初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊反比例函數(shù)-專題反比例函數(shù)(陳)PPT

1.理解并掌握反比例函數(shù)的意義及概念.（重點）2.會判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù).(重點)3.會求反比例函數(shù)的表達式．（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

當(dāng)面積

S=15m2

時,長y(m)與寬x(m)的關(guān)系是：

問題1：小明想要在家門前草原上圍一個面積約為15平米的矩形羊圈，那么羊圈的長y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣的關(guān)系呢？

xy=15或?qū)胄抡n反比例函數(shù)的定義一問題2：我們知道，導(dǎo)體中的電流I,與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時，（1）請用含有R的代數(shù)式表示I.（2）利用寫出的關(guān)系式完后下表：R/Ω20406080100I/A115.53.662.752.2講授新課當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？I隨著R的增大而變小,隨著R的減小而變大.上述變量之間的關(guān)系分別可以表示成：試問：上面的函數(shù)解析式形式上有什么的共同點?一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成的形式，那么稱

y

是

x

的反比例函數(shù).（k為常數(shù),

k≠0)其中x是自變量不能為0，常數(shù)k（k≠0）稱為反比例函數(shù)的反比例系數(shù).概念歸納試一試下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是,請寫出它的比例系數(shù).是，k=3不是，它是正比例函數(shù)不是是，k=1是，反比例函數(shù)的三種表達方式：（注意：k≠0）歸納總結(jié)例1:若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.典例精析解：由題意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此該反比例函數(shù)的解析式為

做一做1.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.2.當(dāng)m

時，是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1=±1因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù).

反比例函數(shù)

(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢？想一想

但是在實際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的中，R的取值范圍是R＞0．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)二典例精析例2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-4時，y=3.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)x=-2時，求y的值；（3）當(dāng)y=12時，求x的值.解：（1）設(shè)∵當(dāng)x=-4時，y=3，∴3=

，解得k=-12.因此，y和x之間的函數(shù)表達式為y=-；（2）把x=-2代入y=-，得y=- =6；（3）把y=12代入y=-，得12=-，x=-1.

（1）求反比例函數(shù)表達式時常用待定系數(shù)法，先設(shè)其表達式為y=kx（k≠0），然后再求出k值；（2）當(dāng)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx（k≠0）確定以后，已知x（或y）的值，將其代入表達式中即可求得相應(yīng)的y（或x）的值.

總結(jié)例3：已知y與x-1成反比例，當(dāng)x=2時，y=4.（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）當(dāng)x=3時，求y的值.解：（1）設(shè)y=

（k≠0）， 因為當(dāng)x=2時，y=4，所以4=， 解得k=4. 所以y與x的函數(shù)表達式是y=；

（2）當(dāng)x=3時，y==2.

反比例函數(shù)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

反比例函數(shù)：（k≠0）課堂小結(jié)建立簡單的反比例函數(shù)模型三例4：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

.方法歸納反比例函數(shù)