/23a/2例求如圖截面的形心位置。3aaa慣性矩(momentofinertia)慣性積(productofinertia)dAyxxy

極慣性矩(polarmomentofinertia)r二、幾何圖形的二次矩慣性矩(momentofinertia)慣性積例

求如圖三角形對

x軸的慣性矩。斜邊的方程為hbyx分析和討論

可以用如圖的豎向微元面積條將二重積分化為單重積分嗎？hbyxdAhbyxdAhbyxdA另一計算方案：考慮如圖的橫向微元面積條例求如圖三角形對x軸的慣性矩。斜邊的方程為hby求如圖矩形關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩與慣性積。hbyx動腦又動筆對

x

軸的慣性矩同理可得對

y

軸的慣性矩對

xy

軸的慣性積求如圖矩形關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩與慣性積。hbyx動腦又動筆對例

求如圖半徑為

R的四分之一圓關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩和極慣性矩。xydArθ對

x

軸的慣性矩同理可得對

y

軸的慣性矩對原點的極慣性矩例求如圖半徑為R的四分之一圓關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩和動腦又動筆求圖形的慣性矩與慣性積。實心圓空心圓DxyDxyDxyd動腦又動筆求圖形的慣性矩與慣性積。實心圓空心圓DxyDxyD重要數(shù)據(jù)

高為

h寬為

b的矩形截面對通過形心且平行于底邊的坐標(biāo)軸的慣性矩為。重要結(jié)論

坐標(biāo)軸是圖形的對稱軸，則慣性積為零。重要數(shù)據(jù)

實心圓截面對通過圓心的坐標(biāo)軸的慣性矩，極慣性矩為?？招膱A截面的慣性矩，極慣性矩為為為，

為內(nèi)徑與外徑之比。重要數(shù)據(jù)高為h寬為b的矩形截面對通過形心且平行組合圖形組合圖形的分割組合圖形的負二次矩法例

求如圖工字形截面關(guān)于中線的慣性矩。

截面可視為一個矩形與兩個矩形之差。101060601010106060組合圖形組合圖形的分割組合圖形的負二次矩法例求如圖工三、平行移軸定理

如果已知圖形對某一坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積，

如何求圖形關(guān)于另一平行坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積？特別地，先考慮過形心的坐標(biāo)系。yxyyxx三、平行移軸定理如果已知圖形對某一坐標(biāo)系的慣平行移軸定理

(parallel-axistheorem)由于x

軸過形心同理dAyxcdAyxcdAybayxxcdAyxbayyxx（x，y）——

普通坐標(biāo)系。（x，y）

——形心坐標(biāo)系。平行移軸定理(parallel-axistheorem平行移軸定理

(parallel-axistheorem)注意在應(yīng)用上述公式時，應(yīng)確保其中一組坐標(biāo)系過形心。否則應(yīng)用公式。重要結(jié)論

在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對形心軸的慣性矩為最小。

cdAyxbayyxx重要公式

AaIIxx2+=￠AbIIyy2+=￠abAIIyxxy+=￠￠平行移軸定理(parallel-axistheorembhC例

求如圖的截面對形心軸的慣性矩。動腦又動筆K求直角三角形對于過形心的

C

軸的慣性矩。3aaa3aaa3a3a5a/

2aa3a3aaa3aaaxc3aaa3aaaxc3aybhC例求如圖的截面對形心軸的慣性矩。動腦又動筆K求例

求如圖的截面對

x和

y軸的慣性矩。半圓對K軸的慣性矩已知半圓對x軸的慣性矩為故圖形對x軸的慣性矩為K半圓對y軸的慣性矩為aaxyaaaaaaaaxaaaaaayaaxaaaaaay錯在何處？例求如圖的截面對x和y軸的慣性矩。半圓對KK故半圓對y軸的慣性矩為故原圖形對y軸的慣性矩為y軸與C間的距離為半圓對C軸的慣性矩4a/

3C++?aaxaaaaaay+?CK故半圓對y軸的慣性矩為故原圖形對y軸的慣性矩為y分析和討論aaaABCD

如圖的三角形對哪一根軸的慣性矩最??？對哪一根軸的慣性矩最大？bKR

要使如圖的半圓對K

軸的慣性矩為最小，b

應(yīng)取何值？

圖示圖形的慣性積是正數(shù)還是負數(shù)？分析和討論aaaABCD如圖的三角形對哪一根xy四、轉(zhuǎn)軸定理

如果已知圖形對某一坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積，

坐標(biāo)系繞原點轉(zhuǎn)動了一個角度構(gòu)成新坐標(biāo)系，如何求圖形關(guān)于新坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積？xyxyxy四、轉(zhuǎn)軸定理如果已知圖形對某一坐標(biāo)系的1.兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換yOxyOKQPxyOKQPxyxPQyOKQPxxyxyPQyOKQPRSxxyPQyOKQPRSxxyPQyOKQPRSx1.兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換yOxyOKQPxyOKQPxyx2.轉(zhuǎn)軸定理

(rotation-axistheorem)數(shù)學(xué)工具箱xyxy2.轉(zhuǎn)軸定理(rotation-axistheor2.轉(zhuǎn)軸定理

(rotation-axistheorem)xyxy2.轉(zhuǎn)軸定理(rotation-axistheor2.轉(zhuǎn)軸定理

(rotation-axistheorem)xyxy轉(zhuǎn)軸定理

2.轉(zhuǎn)軸定理(rotation-axistheorxyab例

求如圖的矩形關(guān)于對角線的慣性矩。在圖示的坐標(biāo)系下，關(guān)于對角線的慣性矩，可視為新坐標(biāo)系中對x軸的慣性矩。xyabxyxyab例求如圖的矩形關(guān)于對角線的慣性矩。在圖示的坐例

求如圖的矩形關(guān)于對角線的慣性矩。在圖示的坐標(biāo)系下，關(guān)于對角線的慣性矩，可視為新坐標(biāo)系中對x軸的慣性矩。xyabxy例求如圖的矩形關(guān)于對角線的慣性矩。在圖示的坐標(biāo)系下，xyabxyxyabxy轉(zhuǎn)軸定理

分析和討論

將第一式中的置換為，將得到什么結(jié)論？等于多少？上述結(jié)果說明了什么？轉(zhuǎn)軸定理分析和討論將第一式中的置換為使I

y

取極值的角度3.慣性主軸

(principalaxesofinertia)xyxy在什么方位上

I

y

取極值？極值為多大？I

y

的極值應(yīng)滿足慣性主方向使Iy取極值的角度3.慣性主軸(princ3.慣性主軸

(principalaxesofinertia)xyxy在什么方位上

I

y

取極值？極值為多大？I

y

的極值應(yīng)滿足慣性主方向主慣性矩3.慣性主軸(principalaxesof3.慣性主軸

(principalaxesofinertia)xyxy慣性主方向主慣性矩當(dāng)慣性矩取極值時，慣性積的值為多少？當(dāng)慣性矩取極值時，慣性積的值為零。當(dāng)慣性積為零時，相應(yīng)的慣性矩為極值。當(dāng)慣性積為零時，相應(yīng)的慣性矩為極值。3.慣性主軸(principalaxesof

若圖形對某一對軸的慣性積為零，則稱這對軸為圖形的慣性主軸，如果慣性主軸通過形心，則稱之為形心慣性主軸。

圖形關(guān)于慣性主軸的慣性矩，一定是該平面圖形在坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的各個方位上慣性矩的極值，并稱之為主慣性矩。形心慣性主軸對應(yīng)的慣性矩，稱為形心主慣性矩。慣性主軸方位主慣性矩數(shù)值xyxy若圖形對某一對軸的慣性積為零，則稱這對軸為圖重要結(jié)論

若某根坐標(biāo)軸是圖形的對稱軸，則圖形的慣性積為零；此時兩根坐標(biāo)軸都是慣性主軸。其中，對稱軸是形心慣性主軸。判斷圖形的形心慣性主軸分析和討論

判斷圖形的形心慣性主軸重要結(jié)論若某根坐標(biāo)軸是圖形的對稱軸，則圖形的慣性積例

求如圖的截面的形心慣性主軸的方向和形心主慣性矩。在圖示的坐標(biāo)系下，406409466yx40409466y6x40409466y6xy404094666x例求如圖的截面的形心慣性主軸的方向和形心主慣性矩。在在圖示的坐標(biāo)系下，例

求如圖的截面的形心慣性主軸的方向和形心主慣性矩。y404094666x在圖示的坐標(biāo)系下，例求如圖的截面的形心慣性主軸的方向求慣性積時，考慮如圖的區(qū)域

在已知慣性主軸的情況下，如何求主慣性矩？y404094666x404094666yx40409466y6x

圖示的黃色區(qū)域的慣性積等于多少？y404094666x40409466xyxy6求慣性積時，考慮如圖的區(qū)域在已知慣性主軸的情況下，如xyaa

如圖，對于平行于底邊的形心坐標(biāo)系，正方形的慣性矩和慣性積為例

證明正方形中任意通過形心的軸都是形心慣性主軸。對于其它任意的形心坐標(biāo)系，其慣性積為故正方形中任意通過形心的軸都是形心慣性主軸。x’y’xyaa如圖，對于平行于底邊的形心坐標(biāo)系，正重要結(jié)論

如果圖形關(guān)于兩個坐標(biāo)軸的慣性矩相等，且慣性積為零，則該坐標(biāo)系繞原點旋轉(zhuǎn)任意角度所構(gòu)成的新坐標(biāo)系，都是圖形的主軸坐標(biāo)系。一般地考慮上面的問題如果坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)任意角度，重要結(jié)論如果圖形關(guān)于兩個坐標(biāo)軸的慣性矩相等，且慣性對形心軸

C的慣性矩：bh例

證明等邊三角形對過形心的任一軸均為形心慣性主軸。先一般地考慮如圖直角三角形的慣性矩對底邊軸G的慣性矩：再考慮如圖等邊三角形的慣性矩xCyCCabhGC對形心軸C的慣性矩：bh例證明等邊三角形對過形心對形心軸

C的慣性矩：先一般地考慮如圖直角三角形的慣性矩對底邊軸G的慣性矩：再考慮如圖等邊三角形的慣性矩xCyCCabhGC例

證明等邊三角形對過形心的任一軸均為形心慣性主軸。對形心軸C的慣性矩：先一般地考慮如圖直角三角形的慣性矩對xCyCCa例

證明等邊三角形對過形心的任一軸均為形心慣性主軸。

由于圖形對兩坐標(biāo)軸的慣性矩相等，慣性積為零，故等邊三角形對過形心的任一軸均為形心慣性主軸。分析和討論填出下述的表格。xCyCCa例證明等邊三角形對過形心的任一軸均為形心恒正可正可負恒正可正可負恒正m2m3m4不為零等于零不為零軸為對稱軸時為零不為零（面積）零次矩一次矩二次矩定義符號單位軸過形心關(guān)于形心計算慣性矩慣性積極慣性矩恒正可正可負恒正可正可負恒正m2m3m4不為零等于零不本章內(nèi)容小結(jié)靜矩形心的計算方法組合圖形靜矩及形心的計算

有整體面積挖空部份面積的情況下可采用負面積法。

用定義計算靜矩時注意選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。

在某些情況下積分可化為單重積分。本章內(nèi)容小結(jié)靜矩形心的計算方法組合圖形靜矩二次矩

慣性積

慣性矩

極慣性矩常用圖形的慣性矩矩形實心圓空心圓

坐標(biāo)軸之一是圖形對稱軸，則圖形的慣性積為零。二次矩慣性積慣性矩平行移軸公式

用上述公式時應(yīng)保證其中一組坐標(biāo)系原點在形心上。

計算慣性積時注意

a和

b的符號。cybayxx平行移軸公式用上述公式時應(yīng)保證其中一組坐標(biāo)系轉(zhuǎn)軸公式xyxy平行移軸公式cybayxx轉(zhuǎn)軸公式xyxy平行移軸公式cybayxx

慣性主軸、主慣性矩形心慣性主軸、形心主慣性矩

主慣性矩方位

主慣性矩數(shù)值

圖形關(guān)于慣性主軸的慣性積為零。

坐標(biāo)軸之一是圖形對稱軸，則該坐標(biāo)軸必定是慣性主軸。

具有同一原點的不同坐標(biāo)系中，圖形關(guān)于主軸坐標(biāo)系的慣性矩必為極值。慣性主軸、主慣性矩形心慣性主軸、形心主慣性矩附錄截面圖形的性質(zhì)附錄截面圖形的性質(zhì)一、幾何圖形的一次矩三、平行移軸定理本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求二、幾何圖形的二次矩四、轉(zhuǎn)軸定理一、幾何圖形的一次矩三、平行移軸定理本章內(nèi)容小結(jié)本章基本

掌握截面圖形的各類一次矩、二次矩的定義并能進行正確的計算。

熟練掌握典型截面的二次矩。

掌握形心在計算面積矩和慣性矩中所起的作用并能進行熟練的計算。

正確理解轉(zhuǎn)軸定理及主慣性矩的概念。本章基本要求掌握截面圖形的各類一次矩、二次矩的定義并能進dAyxxy形心

(centerofanarea)公式重要結(jié)論

坐標(biāo)軸通過形心，則相應(yīng)的靜矩為零。面積矩（靜矩）(firstmomentofarea)一、幾何圖形的一次矩cxcycdAyxxy形心(centerofanarea)數(shù)學(xué)工具箱平面圖形中的微元面積直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系如果被積函數(shù)與x無關(guān)如果被積函數(shù)與

無關(guān)yxdAdAxyrθbyxdAdAxyr數(shù)學(xué)工具箱平面圖形中的微元面積直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系如果被積函數(shù)例

求如圖半徑為

R的四分之一圓的形心位置。同理xydAr例求如圖半徑為R的四分之一圓的形心位置。同理xy組合圖形的形心公式為組合圖形的面積矩組合圖形的面積組合圖形組合圖形形心計算中的負面積法組合圖形的形心公式為組合圖形的面積矩組合圖形的面積組合圖形組7a/

23a/

2例

求如圖截面的形心位置。3aaa3ax5a/

2例

求如圖截面的形心位置。以下邊緣為基準(zhǔn)以下邊緣為基準(zhǔn)aa2aaa2aaa2aaa2axaa2ax1.37a形心位于左右對稱軸上形心位于左右對稱軸上7a/23a/2例求如圖截面的形心位置。3aaa慣性矩(momentofinertia)慣性積(productofinertia)dAyxxy

極慣性矩(polarmomentofinertia)r二、幾何圖形的二次矩慣性矩(momentofinertia)慣性積例

求如圖三角形對

x軸的慣性矩。斜邊的方程為hbyx分析和討論

可以用如圖的豎向微元面積條將二重積分化為單重積分嗎？hbyxdAhbyxdAhbyxdA另一計算方案：考慮如圖的橫向微元面積條例求如圖三角形對x軸的慣性矩。斜邊的方程為hby求如圖矩形關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩與慣性積。hbyx動腦又動筆對

x

軸的慣性矩同理可得對

y

軸的慣性矩對

xy

軸的慣性積求如圖矩形關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩與慣性積。hbyx動腦又動筆對例

求如圖半徑為

R的四分之一圓關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩和極慣性矩。xydArθ對

x

軸的慣性矩同理可得對

y

軸的慣性矩對原點的極慣性矩例求如圖半徑為R的四分之一圓關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩和動腦又動筆求圖形的慣性矩與慣性積。實心圓空心圓DxyDxyDxyd動腦又動筆求圖形的慣性矩與慣性積。實心圓空心圓DxyDxyD重要數(shù)據(jù)

高為

h寬為

b的矩形截面對通過形心且平行于底邊的坐標(biāo)軸的慣性矩為。重要結(jié)論

坐標(biāo)軸是圖形的對稱軸，則慣性積為零。重要數(shù)據(jù)

實心圓截面對通過圓心的坐標(biāo)軸的慣性矩，極慣性矩為?？招膱A截面的慣性矩，極慣性矩為為為，

為內(nèi)徑與外徑之比。重要數(shù)據(jù)高為h寬為b的矩形截面對通過形心且平行組合圖形組合圖形的分割組合圖形的負二次矩法例

求如圖工字形截面關(guān)于中線的慣性矩。

截面可視為一個矩形與兩個矩形之差。101060601010106060組合圖形組合圖形的分割組合圖形的負二次矩法例求如圖工三、平行移軸定理

如果已知圖形對某一坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積，

如何求圖形關(guān)于另一平行坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積？特別地，先考慮過形心的坐標(biāo)系。yxyyxx三、平行移軸定理如果已知圖形對某一坐標(biāo)系的慣平行移軸定理

(parallel-axistheorem)由于x

軸過形心同理dAyxcdAyxcdAybayxxcdAyxbayyxx（x，y）——

普通坐標(biāo)系。（x，y）

——形心坐標(biāo)系。平行移軸定理(parallel-axistheorem平行移軸定理

(parallel-axistheorem)注意在應(yīng)用上述公式時，應(yīng)確保其中一組坐標(biāo)系過形心。否則應(yīng)用公式。重要結(jié)論

在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對形心軸的慣性矩為最小。

cdAyxbayyxx重要公式

AaIIxx2+=￠AbIIyy2+=￠abAIIyxxy+=￠￠平行移軸定理(parallel-axistheorembhC例

求如圖的截面對形心軸的慣性矩。動腦又動筆K求直角三角形對于過形心的

C

軸的慣性矩。3aaa3aaa3a3a5a/

2aa3a3aaa3aaaxc3aaa3aaaxc3aybhC例求如圖的截面對形心軸的慣性矩。動腦又動筆K求例

求如圖的截面對

x和

y軸的慣性矩。半圓對K軸的慣性矩已知半圓對x軸的慣性矩為故圖形對x軸的慣性矩為K半圓對y軸的慣性矩為aaxyaaaaaaaaxaaaaaayaaxaaaaaay錯在何處？例求如圖的截面對x和y軸的慣性矩。半圓對KK故半圓對y軸的慣性矩為故原圖形對y軸的慣性矩為y軸與C間的距離為半圓對C軸的慣性矩4a/

3C++?aaxaaaaaay+?CK故半圓對y軸的慣性矩為故原圖形對y軸的慣性矩為y分析和討論aaaABCD

如圖的三角形對哪一根軸的慣性矩最??？對哪一根軸的慣性矩最大？bKR

要使如圖的半圓對K

軸的慣性矩為最小，b

應(yīng)取何值？

圖示圖形的慣性積是正數(shù)還是負數(shù)？分析和討論aaaABCD如圖的三角形對哪一根xy四、轉(zhuǎn)軸定理

如果已知圖形對某一坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積，

坐標(biāo)系繞原點轉(zhuǎn)動了一個角度構(gòu)成新坐標(biāo)系，如何求圖形關(guān)于新坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積？xyxyxy四、轉(zhuǎn)軸定理如果已知圖形對某一坐標(biāo)系的1.兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換yOxyOKQPxyOKQPxyxPQyOKQPxxyxyPQyOKQPRSxxyPQyOKQPRSxxyPQyOKQPRSx1.兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換yOxyOKQPxyOKQPxyx2.轉(zhuǎn)軸定理

(rotation-axistheorem)數(shù)學(xué)工具箱xyxy2.轉(zhuǎn)軸定理(rotation-axistheor2.轉(zhuǎn)軸定理

(rotation-axistheorem)xyxy2.轉(zhuǎn)軸定理(rotation-axistheor2.轉(zhuǎn)軸定理

(rotation-axistheorem)xyxy轉(zhuǎn)軸定理

2.轉(zhuǎn)軸定理(rotation-axistheorxyab例

求如圖的矩形關(guān)于對角線的慣性矩。在圖示的坐標(biāo)系下，關(guān)于對角線的慣性矩，可視為新坐標(biāo)系中對x軸的慣性矩。xyabxyxyab例求如圖的矩形關(guān)于對角線的慣性矩。在圖示的坐例

求如圖的矩形關(guān)于對角線的慣性矩。在圖示的坐標(biāo)系下，關(guān)于對角線的慣性矩，可視為新坐標(biāo)系中對x軸的慣性矩。xyabxy例求如圖的矩形關(guān)于對角線的慣性矩。在圖示的坐標(biāo)系下，xyabxyxyabxy轉(zhuǎn)軸定理

分析和討論

將第一式中的置換為，將得到什么結(jié)論？等于多少？上述結(jié)果說明了什么？轉(zhuǎn)軸定理分析和討論將第一式中的置換為使I

y

取極值的角度3.慣性主軸

(principalaxesofinertia)xyxy在什么方位上

I

y

取極值？極值為多大？I

y

的極值應(yīng)滿足慣性主方向使Iy取極值的角度3.慣性主軸(princ3.慣性主軸

(principalaxesofinertia)xyxy在什么方位上

I

y

取極值？極值為多大？I

y

的極值應(yīng)滿足慣性主方向主慣性矩3.慣性主軸(principalaxesof3.慣性主軸

(principalaxesofinertia)xyxy慣性主方向主慣性矩當(dāng)慣性矩取極值時，慣性積的值為多少？當(dāng)慣性矩取極值時，慣性積的值為零。當(dāng)慣性積為零時，相應(yīng)的慣性矩為極值。當(dāng)慣性積為零時，相應(yīng)的慣性矩為極值。3.慣性主軸(principalaxesof

若圖形對某一對軸的慣性積為零，則稱這對軸為圖形的慣性主軸，如果慣性主軸通過形心，則稱之為形心慣性主軸。

圖形關(guān)于慣性主軸的慣性矩，一定是該平面圖形在坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的各個方位上慣性矩的極值，并稱之為主慣性矩。形心慣性主軸對應(yīng)的慣性矩，稱為形心主慣性矩。慣性主軸方位主慣性矩數(shù)值xyxy若圖形對某一對軸的慣性積為零，則稱這對軸為圖重要結(jié)論

若某根坐標(biāo)軸是圖形的對稱軸，則圖形的慣性積為零；此時兩根坐標(biāo)軸都是慣性主軸。其中，對稱軸是形心慣性主軸。判斷圖形的形心慣性主軸分析和討論

判斷圖形的形心慣性主軸重要結(jié)論若某根坐標(biāo)軸是圖形的對稱軸，則圖形的慣性積例

求如圖的截面的形心慣性主軸的方向和形心主慣性矩。在圖示的坐標(biāo)系下，406409466yx40409466y6x40409466y6xy404094666x例求如圖的截面的形心慣性主軸的方向和形心主慣性矩。在在圖示的坐標(biāo)系下，例

求如圖的截面的形心慣性主軸的方向和形心主慣性矩。y404094666x在圖示的坐標(biāo)系下，例求如圖的截面的形心慣性主軸的方向求慣性積時，考慮如圖的區(qū)域

在已知慣性主軸的情況下，如何求主慣性矩？y404094666x404094666yx40409466y6x

圖示的黃色區(qū)域的慣性積等于多少？y404094666x40409466xyxy6求慣性積時，考慮如圖的區(qū)域在已知慣性主軸的情況下，如xyaa

如圖，對于平行于底邊的形心坐標(biāo)系，正方形的慣性矩和慣性積為例

證明正方形中任意通過形心的軸都是形心慣性主軸。對于其它任意的形心坐標(biāo)系，其慣性積為故正方形中任意通過形心的軸都是形心慣性主軸。x’y’