數(shù)學建模課程教學大綱

《數(shù)學建?！氛n程教學大綱課程名稱：數(shù)學建模

課程類別：專業(yè)必修課適用專業(yè)：人工智能

考核方式：考查其中講授16學時，實驗8學時一、目的與任務(wù)及能力培養(yǎng)《數(shù)學建模（Ⅰ）》主要介紹數(shù)學建模的入門知識及簡單應(yīng)用案例。課程的目的和任務(wù)是通過數(shù)學建?；舅枷牒头椒ǖ膶W習激發(fā)學生學習數(shù)學建模的興趣，使學生獲得數(shù)學建模的基本知識、基本理論和方法，培養(yǎng)和訓練學生的數(shù)學建模素質(zhì)。在傳授知識的同時，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和創(chuàng)新能力；同時培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用高等數(shù)學方法去分析問題和解決問題的能力；體現(xiàn)學生應(yīng)用所學數(shù)學知識、方法以及現(xiàn)代信息技術(shù)知識解決實際問題的能力，為培養(yǎng)國家建設(shè)所需的高素質(zhì)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才作準備。二、基本要求通過本課程的學習，使學生掌握數(shù)學建模的基礎(chǔ)知識；理解數(shù)學建模的基本思想和簡單建模方法，并具備一定的分析論證能力和較強的運算能力；能應(yīng)用數(shù)學建模的知識去分析和解決實際問題；三、教學內(nèi)容、要求及學時分配（一）理論教學(36學時)第一章數(shù)學建模簡介（3學時）1、目的與要求讓學生了解數(shù)學模型、數(shù)學建模相關(guān)基本概念，了解課程特點，為后繼學習奠定基礎(chǔ)。1.1了解數(shù)學模型與數(shù)學建模過程；1.2掌握數(shù)學建模的基本方法和步驟；1.3應(yīng)用數(shù)學知識將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。2、主要教學內(nèi)容2.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學模型2.2數(shù)學建模的重要意義2.3建模示例之一包餃子中的數(shù)學2.4建模示例之二路障間距的設(shè)計2.5建模示例之三椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎2.6數(shù)學建模的基本方法和步驟2.7數(shù)學建模的特點和分類2.8怎樣學習數(shù)學建模—學習課程和參加競賽重點：數(shù)學建模的基本步驟。難點：如何把實際問題翻譯成數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。第二章初等模型（3學時）1、目的與要求讓學生進一步掌握用數(shù)學知識分析、解決實際問題的方法。1.1了解比例方法、類比方法、圖解法、定性分析方法等建模方法；1.2掌握用比例分析法等方法建立數(shù)學模型；1.3應(yīng)用初等數(shù)學知識建立數(shù)學模型。2、主要教學內(nèi)容：2.1雙層玻璃窗的功效2.2核軍備競賽2.3污水均流池的設(shè)計重點：比例分析法、圖解法等初等建模方法。難點：用初等數(shù)學知識建立初等模型。第三章簡單的優(yōu)化模型（6學時）1、目的與要求讓學生掌握用極值理論等常見數(shù)學知識建立數(shù)學模型的方法1.1了解函數(shù)極值理論等常見數(shù)學知識；1.2掌握利用導數(shù)、微分方法建模的思想方法；1.3應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的經(jīng)濟批量問題和連續(xù)問題模型。2、主要教學內(nèi)容：2.1存貯模型2.2血管分支2.3生豬的出售時機重點：微積分模型的建立；存貯模型的建立與應(yīng)用。難點：效用最大化模型的建立與應(yīng)用。第四章數(shù)學規(guī)劃模型（6學時）1、目的與要求掌握常見數(shù)學規(guī)劃模型和軟件求解方法；能夠用數(shù)學規(guī)劃知識對實際問題建立模型，并進行分析；了解多目標規(guī)劃的求解方法。1.1了解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃、非線性規(guī)劃等常見規(guī)劃模型基本知識；1.2了解Matlab數(shù)學軟件在解決規(guī)劃問題中的作用；1.3掌握數(shù)學軟件求解規(guī)劃問題的方法；1.4應(yīng)用相關(guān)知識對實際問題建立模型。2、主要教學內(nèi)容：2.1奶制品的生產(chǎn)與銷售2.2接力隊的選拔與選課策略2.3鋼管和易拉罐下料重點：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃。難點：對實際問題，如何建立規(guī)劃模型第五章微分方程模型（6學時）1、目的與要求掌握用微分方程知識建立數(shù)學模型的基本方法。1.1了解常微分方程知識；1.2掌握常微分方程的解析解的求法；1.3應(yīng)用常微分方程知識建立數(shù)學模型。2、主要教學內(nèi)容：2.1傳染病模型2.2香煙過濾嘴的作用2.3藥物在體內(nèi)的分布與排除2.4人口的預(yù)測和控制2.5煙霧的擴散與消失重點：如何對實際問題建立微分方程模型；傳染病模型的建模難點：微分方程模型的建立第六章代數(shù)方程與差分模型（3學時）1、目的與要求掌握用差分方程知識建立數(shù)學模型的基本方法，掌握量綱分析法。1.1了解差分方程知識；1.2掌握量綱分析法；1.3應(yīng)用差分方程知識建立數(shù)學模型,并對問題進行分析或解釋。2、主要教學內(nèi)容：2.1投入產(chǎn)出模型2.2市場經(jīng)濟的蛛網(wǎng)模型2.3減肥計劃—節(jié)食與運動重點：差分方程的解法和量綱分析法難點：無量綱化方法第七章概率模型（3學時）1、目的與要求掌握用概率論知識建立數(shù)學模型的基本方法。1.1了解概率論知識；1.2應(yīng)用概率論知識建立數(shù)學模型,并給出相關(guān)結(jié)論或解釋。2、主要教學內(nèi)容：2.1傳送系統(tǒng)的效率2.2隨機人口模型2.3航空公司的預(yù)訂票策略重點：概率模型的建立難點：概率模型的建立第八章統(tǒng)計回歸模型（3學時）1、目的與要求掌握用數(shù)理統(tǒng)計和回歸分析知識建立數(shù)學模型的基本方法，并能夠借助于數(shù)學軟件對模型求解。1.1了解統(tǒng)計回歸模型在實際工作中的應(yīng)用；1.2掌握統(tǒng)計回歸建模的基本方法;1.3應(yīng)用數(shù)學軟件求解統(tǒng)計回歸模型。2、主要教學內(nèi)容：2.1牙膏的銷售量2.2軟件開發(fā)人員的薪金2.3酶促反應(yīng)2.4教學評估重點：統(tǒng)計回歸建模的建立和求解。難點：統(tǒng)計回歸模型的改進。第九章MATLAB應(yīng)用（6學時）1、目的與要求運用Matlab知識求解線性規(guī)劃問題、非線性規(guī)劃的MATLAB求解、數(shù)據(jù)擬合與二維繪圖。1.1掌握線性規(guī)劃及其應(yīng)用的MATLAB求解；1.2掌握MATLAB的二維繪圖。2、主要教學內(nèi)容：2.1線性規(guī)劃及應(yīng)用2.2非線性規(guī)劃的MATLAB求解重點：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃問題的求解。難點：數(shù)據(jù)擬合與圖形繪制。（二）實驗教學（9學時）配合講授內(nèi)容，鞏固建模基本知識，增強建模的能力和計算機、軟件運用的能力，需要學生做3次課內(nèi)實驗。實驗一簡單的優(yōu)化模型實驗二微分方程模型-人口模型與預(yù)測實驗實驗三統(tǒng)計回歸模型四、考核方式與評分標準：成績評定方式1、平時：考勤、作業(yè)、課堂測驗、課堂問答、平時實驗報告等方式2、期末：采用開卷、實驗報告或者提交結(jié)業(yè)小論文的方式。五、主要教材及參考書：（一）教材：1、《數(shù)學模型》姜啟源、謝金星、葉俊編，高等教育出版社，2018年5月，第五版。（二）參考書：1、《MatlabR2016