初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-北師大版九年級(jí)上冊(cè)特殊的平行四邊形PPT

概念1菱形的性質(zhì)與判斷1、定義：有一個(gè)組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、性質(zhì)3、判定平行四邊形矩形有一組鄰邊相等菱形1、四條邊相等2、對(duì)角線互相垂直平行四邊形菱形+一組鄰邊相等+

對(duì)角線垂直菱形菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算邊周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的四倍面積=底×高=兩條對(duì)角線乘積的一半角對(duì)角線1.兩組對(duì)邊平行且相等；2.四條邊相等兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)1.兩條對(duì)角線互相垂直平分；2.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角概念1菱形的性質(zhì)與判斷有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明菱形的判定定義法判定定理概念1菱形的性質(zhì)與判斷例1：如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.DBCAE例題1菱形的面積

1、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是8cm．求：（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積．小試身手12、已知:菱形ABCD中,對(duì)角線AC=16cm,BD=12cm,BE⊥DC于點(diǎn)E,求菱形ABCD的面積和BE的長(zhǎng).小試身手13、如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB小試身手1已知:如圖在口ABCD中對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC相交于E、O、F。求證:四邊形AFCE是菱形例題2菱形的性質(zhì)與判斷如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：四邊形AEDF是菱形。小試身手2例題3菱形的軸對(duì)稱性已知，菱形ABCD在坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5,0）點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一動(dòng)點(diǎn)，OD=1，則CP+DP的最小值為？小試身手3如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為多少？例題4菱形的性質(zhì)與判定綜合如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O,BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，（1）若E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF為平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，平行四邊形AECF菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積。

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角

三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．小試身手4小試身手

如圖，平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，DF平分∠ADC.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值？概念2矩形的性質(zhì)與判斷1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.也叫做長(zhǎng)方形.2、性質(zhì)3、判定平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形1、四個(gè)角都是90°2、對(duì)角線相等平行四邊形矩形+一個(gè)角是直角+

對(duì)角線相等矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊行的一切性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都是直角，兩條對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱圖形有兩條對(duì)稱軸直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明矩形的判定定義判定定理歸納總結(jié)直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)常見(jiàn)類型例1：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用ABCDOE例2：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；（3）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？

請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.例3：如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．1、如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm；過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長(zhǎng)；(2)求四邊形OBEC的面積．小試身手2、如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA＝MC.(1)求證：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．

小試身手3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止