初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊第三章圓-圓周角與圓心角的關(guān)系PPT

引言

下面，我從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)流程六個(gè)方面，向各位領(lǐng)導(dǎo)、評(píng)委介紹本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖。一、教材分析

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)、圓心角概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論、三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理推論的理論依據(jù),充分滲透分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲(chǔ)備的知識(shí)，在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛。是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。二、學(xué)情分析

針對我們學(xué)校留守兒童多，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊。我將主要通過課件展示，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓他們集體交流展示，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主探究能力。三、教學(xué)三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：理解圓周角的概念及掌握圓周角與圓心角的關(guān)系。體會(huì)用類比的方法探索新知，并能熟練地應(yīng)用圓周角與圓心角的關(guān)系進(jìn)行論證和計(jì)算。2、過程與方法：經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會(huì)類比、分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在主動(dòng)探索、合作交流的過程中，體驗(yàn)成功的愉悅。四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解圓周角的概念，經(jīng)歷探索圓周角與圓心角大小關(guān)系的過程。難點(diǎn)：圓周角和圓心角關(guān)系定理的證明。五、教學(xué)方法

主要采用探究式教學(xué)方法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。運(yùn)用觀察、操作、猜測、推理論證、發(fā)現(xiàn)、歸納等方法，探究出新知。六、教學(xué)流程（一）知識(shí)鏈接1、三角形內(nèi)角和定理及推論；2、三角形外角的性質(zhì)；3、等腰三角形的性質(zhì)。圓周角的概念如圖所示，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān)。當(dāng)球員分別站在B，D，E的位置上射門時(shí)，哪個(gè)位置進(jìn)球的可能性大?【問題】

圖中的三個(gè)角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前見過這種類型的角嗎?它們有什么共同特征?三個(gè)角的共同特征:(1)角的頂點(diǎn)在圓上;(2)角在圓的內(nèi)部;(3)角的兩邊都與圓相交.圓周角的概念:頂點(diǎn)在圓上,兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角.（二）認(rèn)知新知：分組判斷下列圖中的角是否是圓周角，并說明理由。不是是不是是不是不是是不是辯一辯畫一畫、量一量、比一比。1、學(xué)生在課本上第78頁的圖3—15中，弧AB所對的圓心角∠AOB=80°，畫出弧AB所對的圓周角。2、量一量所畫圓周角，同桌的2名同學(xué)，比較所畫的圓周角的大小。3、再量一量，弧AB所對的圓周角和圓心角的關(guān)系。4、討論：（1）弧AB所對的圓周角頂點(diǎn)是不是在同一位置？可以畫多少個(gè)？（2）圓心和圓周角的位置有幾種情況？（3）每個(gè)同學(xué)所畫的圓周角的大小是否相等？（4）弧AB所對的圓周角和圓心角大小有什么關(guān)系？操作.發(fā)現(xiàn)1、圓心在圓周角的一邊上

2、圓心在圓周角之內(nèi)3、圓心在圓周角之外圓心和圓周角有三種位置關(guān)系展示交流：圓周角和圓心角的關(guān)系

1.可以畫出無數(shù)個(gè)相等的圓周角.2.使用量角器進(jìn)行測量可得：弧AB所對的圓周角的度數(shù)都等于40°.3、使用量角器進(jìn)行測量可得：弧AB所對的圓周角（40°）都等于圓心角（80°）的一半.【議一議】

如果改變圖中的∠AOB的度數(shù),上面的結(jié)論還成立嗎?圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.如圖所示，∠AOB=80°圓周角定理的證明圓周角與圓心的位置關(guān)系只有三種:(1)圓心在圓周角的一邊上(如圖(1)所示）；

(2)圓心在圓周角的內(nèi)部(如圖(2)所示);(3)圓心在圓周角的外部(如圖(3)所示).證明一：圓心在圓周角的一邊上時(shí)如圖(1)所示,∠ACB是所對的圓周角,∠AOB是所對的圓心角.求證∠C=·∠AOB.證明:圓心O在∠C的一條邊上,如圖(1)所示.∵∠AOB是△AOC的外角,∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC,∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C,即∠C=∠AOB.證一證證明二:圓心O在圓周角的內(nèi)部(如圖所示).在☉O中作直徑CD,由前面的結(jié)論可知∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD,∴∠ACD+∠BCD=∠AOD+∠BOD.即∠ACB=∠AOB.證明三:圓心O在圓周角的外部(如圖所示).在☉O中作直徑CD,由前面的結(jié)論可知∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∴∠ACD-∠BCD=∠AOD-∠BOD.即∠ACB=∠AOB.證一證【想一想】

在射門游戲中,當(dāng)球員在B，D，E處射門時(shí),所形成的三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關(guān)系?你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎?如圖所示，因?yàn)椤螦BC，∠ADC，∠AEC都是同一條所對的圓周角,根據(jù)圓周角定理,它們都等于所對的圓心角∠AOC度數(shù)的一半，所以這三個(gè)角都相等.【問題】根據(jù)上述探究的結(jié)論,以及三個(gè)圓周角的共性,你還能得出什么樣的結(jié)論?圓周角定理推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等.判斷正誤：在同一個(gè)圓中,同弦所對的圓周角可能相等也可能互補(bǔ)。正確。在前面射門游戲中的三個(gè)圓周角都對弦AC，三個(gè)圓周角相等。上圖中，圓周角∠BAD和∠BCD同對弦BD，此時(shí)兩個(gè)角互補(bǔ)。能力提升課堂小結(jié)：1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（圓周角的概念，圓周角定理及證明，圓周角定理推論1）2、運(yùn)用了哪些已學(xué)知識(shí)？（三角形內(nèi)角和定理推論，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)）3、在學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用了什么樣的方法解決問題？（主要運(yùn)用了探究法、分類討論法、化歸法等）

中考鏈接1.(2014中考)如圖所示,已知A,B,C在☉O上,為優(yōu)弧,下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是 (

)A.2∠C B.4∠BC.4∠A D.∠B+∠C解析:由圓周角定理可得∠AOB=2∠C.故選A.A2.如圖所示,在☉O中，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為 (

)A.25° B.50° C.60°D.80°解析:∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°.故選B.B課后拓展：3.如圖所示,☉O的直徑CD⊥AB,∠AOC=50°，則∠CDB的大小為

.

解析:由垂徑定理,得，∴∠CDB=·∠AOC=25°.故填25°.25°4.如圖所示,☉O是△ABC的外接圓,點(diǎn)D為上一點(diǎn),∠ABC=∠BDC=60°,AC=3cm,求△ABC的周長.解:∴∠BDC=∠BAC.∵∠ABC=∠BDC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠ACB=60°.∴△ABC為等邊三角形.∵AC=3c