自動控制原理傳遞函數(shù)匯總課件

1傳遞函數(shù)1傳遞函數(shù)主要內容：1.傳遞函數(shù)的定義與性質2.求法12/22/20221:00:15PM2主要內容：12/20/20229:22:28PM212/22/20221:00:15PM3復習拉氏變換一個函數(shù)可以進行拉普拉斯變換的充分條件是：1.t<0時，f(t)=0(因果系統(tǒng)）；2.t>=0時，f(t)分段連續(xù)；3.12/20/20229:22:28PM3復習拉氏變換一個12/22/20221:00:15PM4⑴線性性質：⑵微分定理：⑶積分定理：（設初值為零）⑷時滯定理：⑸初值定理：復習拉氏變換②性質：12/20/20229:22:29PM4⑴線性性質：⑵微12/22/20221:00:15PM5⑹終值定理：⑺卷積定理：③常用函數(shù)的拉氏變換：單位階躍函數(shù)：單位脈沖函數(shù)：單位斜坡函數(shù)：單位拋物線函數(shù)：正弦函數(shù)：其他函數(shù)可以查閱相關表格獲得。復習拉氏變換12/20/20229:22:29PM5⑹終值定理：⑺卷1.傳遞函數(shù)的定義與性質定義：

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。所謂零初始條件是指1）輸入量在t>0時才作用在系統(tǒng)上，即在時系統(tǒng)輸入及各項導數(shù)均為零；2）輸入量在加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，即在時系統(tǒng)輸出及其所有導數(shù)項為零。

1.傳遞函數(shù)的定義與性質定義：所謂零初始條件是指設線性定常系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）由下述n階線性常微分方程描述式中，n≥m。設線性定常系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）由下述n階線性常微分方程描述式中，n當初始條件全為零，即：xi(t)和xo(t)及其各階導數(shù)在t=0的值均為零時，對上式進行拉氏變換由此可知，只要知道系統(tǒng)微分方程，就可求出其傳遞函數(shù)。得到系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）傳遞函數(shù)的一般形式當初始條件全為零，即：xi(t)和xo(t)即G(s)Xo(s)Xi(s)輸入信號經系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))傳遞[乘以G(s)]，得到輸出信號。稱G(s)為傳遞函數(shù)即G(s)Xo(s)Xi(s)輸入信號經系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))傳遞[傳遞函數(shù)分母中的最高階次，等于輸出量最高階導數(shù)的階次。如果s的最高階次等于n，則稱這種系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。例題1

已知系統(tǒng)微分方程，求其傳遞函數(shù)。解：在零初始條件下，對上式兩邊取拉普拉斯變換，得整理得到描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)分母中的最高階次，等于輸出量最高階導數(shù)的階次。如果例題2求圖示簡單阻容電路的傳遞函數(shù)。經拉氏變換后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為電路的時間常數(shù)阻容電路RCi(t)ui(t)uo(t)解：電路方程為儲能元件耗能元件例題2求圖示簡單阻容電路的傳遞函數(shù)。經拉氏變換后系統(tǒng)傳遞試列寫網絡傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s).例3如圖RLC電路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解:

零初始條件下取拉氏變換：傳遞函數(shù)：試列寫網絡傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s).例3如圖R12/22/20221:00:15PM13[例4]求下圖的傳遞函數(shù)12/20/20229:22:35PM13[例4]求下問題的提出：傳遞函數(shù)的作用？傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且還可以用來研究系統(tǒng)的結構或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響12/22/20221:00:15PM14問題的提出：傳遞函數(shù)的作用？12/20/20229:22:12/22/20221:00:15PM15傳遞函數(shù)的作用不必求解微分方程就可以研究零初始條件系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)過程。了解系統(tǒng)參數(shù)或結構變化時系統(tǒng)動態(tài)過程的影響--分析可以對系統(tǒng)性能的要求轉化為對傳遞函數(shù)的要求---綜合12/20/20229:22:36PM15傳遞函數(shù)的作用關于傳遞函數(shù)的幾點說明1、傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng).2、傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型的另一種形式，它取決于系統(tǒng)或元部件的結構及參數(shù)，與輸入量的物理特性無關，并且和微分方程中各項對應相等。12/22/20221:00:15PM16關于傳遞函數(shù)的幾點說明1、傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng).關于傳遞函數(shù)的幾點說明3、實際工程中，許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)，所以傳遞函數(shù)只描述了輸出與輸入之間的關系，并不提供任何有關該系統(tǒng)的物理結構。12/22/20221:00:15PM17關于傳遞函數(shù)的幾點說明3、實際工程中，許多不同的物理系統(tǒng)具有關于傳遞函數(shù)的幾點說明4、一個傳遞函數(shù)只適用于單輸入、單輸出系統(tǒng)，因而信號在傳遞過程中的中間變量是無法反映出來的。5、對于系統(tǒng)未知的傳遞函數(shù)，可通過給系統(tǒng)加上已知特性的輸入，再對其輸出進行研究，就可以得到該系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并可以給出其動態(tài)特性的完整描述。18關于傳遞函數(shù)的幾點說明4、一個傳遞函數(shù)只適用于單輸入、單輸出關于傳遞函數(shù)的幾點說明6、傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經簡單置換而轉換；7、傳遞函數(shù)有一定的零、極點分布圖與之對應，因此傳遞函數(shù)的零、極點分布圖也表征了系統(tǒng)的動態(tài)性能。8、只能反映零初始條件下輸入信號引起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。12/22/20221:00:15PM19關于傳遞函數(shù)的幾點說明6、傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經簡20

1、有理分式形式

傳遞函數(shù)最常用的形式是下列有理分式形式

傳遞函數(shù)的分母多項式D(s)稱為系統(tǒng)的特征多項式,D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，D(s)=0的根稱為系統(tǒng)的特征根或極點。分母多項式的階次定義為系統(tǒng)的階次。對于實際的物理系統(tǒng)，多項式D(s)、N(s)的所有系數(shù)為實數(shù)，且分母多項式的階次n高于或等于分子多項式的階次m，即n≥m。傳遞函數(shù)的表示方式201、有理分式形式傳遞函數(shù)的表示方式21

2、零極點形式

將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式變?yōu)槭滓欢囗検剑缓笤趶蛿?shù)范圍內因式分解，得

n≥m

式中，稱為系統(tǒng)的零點；為系統(tǒng)的極點；為系統(tǒng)的根軌跡增益。系統(tǒng)零點、極點的分布決定了系統(tǒng)的特性，因此，可以畫出傳遞函數(shù)的零極點圖，直接分析系統(tǒng)特性。在零極點圖上，用“”表示極點位置，用“”表示零點212、零極點形式式中22

例如，傳遞函數(shù)

的零極點圖。22例如，傳遞函數(shù)23

3、時間常數(shù)形式

將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式變?yōu)槲惨欢囗検?，然后在復?shù)范圍內因式分解，得

式中，為傳遞系數(shù)，通常也為系統(tǒng)的放大系數(shù)；為系統(tǒng)的時間常數(shù)。233、時間常數(shù)形式式中，24傳遞函數(shù)1傳遞函數(shù)主要內容：1.傳遞函數(shù)的定義與性質2.求法12/22/20221:00:15PM25主要內容：12/20/20229:22:28PM212/22/20221:00:15PM26復習拉氏變換一個函數(shù)可以進行拉普拉斯變換的充分條件是：1.t<0時，f(t)=0(因果系統(tǒng)）；2.t>=0時，f(t)分段連續(xù)；3.12/20/20229:22:28PM3復習拉氏變換一個12/22/20221:00:15PM27⑴線性性質：⑵微分定理：⑶積分定理：（設初值為零）⑷時滯定理：⑸初值定理：復習拉氏變換②性質：12/20/20229:22:29PM4⑴線性性質：⑵微12/22/20221:00:15PM28⑹終值定理：⑺卷積定理：③常用函數(shù)的拉氏變換：單位階躍函數(shù)：單位脈沖函數(shù)：單位斜坡函數(shù)：單位拋物線函數(shù)：正弦函數(shù)：其他函數(shù)可以查閱相關表格獲得。復習拉氏變換12/20/20229:22:29PM5⑹終值定理：⑺卷1.傳遞函數(shù)的定義與性質定義：

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。所謂零初始條件是指1）輸入量在t>0時才作用在系統(tǒng)上，即在時系統(tǒng)輸入及各項導數(shù)均為零；2）輸入量在加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，即在時系統(tǒng)輸出及其所有導數(shù)項為零。

1.傳遞函數(shù)的定義與性質定義：所謂零初始條件是指設線性定常系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）由下述n階線性常微分方程描述式中，n≥m。設線性定常系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）由下述n階線性常微分方程描述式中，n當初始條件全為零，即：xi(t)和xo(t)及其各階導數(shù)在t=0的值均為零時，對上式進行拉氏變換由此可知，只要知道系統(tǒng)微分方程，就可求出其傳遞函數(shù)。得到系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）傳遞函數(shù)的一般形式當初始條件全為零，即：xi(t)和xo(t)即G(s)Xo(s)Xi(s)輸入信號經系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))傳遞[乘以G(s)]，得到輸出信號。稱G(s)為傳遞函數(shù)即G(s)Xo(s)Xi(s)輸入信號經系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))傳遞[傳遞函數(shù)分母中的最高階次，等于輸出量最高階導數(shù)的階次。如果s的最高階次等于n，則稱這種系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。例題1

已知系統(tǒng)微分方程，求其傳遞函數(shù)。解：在零初始條件下，對上式兩邊取拉普拉斯變換，得整理得到描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)分母中的最高階次，等于輸出量最高階導數(shù)的階次。如果例題2求圖示簡單阻容電路的傳遞函數(shù)。經拉氏變換后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為電路的時間常數(shù)阻容電路RCi(t)ui(t)uo(t)解：電路方程為儲能元件耗能元件例題2求圖示簡單阻容電路的傳遞函數(shù)。經拉氏變換后系統(tǒng)傳遞試列寫網絡傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s).例3如圖RLC電路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解:

零初始條件下取拉氏變換：傳遞函數(shù)：試列寫網絡傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s).例3如圖R12/22/20221:00:15PM36[例4]求下圖的傳遞函數(shù)12/20/20229:22:35PM13[例4]求下問題的提出：傳遞函數(shù)的作用？傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且還可以用來研究系統(tǒng)的結構或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響12/22/20221:00:15PM37問題的提出：傳遞函數(shù)的作用？12/20/20229:22:12/22/20221:00:15PM38傳遞函數(shù)的作用不必求解微分方程就可以研究零初始條件系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)過程。了解系統(tǒng)參數(shù)或結構變化時系統(tǒng)動態(tài)過程的影響--分析可以對系統(tǒng)性能的要求轉化為對傳遞函數(shù)的要求---綜合12/20/20229:22:36PM15傳遞函數(shù)的作用關于傳遞函數(shù)的幾點說明1、傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng).2、傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型的另一種形式，它取決于系統(tǒng)或元部件的結構及參數(shù)，與輸入量的物理特性無關，并且和微分方程中各項對應相等。12/22/20221:00:15PM39關于傳遞函數(shù)的幾點說明1、傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng).關于傳遞函數(shù)的幾點說明3、實際工程中，許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)，所以傳遞函數(shù)只描述了輸出與輸入之間的關系，并不提供任何有關該系統(tǒng)的物理結構。12/22/20221:00:15PM40關于傳遞函數(shù)的幾點說明3、實際工程中，許多不同的物理系統(tǒng)具有關于傳遞函數(shù)的幾點說明4、一個傳遞函數(shù)只適用于單輸入、單輸出系統(tǒng)，因而信號在傳遞過程中的中間變量是無法反映出來的。5、對于系統(tǒng)未知的傳遞函數(shù)，可通過給系統(tǒng)加上已知特性的輸入，再對其輸出進行研究，就可以得到該系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并可以給出其動態(tài)特性的完整描述。41關于傳遞函數(shù)的幾點說明4、一個傳遞函數(shù)只適用于單輸入、單輸出關于傳遞函數(shù)的幾點說明6、傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經簡單置換而轉換；7、傳遞函數(shù)有一定的零、極點分布圖與之對應，因此傳遞函數(shù)的零、極點分布圖也表征了系統(tǒng)的動態(tài)性能。8、只能反映零初始條件下輸入信號引起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。12/22/20221:00:15PM42關于傳遞函數(shù)的幾點說明6、傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經簡43

1、有理分式形式

傳遞函數(shù)最常用的形式是下列有理分式形式

傳遞函數(shù)的分母多項式D(s)稱為系統(tǒng)的特征多項式,D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，D(s)=0的根稱為系統(tǒng)的特征根或極點。