初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊第三章圓-劉川維九年級下：弧長及扇形的面積PPT

知識要點1.弧長公式及應(yīng)用2.扇形面積公式及應(yīng)用新知導(dǎo)入看一看：觀察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。新知導(dǎo)入看一看：觀察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。課程講授1弧長公式及應(yīng)用問題1.1：如何計算圓周長？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？OR半徑為R的圓,周長是C=2πR

圓的周長可以看作是_____的圓心角所對的弧長360°課程講授1弧長公式及應(yīng)用問題1.2：1°的圓心角所對的弧長是多少？n°的圓心角所對的弧長是多少？O90°O180°O270°O課程講授1弧長公式及應(yīng)用On°R

歸納：1°的圓心角所對的弧長是_______,即______．2πR360°πR180°公式：n°的圓心角所對的弧長l=

nπR180課程講授1弧長公式及應(yīng)用例制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度L.(結(jié)果去整數(shù))700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解由弧長公式，可得AB的長)L=2×700+1570=2970（mm）.

因此所要求的展直長度課程講授1弧長公式及應(yīng)用練一練：已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A.B.πC.D.D課程講授2扇形面積公式及應(yīng)用O定義：由圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.

可以發(fā)現(xiàn)：扇形的面積除了與圓的半徑有關(guān)還與組成扇形的_______的大小有關(guān).圓心角課程講授問題1.1：如何計算圓的面積？圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對扇形的面積？OR半徑為R的圓,面積是S=πR2

圓的面積可以看作是_____的圓心角所對的扇形面積.360°2扇形面積公式及應(yīng)用課程講授2扇形面積公式及應(yīng)用問題1.2：1°的圓心角所對的扇形面積是多少？n°的圓心角所對的扇形面積是多少？O90°O180°O270°O課程講授On°R

歸納：1°的圓心角所對的扇形面積是_____.πR2

360公式：n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=

nπR2360對比弧長公式可以得到S扇形=lR

212扇形面積公式及應(yīng)用例如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積.（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）2扇形面積公式及應(yīng)用課程講授O解

如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC.BADC∵

OC＝0.6m,DC＝0.3m,∴OD＝OC-

DC＝0.3（m），∴

OD＝DC.課程講授又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.OBADC

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-SΔOAB2扇形面積公式及應(yīng)用課程講授練一練：在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6

cm,則扇形AOB的面積是（）A.6π

cm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2C2扇形面積公式及應(yīng)用隨堂練習(xí)1.圓心角為120°，弧長為12π的扇形的半徑為（）A.6B.9C.18D.362.一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（）A.60°B.120°C.150°D.180°CB隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A.B.C.D.πB隨堂練習(xí)4.一個扇形的圓心角是120°，面積是3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A.1cmB.3cmC.6cmD.9cmB5.如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則BC的長為（）A.πB.2πC.3πD.5π）B隨堂練習(xí)6.如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是點A，B，C，如果AB=1，求曲線CDEF的長.解

∵△ABC是正三角形，AB=1，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，AC=AD=1，BD=BE=2，CE=CF=3，∴l(xiāng)弧CD=120×π×1÷180=π,3

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l弧ED=120×π×2÷180=π,l弧EF=120×π×3÷180=2π,∴曲線CDEF的長為π+π+2π=4π.3

234隨堂練習(xí)7.如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°.（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積.解

(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∴OB=5cm.連接OD.∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°，∴∠BOD=90°，(2)S陰影=S扇形-S△OBD=π·52-×5×5360

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1=(cm2).25π-504∴BD2