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文檔簡介
1.領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念,了解反比例函數(shù)三種表達式.2.能根據(jù)現(xiàn)實情境確定反比例函數(shù)的解析式.學習目標我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0),正比例函數(shù)的表達式為y=kx(k為常數(shù)且k≠0),在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式,如從A到B地的路程為1200km,某人開車從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200,則
中,t和v之間肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)關系,那么它們之間究竟是什么關系呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.回顧舊知知識模塊反比例函數(shù)的概念及應用(一)自主探究電流I,電壓U,電阻R之間滿足關系式
.當U=220V時,(1)你能用含R的代數(shù)式表示I嗎?U=IR探究新知當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?當R越來越大時,I越來越小;反之I越來越大.由關系式可知二者是反比例函數(shù)關系.(2)利用寫出的關系式完成下表:R(Ω)20406080100
I(A)
115.52.752.21.如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成________(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么就把y叫做x的反比例函數(shù),其中自變量x的取值范圍是_________.x≠02.一般地,反比例函數(shù)有以下三種表達式:(注意k
≠0)練習(1)京滬鐵路全程為1318km,乘坐某次列車所用時間t(單位:h)隨該列車平均速度v(單位:km/h)的變化而變化;(二)合作探究下列問題中,變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點?(2)某住宅小區(qū)要種值一個面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長y隨寬x的變化而變化;(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.解:(1)(2)(3)其中v是自變量,t是v的函數(shù);x是自變量,y是x的函數(shù);n是自變量,S是n的函數(shù).上面的函數(shù)關系式,都具有的形式,其中k是常數(shù).一般地,如果兩個變量x,y之間可以表示成(k為常數(shù)且k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).歸納結論:例已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式;(2)求當x=4時,y的值.分析:因為y是x的反比例函數(shù),所以可設
,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.解:(1)設因為x=2時,y=6,所以有解得k=12,因此(2)把x=4代入練習1.已知函數(shù)當x=1時,y=-3,那么這個函數(shù)的解析式是(
)A.
B.
C.
D.B2.已知y與x成反比,當x=3時,y=4,那么y=3時,x的值等于(
)A.4B.-4C.3D.-3A3.若函數(shù)y=(m-1)xm2-2是關于x的反比例函數(shù),則m的值______.4.已知y+1與x成反比例,當y=1時,(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)當x=3時,求y的值.-1解:(1)∵y+1與x成反比例,把
,y=1代入上式中,得∴k=1,∴y與x的函數(shù)關系式為(2)當x=3時,1.下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是(
)A.y=3x+1
B.y=x2+2xC.D.D課堂練習2.當路程s一定時,速度v與時間t之間的函數(shù)關系是(
)A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.無法確定B3.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關系式為(
)C4.下列各問題中的兩個變量成反比例的是()A.某人的體重與年齡B.時間不變時,工作量與工作效率C.矩形的長一定時,它的周長與寬D.被除數(shù)不變時,除數(shù)與商D5.A、B兩地相距120千米,一輛汽車從A地去B地,則其速度v(千米/時)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系可表示為
.
v=6.有一面積為60的梯形,其上底長是下底長的,設下底長為x,高為y,則y與x的函數(shù)關系式是
;
y=7.某工人承包運輸糧食的總數(shù)是w噸,每天運x噸,共運了y天,則y與x的關系式為_____,是______函數(shù).反比例8.已知y=y(tǒng)1+y2,且y1與x成正比例,y2與x成反比例,當x=1時,y=4
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