區(qū)間型不確定多屬性決策方法及應(yīng)用課件

第2篇區(qū)間型不確定多屬性決策方法及應(yīng)用隨著社會、經(jīng)濟的發(fā)展，人門所考慮問題的復(fù)條性、不確定性以及人類思維的模糊性在不斷增強．在實際決決過程中，決策信息有時以區(qū)間數(shù)形式來表達(dá)。本章將介紹區(qū)間型正理想點、區(qū)間型負(fù)理想點等概念．區(qū)間數(shù)

之間比較的可能度公式以及可能度公式之間的關(guān)系，并且分別介紹基于可能度、基于投影模型、逼近正理想點的多屬性決策方法．本章對上述方法均進行了實例分析第1節(jié)基于可能度的多屬性決策方法一、區(qū)間數(shù)比較的可能度公式記稱為區(qū)間數(shù)，特別地，當(dāng)時，退化為一個實數(shù)。先給出區(qū)間數(shù)的運算法則。設(shè)和，且，則設(shè)和，且，則（1）當(dāng)且僅當(dāng)和（2）（3），其中，特別地，若，則定義4.1當(dāng)均為實數(shù)時，則稱當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時（4.1）為的可能度。定義4.2當(dāng)至少有一個為區(qū)間數(shù)時，且記（4.2）為的可能度。則稱設(shè)，則記的次序關(guān)系為例設(shè)，，求。解所以，定義4.3當(dāng)至少有一個為區(qū)間數(shù)時，且記（4.3）為的可能度。則稱例設(shè)，，求。解所以，定義4.4當(dāng)至少有一個為區(qū)間數(shù)時，且記（4.4）為的可能度。則稱例設(shè)設(shè)，，，，求求。。解所以，，定義4.5當(dāng)當(dāng)至少有有一個個為區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)時，，且記記（4.5））為的的可可能度度。則稱可以證證明以以上4個定定義是是等價價的。。例設(shè)設(shè)，，，，求求。。解所以，，根據(jù)上上述3種定定義，，可以以證明明下列列結(jié)論論均成成立。。定理4.1設(shè)設(shè)，，，，則（1））（2））當(dāng)且僅僅當(dāng)（3））當(dāng)且僅僅當(dāng)（4））（互互補性性）特別地地，（5））當(dāng)且僅僅當(dāng)特別地地，（6））（傳傳遞性性）對對于3個個區(qū)間間數(shù)若若當(dāng)且僅僅當(dāng)且則定義1.8設(shè)設(shè)摸摸糊判判斷矩矩陣，，若若有則稱矩矩陣B是模模糊互互補判判斷矩矩陣?yán)秊槟：パa補判斷斷矩陣陣。定理2.2設(shè)設(shè)模糊糊互補補判斷斷矩陣陣對對矩矩陣B按行求求和得得則可依依據(jù)的的序關(guān)關(guān)系對對區(qū)間間進行排排序。。例比比較較下列列5個個區(qū)間間大小小解：由由可能能度矩矩陣對于矩矩陣P按行行求和和：由得到第3節(jié)節(jié)決決策策方法法步驟1對對于于某一一多屬屬性決決策問問題，，屬性性的權(quán)權(quán)重完完全確確知(即即為實實數(shù))。對對于方方案，，按屬屬性進進行行測度度，得得到關(guān)于的的屬性性值(這這里)．從從而構(gòu)構(gòu)成決策矩矩陣．．最常常見的的屬性性類型型為效效益型型和成成本型．．設(shè)分分別表表示效效益型型、成成本型型的下下標(biāo)集集．為為了消除除不同同物理理量綱綱對決決策結(jié)結(jié)果的的影響響，可可用下下列公公式將決決策矩矩陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為規(guī)規(guī)范化化矩陣陣，，其中中(4.9)(4.10)例4．．3某某地區(qū)區(qū)盛產(chǎn)產(chǎn)生皮皮．為為了開開發(fā)該該地區(qū)區(qū)的制制革工工業(yè)，，考慮列列生產(chǎn)產(chǎn)資源源的分分布情情況及及其他他與制制革工工業(yè)有有關(guān)因因素(屬屬性)，其其中所所考慮慮的屬屬性有有:——能源源需求求量(100kw．．h/d)；——水的的需求求量(10萬加加侖／／天)；——廢水排放放方式式(十十分制制)；；——工工廠和和設(shè)備備成本本(百百萬美美元);—作業(yè)業(yè)成本本(百百萬美美元/年)；——有關(guān)關(guān)地區(qū)區(qū)的經(jīng)經(jīng)濟發(fā)發(fā)展(十分制);——研研究開開發(fā)機機會(十分分制)；——投投資報報酬(以1為基數(shù)).請請標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化決決策矩矩陣。。

表4.5決決策策矩陣陣

表4.5決決策策矩陣陣在上述述屬性性中，，能源源需求求量()、水水的需需求量量()。工工廠和設(shè)設(shè)備成成本()和和作業(yè)業(yè)成本本為成成本型型外，，其他他均為為效益型．．

表4.5決決策矩矩陣?yán)纾瑢τ趯傩孕?，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化公公式為

表4.5決決策矩矩陣?yán)?，對對于屬性?，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)區(qū)間，如如

表4.5決決策矩矩陣?yán)纾瑢τ趯傩孕?，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化公公式為將決策矩矩陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)規(guī)范化決決策矩陣陣，，如表表4.6所示．．表4.6規(guī)規(guī)范化化決策矩矩陣

步驟1由由(4.9)和(4.10)兩兩式將決決策矩陣陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為規(guī)范范化決策矩陣，，如表4.6所所示．表4.6規(guī)規(guī)范化化決策矩矩陣

或者(4.11)(4.12)根據(jù)區(qū)間間放的運運算法則則，把(4.11)和和(4.12)兩式寫寫為(4.13)(4.14)步驟2利利用用WAA算子對對各方案案的的屬性性值進行集結(jié)結(jié)．求得得其綜合合屬性值值(4.15)步驟3利利用用區(qū)間數(shù)數(shù)比較的的可能度度公式(4.2)，算算出各方方案綜合屬屬性值之之間的的可能度度并建立可可能度矩矩陣步驟4利利用用公式并按大大小小對方案案進行排排序，即即得最優(yōu)優(yōu)方案。第4節(jié)實實例例分析例4.1考考慮一個個大學(xué)的的學(xué)院評評估問題題，選擇擇教學(xué)，，科研和和服務(wù)這這3個個屬性作作為評估估指標(biāo)．．設(shè)有5個學(xué)院院(方案)將將被被評估，，并假定定屬性的的權(quán)重向向量為．．決策策者以區(qū)區(qū)間數(shù)這這種不確確定形式給出了了各方案案的屬性性值，其其規(guī)范化化決策矩矩陣如表表4.1所示．

表4.1規(guī)規(guī)范化化決策矩矩陣?yán)霉绞娇汕蟪鰧W(xué)學(xué)院的綜合屬屬性值分分別為區(qū)區(qū)間數(shù)為了對各各方案進進行排序序，先利利用(4.2)式求出出，，兩兩比較較的可能能度矩陣陣對于矩陣陣P按行行求和：：若用符號號表表示方案案之間具具有可能能度的優(yōu)優(yōu)序關(guān)系系，則相應(yīng)的的5個學(xué)學(xué)院的的排序序為從而學(xué)院院綜綜合評估估結(jié)果最最好。由得到4．2基基于于投影的的多屬性性決策方方法第1節(jié)決決策方方法首先構(gòu)造造加權(quán)規(guī)規(guī)范化決決策矩陣陣，，其中中且定義4.6稱稱為區(qū)間型型正理想想點，其中(4.16)定義4.7設(shè)設(shè)和(4.17)是兩個向向量，定定義定義4.8設(shè)設(shè)則稱為向量的的模。眾所周知知，一個個向量是是由方向向和模兩兩部分所所組成，，而向量之之間的夾夾角余弦弦值僅能能街量它它們的方方向是否否一致，而不不能反映映其模的的大小．．必須把把模的大大小與夾夾角余弦值結(jié)合合起來考考慮才能能全面反反映向量量之間的的接近度度．為此定義投投影的概概念。定義4.9設(shè)設(shè)和是兩個向向量，定定義(4.18)為在在上上的投投影，一一般地，，值值越大．．表示向向量與之之間間越接近近。令(4.19)其中，顯然，值越大，，表明方方案越貼近區(qū)區(qū)間型正正理想點，，因因此，，方案越越優(yōu)優(yōu)。依據(jù)上述述定義，，下面介介紹一種種基于投投影的多多屬性決決策方法．．具體步步驟下：：步驟1對對于于某一多多屬性決決策問題題，屬性性的權(quán)重重完全確知．決決策者對對所有方方案按各各屬性進進行測度度，得到到?jīng)Q策矩陣。。并按(4.9)和(4.10)兩兩式將轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為規(guī)范化矩陣陣。。步驟2利利用用屬性權(quán)權(quán)重向量量和和規(guī)規(guī)范化矩矩陣，，構(gòu)造加權(quán)規(guī)范范化決策策矩陣。。步驟3利利用（4.16）式確確定區(qū)間間型正理理想點。。步驟4利利用（4.19）式求求出方案案在在區(qū)間型型正理想想點上的的投影。。步驟5根根據(jù)據(jù)值值對對方案進進行排序序或擇優(yōu)。。實例分析析例4．2維維修性設(shè)設(shè)計是指指在產(chǎn)品品的研制制過程中中，要充充分考慮系系統(tǒng)的總總體結(jié)構(gòu)構(gòu)、各部部分的配配置與連連接，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化和和模塊化等等因素，，以便在在產(chǎn)品發(fā)發(fā)生故障障時，用用戶能及及時恢復(fù)復(fù)?，F(xiàn)擬對某某雷達(dá)接接收機3個維修修性設(shè)計計方案進行選樣樣．考慮慮的指標(biāo)標(biāo)(屬性性)有：：——壽命命周期費費用(萬萬元)；——平均壽壽命(小小時)；；——平均維維修時間間；——-可用度；——綜綜合性能能．決策策矩陣如如表4．2所所示．已已知屬性性權(quán)重向量量為試確定最最佳方案案。

表4.2決決策矩矩陣

在各項指指標(biāo)中，，除壽命命周期費費用()和平平均維修修時間()為成成本型外外．其他他均為效效益型。。步驟1由由(4.9)和(4.10)兩兩式將決決策矩陣陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為規(guī)范化決策矩矩陣，，如如表4.3所示示．

表4.3規(guī)規(guī)范化化決策矩矩陣

表4.3規(guī)規(guī)范化化決策矩矩陣步驟2利利用用屬性權(quán)權(quán)重向量量以以及規(guī)規(guī)范化決決策矩陣陣構(gòu)構(gòu)造加權(quán)規(guī)規(guī)范化決決策矩陣陣，，如表4.4所所示．表4.4加加權(quán)規(guī)規(guī)范化決決策矩陣陣

步驟3利利用用(4.6)式確確定區(qū)間間型正理理想點步驟4利利用用(4.19)式求出出方案在在區(qū)間間型正理理想點上上的投影步驟5根根據(jù)據(jù)值值對方方案進行行排序．．得故最優(yōu)方方案為。。4.3逼逼近近理想點點的多屬屬性決策策方法4.3.1決決策方方法定義4.10稱稱為為區(qū)間型型負(fù)理想想點，其中（4.20)下面介紹紹一種迢迢近理想想點的多多屬性決決策方法法．具體體步驟如下：：步驟1對對于于某一多多屬性決決策問題題，屬性性的權(quán)重重完全確確定．分分別別為決策策炬陣及及其規(guī)范范化矩陣陣．步驟2利利用用屬性權(quán)權(quán)重向量量和和規(guī)規(guī)范化矩矩陣，，構(gòu)造造加權(quán)規(guī)范范化決策策矩陣.步驟3利利用用(4.16)和(4.20)兩式式確定區(qū)區(qū)間型正正、負(fù)理理想點、、步驟4計計算算每個方方案分別別到正理理想點和和負(fù)理想想點的距距離：(4.21)(4.22)步驟5計計算算每個方方案對理理坦點的的貼近度度(4.23)步驟6按按值值的大大小對方方案進行行排序，，值值越大，則則方案越越優(yōu)優(yōu)。4.3.2實實例分分析例4．3某某地區(qū)盛盛產(chǎn)生皮皮．為了了開發(fā)該該地區(qū)的的制革工工業(yè)，考慮慮列生產(chǎn)產(chǎn)資源的的分布情情況及其其他與制制革工業(yè)業(yè)有關(guān)因因素(屬性性)，其其中所考考慮的屬屬性有:——能源需需求量(100kw．．h/d)；——水的的需求量量(10萬加侖侖／天)；——廢水排放方方式(十十分制)；——工廠和和設(shè)備成成本(百百萬美元元);—作業(yè)成成本(百百萬美元元/年)；——有關(guān)地地區(qū)的經(jīng)經(jīng)濟發(fā)展展(十分制);——研研究開發(fā)發(fā)機會(十分制制)；——投資報報酬(以以1為基數(shù)).已知屬屬性權(quán)重重向量為為有關(guān)部門門提出了了5個備備選方案案，各方方案在上上述屬性性下的屬屬性值如表表4.5所示。。試確定定最佳方方案。

表4.5決決策矩矩陣

表4.5決決策矩矩陣在上述屬屬性中，，能源需需求量()、水的的需求量量()。工廠和設(shè)設(shè)備成成本()和和作業(yè)業(yè)成本本為成成本型型外，，其他他均為為效益型．．步驟1由由(4.9)和(4.10)兩兩式將將決策策矩陣陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為規(guī)規(guī)范化化決策矩陣陣，，如表表4.6所所示．．表4.6規(guī)規(guī)范范化決決策矩矩陣

表4.6規(guī)規(guī)范范化決決策矩矩陣

步驟2利利用用屬性性權(quán)重重向量量以以及規(guī)規(guī)范化化決策策矩陣陣構(gòu)構(gòu)造加權(quán)權(quán)規(guī)范范化決決策矩矩陣，，如如表4.7所示示．表4.7規(guī)規(guī)范范化決決策矩矩陣

表4.7規(guī)規(guī)范范化決決策矩矩陣

步驟3利利用用(4.16)菏(4.20)式式確確定區(qū)區(qū)間型型正、、負(fù)理理想點點步驟4計計算算每個個方案案分別別到正正理想想點和和負(fù)理理想點點的距距離步驟5計計箅每每個方方案對對理想想點的的貼近近度步驟6按按值值的的大小小對方方案進進行排排序得得：因此最最佳方方案為為。。第5章章屬屬性性權(quán)重重完全全未知知且屬屬性值值為區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)的多多屬性性決策策方法法及應(yīng)應(yīng)用5.1對對方方案無無偏好好的多多屬性性決策策方法法5.1.1公公式式和定定義對于某某一多多屬性性決策策問題題，其其屬性性的權(quán)權(quán)重向向量為，，并并滿足足單位位化約約束條條件：：(5.1)且設(shè)決決策矩矩陣為為，，這里里。。其相應(yīng)應(yīng)的規(guī)規(guī)范化化矩陣陣為。。為了能能衡量量兩個個區(qū)間間數(shù)相相似的的程度度相離離度的的概念念．定義5.1設(shè)設(shè)區(qū)間間數(shù)，，，，如果果范數(shù)稱為為區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)和和的的相離離度。。顯然越越大，，則和和相相離離的程程度越越大．．特別別地，，當(dāng)時時，，有，，即即和和相相等。。5.1.2決決策策方法法對于某某一多多屬陸陸決策策問題題．一一般需需要求求出各各方案案的綜綜合屬性性值．．由規(guī)規(guī)范化化矩陣陣及及屬屬性權(quán)權(quán)重向向量，，利用WAA算子子得到到方案案的的綜綜合屬屬性值值(由(4.15)式式獲得得)。。當(dāng)屬性性權(quán)重重及及屬性性值都都是確確定的的值時時。由各方方案綜綜合屬屬性值值的大大小可可以確確定萬萬案的的優(yōu)劣劣；否否則,就不能能直接接由(4.15)式式確定定綜合合屬性性值。。下面將將考慮慮屬性性權(quán)雖雖完全全未知知、屬屬性值值為區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)且決策者者對方方案無無偏好好的情情形。。5.3UOWA算子子設(shè)表表示全全體區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)的集集合。。定義[224]設(shè)，，若若其中是是與UOWA相相關(guān)聯(lián)聯(lián)的權(quán)權(quán)重向向量，滿滿足且是是一組組數(shù)據(jù)據(jù)組中中第第大大的元元素。。則稱函函數(shù)是是不不確定定算算子子，（（簡記記算子））?？梢岳玫诘?章章中確確定OWA算子子加權(quán)權(quán)向量量的方方法或用下下面的的表達(dá)達(dá)式來來確定定加權(quán)權(quán)向量量，，其中(5.13)這里，，為為模模糊語語義量量化算算子(5.14)其中。。對對應(yīng)于于模糊糊語義義量化化準(zhǔn)則則[79]，“大大多數(shù)”，，“至至少半半數(shù)””，““盡可可能多多”的的算子子中中的參參數(shù)對對分別別為例5.3給給定一一組區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)利用(4.2)式對對這4個區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)進行行兩兩兩比較較，并并建立立可能能度矩陣根據(jù)(4.6））式(4.6)得到可可能度度矩陣陣P的的排序序向量量利用對對區(qū)間間數(shù)，，按按降序序進行排排列，，可得得若假定定UOWA算子子的加加權(quán)向向量為為則利用用UOWA箅子子對這這4個個區(qū)間間數(shù)進進行集集結(jié)，，可得得5.4基基于于UOWA算子子的多多屬性性決策策方法法5.4.1在在決決策者者對方方案無無偏好好情形形下的的多屬屬性決決策方方法下面介介紹一一種在在決策策者對對方案案無偏偏好情情形下下的多多屬性決決策方方法．．具體體步驟驟如下下[226]：步驟1對對于于某一一多屬屬性決決策問問題．．決策策矩陣陣及其其相應(yīng)的的規(guī)范范化矩矩陣分分別為為其中，，其中，，步驟2利利用用(4.2)式式對方方案的的各屬屬性值值進行兩兩兩比比較．．并建建立可可能度度矩陣陣，，利用用(4.6)式求求得可可能廈廈矩陣陣的的排排序向向量。并按按其分分量大大小對對方案案的的各屬屬性值值按從從大到小小的的次次序序進進行行排排序序，，得得到到表1.19列列出出了了3種種互互補補標(biāo)標(biāo)度度，，它它們們部部是是模模糊糊互互補補判判斷斷矩陣陣．．0~1標(biāo)度0.1~0.9三標(biāo)度0.1~0.9九標(biāo)度含義00.10.1元素j極端重要于元素I0.138元素j強烈重要于元素i0.30.325元素j明顯重要于元素i