成人高考高起專(zhuān)本數(shù)學(xué)模擬試題一

2012年成人高考（高起專(zhuān)、本）數(shù)學(xué)模擬試題（一）理工類(lèi)）、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合A=1．設(shè)集合A=|X<2x<a￡若A匸B，則有（）A．2．A．2．A.充分非必要條件B.必要非充分條件a>2B.a<2C.a>2D.a<2已知ab>0，則“x=Jab"是“a,x,b成等比數(shù)列"的（）C.充要條件D.C.3.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域是1一1,1],那么函數(shù)y=f（log丄x）的定義域是（）3.2A.|,2lB.t）,2]c.〔2,+4D.4A.|,2lB.t）,2]c.〔2,+4D.4.A.函數(shù)y=log（6-x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）0.5（一，+^）B.（一，2）C.（-卩一）D.（-3,-）

22225.復(fù)平面上點(diǎn)Z,Z分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z=1,z=3i，將向量ZZ繞點(diǎn)Z逆時(shí)針旋1212121轉(zhuǎn)90。，得向量ZZ，則點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z為（）1333A.-3-iB.3+iC.3+4iD.-2-i6.M為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3,l），則|MP|+\MF\的最小值為（）A.3B.4C.5D.67?圓臺(tái)上、下底面面積分別為1cm2和49cm2，平行于底面的截面圓面積為25cm2，那么截面到上、下底面距離之比為（）A.3：1B.1：2C.2：1D.1：38.直線2x-y-4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)-所得的直線方程是（）4A.3x+y-6=0B.x+3y-2=0C.3x-y-6=OD.x+y+2=C.3x-y-6=OD.x+y+2=09.若f(x)=log(x-m)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),f(x)的反函數(shù)f-1(x)的圖象過(guò)點(diǎn)a(0,2),則a和m的值順次為()11,3B.—,1C.2,3D.2,122A．10.5兀y=sin2x向x軸負(fù)方向平移—后得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()12A.2兀兀兀2兀k兀一——，k兀一一(kgZ)B.k兀+—,kK+——(kgZ)36632KC.k3兀2k兀+——,2k兀+(kgZ)D.44(kgZ)11.(-1+斗'3「)3一一2+i等于()(1+i)61+2i寸A.1B.－1C.0D.i12.已知直二面角a-l-P,直線aua,直線bup,且a,b與l均不垂直，那么直線a和b的關(guān)系為()a和b不可能垂直，也不可能平行a和b不可能垂直，但可能平行a和b可能垂直，但不可能平行a和b可能垂直，也可能平行13.已知|a|=4,b|=5，向量a與b的夾角為才，則a-b=()A.40B.20C.30D.1014.直線Jx=tC0Sa(t是參數(shù))與圓J"=4+2C0S(申是參數(shù))相切，則直線的傾斜角aIy=tsinaIy=2smp為()TOC\o"1-5"\h\zK5KK3KK2KK5KA.—或——B.—或——C.一或——D.一一或-66443366任意拋擲三枚硬幣，恰有一枚硬幣國(guó)徽朝上的概率是()A.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)若函數(shù)y二x2-2x+3在區(qū)間O,log丄a上的最大值是3,最小值是2,則a的取值范圍L2」是。已知(1+x)n=a+ax+ax2+A+axn中，3a=2a，那么(1+x)n的展開(kāi)式中，中間012nn-64兩項(xiàng)依次是。在4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,由這4張卡片組成個(gè)位數(shù)字不是2,百位數(shù)字不是3的四位數(shù)有個(gè)。P為橢圓乂+蘭=1上一點(diǎn)，它到橢圓的右焦點(diǎn)距離為4,那么它到橢圓的左準(zhǔn)線的距2516離為。三、解答題(本大題共5題,共59分,解答應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟)(本小題滿(mǎn)分11分)用邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90。角，再焊接而成(如下圖)，問(wèn)水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積是多少？(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=PC，ZAPC=ZACB=90。,ABAC=30。，平面PAC丄平面ABC.求證：平面PAB丄平面PBC.若PA二2，求三棱錐P—ABC的體積.(本小題滿(mǎn)分12分)在數(shù)列匕｝中，已知a=2,a=一，設(shè)b=-1+1.n1n+1a+3na2nn證明數(shù)列缶｝是等比數(shù)列.n求數(shù)列匕｝的通項(xiàng)公式.n23．(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓蘭+竺=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為135。的直線l交橢圓于A、a2b2B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,直線AB與OM的夾角為0，且tan9=3，求橢圓的離心率e的值.24．(本小題滿(mǎn)分12分)已知f(x)=班丄^+；)2x—12(1)指出函數(shù)的奇偶性，并加以證明．(2)求證：對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任何x，恒有f(x)>0.參考答案一、選擇題1．C2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．A9．D10．A11．C12．B13．D14．A15．C二、填空題[4,2]17.126x4,126x518.1419.10三、解答題20．解設(shè)水箱底邊長(zhǎng)為xcm，則水箱高(單位：cm)60—xh=2水箱容積(單位：cm3)60x260x2—x32(0<x<60).由問(wèn)題的實(shí)際情況來(lái)看，如果x過(guò)小，水箱的底面積就很小，容積V也就很?。蝗绻鹸過(guò)大,水箱的高就很小，容積V也就很小，因此，其中必有一適當(dāng)?shù)膞值，使容積V取得最大值.求V(x)的導(dǎo)數(shù)，得3Vr(x)=60x—x2.23令V'(x)=0，即60x—-x2=0，解得2x=0(不合題意，舍去)，1x=40．2

當(dāng)X在(0,60)內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)V，(x)的正負(fù)如下表:(0，40)40(40，60)+0—因此在x二40處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值.將x=40代入V(x)，得最大容積21.證(1)0平面PAC丄平面ABC，BC丄ACBC丄平面PAC，BC丄PA又0PA丄PC，.PA丄平面PBC由于PAu平面PAB.平面PAB丄平面PBC.解(2)過(guò)P作PD丄AC交AC于D,則PD丄平面ABC由PA=由PA=2，知PD，AC=242，BC二22.解(1)顯然a豐0n由a由an+1an—a+3nan+1即b二3bn+1n.數(shù)列缶｝是一個(gè)以b二丄+1二1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.n1a2111(2)由(1)知一+—二3n-1a2n這就是求的數(shù)列匕｝的通項(xiàng)公式.n23?解設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為(c,0)，其中c2=a2-b2，直線的AB方程為y=-x+c由<x2y2消去y并整理，得(a2+b2)x2-2a2cx+a2(C2-b2)=0——^―=1、a2b2

2a2ca2+b20a2+b2豐0,&=4a4c2一4a2(a2+b2)(c2一b2)2a2ca2+b2設(shè)兩交點(diǎn)A(x,y),B(x,y),M(x,y)，則x+x11220012由已知kAB=~1及tan9由已知kAB=~1及tan91-kOM解得kOM二2或kOM由于a>b,:.kOM所以e2_c2a2_1上_1-1