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文檔簡介

生活中的平行四邊形

1.平行四邊形的概念

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。⑴定義⑵記法ABCD以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形記作：平行四邊形ABCDABCD或ABCD2.平行四邊形的性質(zhì)

OABCD

將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180o，觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCD平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形是中心對稱圖形ABCD已知：如圖ABCD求證：AB=CD、BC=DA，證明：連結(jié)BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，AD∥BC（平行四邊形的兩組對邊分別平行）∴∠1=∠2，∠3=∠41243在△ABC和△CDB中∠3=∠4∠1=∠2BD=DB∴△ABC≌△CDB（ASA）AB=CD、BC=DA（全等三角形對應(yīng)邊相等）平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形對邊平行且相等ABCD已知：如圖ABCD求證：∠A=∠C,∠B=∠D

平行四邊形性質(zhì)3：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，AD∥BC（平行四邊形的兩組對邊分別平行）∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°∴∠A=∠C例1.如圖，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三個(gè)角的度數(shù).ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).

∴∠A+∠B=180。(平行四邊形鄰角互補(bǔ)),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.(2)已知ABCD的周長等于24cm，AB=8cm，求其余三條邊的長。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),

∴AB=CD=8cm，AD=BC(平行四邊形的對邊相等).又∵AB+BC+CD+AD=24cm

∴AD+BC=24-8-8=8cm∴AD=BC=4cmABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，例2

.如圖，在ABCD中,E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AB=CD，AB∥

CD（平行四邊形的對邊平行且相等）∴BE=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等).ADBCEF在△ABE和△CDF中（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(3)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.(2)若AB=3,BC=5,則它的周長=______.

CDAB50°130°50°100°80°16練一練如圖，在ABCD中,E、F是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：△ABE≌△CDE.

練一練18.1平行四邊形的性質(zhì)⑴兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。⑴定

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