初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章整式的乘除-冪的運(yùn)算積的乘方PPT

積的乘方運(yùn)算【問題1】下列兩題有什么特點(diǎn)？(1)(2)底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方。我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）【問題2】根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：(ab)n=?(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)a

n個(gè)b=anbn.證明：【思考】積的乘方(ab)n=?【猜想】

由此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))

這就是說，積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪________.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）

【想一想】三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）乘方相乘積的乘方法則積的乘方公式的推廣【例1】

計(jì)算：

(1)(2a)3

；(2)(-5b)3

；

(3)(xy2)2

；(4)(-2x3)4.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==8a3.=-125b3.

=x2y4.=16x12.23·a3(-5)3·b3x2·(y2)2(-2)4·(x3)4解題技巧：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．【例2】

計(jì)算:解：原式an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n注意：逆用積的乘法法則，有時(shí)可使運(yùn)算更加簡便快捷！積的乘方法則的逆用(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判斷：

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C隨堂即練(1)(ab)8;(2)(2m)3

;(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;(6)(-3×103)3.3.計(jì)算：

解：(1)原式=a8·b8.(2)原式=23

·m3=8m3.(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5.(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6.(5)原式=22×(102)2=4×104.(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.（1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=-8x9·x4=-8x13.

注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后加減.4.計(jì)算:5.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.（an）3·（bm）3·b3=a9b15，a3n·b3m·b3=a9b15，a3n·b3m+3=a9b15，3n=9，3m+3=15.n=3，m=4.解：∵（an·bm·b)3=a9b15，冪的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m，n為正整數(shù))逆用am+n

=am